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【新课标】2018-2019学年最新苏教版高中数学必修二《立体几何》单元同步测试及解析

(新课标)2018-2019 学年苏教版高中数学必修二 立体几何 1、给出下列关于互不相同的直线 m、l、n 和平面α、β的四个命题: ①若 m ? ? , l ? ? A,点A ? m, 则l与m不共面 ; ②若 m、l 是异面直线, l // ? , m // ? , 且n ? l , n ? m, 则n ? ? ; ③若 l // ? , m // ? ,? // ? , 则l // m ; ④若 l ? ? , m ? ? , l m ? 点A, l // ? , m // ? , 则? // ? . 其中为真命题的是 . 2、已知 ? , ? 、 ? 是三个互不重合的平面, l 是一条直线,给出下列四个命题: ①若 ? ? ? , l ? ? ,则 l // ? ;②若 l ? ? , l // ? ,则 ? ? ? ; ③若 l 上有两个点到 ? 的距离相等,则 l // ? ;④若 ? ? ? , ? // ? ,则 ? ? ? 。 其中正确命题的序号是 3、已知两条直线 m ,n ,两个平面 ?,? .给出下面四个命题: ① m ∥ n , m ⊥? ? n ⊥? ;② ? ∥ ? , m ? ? , n ? ? ? m ∥ n ; ③ m ∥ n , m ∥? ? n ∥? ;④ ? ∥ ? , m ∥ n , m ⊥? ? n ⊥ ? . 其中正确命题的序号是 4、在空间中,用 a,b,c 表示三条不同的直线, ? 表示平面,给出下列四个命题: (1)若 a b, b c ,则 a c (2)若 a ? b, b ? c ,则 a ? c (3)若 a ? , b ? ,则 a b (4)若 a ? ? , b ? ? ,则 a b 则所有正确命题的序号是_________. 5、已知, m 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,有下列四个命题: ①若 l ? ? ,且 ? ? ? ,则 l ? ? ;②若 l ? ? ,且 ? // ? ,则 l ? ? ; ③若 l ? ? ,且 ? ? ? ,则 l // ? ;④若 ? ? ? m ,且 l // m ,则 l // ? . 则所有正确命题的序号是_________. 6、设 a、b 是两条不同的直线, ? 、 ? 是两个不同的平面,则下列四个命题 ①若 a ? b, a ? ? ,则 b / /? , ②若 a ? ? , ? ? ? ,则 a / /? , ③若 a // ? , a ? ? , 则? ? ? ④若 a ? b, a ? ? , b ? ? ,则 ? ? ? , 其中正确的命题序号是____. 7、给出下列命题: (1)若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; (2)若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; (3)若两条平行直线中的一条垂直于直线 m,那么另一条直线也与直线 m 垂直; (4)若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不 垂直.其中,所有真命题的序号为______. 8、如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,平面 PAB ? 平面 ABCD ,BC//平面 PAD, ?PBC ? 90 , ?PBA ? 90 .求证: (1) AD // 平面 PBC ; (2)平面 PBC ? 平面 PAB . P A D B C (第 42 题) 【证】 (1)因为 BC//平面 PAD, 而 BC ? 平面 ABCD,平面 ABCD I 平面 PAD=AD, 所以 BC//AD. 因为 AD ? 平面 PBC,BC ? 平面 PBC, 所以 AD // 平面 PBC . (2) 自 P 作 PH ? AB 于 H, 因为平面 PAB ? 平面 ABCD , 且平面 PAB I 平面 ABCD =AB, 所以 PH ? 平面 ABCD . 因为 BC ? 平面 ABCD,所以 BC ? PH. 因为 ?PBC ? 90 ,所以 BC ? PB, 而 ?PBA ? 90 ,于是点 H 与 B 不重合,即 PB I PH=H. 因为 PB,PH ? 平面 PAB,所以 BC ? 平面 PAB. 因为 BC ? 平面 PBC,故平面 PBC ? 平面 PAB. 9、如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, AB ∥ DC , DC ? 2 AB , AP ? AD , PB ⊥ AC , BD ⊥ AC , E 为 PD 的中点. 求证:(1) AE ∥平面 PBC ;(2) PD ⊥平面 ACE . P E D C A B (第 45 题图) 目 证明:(1)取 PC 中点 F ,连结 EF , BF ,∵ E 为 PD 中点,∴ EF ∥ DC 且 EF = 1 DC .∵ AB ∥ DC 且 2 AB ? 1 DC ,∴ EF ∥ AB 且 EF = AB .∴四边形 ABFE 为平行四边形.∴ AE ∥ BF .∵ AE ? 平 2 面 PBC , BF ? 平面 PBC , ∴ AE ∥平面 PBC . (2)∵ PB ⊥ AC , BD ⊥ AC , PB BD ? B ,∴ AC ? 平面 PBD . ∵ PD ? 平面 PBD , ∴ AC ? PD . ∵ AP ? AD , E 为 PD 的中点,∴ PD ? AE .∵ AE AC ? A ,∴ PD ⊥平面 ACE . 10、如图, AB , CD 均为圆 O 的直径, CE ? 圆 O 所在的平面, BF CE .求证: E ⑴平面 BCEF ? 平面 ACE ; ⑵直线 DF 平面 ACE . F C A O (第 49 题图) B D 解:⑴因为 CE ? 圆 O 所在的平面, BC ? 圆 O 所在的平面, 所以 CE ? BC , 因为 AB 为圆 O 的直径,点 C 在圆 O 上,所以 AC ? BC

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