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【新课标】2018-2019学年最新苏教版高中数学必修二《解析几何初步》单元过关检测及解析

(新课标)2018-2019 学年苏教版 高一数学单元过关检测题 (苏教版·必修 2·解析几何初步) (满分 100 分,检测时间 100 分钟) 一. 选择题 D.以上均不可能 1. 如果直线 Ax ? By ? C ? 0 的倾斜角为 45? ,则有关系式 A. A ? B B. A ? B ? 0 C. AB ? 1 y x 2. 直线 2 ? 2 ? 1 在 y 轴上的截距是 a b A. b B. b 2 C. ? b 2 D. ? b 3. 下列命题中正确的是 A.平行的两条直线的斜率一定相等 B.平行的两条直线的倾斜角一定相等 C. 垂直的两直线的斜率之积为-1D.斜率相等的两条直线一定平行 4. 圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 2 的圆心和半径分别是 A. (?2,3) ,1B. (2,?3) ,3C. (?2,3) , 2 D. (2,?3) , 2 5. 如果直线 l 上的一点 A 沿 x 轴负方向平移3个单位,再沿 y 轴正方向平移1个单位后, 又回到直线 l 上,则 l 的斜率是 A.3B. 1 1 C.-3D.- 3 3 6. 结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的 示意图。其中实点代表钠原子,黑点·代表氯原子。 建立空间直角坐标系 O—xyz 后,图中最上层中间的钠 原子所在位置的坐标是 z 1 1 , ,1)B. (0,0,1) 2 2 1 1 1 C. (1, ,1)D. (1, , ) 2 2 2 A. ( O x y 7. 已知直线 mx+ny+1=0 平行于直线 4x+3y+5=0,且在 y 轴上的截距为 1 ,则 m,n 的值分 3 别为 A.4 和 3B.-4 和 3C.-4 和-3D.4 和-3 8. 已知点 P(0,-1) ,点 Q 在直线 x-y+1=0 上,若直线 PQ 垂直于直线 x+2y-5=0,则点 Q 的坐标是 A. (-2,1)B. (2,1)C. (2,3)D. (-2,-1) 9. 已知三角形 ABC 的顶点 A(2,2,0) ,B(0,2,0) ,C(0,1,4),则三角形 ABC 是 A.直角三角形; B.锐角三角形; C.钝角三角形; D.等腰三角形; 10. 平行于直线 2x-y+1=0 且与圆 x2+y2=5 相切的直线的方程是 A.2x-y+5=0 B.2x-y-5=0 C.2x+y+5=0 或 2x+y-5=0 D.2x-y+5=0 或 2x-y-5=0 二.填空题 11. 如图,直线 l1 , l2 的斜率分别为 k1、k2,则 k1、k2 的大小 关系是; . 12. 如果直线 l 与直线 x+y-1=0 关于 y 轴对称, 则直线 l 的 方程是 . 13. 已知两点 A(1,-1) 、B(3,3) ,点 C(5,a)在直线 AB 上,则实数 a 的值是 . 14. 直线 x ? 2 y ? b ? 0 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,那么 b 的取值范围是 . 15. 直线 3x ? y ? 2 3 ? 0 截圆 x 2 ? y 2 ? 4 所得的劣弧所对的圆心角为 . 16. 连 接 平 面 上 两 点 P 1 ( x1 , y1 ) 、 P 2 ( x2 , y2 ) 的 线 段 PP 1 2 的 中 点 M 的 坐 标 为 ( x1 ? x 2 y ? y , 1 2 2 2 ) 么,已知空间中两点 P ,那 1 ( x1 , y1 , z1 ) 、 P 2 ( x2 , y2 , z2 ) ,线段 PP 1 2的 . 中点 M 的坐标为 三.解答题 17. 已知一条直线经过两条直线 l1 : 2 x ? 3 y ? 4 ? 0 和 l 2 : x ? 3 y ? 11 ? 0 的交点,并且垂直于 这个交点和原点的连线,求此直线方程。 18. 已知点 A(1,4) ,B(6,2) ,试问在直线 x-3y+3=0 上是否存在点 C,使得三角形 ABC 的 面积等于 14?若存在,求出 C 点坐标;若不存在,说明理由。 19. 一个圆切直线 l1 : x ? 6 y ? 10 ? 0 于点 P(4,?1) ,且圆心在直线 l 2 : 5 x ? 3 y ? 0 上,求该圆 的方程。 20. 氟利昂是一种重要的化工产品,它在空调制造业有着巨大的市场价值.已知它的市场需 求量 y1(吨) 、市场供应量 y2(吨)与市场价格 x(万元/吨)分别近似地满足下列关系: y1=-x+70,y2=2x-20 当 y1=y2 时的市场价格称为市场平衡价格.此时的需求量称为平衡需求量. (1) 求平衡价格和平衡需求量; (2) 科学研究表明,氟利昂是地球大气层产生臭氧空洞的罪魁祸首, 《京都议定书》 要求缔约国逐年减少其使用量.某政府从宏观调控出发,决定对每吨征税 3 万 元,求新的市场平衡价格和平衡需求量. 21. 已知圆 C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为 1 的直线 m,使以 m 被圆 C 截得的弦 AB 为直径的圆过原点?若存在,求出直线 m 的方程;若不存在,说明理由。 高一数学单元过关检测题 (苏教版·必修 2·解析几何初步) 参考答案 一.选择题 1 B 2 C 3 B 4 D 5 D 6 A 7 C 8 C 9 A 10 D 二.填空题 11.k1>k2 12.X-y+1=0 13.7. 14. [?2, 0) ? (0, 2] 15.60°. 16. ( x1 ? x2 y2 ? y2 z1 ? z2 , , ) 2 2 2 三.解答题 17.设交点为 P,由方程组 ? ?2 x ? 3 y ? 4 ? 0 2 解得 P(5,2).故 kOP ? .设所求直线的斜率 5 ? x ? 3 y ? 11 ? 0 为 k , 由 于 它 与 直 线 OP 垂 直 , 则 k ? ? 1 5 ?? ,所以所求直线的

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