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数学:第二十四章《圆》课件(人教版九年级上)


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专题一 圆心角与圆周角的关系

在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于
该弧所对的圆心角的一半,相等的圆周角所对的弧相等.半圆 (或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.

例 1:如图 24-1,AB 是⊙O 的直径,C、D、E 是⊙O 上

的点,则∠1+∠2=________°.

图 24-1 ? 解析:连接OC,∵∠1为? AC 所对的圆周角,∠2为BC 所 1 1 1 对的圆周角,∴∠1+∠2= ∠AOC+ ∠BOC= ∠AOB,又AB 2 2 2 是⊙O 的直径,∴∠AOB=180°,∴∠1+∠2=90°.

专题二 圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系中,时常要注意两圆相切包括外切和内

切两种情况.
例2:已知△ABC 的三边分别是 a、b、c,两圆的半径 r1

=a,r2=b,圆心距 d=c,则这两个圆的位置关系是__________.
解析:∵△ABC 的三边分别是a、b、c,∴a+b>c,即r1 +r2>d,∴两圆相交.

专题三

求与圆有关的阴影部分的面积

求圆中不规则阴影图形的面积,通常用割补法,将其面积 用规则图形(如扇形、三角形、矩形等)的面积的和或差表示. 例 3:如图 24-2,将△ABC 绕点 B 逆时针旋转到A′BC′

使 A、B、C′在同一直线上,若∠BCA=90°,∠BAC=30°,
AB=4 cm,则图中阴影部分面积为__________cm2.

图 24-2

思路导引:S 阴影=S 扇形 ABA′+S△A′BC′-S△ABC-S 扇形 CBC′ .

解析:∵∠BCA=90° ,∠BAC=30° ,AB=4 cm, ∴BC=2 cm,∠CBC′=∠ABA′=120° . ∵S 阴影=S 扇形 ABA′+S△A′BC′-S△ABC-S 扇形 CBC′, S△A′BC′=S△ABC, 1 1 2 ∴S 阴影=S 扇形 ABA′-S 扇形 CBC′=3·π·4 -3·π·22=4π(cm2).

1.如图 24-3,已知⊙O 的直径为 10 cm, 点 D 在圆上. 以 AD、BD 为边长分别做正方形 ADEF 和 BDMN,分别记两个 正方形的面积为 a,b,则 a+b=________. 100

图 24-3

图 24-4

2.如图 24-4,⊙O 的直径 CD⊥AB,∠AOC=50°,则
∠ CDB 大小为( A ) A.25° B.30° C.40° D.50°

3.若⊙O1 与⊙O2 至多有一个交点,且 O1O2=5,⊙O1 的 半径 r1=2,则⊙O2 的半径 r2 的取值范围是( D ) A.3≤r≤7 C.0<r<3 或 r>7 B.3<r<7 D.0<r≤3 或 r≥7

4.如图 24-5,⊙O1、⊙O2 的直径分别为 2 cm 和 4 cm,

1或3 现将⊙O1 向⊙O2 平移,当 O1O2=__________cm 时,⊙O1与⊙
O2 相切.

图 24-5

5.(2010 年广东湛江)已知两圆的半径分别为 3 cm 和 4 cm, 两个圆的圆心距为 8 cm,则两圆的位置关系是( C ) A.内切 B.相交 C.外离 D.外切

6.(2010 年广东珠海)如图 24-6, PA 、PB 是⊙O 的切线, 切点分别是 A、B,如果∠P=60°,那么∠AOB 等于( C )

图 24-6 A.60° B.90° C.120° D.150°

7.(2010 年广东深圳)如图 24-7,点 P(3a,a)是反比例函
k 数 y=x(k>0)与⊙O 的一个交点,图中阴影部分的面积为 10π,

则反比例函数的解析式为( D )

3 A.y= x 5 B.y= x
C.y=

10 x
12 x

图 24-7

D.y=

8.(2010 年广东)如图 24-8,PA 与⊙O 相切于点 A,弦 AB
⊥OP,垂足为 C,OP 与⊙O 相交于 D 点,已知 OA=2,OP=4.

(1)求∠POA 的度数;
(2)计算弦 AB 的长.

图 24-8

解:(1)60° (2)AB= 2

3

9.(1)如图 24-9(1),已知△ABC 是边长为 2 的等边三角形, 以 BC 为直径的⊙O 交 AB、AC 于 D、E.求证:△ADE 是等边三

角形;
(2)在(1)的条件下,若一个圆锥的侧面展开图是扇形 ODE, 求这个圆锥的全面积; (3)如图 24-9(2),若∠A=60°,AB≠AC,则(1)的结论是否 成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.

图 24-9

(1)证明:易知∠ADE+∠BDE=180°,
又由圆周角的知识知道∠C+∠BDE=180°,故∠ADE=∠C.

又∵△ABC 是等边三角形,∴∠ADE=∠C=60°.

∴△ADE 是等边三角形.
(2)解:易知∠B=60°, 又∵DO=BO,∴△BDO 是等边三角形,∴∠DOB=60°.

同理,∠EOC=60°.即∠DOE=60°.
∵等边△ABC 边长为 2,∴DO=OE=1.

nπr2 60·π·1 π ? π ∴扇形 ODE 的面积 S= 360 = 360 =6, DC 的长度 l=3. 1 且圆锥底面半径 r=6.

π 1 7 ∴圆锥全面积为6+π(6)2=36π.

(3)解:不成立.理由:由(1)知道,若△ADE 是等边三角形, 则∠ADE=∠C=60°.又∠A=60°,故△ABC 是等边三角形,即 AB=AC,与题设矛盾.

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