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八年级数学上册第一章勾股定理1探索勾股定理《勾股定理》教学分析与建议素材北师大版教案

勾股定理
教学分析与建议 一、 主要内容

勾股定理在数学的发展历史上起过重要的作用,在现实世界中也有着广泛的应用。 它的发现、证明和应用都蕴涵着丰富的数学的、文化的内涵。它是几何学中的重要的定理之 一。 教材为学生设计了自主探索勾股定理内容以及验证它的素材和空间, 教学中要使学生经 历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程 教材的设计过程中, 希望学生能够利用方格纸探索勾股定理内容, 并且能利用拼图验证 勾股定理,再次就是通过测量获得勾股定理的逆定理 教材提供了较为丰富的历史的或现实的例子, 以展示勾股定理及其逆定理的应用, 体现 其文化价值。当然限于学生的已有知识,问题解决中所涉及的数据均为完全平方数,本章更 多的关注学生对勾股定理及其逆定理的理解和应用,不追求复杂计算。 二、评价建议 1, 关注对探索勾股定理等活动的评价。 一方面要关注学生是否积极参与, 是否能 与同伴进行有效合作交流;另一方面也要关注学生在活动中能否进行积极的思考,能否 探索出解决问题的方法,是否能够进行积极的思考,在活动中学生所表现出的归纳,概 括能力,学生是否能够有条理地表达活动过程和所获得的结论等。 2, 关注考查对勾股定理及其逆定理的理解和应用。 注意评价时, 不应以复杂运算 为主,我们应更另关注学生对有关结论的正确使用。 三、教学目标 l.经历探索勾股定理及一个三角形是直角三角形的条件的过程,发展合情推理能力, 体会数形结合的思想; 2.掌握勾股定理,了解利用拼图验证勾股定理的方法,并能运用勾股定理解决一些实 际问题; 3.掌握判断一个三角形是直角三角形的条件,并能运用它解决一些实际问题; 4.通过实例了解勾股定理的历史和应用,体会勾股定理的文化价值。

四、教材特点

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勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论, 它有着悠久的历史, 在数学发展中起 过重要的作用,在现实世界中也有着广泛的应用。勾股定理的发现、验证和应用蕴涵着丰富 的文化价值。 勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征, 通过对勾股定理的学习, 学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 为了使学生能更好地认识勾股定理、 发展推理能力, 教科书设计了在方格纸上通过计算 面积的方法探索勾股定理的活动, 同时又安排了用拼图的方法验证勾股定理的内容, 试图让 学生经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现的过程,同时也渗透了代数运算与几何图形之 间的关系(如将 a ,b ,c 与正方形的面积联系起来,再由比较同一正方形面积的几种不同的 代数表示得到勾股定理) 。 勾股定理的逆定理也有着重要的地位, 但在本章中不要求学生从逻辑上对定理与逆定理 进行一般的认识,因此,教科书中没有给出勾股定理逆定理的名称,而是称之为直角三角形 的判别条件。教科书以历史上古埃及人作直角的方法引人“三角形的三边长如果满足 a +b =c 是否能得到一个直角三角形”的问题,然后通过让学生按已知数据作出三角形,并 测量三角形三个内角的度数来获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件。 为了让学生更好地体会勾股定理及逆定理在解决实际问题中的作用, 教科书提供了较为 丰富的历史的或现实的例子来展示它们的应用, 体现了它们的文化价值。 限于学生已有的知 识, 有关应用中涉及的数均为完全平方数, 本章更多关注的是对勾股定理的理解和实际应用, 而不追求计算上的复杂。 在学生学习了无理数之后, 可以再利用勾股定理解决一些涉及无理 数运算的实际问题。 五、课时安排建议 1.探索勾股定理 2.一定是直角三角形吗 3.勾股定理的应用 六、具体内容分析 1, 探索勾股定理(第一课时) 本节核心内容:勾股定理及它的探索过程 在教学中, 我们可以通过介绍我国数学家华罗庚的建议——向宇宙发射勾股定理的图形 与外星人联系,并说明勾股定理是我国古代数学家于 2000 年前就发现了的,激发学生对勾 股定理的兴趣和自豪感, 引入课题. 其中课本中的, 做一做”采用的是数方格的方法; “议 一议”对归纳基础的加强;“想一想”是一个有趣的实际问题;
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教科书设计了在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动, 教师应鼓励学生充 分经历这一观察、归纳、猜想的过程!鼓励学生尝试求出方格中三个正方形的面积,比较这 三个正方形的面积, 由此得到直角三角形三边的关系, 通过对几个特殊例子的考察归纳出直 角三角形三边之间的一般规律,运用自己的语言表达探索过程和所得结论.当然教学时,教 师也可以根据学生的实际情况,设计其他的探索情景。 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系, 是直角三角形的一个重要性质. 如有 条件,还可以利用计算机(几何画板软件动态显示)的优越条件,提供足够充分的典型材料 ——形状大小、位置发生变化的各种直角三角形,让学生观察分析,归纳概括,探索出直角 三角形三边之间的关系式,并通过与锐角、钝角三角形的对比,强调直角三角形的这个特有 性质,启发学生独立分析问题、发现问题、总结规律的教学方法. 教学中要注意:a,多采取小组合作讨论的方式 b, 给学生留下充分的探索实践的时间 和空间 c,介绍相关的背景材料

2,探索勾股定理(第二课时) 本节核心内容:用拼图来验证勾股定理及其一个简单运用。 在勾股定理的探索和验证过程中, 数形结合的思想有较多的体现. 教师在教学中应注意 渗透这种思想, 鼓励学生从代数表示联想到有关的几何图形, 由几何图形联想到有关的代数 表示,这有助于学生认识数学的内在联系。例如,在探索勾股定理的过程中,教师应引导学 生由正方形的面积想到 a ,b ,c ,而在勾股定理的验证过程中,教师又应引导学生由数 “a +b =c 想到正方形的面积。” 在教学中,“议一议”使学生进一步体会直角三角形三边 的关系,要给学生充分的讨论空间。 勾股定理的发现、 验证及应用的过程蕴涵了丰富的文化价值, 古代很多国家和民族都对 勾股定理有不同程度的认识和了解, 我国是最早了解勾股定理的国家之一. 当考虑等腰直角 三角形的斜边时, 这一定理又导致了无理数的产生一数学历史上的第一次数学危机。 教师应 鼓励每一个学生阅读教科书提供的勾股定理的历史, 并可以向学生再展示一些历史资料。 教 师还可以引导学生自己从书籍、网络上查阅资料,了解更多的有关勾股定理的内容,体会它 的文化价值.
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3,一定是直角三角形吗 本节的核心内容是:掌握直角三角形的判别条件。
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课本创设了古埃及人利用结绳的方法作出直角, 教师还可以创设其他现实情境或鼓励学 生自己寻找有关问题, 进一步展现勾股定理和逆定理在解决问题中的作用, 认识现实世界中 蕴涵着丰富的数学信息。在教学中,“做一做”是用计算、画图再测量的方法归纳出勾股定 理的逆定理。归纳的基础应尽可能的厚实一些,但此处有一定的作图困难。教师可对其正确 性予以说明。还要让学生熟悉一些常用的勾股数。 4, 勾股定理的应用 本节的核心内容是:勾股定理及其判别条件的简单运用。 这一节内容,可以让学生先自主探索,再引导其考虑侧面展开图来解决问题,培养空间 观念。本节课要以教师为主导,以学生为主体,以知识为载体,以培养学生的思维能力,动 手能力,探究能力为重点的教学思想。在课堂教学中,尽量为学生提供“做中学”的空间, 小组合作,探究交流得到了真正体现。数学源于生活,并运用于生活是整节课的一条暗线贯 穿其中。 这节课的目标具体的可以分为: 1、初步运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实 际问题。 2、能在实际问题中构造直角三角形,提高建模能力,进一步深化对构造法和代数计算 法和理解。 3、在解决实际问题的过程中,体验空间图形展开成平面图形时,对应的点,线的位置 关系,从中培养空间观念。 4、在解决实际问题的过程中,进一步培养从“形”到“数”和从“数”到“形”的转 化,培养学生的转化、推理能力。 5、通过研究勾股定理的历史,了解中华民族文化的发展对数学发展的贡献,激发学生 的爱国热情和学习数学的兴趣。 总之, 我们要培养学生从空间到平面的想象能力, 运用数学方法解决实际问题的创新能 力及探究意识。

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