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山东省济宁市微山县第二中学2015届高三第四次月考数学(文)试题及答案

2015 届山东省济宁市微山县第二中学高三第四次月考 数学(文)试题 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 M ? x x ? x ? 2 ? 0 , N ? ? x 2 x ? 2 ? ? ? ? 1? ?, 则 M ? N ? 2? D. (1, 2) A. (?1,1) B. (?2,1) C. (?2, ?1) 2.已知 i 是虚数单位,设复数 z1 ? 1 ? 3i , z2 ? 3 ? 2i ,则 A.第一象限 B.第二象限 z1 在复平面内对应的点在( z2 D.第四象限 ) D.4 2 ) . ) C.第三象限 3.已知向量 a, b 的夹角为 45° ,且|a|=1,|2a-b|= 10,则|b|=( A. 2 B.2 2 C.3 2 4 ? ?? 4.已知 sin θ+cos θ= , ? ? ? 0, ? ,则 sin θ-cos θ 的值为 ( 3 4 ? ? A. 2 3 B.- 2 3 1 C. 3 1 D.- 3 5.已知等差数列{an}的公差为 2,若 a1,a3,a4 成等比数列,则 a2 等于 A.-10 6.下列命题错误的是 2 A.命题“ 若x ? 1, 则-1 ? x ? 1 ”的逆否命题是若 x ? 1 或 x ? ?1 ,则 x ? 1 2 B.-8 C.-6 D.-4 B.“ am ? bm ”是” a ? b ”的充分不必要条件 2 2 2 C.命题 p :存在 x0 ? R ,使得 x0 ? x0 ? 1 ? 0 ,则 ? p :任意 x ? R ,都有 x ? x ? 1 ? 0 2 D.命题“ p 或 q ”为真命题,则命题“ p ”和命题“ q ”均为真命题 7.已知三棱锥的底面是边长为 1 的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为 A. 6 4 B. 6 2 C. 2 2 D. 2 8.为了在一条河上建一座桥,施工前在河两岸打上两个桥位桩 A, B (如图) ,要测算 A, B 两点的距 离,测量人员在岸边定出基线 BC ,测得 BC ? 50m , ?ABC ? 105 , ?BCA ? 45 ,就可以计算出 A, B 两点的距离为 A. 50 2 m B. 50 3 m C. 25 2 m D. 25 2 m 2 9 . 已 知 函 数 y ? ? xf ? ? x ? 的 图 象 如 图 ( 其 中 f ? ? x ? 是 函 数 f ? x ? 的 导 函 数 ) , 下 面 四 个 图 象 中, y ? f ? x ? 的图象可能是 10.已知直线 l , m ,平面 ? , ? ,且 l ? ? , m ? ? ,给出四个命题: ①若 ? ∥ ? ,则 l ? m ; ③若 ? ? ? ,则 l∥m; 其中真命题的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 ②若 l ? m ,则 ? ∥ ? ; ④若 l∥m,则 ? ? ? . (a ? 2) x, x ? 2 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 11.已知函数 f ( x) ? ? 1 x 满足对任意的实数 x1 ? x 2 都有 ? 0 成立,则实 ( ) ? 1, x ? 2 x1 ? x2 ? ? 2 数 a 的取值范围为 A. (??,2) B. ( ?? , ?x 13 ] 8 C. (??,2] D. [ 13 , 2) 8 12.已知 x ?[?1,1] ,则方程 2 A.2 ? cos 2πx 所有实数根的个数为 C.4 第Ⅱ卷 D.5 B.3 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ?x ? y ? 3 y ?1 ? 13.设变量 x , y 满足约束条件: ? x ? y ? ?1 ,则目标函数 z ? 的最小值为 x ?2 x ? y ? 3 ? 14.已知 x ? 0, y ? 0 ,若 . 2 y 8x ? ? m 2 ? 2m 恒成立,则实数 m 的取值范围是 x y . 15 . 已 知 三 棱 柱 ABC ? A1B1C1 的 侧 棱 垂 直 底 面 , 所 有 顶 点 都 在 球 面 上 , AB ? AA1 ? 2 AC=1, ?BAC ? 60 ,则球的表面积为_________. o 16.下面四个命题: ①已知函数 f ? x ? ? ? ? ? x , x≥0 , ? ? ?x , x ? 0 , 且 f ? a ? ? f ? 4 ? ? 4 ,那么 a ? ?4 ; ②要得到函数 y ? sin ? 2 x ? ? ? ? ?? ? 的图象,只要将 y ? sin 2 x 的图象向左平移 单位; 3 3? ③若定义在 ?- ?, ? ? ? 上的函数 f ( x)满足f ( x ? 1) ? - f ( x) ,则 f ( x) 是周期函数; ④ 已 知 奇 函 数 f ( x) 在 (0, ??) 为 增 函 数 , 且 f (?1) ? 0 , 则 不 等 式 f ( x) ? 0 的 解 集 ? x x ? ?1? .其中正确的是__________________. 三、解答题:本大题共 5 小题,共计 70 分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 12 分) 设等差数列{an } 的前 n 项和为 S n ,且 Sn ? (1)求 c 的值及数列 {an } 的通项公式; (2)证明: 1 nan ? an ? c ( c 是常数, n ? N * ), a2 = 6

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