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高考第一轮复习(文科)——线面角、点到面距离、直线到平面距离同步练习

高二数学人教版<文>线面角、点到面距离、直线到平面距离同步练习 (答题时间:60 分钟)
一. 选择题: 1. a ? ? , p ? ? , d ( p,? ) ? d1 , d ( p, a) ? d 2 ,则有( A. d1 ? d 2 B. d1 ? d 2 C. d1 ? d 2 D. d1 ? d 2 )个。 )

2. 与空间四边形四个顶点等距的平面有( A. 1 B. 5 C. 7 D. 10

3. a // b // c ,d (a, c) ? 17 ,d (b, c) ? 25 ,a , b 确定平面 ? ,d (c, a) ? 15 , 则 d ( a, b) ? ( ) A. 28

B. 12

C. 28 或 12

D. 以上均不正确

4. 若 P 是等边三角形 ABC 所在平面外一点,PA=PB=PC=

2 , ?ABC 的边长为 1,则 PC 3

与平面 ABC 所成角是( ) A. 30 ? B. 45 ? C. 60 ? D. 90 ? 5. 若斜线段 AB 长是它在平面 ? 内的射影长的 2 倍,则 AB 与 ? 所成的角为( A. 30 ? B. 60 ? C. 30 ? 或 150 ? D. 60 ? 或 120 ? 6. 长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中 ?CAC1 ? ? ,?CBC1 ?



? ,?AC1 B ? ? ,则 ? 、? 、

? 满足(

) B. sin ? ? sin ? ? cos? D. cos ? ? cos? ? cos?

A. sin ? ? sin ? ? sin ? C. cos? ? cos ? ? cos?

二. 解答题: 1. 如图, ?BAC ? 90? ,在平面 ? 内,PA 是 ? 的斜线, ?PAB ? ?PAC ? 60? ,求 PA 与平面 ? 所成的角。

2. 如图,已知 ?ABC ? 90? ,BC// ? , BB ? ? ? 于 B ? , CC ? ? ? 于 C ? 。 求证: ?AB ?C ? ? 90 ? 。

3. 已知空间四边形 ABCD 中, AO1⊥平面 BCD, 并且 O1 为 ?BCD 垂心, BO2⊥平面 ACD 于 O2,求证:O2 是 ?ACD 的垂心。

【试题答案】
一. 1. C 2. C 3. C 4. A 5. B 6. B

二. 1. 解:作 PO ? 平面 ? 于 O,作 OM⊥AC 于 M,ON⊥AB 于 N,连结 PM、PN,则 PM ⊥AC,PN⊥AB,在 Rt ?PMA 和 Rt ?PNA 中, ?PAM ? ?PAN ? 60? ∴ ?PMA ? ?PNA ∴ PM=PN ∵ OM、ON 分别是 PM、PN 在平面 ? 内的射影 ∴ OM=ON,于是 AO 是 ?BAC 的平分线,设 PA ? a , ?PAM ? 60 ? ∴ AM ?

a , ?OAM ? 45? 2

∴ AO ?

2 a 2
∴ ?PAO ? 45?

在 ?POA 中, cos?PAO ?

AO 2 ? PA 2

即 PA 与平面 ? 所成的角为 45 ? 2. 证明:∵ BB ? ? ? , CC ? ? ?

∴ BB ? // CC ?

设 BB ? 与 CC ? 确定的平面为 ? ,则 ? ? ? ? B?C ? 又 ∵ BC// ? ∴ BC // B ?C ? ∵ BC ? AB ∴ B ?C ? ? AB ∵ AB ? 为 AB 在 ? 内的射影 ∴ B ?C ? ? AB ? ,即 ?AB ?C ? ? 90 ? 3. 证明:连结 DO1、AO2、CO2 ∵ O1 是 ?BDC 的垂心 ∴ BC ? DO1 ∵ AO1 ? 平面 BDC

∴ AD 在平面 BDC 内的射影为 DO1 ∵ BO2 ? 平面 ACD ∴ BC 在平面 ACD 内的射影为 CO2 同理 CD ? AO2

∴ BC ? AD

∴ AD ? CO2

∴ O2 是 ?ACD 的垂心


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