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【新课标】2018-2019学年最新苏教版高中数学必修二《立体几何初步》同步练习题及解析

(新课标)2018-2019 学年苏教版高中数学必修二 立体几何同步练习 1.已知 a、b 为不垂直的异面直线, ? 是一个平面,则 a、b 在 ? 上的射影有可能是 ①两条平行直线 ③同一条直线 ②两条互相垂直的直线 ④一条直线及其外一点 (写出所有正确结论的编号) 在上面结论中,正确结论的编号是 2.多面体上,位于同一条棱两端的顶点称为相邻的,如图,正方体的一 个顶点 A 在平面 ? 内,其余顶点在 ? 的同侧,正方体上与顶点 A 相邻的 三个顶点到 ? 的距离分别为 1, 2 和 4, P 是正方体的其余四个顶点中的一 个,则 P 到平面 ? 的距离可能是: ①3;②4;③5;④6;⑤7 以上结论正确的为___________。 (写出所有正确结论的编号 ) .. 3.一个长方体的长、宽、高分别为 9cm、6cm、5cm,先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体,再 从剩下部分上尽可能大地切下一个正方体, 最后再从第二次剩下部分上尽可能大地切下一个正方体, 那么, 经过三次切割后剩余部分的体积为_____________ cm 3 4.在正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AB ? 1 . 若二面角 C ? AB ? C1 的大小 为 60 ,则点 C 到平面 ABC 1 的距离为_____________. ? 5.正四面体 ABCD 的棱长为 1,棱 AB∥平面α,则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积 的取值范围是 . 6 有一个各棱长均为 a 的正四棱锥,现用一张正方形包装纸将其完全包住,不能裁剪,可以折叠,那么包 装纸的最小边长为_________________. 7.两相同的正四棱锥组成如图 1 所示的几何体,可放棱长为 1 的正方体内,使正四棱锥的底面 ABCD 与正 方体的某一个平面平行,且各 顶点均在正方体的面上,则这样的几 ... 何体体积的可能值有 (A)1 个 (C)3 个 (B)2 个 (D)无穷多个 图1 8 长为 4 a 的正方形纸片按照如图(1)中虚线所示的方法剪开后拼接成一正四棱柱,设其体积为 V1 ,若将 同样的正方形纸片按照如图(2)中虚线所示的方法剪开后拼接成 一正四棱锥,设其体积为 V2 ,则 V1 和 V2 的大小关系是() A. V1 ? V2 B. V1 ? V2 C. V1 ? V2 D. V1 ? V2 (1) (2) 9.如图,在正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,AB=3, AA1 ? 4 ,M 为 AA1 的中点,P 是 BC 上一点,且由 P 沿 A1 C1 B1 棱柱侧面经过棱 CC1 到 M 的最短路线长为 29 ,设这条最短路线与 CC1 的交点为 N, 求: (I)该三棱柱的侧面展开图的对角线长; M N A C B P (II)PC 和 NC 的长; (III)平面 MNP 与平面 ABC 所成二面角(锐角)的正切值。 同步练习参考答案 1.(1)(2)(4)2. 9 ? 6 ? 5 ? (5 ? 4 ? 2 ) ? 73 3.①③④⑤ 3 3 3 4. 3 2 1 5. [ , ] 4 4 2 6.将正四棱锥的偶面都展开到所在的平面,展开图如图所示,若包装按 A1 C1 B1 A1 虚 线 设 计 , 可 使 包 装 纸 最 小 , 则 最 小 边 长 为 2 ( 3 ? 1)a ? ? 2 2? 6 a 2 M N A C P B A 7.D 8.由于 V1 ? 4a 2 ? a , V2 ? 故选 A。 1 8 2 3 所以 V1 ? V2 。 ? 4 a 2 ? 9a 2 ? a 2 ? a , 3 3 9.(I) (II)如图,沿 AA1 侧棱展开 易求对角线长等于 97 , PC ? 2 , NC ? 4 5 A1 B1 M C1 (III)延长 MN 与 AC 相交于 O 点,连 OP ,则 OP 即为平面 MNP 与平面 ABC 的交线。过 M 作 ME ? OP 于 E ,连 AE ,则 ? MEA 即为平面 MNP A N C P E B 与平面 ABC 所成二面角的平面角。 易求 AE ? O 5 4 ,? tan ?MEA ? 2 5

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