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江苏省南京实验国际学校2011-2012学年高二数学下学期期末考试试题 理 苏教版


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南京实验国际学校 2011-2012 学年高二下学期期末考试数学(理)试 题
(时间 120 分钟,总分 160 分) 2012.7 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应的位 置上) 1、集合 A ? {?1,1,2,4}, B ? {?1,0,2} ,则 A ? B ? 2、命题“ ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 ”的否定是 . .

3、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3 : 3 : 4 ,现用分层抽样的方法从该校高中三个 年级的学生中抽取容量为 50 的样本,则应从高二年级抽取 4、设 z1 ? 3 ? 4i, z 2 ? ?2 ? 3i ,则 z1 ? z 2 在复平面内对应的点位于第 名学生. 象限. . . ___. 条件

∥ 5、若向量 a ? (2,3), b ? ( x, ?6) ,且 a b ,则实数 x =
6、已知抛物线的方程为 y ? 4x ,则其焦点坐标为
2

7、函数 y ?

1 ? 2 ln x 的单调减区间为__________ x

“ ”是“直线 ? my ? 1 ? 0与直线mx ? y ? 2 ? 0 垂直”的 x 8、 m ? 1
(填“充分必要”“充分不必要”“必要不充分”“既不必要又不充分”之一) 、 、 、

, 9、 过点 (?1 0) 作抛物线 y ? x ? x ? 1 的切线,则切线方程为
2

.

x2 y2 ? ?1 10、在平面直角坐标系 xOy 中,若方程 2 ? m m ? 1 表示双曲线,则 m 的取值范围

? ?



11、已知向量 a, b 的夹角为 60? ,

a ? 2, b ? 3 ,则 a ? b ?
.

.

12、

(x ?

1 3 x

)18

的展开式中含 x 15 的项的系数是

13、设某批电子管的正品率是 0.8,次品率是 0.2,现对这批电子管进行测试,设第 ? 次首次 测到正品,则 P(? ? 3) = .

14、 在空间,下列说法正确的是
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(将你所认为正确的序号填上)
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(1)平行于同一平面的两条直线平行 (3)垂直于同一平面的两个平面平行

(2)平行于同一直线的两个平面平行 (4)垂直于同一平面的两条直线平行

二、解答题: (本大题共 6 道题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 15、 (本小题满分 14 分) 若复数 z ? 5, (3 ? 4i) z 是纯虚数,求 z

16、 (本小题满分 14 分) 已知 a, 是实数, 和 ?1是函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx 的两个极值点. b 1 (1)求 a 和 b 的值; (2)设函数 g ( x) 的导函数 g ?( x) ? f ( x) ? 2 ,求 g ( x) 的极值点;

17、 (本小题满分 14 分)
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已知:正方体 ABCD-A1B1C1D1 ,边长为 1,E 为棱 CC1 的中点. (1)求证: BD ? AE ; (2)求二面角 E-AD-C 的余弦值

18、 (本小题满分 16 分) 已知曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 6 sin ? ,以极点为原点,

1 ? ?x ? 2 t ? 极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程为 ? ? y ? 3 t ?1 ? ? 2
( t 为参数) ,求直线 l 被曲线 C 截得的线段长度.

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19、 (本小题满分 16 分)

? 1? ?1 0 ? ?1 ? 已知矩阵 A ? ? ? , B ? ? 2 ? ,若矩阵 AB 对应的变换把直线 l : x ? y ? 2 ? 0 变为直 ?0 2 ? ?0 1 ?
线 l ' ,求直线 l ' 的方程.

20、 (本小题满分 16 分)

1 , a, a (0 ? a ? 1) 甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为 2 ,三人各射击一次,
击中目标的次数记为 ? (1)求 ? 的分布列及数学期望。 (2)在概率 P(? ? i)(i ? 0,1,2,3) 中,若 P(? ? 1) 的值最大,求实数 a 的取值范围。

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