高一数学知识点:指数函数

高一数学知识点:指数函数
南通仁德教育数学朱老师总结了高一知识点:指数函数,仅供同学们参考;

指数函数
指数函数的一般形式为,对于幂函数的讨论就可以知道,要想使得 x 能够取整个实数集合为定义域, 则只有使得 a 的不同大小影响函数图形的情况。 可以得出: (1)指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是 a 大于 0,对于 a 不大于 0 的情况,则必 然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑。 (2)指数函数的值域为大于 0 的实数集合。 (3)函数图形都是下凹的。 (4)a 大于 1,则指数函数单调递增;a 小于 1 大于 0,则为单调递减的。 (5)可以看到一个显然的规律,就是当 a 从 0 趋向于无穷大的过程中(当然不能等于 0),函数的 曲线从分别接近于 Y 轴与 X 轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于 Y 轴的正半轴与 X 轴的负 半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线 y=1 是从递减到递增的一个过渡位置。 (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于 X 轴,永不相交。 (7)函数总是通过(0,1)这点。 (8)显然指数函数无界。

奇偶性 1.定义
一般地,对于函数 f(x) (1)如果对于函数定义域内的任意一个 x,都有 f(-x)=-f(x),那么函数 f(x)就叫做奇函数。 (2)如果对于函数定义域内的任意一个 x,都有 f(-x)=f(x),那么函数 f(x)就叫做偶函数。 (3)如果对于函数定义域内的任意一个 x,f(-x)=-f(x)与 f(-x)=f(x)同时成立,那么函数 f(x)既 是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。 (4)如果对于函数定义域内的任意一个 x,f(-x)=-f(x)与 f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数 f(x) 既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。 说明:①奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言 ②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定 不是奇(或偶)函数。

(分析:判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定 义经过化简、整理、再与 f(x)比较得出结论) ③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义 2.奇偶函数图像的特征: 定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表,偶函数的图象关于 y 轴或轴对称图形。 f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称 点(x,y)→(-x,-y) 奇函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增。 偶函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上单调递减。

3.奇偶函数运算
(1).两个偶函数相加所得的和为偶函数. (2).两个奇函数相加所得的和为奇函数. (3).一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数. (4).两个偶函数相乘所得的积为偶函数. (5).两个奇函数相乘所得的积为偶函数. (6).一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.


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