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高中数学新人教A版选修1-1单元测试题:第2章 圆锥曲线与方程 同步练习 2.2双曲线 双曲线几何性质


双曲线几何性质测试 班级____________姓名______________
, 5 )与 点 F2 ( 0 , ? 5) 1 . 动 点 P 与 点 F1 ( 0 满 足 PF1 ? PF2 ? 6 , 则 点 P 的 轨 迹 方 程 为

______________

3 2.如果双曲线的渐近线方程为 y ? ? x ,则离心率为____________ 4
3 . 过 原 点 的 直 线 l 与 双 曲 线 y 2 ? x2 ? 1 有 两 个 交 点 , 则 直 线 l 的 斜 率 的 取 值 范 围 为 _____________ 4.已知双曲线 5.已知椭圆 _____ 6.已知双曲线的中心在原点,两个焦点 F1,F2 分别为 ( 5, 0) ,点 P 在双曲线上且 0) 和 (? 5,
PF1 ? PF2 ,且 △PF1 F2 的面积为 1,则双曲线的方程为__________________

x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 e ? 2 ,则 k 的范围为____________________ 4 k

x2 y2 x2 y2 和双曲线 ? ? 1 ? ? 1 有公共焦点,那么双曲线的渐近线方程为 3m2 5n2 2m2 3n2

7.若双曲线 8.双曲线

π? x2 y 2 ? ? ? 1 的一条渐近线的倾斜角为 ? ? 0 ? ? ? ? ,其离心率为 2? a 2 b2 ?

. .

x2 y 2 ? ? 1 的两条渐近线互相垂直,则双曲线的离心率为 a 2 b2

9.设 P 是双曲线

x2 y 2 ? ? 1 上一点,双曲线的一条渐近线方程为 3x ? 2 y ? 0 , F1,F2 分别 a2 9


是双曲线的左、右焦点,若 PF1 ? 3 ,则 PF2 的值为

? 2),, (0 2) ,且经过点 (2 10 .若双曲线的两个焦点分别为 (0, , 15 ),则双曲线的标准方程

为 11. 若椭圆



x2 y 2 x2 y 2 点P是 ? ? 1(m ? n ? 0) 和双曲线 ? ? 1(a ? b ? 0) 有相同的焦点 F1,F2 , m n a b


两条曲线的一个交点,则 PF1· PF2 的值为 12. P 是双曲线

x2 y 2 F1,F2 为其左、 右焦点, 且焦距为 2c , ? ? 1(a ? 0,b ? 0) 左支上的一点, a 2 b2 则 △PF1 F2 的内切圆圆心的横坐标为 .
13.过双曲线的一个焦点且与双曲线的实轴垂直的弦叫做双曲线的通径,则双曲线 y - x =1
16 9
2 2

的通径的长是_______________ 2 2 14.双曲线 16x -9y =144 上一点 P(x0,y0)(x0<0)到左焦点距离为 4, 则 x0=
2 2

.

15 .已知双曲线

x y ? ? 1(b ? N? ) 的左、右焦点分别为 F1,F2 , P 为双曲线上一点,若 4 b2
2

PF1· PF2 ? F1F2 且 PF2 ? 4 ,求双曲线的方程.

16. 如图, 某农场在 M 处有一堆肥料沿道路 MA 或 MB 送到大田 ABCD 中去, 已知 MA ? 6, , 且 A MB ? 8 , D ≤ B C
?AMB ? 90° , , 能否在大田中确定一条界线, 使位于界线一侧沿 MB

送肥料较近?若能,请建立适当坐标系求出这条界线方程.

17.试求以椭圆 程.

2 x2 y2 x2 y + =1 的右焦点为圆心,且与双曲线 =1 的渐近线相切的圆方 9 16 169 144

x2 y 2 5 5 2. 或 ? ? 1( y ≤ ?3) 3 4 16 9 2 3 x y 5. x ? ? 6. ? y2 ? 1 4 4
1. ? 11. m ? a 15。 解
2

? 1) ? (1 , ? ∞) 3. (?∞,

4. ?12 ? k ? 0 9. 7 10. ? x2 ?

12. ?a

13.

9 2

1 cos ? 21 14. ? 5
7.

8.

2

y2 ?1 3

设|PF1|=r1, |PF2|=r2, 半焦距为 c. 由题设知, 双曲线实半轴长 a=2, 且 c =4+b ,于是|r1-r2|=4,但 r2<4,故 r1>r2.所以
2

因为|PF1|·|PF2|=|F1F2|2,故

因为 0<r2<4,则 0<(4+r2)r2<32,所以

又 b∈N,所以 b=1.
16.解题思路:大田 ABCD 中的点分成三类:第一类沿 MA 送肥较近,第二类沿 PB 送肥 较近,第三类沿 PA 和 PB 送肥一 样远近,第三类构成第一类、第二类点的界线,即我们所 要求的轨迹,设以 AB 所在直线为 x 轴,AB 的中垂线为 y 轴,建立直角坐标系,设 P 为界 线所在曲线上的 一点,则满足|PA|+|AM|=|PB|+|BM|,于是|PA|-|PB|=| MB | - | MA | =2. 可知 M 点的轨迹是以 A 、 B 为焦点的双曲线一支 其方程可求得为

x2 ?

y2 ? 1在矩形中的一段. 24 y2 x2 + =1 的右焦点为 (5 , 0) ,∴圆心为 (5 , 0) ,又圆与双曲线 169 144

17. 解:由椭圆

y2 4 x2 =1 的 渐 近 线 相 切 , 即 圆 心 到 直 线 y= ± x 的距离为圆的半径.∴ 3 9 16
r=

? 4 ? 5 ? 3? 0 5

=4 于是圆的方程为(x-5) +y =16.

2

2



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