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【新课标】2018-2019学年最新苏教版高中数学必修二《空间直角坐标系》综合测试题及解析

(新课标)2018-2019 学年苏教版高中数学必修二 空间直角坐标系 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共 150 分. 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 50 分). 1.在空间直角坐标系中,已知点 P(x,y,z) ,给出下列 4 条叙述: ①点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是(x,-y,z) ②点 P 关于 yOz 平面的对称点的坐标是(x,-y,-z) ③点 P 关于 y 轴的对称点的坐标是(x,-y,z) ④点 P 关于原点的对称点的坐标是(-x,-y,-z) 其中正确的个数是 A.3 A.4 3 A. | AB | > | CD | C. | AB | ≤ | CD | D. | AB | ≥ | CD | () B.2 B.2 3 C.1 C.4 2 B. | AB | < | CD | D.0 () D.3 2 () 2.若已知 A(1,1,1) ,B(-3,-3,-3) ,则线段 AB 的长为 3.已知 A(1,2,3) ,B(3,3,m) ,C(0,-1,0) ,D(2,―1,―1) ,则 () 4.设 A(3,3,1) ,B(1,0,5) ,C(0,1,0) ,AB 的中点 M,则 | CM |? A. 53 4 B. 53 2 C. 53 2 D. 13 2 5.如图,三棱锥 A-BCD 中,AB⊥底面 BCD,BC⊥CD,且 AB=BC=1, CD=2,点 E 为 CD 的中点,则 AE 的长为() A. 2 B. 3 C. 2 D. 5 6.点 B 是点 A(1,2,3)在坐标平面 yOz 内的射影,则 OB 等于 () A. 14 B. 13 C. 2 3 D. 11 7.已知 ABCD 为平行四边形,且 A(4,1,3) ,B(2,-5,1) ,C(3,7,-5) ,则点 D 的坐标为 () 7 ,4,-1) B. (2,3,1) 2 8.点 P(a, b, c) 到坐标平面 xOy 的距离是 A. ( C. (-3,1,5) D. (5,13,-3) () A. a 2 ? b 2 B. c C. c D. a ? b () 9.已知点 A(1,?2,11) , B(4,2,3) , C ( x, y,15) 三点共线,那么 x , y 的值分别是 A. 1 ,4 2 B.1,8 C. ? 1 ,-4 2 D.-1,-8 10.在空间直角坐标系中,一定点到三个坐标轴的距离都是 1,则该点到原点的距离是() A. 6 2 B. 3 C. 3 2 D. 6 3 第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 6 分,共 24 分) . 11.如右图,棱长为 3a 正方体 OABC- D ' A ' B ' C ' , 点 M 在 | B ' C ' | 上,且 | C ' M | ? 2 | MB ' | ,以 O 为坐标原点,建立如图空间直有坐标系,则点 M 的坐标为 . 12.如右图,为一个正方体截下的一角 P-ABC, | PA |? a , | PB |? b , | PC |? c ,建立如图坐标 系,求△ABC 的重心 G 的坐标 _ _. 13.若 O(0,0,0) ,P(x,y,z) ,且 | OP |? 1 ,则 x2 ? y 2 ? z 2 ? 1表示的图形是 _ _. 14.已知点 A(-3,1,4) ,则点 A 关于原点的对称点 B 的坐标为 ;AB 的长为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分). 15. (12 分)如图,长方体 ABCD ? A ' B 'C ' D ' 中, | AD |? 3 , | AB |? 5 , | AA ' |? 3 ,设 E 为 DB ' 的中点,F 为 BC ' 的中点,在给定的空间直角坐标系 D-xyz 下,试写出 A,B, C,D, A ' , B ' , C ' , D ' ,E,F 各点的坐标. 16. (12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,且边长为 2a,棱 PD⊥底面 ABCD,PD=2b,取各侧棱的中点 E,F,G,H,写出点 E,F,G,H 的坐标. 17. (12 分)如图,已知矩形 ABCD 中, | AD |? 3 , | AB |? 4 .将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折 起,使得面 BCD⊥面 ABD.现以 D 为原点,DB 作为 y 轴的正方向,建立如图空间直角坐 标系,此时点 A 恰好在 xDy 坐标平面内.试求 A,C 两点的坐标. 18. (12 分)已知 A(1,?2,11) , B(4,2,3) , C (6,?1,4) ,求证其为直角三角形. 19. (14 分)如图,已知正方体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 的棱长为 a,M 为 BD ' 的中点,点 N 在 AC ' 上,且 | A ' N |? 3 | NC ' | ,试求 MN 的长. 20. (14 分)在空间直角坐标系中,已知 A(3,0,1)和 B(1,0,-3) ,试问 (1)在 y 轴上是否存在点 M,满足 | MA |?| MB | ? (2)在 y 轴上是否存在点 M,使△MAB 为等边三角形?若存在,试求出点 M 坐标. 参考答案 一、CADCBBDCCA 二、11. (2a,3a,3a) ;12.G( a , c , b ) ;13.以原点 O 为球心,以 1 为半径的球面; 3 3 3 14. (3,-1,-4) ;2 2 6 三、 ; 15.解:设原点为 O,因为 A,B,C,D 这 4 个点都在坐标平面 xOy 内, 它们的竖坐标都是 0,而它

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