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4.1对数运算及对数函数习题

对数运算练习 1. log 1 b ? log a
a

1 之值为 b
B.1

(

) D. ?2log a b C. )

A.0 2.方程 2
log3 x

C. 2loga b

1 3 的解是 ( )A. B. 3 4 3 1 1 3.已知 x ? ,则 x 的值应属于区间 ( ? 1 1 log 1 log 1 3 3 2 5 ?
A.(-2,-1) B.(1.2) C(-3,-2)

1 9

D.9

D.(2,

3) ( )

?? 1 ? x ?? ? , x ? 4, 4.已知函数 f ? x ? ? ?? 2 ? .则 f ? 2 ? log2 3? 的值为 ? f x ? 1 , x ? 4, ? ? ?
A.

1 3

B.

1 6

C.

1 12

D.

1 24
( )

5.已知 3a ? 5b ? m ,且 A.15

1 1 ? ? 2 ,则 m 之值为 a b
C.± 15

B. 15

D.225

6.若 x log3 4 ? 1 ,则

23 x ? 2?3 x 的值是________________. 2 x ? 2? x


7.如果 lgx=lga+3lgb-5lgc,那么( A.x=a+3b-c B. x ?

3ab 5c

ab3 C. x ? 5 c

D.x=a+b3-c3

8.设函数 y=lg(x2-5x)的定义域为 M,函数 y=lg(x-5)+lgx 的定义域为 N,则 ( A.M∪N=R B.M=N 9.下列关系式中,成立的是
0



C.M ? N ( )

D.M ? N
0

?1? A. log 3 4 ? ? ? ? log 1 10 ?5? 3
C. log 3 4 ? log 1 10 ? ? ?
3

?1? B. log 1 10 ? ? ? ? log 3 4 ?5? 3
D. log 1 10 ? log 3 4 ? ? ?
3

?1? ?5?

0

?1? ?5?

0

10.若 2a=5b=100,则 a-1+b-1=_____

已知 loga3=m,loga4=n, 则 a2m+n=______________

对数函数及其性质练习 1.
x 1. 当 a ? 1 时,在同一坐标系中,函数 y ? a 与 y ? loga x 的图象是 (



2. 三个数 60.7 ,0.7 6 , log0.7 6 的大小顺序是( ) A. 0.7 6 ? log0.7 6 ? 60.7 C. 0.7 6 ? 60.7 ? log0.7 6 3. 若 loga 2 ? logb 2 ? 0 ,则( A.0<a<b<1 ) C.a>b>1 D.b>a>1 B. 0.7 6 ? 60.7 ? log0.7 6 D. 60.7 ? 0.7 6 ? log0.7 6

B.0<b<a<1 )

4. 已知 0 ? x ? y ? a ? 1 ,则有(

A. loga ?xy? ? 0 ; B. 0 ? loga ?xy? ? 1 ; C. 1 ? loga ?xy? ? 2 D. loga ?xy? ? 2 5. 若定义在(0,1)内的函数 f ( x) ? log2a x ? 0 ,则 a 的取值范围是( A. (0, ) )

1 2

1? B. ? ? 0, ? 2? ?

C. ( ,?? )

1 2

D. (0,??)

6. 函数 y ? loga x 在 x ? ?2,??? 上总有|y|>1,则 a 的取值范围是( A. 0 ? a ?



1 或1 ? a ? 2 2

C. 1 ? a ? 2 7. 若 n ?

1 ? a ? 1 或1 ? a ? 2 2 1 D. 0 ? a ? 或 a ? 2 2
B. )

1 1 ,则 n 的值属于下列哪一个区间( ? log2 3 log5 3
B. (1,2) C. (?2,?1)

A. (2,3)

D. (?3,?2)

8. 函数 y ? log2 x, y ? log3 x, y ? lg x 的图象如图所示,试说明哪个函数对应于哪个图象, 并解释为什么。

9. 已知 a>b>1, log a b ? log b a ? 求 loga b ? logb a 的值。

10 , 3

10. 若 x log3 4 ? 1 ,求 4 ? 4 的值。
x

?x

11. ①若 log a 范围。

3 ? 1?a ? 0, a ? 1? ,求实数 a 的取值范围;②若 log0.3 x 2 ? 0 ,求 x 的取值 4

12. 已知函数 f ?x? ? log4 2 x ? 3 ? x 2 。 (1)求 f ?x ? 的定义域; (2)求 f ?x ? 的单调区间; (3)求 f ?x ? 的最大值,并求取得最大值时 x 的值。

?

?

13. 已知 f x 5 ? lg x ,试求 f ?2? 的值。

? ?

14. 设函数 f ?x? ? a x ? loga ?x ? 1??0 ? a, a ? 1? 在 ?0,1? 中的最大值与最小值之和为 a ,求

a 的值。

15. 已知函数 f ?x? ? loga ?x ? 1?, g ?x? ? loga ?1 ? x??a ? 0且a ? 1? 。 (1)求函数 f ?x ? ? g ?x ? 的定义域; (2)判断函数 f ?x ? ? g ?x ? 的奇偶性,并说明理由; (3)求使 f ?x ? ? g ?x ? ? 0 成立的 x 的集合。

对数函数及其性质练习 2. 1.函数 y ? loga x ? 2 ? x ? ? ? 的最大值比最小值大 l,则 a 的值为________________. 2 .已知定义在 R 上的偶函数 f ? x ? 在 (??, 0] 上是减函数,若 f ? ? ? 0 ,则不等式

f ? log4 x ? ? 0的解集为(
A.(2,+∞) B. ? 0, ?

?1? ? 2?

) C. ? 0, ? ? ? 2, ?? ?

? ?

1? 2?

? ?

1? 2?

D. ? ,1? ? ? 2, ?? ?

?1 ? ?2 ?

g ( x) ? f ( x) ?
3.已知函数

1 f ( x) ,其中 log2f(x)=2x,x ? R,则 g(x) (
B.是偶函数又是增函数 D.是偶函数又是减函数 ) (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个



A.是奇函数又是减函数 C.是奇函数又是增函数 4.方程 2x=x2 的解的个数为 (

(D)4 个

5.函数 y ? log 1 (2 ? x 2 ) 的定义域是
2

6.函数 y= log1 ( x 2 ? 4 x ? 12) 的单调递增区间是
2

.

? 7.若函数 y ? ? log 1 ? 2

? a ? 为减函数,则 a 的取值范围是___________. ?
? ? ? ?

x

3 x 8 . 已 知 f ? x ? 的 定 义 域 为 [0 , 1] 。 则 函 数 y ? f ? l o g ?? 的 定 义 域 是 1 ? ?
2

________________. 9.已知函数 y ? f ? x ? ? log a

(1)求 f ? x ? 的定义域;(2)讨论 f ? x ? 的奇偶性;(3)讨论 f ? x ? 的单调性.

x?b ? a ? 0, b ? 0且a ? 1? . x?b

10.设函数 f ( x) ? lg( x ?

x 2 ? 1) .

(1)确定函数 f (x)的定义域; (2)判断函数 f (x)的奇偶性;


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