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数学:20.2《平行四边形》课件1(沪科版八年级下)_图文

说一说

1、平行四边形的定义。 2、平行四边形有哪些性质?

动动脑

A

/

B

/

A
/

B
/

将线段AB沿着所给的方向和距离, / / 平移到 A B ,构成四边形 AAB B 。
想一想:这个四边形具备了怎样的特征?

你能用一句话概括你的发现吗?
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
写出:已知,求证,证明 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD 求证:四边形ABCD是平行四边形

D
以小组为单位选择合 适方法证明这个命题

C

A

B

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD 求证:四边形ABCD是平行四边形

D

C

证明:

连接DB。
∵ AB∥CD,

∴∠CDB= ∠ABD

A B 在△CDB与△ABD中 判定定理1 一组对边平行且 CD=AB(已知) ∠CDB= ∠ABD(已证) 相等的四边形是平行四边形。
DB=BD(公共边)
∴△CDB≌△ABD(SAS) ∴ ∠ADB= ∠CBD(全等三角形的对应角相等) ∴ AD∥BC(内错角相等,两直线平行) 因此,四边形ABCD是平行四边行。

平行四边形的对边相等。 逆命题两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
已知:四边形ABCD, AB=CD,AD=BC 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明: 连结AC, ∵ 在△ABC与△CDA中 AB=CD(已知) AD=BC (已知) AC=CA (公共边) ∴△ABC≌△CDA(SSS) ∴∠1=∠2,∠3=∠4(全等三 角形的对应边相等) ∴ AB∥CD,AD∥BC (内错 角相等,两直线平行) ∴四边形ABCD是平行四边形
B
A D

1 4 3 2
C

定理2 两组对边分别相 等的四边形是平行四边形。

对角线互相平分的四边形是平行四边形
已知:如图,四边形ABCD, AC、 BD交于点O且OA=OC,OB=OD 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明:∵在△AOB与△COD中
AO = CO (已知) ∠1 = ∠2 (已知) B C A D

3

1

O

4

2

BO = DO (已知)

∴△AOB≌△COD(SAS) ∴ ∠3 = ∠4 ∴AB ∥ CD 同理AD ∥ BC

你还能用其他的方 法来证明吗?

定理3 对角线互相平分 的四边形是平行四边形

∴四边形ABCD是平行四边形

例题:已知如图,点E、F是 平行四边形对角线AB上的两 点,且AE=CF。 求证:四边形DEBF是平行 四边形。
E

D
O F

C

证明:连接BD交AC于点O

A

B

∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=CO,BO=DO。 又∵AE=CF, ∴OE=OF。 ∴四边形DEBF是平行四边形。

1.如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O, (1)若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC=___ _cm, CD=___ _cm时,四边形ABCD为平行四边形;

(2)若AC=10cm,BD=8cm,那么当AO=__ _cm, DO=__ _cm时,四边形ABCD为平行四边形.

2、如图,在平行四边形ABCD的一组对边 AD、BC上截取EF=MN,连接EM、FN, EM和FN有怎样的关系?为什么?
A

E

F

D

B

M

N

C

课外作业 第80面 练习20.2 第1、2、4题
课堂作业

1、求证:两组对角分别相等的
四边形是平行四边形。 2、第81面习题20.2 第10、11题。

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张罗了丰盛的饭菜。新屋封顶是男人们干的活儿,所以小青和耿英那天只能是婆姨们做饭队伍中的成员了,两人跑前跑后地一直忙个不停。耿 直小,也加入到了这个队伍中,一会儿抱柴,一会儿择菜,高高兴兴地忙碌着。新屋封顶工程结束后,白家就在院子里摆开桌子,招呼大家伙 儿高高兴兴地吃了一顿饭。说起来,这新屋封顶街坊邻里帮忙,主家宴请吃一顿丰盛的饭菜,已经是这一带地方一直流传下来的一种乡俗了。 来帮忙的人高兴,主家也高兴。那天干活儿时耿正注意到,在两个负责挑水的年轻后生中,有一个长得虎头虎脑的特别壮实可爱,大家都喊他 东伢子。只见他挑了两只木制大水桶,跑了一趟又一趟,干得比哪一个都欢快。他不但给男人们这边负责和泥的人送水,而且还抽空给西墙根 下的那只大水缸里添水。虽然那边的女子们不断地洗菜做饭大肆用水,但水缸里的水一直都是满满的。耿英那天也注意到这个年轻后生了,他 看上去比小青姐姐略大几岁的样子。但不知道为什么,小青姐姐非但不感激这个赶来帮忙,并且特别勤快的好街坊,反而老是给人家甩脸子。 但这个年轻后生似乎并不生气,反而处处让着小青姐姐。当他第一次高高兴兴地过来给大水缸里添水时,小青姐姐竟然硬邦邦地对人家说: “你来我家干什么!”没有想到这年轻后生一点儿也没有生气,只是特别憨厚地对小青姐姐笑一笑,说:“婆婆叫我过来帮忙呢,我想自己也 不会干别的,就挑水吧,反正咱有的是力气啊!”小青却用鼻子“哼”一声,很不肖地扭头不看人家了,继续低头剥葱。耿英不解地看着小青, 心里着实替这个年轻后生打抱不平,但又不好说什么。这时候,正好乔氏提着一篮子准备清洗的莲藕过来了。看到这个年轻后生给大水缸里添 满了水,高兴地说:“东伢子就是有眼力啊,这边也是很费水呢。”然后转头笑着对正在一边切蒜薹的对门儿老婆婆说:“娘娘的这个大孙子 就是讨人喜欢呢,您老好福气啊!”老婆婆高兴地笑了,说:“我老了,是他爹和他姆妈好福气呢!”另一个婆姨的笑声更响,大声说:“哪 里啊,是谁家的丫头好福气呢!”小青低声骂一句:“真讨厌!”到这个时候,耿英已经基本上搞明白了,这个人们喊他东伢子的年轻后生为 什么总是处处让着小青姐姐!那天上午,耿英一边干着活儿,一边还一直在想,这个东伢子人挺不错的呀,可小青姐姐为什么要那样对待人家 呢?有那么一刻,耿英甚至还跑了神:这东伢子怎么看怎么就好像是大壮呢!唉,大壮啊,你现在可好?你在干什么呢?在给我娘挑水吗?热 热闹闹地吃完午饭后,男人们又帮助收拾整理一番,就各自搬上自家的桌椅板凳告辞回去了。婆姨们则帮助乔氏将碗呀碟呀的全部洗刷干净了, 各人将自家的碗碟归拢在一


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