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巩固练习 独立重复试验与二项分布(理)(基础)


【巩固练习】 一、选择题 1.设随机变量 X ? B (6, ) ,则 P(X=3)为( A.

1 2

) .

5 16

B.

3 16

C.

5 8

D.

7 16

2.若在某一次试验中事件 A 发生的概率为 p,则在 n 次独立重复试验中事件 A 发生 k 次的 概率为( A. 1 ? pk ) B. (1 ? p)k ? pn?k C. 1 ? (1 ? p)k
k D. Cn (1 ? p)k ? pn?k

3.某一批花生种子,如果每 1 粒发芽的概率为 率是( A. ) .

4 ,那么播下 4 粒种子,恰有 2 粒发芽的概 5

16 625

B.

96 625

C.

192 625

D.

252 625


4.下列离散型随机变量 X 的分布列不属于二项分布的是(

A.据中央电视台新闻联播报道,下周内在某网站下载一次数据,电脑被感染某种病毒 的概率是 0.65。 设在这一周内, 某台电脑从该网站下载数据 n 次中被感染这种病毒的次数为 X B.某射手射击一次击中目标的概率为 p,设每次射击是相互独立的,从开始射击到击 中目标所需要的射击次数为 X C.某射手射击一次击中目标的概率为 p,设每次射击是相互独立的,射击 n 次恰好击 中目标的次数为 X D.某汽车站附近有一个加油站,汽车每次出站后到这个加油站加油的概率为 0.6,国庆 节这一天有 50 辆汽车开出该站,假设一天里汽车去该加油站加油是相互独立的,去该加油 站加油的汽车数为 X 5.接处某疫苗后,出现发热反应的概率为 0.80。现有 5 人接种该疫苗,至少有 3 个出现发 热反应的概率为(精确到 0.001) A、0.942 B、0.205 C、0.737 D、0.993 ( )

6.有一道竞赛题,甲解出的概率为

1 1 1 ,乙解出的概率为 ,丙解出的概率为 .若甲、乙、 2 3 4
) .

丙三人独立解答此题,则只有 1 人解出的概率为( A.

1 24

B.

11 24

C.

17 24

D.1

7.甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3 局 2 胜”,即以先赢 2 局者为胜,根据经验, 每局比赛中甲获胜的概率为 0.6,则本次比赛甲获胜的概率是( A.0.216 B.0.36 C.0.432 D.0.648 ) .

8.生产某种产品出现次品的概率为 2%,生产这种产品 4 件,至多出现一件次品的概率为



) . A.1-(98%)4 C.(98%)4 B.(98%)4+(98%)3· 2%
1 D.(98%)4+ C4 (98%)3· 2%

二、填空题 9.某篮球运动员投球的命中率是

1 ,则“投球 10 次,恰好投进 3 个球”(视他各次投球是否 2 80 ,则此射手的命 81

投进相互之间没有影响)的概率是________。 10.一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为 中率是( A. ) B.

1 3

2 3

C.

1 4

D.

2 5

11.某射手射击一次,击中目标的概率是 0.9,他连续射击 4 次,且他各次射击是否击中目 标相互之间没有影响,有下列结论: ①他第 3 次击中目标的概率为 0.9; ②他恰好击中目标 3 次的概率是 0.93× 0.1; ③他至少击中目标 1 次的概率是 1-0.14。 其中正确结论的序号是________。 三、解答题 12.设 X~B(2,p) ,Y~B(4,p) ,已知 P ( X ? 1) ?

5 ,求 P(Y≥1) . 9

13.有一批食品出厂前要进行五项指标检验,如果有两项指标不合格,则这批食品不能出 厂.已知每项指标抽检是相互独立的,且每项抽检出现不合格的概率都是 0.2. (1)求这批产品不能出厂的概率(保留三位有效数字); (2)求直至五项指标全部检验完毕,才能确定该批食品是否出厂的概率(保留三位有效数 字). 14.某学生在上学路上要经过 4 个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,且遇到 红灯的概率都是

1 ,遇到红灯时停留的时间都是 2 min. 3

(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率; (2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 4 min 的概率. 15.在 2006 年多哈亚运会中,中国女排与日本女排以“五局三胜”制进行决赛,根据以 往战况,中国女排每一局赢的概率为 件下, (Ⅰ)求中国女排取胜的概率; (Ⅱ)设决赛中比赛总局数 ? ,求 ? 的分布列。

3 。已知比赛中,第一局日本女排先胜一局,在这个条 5

【答案与解析】 1. 【答案】A 【解析】
3 ?1? P( X ? 3) ? C6 ? ? ? ?2? 3

5 ? 1? ? ?1 ? ? ? 。 ? 2 ? 16

3

2. 【答案】 D 【解析】由 n 次独立重复试验的概率公式易得。 3. 【答案】B

96 ? 4? ? 4? 【解析】 由独立重复试验的概率公式得 P (2) ? C ? ? ?1 ? ? ? 。 4 ? 5 ? ? 5 ? 625
2 4

2

2

4. 【答案】B 【解析】由二项分布的概率可知,从开始射击到击中目标所需要的射击次数 X 取值不确 定, 故不是二项分布。 5. 【答案】A
3 4 5 【解析】 P ? C5 ? 0.83 ? 0.22 ? C5 ? 0.84 ? 0.2 ? C5 ? 0.85 ? 0.942 。

6. 【答案】B 【解析】将一人对两人错的三种情况的概率相加。 7. 【答案】D 【解析】 甲获胜有两种情况,2∶0;2∶1,
1 ∴甲获胜的概率为 0.62 ? C2 ? 0.6 ? 0.4 ? 0.6 ? 0.648 。

8. 【答案】D 【解析】 生产一件产品看作一次试验,产品为次品记作事件 A,则所求问题就是求 4

k 次独立重复试验中事件 A 发生一次若不发生的概率,由公式 P (k ) ? Cn pk (1 ? p)n?k 得所求 n 0 1 1 概率 P ? C4 (2%)0 ? (1 ? 2%)4 ? C4 (2%) ? (1 ? 2%)3 ? (98%)4 ? C4 (98%)3 ? 2% 。

9. 【答案】

15 128

【解析】由题意可知,“投球 10 次,恰好投进 3 个球”这一事件服从二项分布,其中 n=10,

p?

1 1 3 1 7 15 3 ,故 P ? C10 ? ( ) ? (1 ? ) ? 。 2 2 2 128

10. 【答案】B 【解析】“至少命中一次”的对立事件为“4 次都不命中”, 由相互独立及独立重复试验的概率公式可得 1 ? (1 ? p ) ?
4

80 , 81

解得 p ?

2 。 3

11. 【答案】①③ 【解析】“射手射击 1 次,击中目标的概率是 0.9”是指射手每次射击击中目标的概率都是 0.9, 由于他各次射击是否击中目标相互之间没有影响, 因此他在连续射击 4 次时,第 1 次、第 2 次、第 3 次、第 4 次击中目标的概率都是 0.9, 故①正确。 “ 他 恰 好 击 中目 标 3 次 ”是 在 4 次独 立 重复 试 验中 有 3 次击 中 目标 , 其概 率 是
3 C4 ? 0.93 ? 0.1 ,

故②不正确。 事件“他至少击中目标 1 次”的对立事件是“他 1 次也没有击中目标”, 而事件“他 1 次也没有击中目标”的概率是 0.14, 故事件“他至少击中目标 1 次”的概率是 1-0.14, 故③正确。 12. 【解析】∵P(X=0)=P(X<1) ,∴

4 1 0 ? C2 p 0 (1 ? p) 2 ,即(3p―1)(3p―5)=0, p ? 或 9 3

p?

5 (舍去) 。 3
0 又 Y~B(4,p) ,∴ P(Y ? 0) ? C4 ?1 ? ? ?

? ?

1? 3?

4

16 , 81

∴ P(Y ? 1) ? 1 ?

16 65 ? 。 81 81

1 13. 【解析】(1)这批食品不能出厂的概率是:P=1-0.85-C5× 4×0.2≈0.263. 0.8

(2)五项指标全部检验完毕,这批食品可以出厂的概率是:
1 P1= C2 × 0.2× 3× 0.8 0.8,

五项指标全部检验完毕,这批食品不能出厂的概率是:
1 P2= C2 × 0.2× 3× 0.8 0.2,

由互斥事件只能有一个发生的概率加法可知, 五项指标全部检验完毕, 才能确定这批产
1 品是否出厂的概率是:P=P1+P2= C4 × 0.2× 3=0.409 6≈0.410. 0.8

14. 【解析】 (1)设“这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯”为事件 A。因为事 件 A 等价于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯,在第三个路口遇到红灯”, 所以事件 A 发生的概率为

? 1? ? 1? 1 4 。 P( A) ? ?1 ? ? ? ?1 ? ? ? ? ? 3 ? ? 3 ? 3 27
(2)设“这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 4 min”为事件 B,“这名 学生在上学路上遇到 k 次红灯”为事件 Bk(k=0,1,2) 。

? 2 ? 16 由题意得 P( B0 ) ? ? ? ? , ? 3 ? 81 ? 1 ? ? 2 ? 32 P( B1 ) ? C ? ? ? ? ? , ? 3 ? ? 3 ? 81
1 4 1 3

4

24 2 ?1? ? 2? P( B2 ) ? C4 ? ? ? ? ? 。 ? 3 ? ? 3 ? 81
由于事件 B 等价于事件“这名学生在上学路上至多遇到 2 次红灯”,所以事件 B 发生的 概率为

2

2

P( B) ? P( B0 ) ? P( B1 ) ? P( B2 ) ?

8 。 9

15. 【解析】 (Ⅰ)解:中国女排取胜的情况有两种: ①中国女排连胜三局; ②中国女排在第 2 局到第 4 局中赢两局,且第 5 局赢。 故中国女排取胜的概率为
3 2 297 ? 3? ? 3 ? 2 3 ? 27 ? 162 ? 297 ,? 所求概率为 p ? ? ? ? C32 ? ? ? ? 625 125 625 625 ?5? ?5? 5 5

(Ⅱ)比赛局数 ?

4 ? 2? 则 P(? ? 3) ? ? ? ? 25 ?5?
2 1 P(? ? 5) ? C3 ?

2

P(? ? 4)
2

1 ? C2

2 3 2 ? 3? 51 ? ? ? ?? ? ? 5 5 5 ?5? 125

2

2 ? 3? 2 2 3 270 54 2? 3? ? ? ? ? ? C3 ? ? ? ? ? ? 5 ?5? 5 ? 5 ? 5 5 625 125

? 的分布列为:

?
P

3

4

5

4 25

51 125

54 125


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