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最新高考数学(文)第六章 数列 6-2-1习题及答案

1.在等差列{an}中,若 a2=4,a4=2,则 a6=( A.-1 C.1 答案 解析 B B.0 D.6 ) 设列{an}的公差为 d,由 a4=a2+2d,a2=4,a4=2,得 2=4+2d,d =-1,∴a6=a4+2d=0.故选 B. 2.已知{an}是等差列,公差 d 不为零,前 n 项和是 Sn.若 a3,a4,a8 成等比列, 则( ) 点击观看解答视频 A.a1d>0,dS4>0 B.a1d<0,dS4<0 C.a1d>0,dS4<0 D.a1d<0,dS4>0 答案 解析 B 2 由 a2 4=a3a8,得(a1+2d)(a1+7d)=(a1+3d) ,整得 d(5d+3a1)=0, 5 5 2 2 又 d≠0, ∴a1=- d, 则 a1d=- d2<0, 又∵S4=4a1+6d=- d, ∴dS4=- d2<0, 3 3 3 3 故选 B. 3.设{an}是首项为 a1,公差为-1 的等差列,Sn 为其前 n 项和.若 S1,S2, S4 成等比列,则 a1 的值为________. 答案 解析 - 1 2 4×3 ×(-1)=4a1-6, 2 由已知得 S1=a1, S2=a1+a2=2a1-1, S4=4a1+ 而 S1,S2,S4 成等比列,所以(2a1-1)2=a1(4a1-6),整得 2a1+1=0,解得 a1= 1 - . 2 4.已知列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中 λ 为 常. 点击观看解答视频 (1)证明:an+2-an=λ; (2)是否存在 λ,使得{an}为等差列?并说明由. 解 (1)证明:由题设,anan+1=λSn-1,an+1an+2=λSn+1-1. 两式相减得 an+1(an+2-an)=λan+1. 由于 an+1≠0,所以 an+2-an=λ. (2)由题设,a1=1,a1a2=λS1-1,可得 a2=λ-1. 由(1)知,a3=λ+1. 令 2a2=a1+a3,解得 λ=4. 故 an+2-an=4,由此可得 {a2n-1}是首项为 1,公差为 4 的等差列,a2n-1=4n-3; {a2n}是首项为 3,公差为 4 的等差列,a2n=4n-1. 所以 an=2n-1,an+1-an=2. 因此存在 λ=4,使得列{an}为等差列.

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