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广东省佛山市顺德区均安中学2016届高三数学一轮复习5两角和与差的正弦学案文(无答案)

学案 5 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 班级___ 姓名_________ 导学目标: 1.会用向量数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式导 出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公 式.4.熟悉公式的正用、逆用、变形应用. 【自主梳理】 1.(1)两角和与差的余弦 cos(α + β ) = ____________________________ ; cos(α - β ) = ____________________________. (2)两角和与差的正弦 sin(α + β ) = ____________________________ ; sin(α - β ) = ____________________________. (3)两角和与差的正切 tan(α + β ) = ____________________________ ; tan(α - β ) = ____________________________. 其变形为:tan α +tan β =tan(α +β )(1-tan α tan β );tan α -tan β =tan(α - β )(1+tan α tan β ). 2.辅助角公式:asin α +bcos α = a +b sin(α +φ ),(角 φ 称为辅助角). 【自我检测】 1.计算 sin 43°cos 13°-cos 43°sin 13°的结果等于 A. 1 2 B. 3 3 C. 2 2 D. 3 2 ( D.4π ( ) ) ( ) 2 2 2.函数 f(x)=sin 2x-cos 2x 的最小正周期是 A. π 2 B.π C.2π 3.已知向量 a=(sin x,cos x),向量 b=(1, 3),则|a+b|的最大值为 A.1 B. 3 C.3 D.9 ( D.? 4.设 0≤α <2π ,若 sin α > 3cos α ,则 α 的取值范围是 A.? ) ?π ,π ? ? ?3 2? B.? ?π ,π ? ? ?3 ? ? π 4π ? C.? , ? 3 ? ?3 ?π ,3π ? ? 2 ? ?3 ( ) π? 7π ? 4 3 ? ? 5.已知 cos?α - ?+sin α = ,则 sin?α + ?的值是 6? 6 ? 5 ? ? 2 3 A.- 5 2 3 B. 5 4 C.- 5 D. 4 5 1 探究点一 给角求值问题(三角函数式的化简、求值) 【例 1】 π π π π 求值: tan( -θ )+tan( +θ )+ 3tan( -θ )tan( +θ ). 6 6 6 6 探究点二 给值求值问题(已知某角的三角函数值,求另一角的三角函数值) 【例 2】 值. π 3π ?π ? 3 ?3π ? 5 已知 0<β < <α < ,cos? -α ?= ,sin? +β ?= ,求 sin(α +β )的 4 4 ?4 ? 5 ? 4 ? 13 变式 2 1 ?π ? 已 知 tan ? +α ? = 2 , tan β = . 4 2 ? ? (1) 求 tan α 的 值 ; (2) 求 α +β -2sin α cos β 的值. 2sin α sin β + α +β 2 探究点三 给值求角问题(已知某角的三角函数值,求另一角的值) π α 1 2 【例 3】 已知 0<α < <β <π , tan = , cos(β -α )= . 2 2 2 10 求 β 的值. (1)求 sin α 的值; (2) 探究点四 【例 4】 转化与化归思想的应用 2 5 已知向量 a=(cos α ,sin α ),b=(cos β ,sin β ),|a-b|= . 5 π π 5 (1)求 cos(α -β )的值;(2)若- <β <0<α < ,且 sin β =- ,求 sin α 的值. 2 2 13 3 【课后练习与提高】 1.函数 y=sin x+cos x 图象的一条对称轴方程是 5π A.x= 4 3π B.x= 4 π C.x=- 4 π D.x=- 2 ( ) π? 2π ? 4 3 ? ? 2 . (2014· 佛 山 模 拟 ) 已 知 sin ?α + ? + sin α = - , 则 cos ?α + ? 等 于 3 3 ? 5 ? ? ? ( ) 4 A.- 5 3 . 已 知 ( ) 2 3 A.- 3 2 3 B. 3 2 C.- 3 D. 2 3 3 B.- 5 π? ? cos ?α + ? - sin 6? ? α = C. 3 5 D. 4 5 2 3 , 则 3 7π ? ? sin ?α - ? 的 值 是 6 ? ? π? ? 4π ? ? ? ? 4.已知向量 a=?sin?α + ?,1?,b=(4,4cos α - 3),若 a⊥b,则 sin?α + ?等于 6? ? 3 ? ? ? ? ( ) A.- 3 4 1 B.- 4 C. 3 4 D. 1 4 ( ) 5.(2014·全国)设 ? ? (0, ? 1 ? sin ? ? ) , ? ? (0, ) ,且 tan ? ? ,则 2 2 cos ? 4 A. 3? ? ? ? ? 2 B. 3? ? ? ? ? 2 C. 2? ? ? ? ? 2 D. 2? ? ? ? ? 2 3 6.设 sin α = 5 ?π <α <π ?,tan(π -β )=1,则 tan(α -β )=________. ?2 ? 2 ? ? ? π π? 2 7.已知 tan α 、tan β 是方程 x +3 3x+4=0 的两根,且 α 、β ∈?- , ?,则 tan(α ? 2 2? +β )=__________,α +β 的值为__

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