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【新课标】2018-2019学年最新苏教版高中数学必修二《立体几何初步》单元练习题及解析

(新课标)2018-2019 学年苏教版高中数学必修二 第一学期 高二数学《立体几何初步》单元练习 1、线段 AB 在平面 ? 内,则直线 AB 与平面 ? 的位置关系是(用符号表示) 2、如果一条直线不在平面内,那么这条直线与这个平面的位置关系是 3、长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AB ? 2, BC ? AA 1 与平面 A 1B1C1D 1 1 ? 1,则 BD 所成的角的大小为. 4、给出下列关于互不相同的直线 m、l、n 和平面α、β的四个命题: ①若 m ? ? , l ? ? ? A, 点A ? m, 则l与m不共面 ; ②若 m、l 是异面直线, l // ? , m // ? , 且n ? l , n ? m, 则n ? ? ; ③若 l // ? , m // ? ,? // ? , 则l // m ; ④若 l ? ? , m ? ? , l ? m ? 点A, l // ? , m // ? , 则? // ? . 其中为真命题的是. 5、正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 6、若一个 n 面体中有 m 个是直角三角形,则称这个 n 面体的直度为 m 。在长方体 n A B CD ? A1 B1C1 D1 中,四面体 A1 ? ABC 的直度为。 7、已知 AB∥PQ,BC∥QR,∠ABC=30O,则∠PQR 等于_______. 8、边长为 2 正方形 ABCD 沿对角线 AC 折叠,使得 BD=2,则二面角 B—AC—D 的大小为 9、已知点 P 是△ABC 所在平面外一点,过点 P 作 PO⊥平面 ABC,垂足为 O,连结 PA、PB、PC,若 PA ⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,则 O 是△ABC 的____心; 10、下列命题中,正确命题的个数是____________. ①若直线 l 上有无数个点不在平面α内,则 l∥α; ②若直线 l 与平面α平行,则 l 与平面α内的任意一条直线都平行; ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条直线也与这个平面平行; ④若直线 l 与平面α平行,则 l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点. 11、已知直线 m , n 与平面 ? , ? ,若 m // ? , n // ? 且 ? // ? ,则直线 m , n 的位置关系为 12、已知 m, n 为直线, a , b 为平面,给出下列命题,其中的正确命题序号是 ?m ? ? ?m ? ? ?m ? ? ?m ? ? ? ①? ? n // ? ② ? ? m // n ③ ? ? ? // ? ④ ? n ? ? ? m // n ?m ? n ?n ? ? ?m ? ? ? ? // ? ? 13、在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,底面各边都相等,M 是 PC 上的一动点,当点 M 满足 ___________时,平面 MBD⊥平面 PCD. 14、已知平面 ? , ? , ? ,直线 l , m 满足: ? ? ? , ? ?? ? m, ? ? ? ? l, l ? m ,那么 ① m ? ? ;② l ? ? ;③ ? ? ? ;④ ? ? ? . 可由上述条件可推出的结论有(请将你认为正确的结论的序号都填上). 15、如图,四边形 ABCD 为矩形,BC 上平面 ABE,F 为 CE 上的点,且 BF⊥平面 ACE. ⑴求证:AE⊥BE; ⑵设点 M 为线段 AB 的中点,点 N 为线段 CE 的中点. D 求证:MN∥平面 DAE. N A E M F B C 第 15 题 16、如图,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M、N、G 分别是 A1A,D1C,AD 的中点.求证: (1)MN//平面 ABCD;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)MN⊥平面 B1BG. B1 M C1 N A G D C A1 D1 B 17、如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 为棱 AD、AB 的中点. D1 ⑴求证:EF∥平面 CB1D1; ⑵求证:平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1. A1 C1 B1 E A D F B C 18、如图,在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,侧面 ABB1 A 1 侧 面 ACC1 A1 均 为 正 方 形 , ?BAC ? 90? , 和 D为BC的中点. (1)求证: A1 B // 平面ADC1 ; (2)求证: C1 A ? B1C . 19、已知菱形 ABCD 中, AB ? 4 , ?BAD ? 60? ,将菱形 ABCD 沿对角线 BD 翻折,使点 C 翻折到点 C1 的位置,点 E 、 F 、 M 分别是 AB 、 DC1 、 BC1 的中点. (1) 证明: BD //平面 EMF (2)证明: AC1 ? BD .(3)当 EF ? AB 时,求线段 AC1 的长。 C1 D C A B 20、如图,四棱锥 P—ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,PA=AB,底面 ABCD 为直角梯形, ∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC= 1 AD. 2 (1)求证:平面 PAC⊥平面 PCD; (2)在棱 PD 上是否存在一点 E,使 CE∥平面 PAB? 若存在,请确定 E 点的位置;若不存在,请说明理由. 《立体几何初步》单元练习答案 1、AB ? ? ;2、平行或相交;3、 300 ;4、①②④;5、 450 ;6、1;7、 300 或 1500 ;8、 900 ; 9、垂;10、1;11、平行或相交或异面;12、②③;13、 MD ? PC (或 MB ? PC ) ;14、②④。 15、证明:⑴? BC ? 平面ABE,AE ? 平面ABE ? BC ? AE ? BF ? 平面ACE,AE ? 平面ACE ? BF ? AE

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