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高一数学知识点：指数函数

南通仁德教育数学朱老师总结了高一知识点：指数函数，仅供同学们参考；

指数函数

指数函数的一般形式为,对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得 x 能够取整个实数集合为定义域， 则只有使得 a 的不同大小影响函数图形的情况。 可以得出： （1）指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是 a 大于 0，对于 a 不大于 0 的情况，则必 然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。 （2）指数函数的值域为大于 0 的实数集合。 （3）函数图形都是下凹的。 （4）a 大于 1，则指数函数单调递增；a 小于 1 大于 0，则为单调递减的。 （5）可以看到一个显然的规律，就是当 a 从 0 趋向于无穷大的过程中（当然不能等于 0），函数的 曲线从分别接近于 Y 轴与 X 轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于 Y 轴的正半轴与 X 轴的负 半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线 y=1 是从递减到递增的一个过渡位置。 （6）函数总是在某一个方向上无限趋向于 X 轴，永不相交。 （7）函数总是通过（0，1）这点。 （8）显然指数函数无界。

奇偶性 1．定义

一般地，对于函数 f(x) （1）如果对于函数定义域内的任意一个 x，都有 f(-x)=－f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数。 （2）如果对于函数定义域内的任意一个 x，都有 f(-x)=f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数。 （3）如果对于函数定义域内的任意一个 x，f(-x)=-f(x)与 f(-x)=f(x)同时成立，那么函数 f(x)既 是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。 （4）如果对于函数定义域内的任意一个 x，f(-x)=-f(x)与 f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数 f(x) 既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。 说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言 ②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定 不是奇（或偶）函数。

（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定 义经过化简、整理、再与 f(x)比较得出结论） ③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义 2．奇偶函数图像的特征： 定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于 y 轴或轴对称图形。 f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称 点（x，y）→（-x，-y） 奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。 偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

3.奇偶函数运算

(1).两个偶函数相加所得的和为偶函数. (2).两个奇函数相加所得的和为奇函数. (3).一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数. (4).两个偶函数相乘所得的积为偶函数. (5).两个奇函数相乘所得的积为偶函数. (6).一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.

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