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北京市东城区2017-2018学年第一学期高一期末数学试题(word版无答案)

2018 东城区第一学期期末考试 高一数学 第一部分(选择题 共 39 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 39 分) (1)设全集 U= ? x x是小于9的正整数? , A= ?1, 2,3? ,则 CU A ? A. ?4,5,6,7,8? B. ?0, 4,5,6,7,8? C. ?4,5,6,7,8,9? D. ?3,5,6,7,8,9? 2018.1 ? (2)函数 y ? sin(2 x ? ) 的最小正周期是 4 A. ? B. 2? C. ? 2 D. ? 4 (3)已知函数 f ( x) 是奇函数,它的定义域为 ? x ?1 ? x ? 2a ? 1? ,则 a 的值为 A. ?1 B. 0 C. 1 2 D. 1 (4)在同一直角坐标系中, y ? 2x 与 y ? log2 (? x) 的图像可能是 A. B. C. D. (5)函数 f ( x) ? x3 ? x2 的零点个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3 4 (6)已知角的终边与单位圆交于点 P ,已知 P 的坐标为 (? , ) ,则 tan 2? ? 5 5 24 24 24 24 A. B. ? C. D. ? 25 25 7 7 ? (7)函数 y ? cos( x ? ), x ? [?? , ? ] 是 2 A.增函数 B.减函数 C.偶函数 D.奇函数 ? ? (8)把 sin( x ? ) ? sin( x + ) 可化简为 4 4 A. 2 cos x B. 2 sin x C. ? 2 sin x D. ? 2 cos x ? 11? ] 的单调递减区间是 (9)函数 y ? 3sin( x + ), x ? [0, 6 6 ? 11? ] A. [ , 6 6 ? 3 ? B. [0, ] 6 ? 3 5? 6 ? 5? C. [ , ] 6 6 5? 6 ? 4? D. [ , ] 3 3 (10)若 2 3sin( x ? ? ) ? 3sin x ? 3cos x, ? ? (?? , ? ) ,则 ? 等于 A. ? B. C. D. ? (11)已知 a ? log2 0.3, b ? log2 3, c ? log0.2 0.3 ,则 a, b, c 的大小关系为 A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. c ? a ? b D. c ? b ? a ( 12 ) 已 知 f ( x) ? f ( 2 ? x ) ,x ? R , 当 x ? ( 1 ,? ? ) 时 , f ( x) 为 增 函 数 , 设 a ? f (1), b ? f (2), c ? f (?1) ,则 a, b, c 的大小关系是 A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. c ? a ? b D. c ? b ? a (13)渔民出海打鱼,为了保证获得的鱼新鲜,鱼被打上岸后,要在最短时间内 将其分拣、冷藏,若不及时处理,打上来的鱼很快地失去新鲜度(以鱼肉内的三 甲胺量的多少来确定鱼的新鲜度.三件是一种挥发性碱性氨,是氨的类似物,它 是由细菌分解产生的.三甲胺量积聚就表明鱼的新鲜度下降,鱼体开始变质进而 腐烂).已知某种鱼失去的新鲜度 h 与其出海后时间 t (分)满足的函数关系式为 h ? m ? a t .若出海后 10 分钟,这种鱼失去的新鲜度为 10%,出海后 20 分钟,这种 鱼失去的新鲜度为 20%,那么若不及时处理,打上来的这种鱼在多长时间后开始 失去全部新鲜度(已知 lg 2 ? 0.3 ,结果取整数) A.33 分钟 B.43 分钟 C.50 分钟 D.56 分钟 第二部分(非选择题 共 61 分) 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) (14)函数 f ( x) ? 3 sin 2 x 的最小值是 4 . . . 1 (15)已知幂函数 f ( x) ,它的图像过点 ( , 4) ,那么 f (8) 的值为 2 (16)函数 y ? log 1 (2 x ? 1) 的定义域用集合形式可以表示为 2 (17)红星学校高一年级开设人文社科、英语听说、数理竞赛三门选修课,要求 学生至少选修一门.某班 40 名同学均已选课,班主任统计选课情况如下表,由统 计结果分析该班三科都选报的学生有 人. 选择英语听说的人数 25 选择人文社科的人数 21 选择数理竞赛的人数 16 选择英语听说及数理竞赛的人数 8 选择英语听说及人文社科的人数 11 选择人文社科及数理竞赛的人数 5 三、解答题(5 小题,共 49 分) (本小题 13 分) (18) (本小题 10 分) ? x ?1 ? x ? 0 ? 已知函数 f ( x) ? ? x 2 0 ? x ? 1 ?? x 1 ? x ? 2 ? 2 1 (Ⅰ)求 f ( ? ) , f ( ) 的值; 3 2 (Ⅱ)作出函数 f ( x) 的简图; (Ⅲ)由简图指出函数 f ( x) 的值域. (19) (本小题 10 分) ? 已知函数 f ( x) ? sin( x ? ) 4 (Ⅰ)若 f (? ) ? 2 ,求 sin ? ? cos ? 的值; 3 ? (Ⅱ)设函数 g ( x) ? 2[ f ( x)]2 ? cos(2 x ? ) ,求函数 g ( x) 的值域. 6 (20) (本小题 10 分) ? 2? 已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ), 0 ? x ? . 6 3 (Ⅰ)列表,描点画出函数 y ? f ( x) 的简图,并由图像写出函数 f ( x) 的单调区间 及最值; (Ⅱ)若 f ( x1 ) ? f ( x2 )( x1 ? x2 ) ,求 f ( x1 ? x2 ) 的值. (21) (本小题 10 分) 珠宝加工匠人贾某受命单独加工某种珠宝首饰若干件, 要求每件首饰都按统一规 格

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