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【新课标】2018-2019学年最新苏教版高中数学必修二模块综合检测卷及答案解析

(新课标)2018-2019 学年苏教版高中数学必修二 模块综合检测卷 (测试时间:120 分钟 评价分值:150 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.直线 x- 3=0 的倾斜角是( A.45° C.90° B.60° D.不存在 ) 答案:C 2.已知点 A(x,1,2)和点 B(2,3,4),且|AB|=2 6,则实数 x 的 值是( ) B.-6 或 2 D.6 或-2 A.-3 或 4 C.3 或-4 答案:D 3.圆 x2+y2-2x=0 与圆 x2+y2-2x-6y-6=0 的位置关系是 ( ) A.相交 B.相离 C.外切 D.内切 答案:D 4.在同一个直角坐标系中,表示直线 y=ax 与 y=x+a 正确的 是( ) 答案:C 5.(2013·广东卷)某四棱台的三视图如图 所示,则该四棱台的体积是( ) A. 4 B. 14 3 16 C. 3 D.6 答案:B 6.(2013·重庆卷)已知圆 C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆 C2:(x -3)2+(y-4)2=9,M,N 分别是圆 C1,C2 上的动点,P 为 x 轴上的动 点,则|PM|+|PN|的最小值为( A. 5 2- 4 C.6-2 2 ) B. 17-1 D. 17 解析:先求出圆心坐标和半径,再结合对称性求解最小值,设 P(x,0),设 C1(2,3)关于 x 轴的对称点为 C1′(2,-3),那么|PC1|+ |PC2|=|PC1′|+|PC2|≥|C′1C2|= ?2-3?2+?-3-4?2=5 2. 而|PM|=|PC1|-1,|PN|=|PC2|-3, ∴|PM|+|PN|=|PC1|+|PC 2|-4≥5 2-4. 答案:A 7.如图,已知 AB⊥平面 BCD,BC⊥CD,则图中互相垂直的平面有 ( ) A. 4 对 B.3 对 C.2 对 D.1 对 答案:B 8.(2013·辽宁卷)已知点 O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若△AOB 为直角三角形,则必有( A.b=a3 B.b=a3+ 1 ) a ? ? 1? 3 C.(b-a3)?b-a - ?=0 a? ? 1? 3 D.|b-a3|+?b-a - ?=0 ? a? 解析:根据直角三角形的直角的位置求解. 若以 O 为直角顶点,则 B 在 x 轴上,则 a 必为 0,此时 O,B 重 合,不符合题意; 若∠A= π ,则 b=a3≠0. 2 π a3-b 2 若∠B= ,根据斜率关系可知 a · =-1,所以 a(a3-b) 2 a 1 =-1,即 b-a3- =0. a 以上两种情况皆有可能,故只有 C 满足条件. 答案:C 9.一个圆柱的轴截面为正方形,其体积与一个球的体积之比是 3∶2,则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为( A.1∶1 C. 2∶ 3 B.1∶ 2 D.3∶2 ) 答案:A 10.(2013·广东卷)设 m,n 是两条不同的直线,α,β是两个 不同的平面,下列,命题中正确的是( ) A.若α⊥β,m? α,n? β,则 m⊥n B.若α∥β,m? α,n? β,则 m∥n C.若 m⊥n,m? α,n? β,则α⊥β D.若 m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β 答案:D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将正确答 案填在题中的横线上) 11.若 M、N 分别是△ABC 边 AB、AC 的中点,MN 与过直线 BC 的 平面β(不包括△ABC 所在平面)的位置关系是________. 答案:平行 12.设 m>0,则直线 2(x+y)+1+m=0 与圆 x2+y2=m 的位置 关系为________. 解析:圆心到直线的距离为 d= ∵d-r= 1+ m ,圆半径为 m, 2 1+ m 1 1 - m= (m-2 m+1)= ( m-1)2>0,∴直线与 2 2 2 圆的位置关系是相离. 答案:相离 3 13. 两条平行线 2x+3y-5=0 和 x+ y=1 间的距离是________. 2 答案: 3 13 13 14.(2013·大纲卷)已知圆 O 和圆 K 是球 O 的大圆和小圆,其公 3 共弦长等于球 O 的半径,OK= ,且圆 O 与圆 K 所在的平面所成的一 2 个二面角为 60°,则球 O 的表面积等于________. 解析:根据球的截面性质以及二面角的平面角的定义确定平面 角,把球的半径转化到直角三角形中计算,进而求得球的表面积. 如图所示 ,公共弦为 AB,设球的半径为 R,则 AB=R.取 AB 中点 M,连接 OM、KM,由圆的性质知 OM⊥AB ,KM⊥AB,所以∠KMO 为圆 O 与圆 K 所在平面所成的一个二面角的平面角,则∠KMO=60°. 3 在 Rt△KMO 中,OK= , 2 所以 OM= OK sin 60° = 3. 1 在 Rt△OAM 中,因为 OA2=OM2+AM2,所以 R2=3+ R2,解得 R2 4 =4,解得 R2=4,所以球 O 的表面积为 4πR2=16π. 答案:16π 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答时应写出必要的文 字说明、证明过程及演算步骤) 15.(本小题满分 12 分)已知两点 A(-1,2),B(m,3). (1)求直线 AB 的斜率; 解析:当 m=-1 时,直线 AB 的斜率不存在, 当 m≠-1 时,k= 1 . m+ 1 (2)已知实数 m∈? ?- ? ? ? 3 求直线 AB 的倾斜角α的范 -1, 3-1? ?, 3 ? 围. 解析:当 m=-1 时,α= 当 m≠-1 时, π , 2 k= ? 3 ? 1 ? ∈(

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