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广东省佛山市顺德区均安中学2016届高三数学一轮复习7正弦定理和余弦定理学案文(无答案)

学案 7 正弦定理和余弦定理 班级________姓名_______ 【导学目标】1.利用正弦定理、余弦定理进行边角转化,进而进行恒等变换解决问题. 2.掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题. 【知识梳理】 1.三角形的有关性质 (1)在△ABC 中,A+B+C=________;(2)a+b____c,a-b<c; (3)a>b?sin A____sin B?A____B; 1 1 1 (4)三角形面积公式:S△ABC= ah= absin C= acsin B=_________________; 2 2 2 (5)在三角形中有:sin 2A=sin 2B?A=B 或____________?三角形为_____________三角 形; (6)sin(A + B) = sin C , sin __________; 2.正弦定理和余弦定理 定理 正弦定理 2 A+B 2 = ________; cos(A + B) = ________ , cos A+B 2 = 余弦定理 内容 ________________ =2R a =____________________, b2=____________________, c2=_____________________. ①a=__________,b=__________, 变形 形式 c=__________; ②sin A=________,sin B=________, sin C=________; ③a∶b∶c=_____________; ①已知两角和任一边,求另一角和其他 cos A=________________; cos B=________________; cos C=________________. ①已知三边,求各角; ②已知两边和它们的夹角, 求第三边和 解决 的问题 两边. ②已知两边和其中一边的对角,求另一 边和其他两角. 其他两个角. 3.已知 a,b,A,解的情况如下表: A 为锐角 A 为钝角或直角 1 图形 关系式 解的个数 【自我检测】 1.在△ABC 中,A=60°,B=75°,a=10,则 c 等于 ( A.5 2 B.10 2 C. 10 6 3 D.5 6 ). a<bsin A 无解 a=bsin A 一解 bsin A<a<b 两解 a≥b 一解 a>b 一解 a≤b 无解 → → 2.在△ABC 中 AB=3,AC=2,BC= 10 ,则AB ? AC等于 ( 3 A.- 2 2 B.- 3 C. 2 3 ) D. 2 2 3 2 3.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a -b = 3bc,sinC=2 3sin B, 则 A 等于( A.30° ) B.60° C.120° D.150° ) 4.若△ABC 的三个内角满足 sin A∶sin B∶sin C=5∶11∶13,则△ABC ( A.一定是锐角三角形 C.一定是钝角三角形 B.一定是直角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 5.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 a= 2,b=2,sin B+cos B= 2, 则角 A 的大小为________. 2π 6.在△ABC 中,若 b=1,c= 3,C= ,则 a=________. 3 探究点一 正弦定理的应用 例1 在△ABC 中,a= 3,b= 2,B=45°,求角 A、C 和边 c; 2 变式 1 1 (1)在△ABC 中,若 tan A= ,C=150°,BC=1,则 AB=________; 3 (2)在△ABC 中,若 a=50,b=25 6,A=45°,则 B=________. 探究点二 余弦定理的应用 例 2 已知 a、b、c 分别是△ABC 中角 A、B、C 的对边,且 a +c -b =ac. (1)求角 B 的大小;(2)若 c=3a,求 tan A 的值. 2 2 2 变式 2 2π 在△ABC 中,a、b、c 分别为 A、B、C 的对边,B= ,b= 13,a+c=4,求 a. 3 探究点三 正、余弦定理的综合应用 例3 2 2 在△ABC 中,a、b、c 分别表示三个内角 A、B、C 的对边,如果(a +b )sin(A-B)= 2 2 (a -b )sin(A+B),试判断该三角形的形状. 3 AC cos B 变式 3 在△ABC 中, = . AB cos C 值. π? 1 ? (1)证明:B=C;(2)若 cos A=- ,求 sin?4B+ ?的 3? 3 ? 【课后练习与提高】 1.在△ABC 中,a=15,b=10,A=60°,则 cos B 等于 2 2 A.- 3 2 2 B. 3 C.- 6 3 D. 6 3 ) ( ) 2.在△ABC 中,A=60°,b=1,△ABC 的面积为 3,则边 a 的值为( A.2 7 B. 21 C. 13 D.3 π π 3.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B= ,C= ,则△ABC 的面 6 4 积为( ). B. 3+1 C.2 3-2 D. 3-1 ) A.2 3+2 c-b 2A 4.在△ABC 中,sin = (a,b,c 分别为角 A,B,C 对边),则△ABC 的形状为( 2 2c A.正三角形 C.等腰直角三角形 B.直角三角形 D.等腰三角形 ) 5.在△ABC 中,若 A=60°,BC=4 3,AC=4 2,则角 B 的大小为( A.30° B.45° 4 C.135° D.45°或 135° 6.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,若 C=120°, c= 2a,则 A.a>b C.a=b 2 (

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