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广东省佛山市顺德区均安中学2016届高三数学一轮复习7正弦定理和余弦定理学案文(无答案)


学案 7 正弦定理和余弦定理 班级________姓名_______ 【导学目标】1.利用正弦定理、余弦定理进行边角转化,进而进行恒等变换解决问题. 2.掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题. 【知识梳理】 1.三角形的有关性质 (1)在△ABC 中,A+B+C=________;(2)a+b____c,a-b<c; (3)a>b?sin A____sin B?A____B; 1 1 1 (4)三角形面积公式:S△ABC= ah= absin C= acsin B=_________________; 2 2 2 (5)在三角形中有:sin 2A=sin 2B?A=B 或____________?三角形为_____________三角 形; (6)sin(A + B) = sin C , sin __________; 2.正弦定理和余弦定理 定理 正弦定理 2 A+B 2 = ________; cos(A + B) = ________ , cos A+B 2 = 余弦定理 内容 ________________ =2R a =____________________, b2=____________________, c2=_____________________. ①a=__________,b=__________, 变形 形式 c=__________; ②sin A=________,sin B=________, sin C=________; ③a∶b∶c=_____________; ①已知两角和任一边,求另一角和其他 cos A=________________; cos B=________________; cos C=________________. ①已知三边,求各角; ②已知两边和它们的夹角, 求第三边和 解决 的问题 两边. ②已知两边和其中一边的对角,求另一 边和其他两角. 其他两个角. 3.已知 a,b,A,解的情况如下表: A 为锐角 A 为钝角或直角 1 图形 关系式 解的个数 【自我检测】 1.在△ABC 中,A=60°,B=75°,a=10,则 c 等于 ( A.5 2 B.10 2 C. 10 6 3 D.5 6 ). a<bsin A 无解 a=bsin A 一解 bsin A<a<b 两解 a≥b 一解 a>b 一解 a≤b 无解 → → 2.在△ABC 中 AB=3,AC=2,BC= 10 ,则AB ? AC等于 ( 3 A.- 2 2 B.- 3 C. 2 3 ) D. 2 2 3 2 3.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a -b = 3bc,sinC=2 3sin B, 则 A 等于( A.30° ) B.60° C.120° D.150° ) 4.若△ABC 的三个内角满足 sin A∶sin B∶sin C=5∶11∶13,则△ABC ( A.一定是锐角三角形 C.一定是钝角三角形 B.一定是直角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 5.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 a= 2,b=2,sin B+cos B= 2, 则角 A 的大小为________. 2π 6.在△ABC 中,若 b=1,c= 3,C= ,则 a=________. 3 探究点一 正弦定理的应用 例1 在△ABC 中,a= 3,b= 2,B=45

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