4.1对数运算及对数函数习题

对数运算练习 1． log 1 b ? log a
a

1 之值为 b
B．1

(

) D． ?2log a b C． )

A．0 2．方程 2
log3 x

C． 2loga b

1 3 的解是 ( )A． B． 3 4 3 1 1 3．已知 x ? ，则 x 的值应属于区间 ( ? 1 1 log 1 log 1 3 3 2 5 ?
A．(－2，－1) B．(1．2) C(－3，－2)

1 9

D．9

D．(2,

3) ( )

?? 1 ? x ?? ? , x ? 4, 4．已知函数 f ? x ? ? ?? 2 ? ．则 f ? 2 ? log2 3? 的值为 ? f x ? 1 , x ? 4, ? ? ?
A．

1 3

B．

1 6

C．

1 12

D．

1 24
( )

5．已知 3a ? 5b ? m ，且 A．15

1 1 ? ? 2 ，则 m 之值为 a b
C．± 15

B． 15

D．225

6．若 x log3 4 ? 1 ，则

23 x ? 2?3 x 的值是________________． 2 x ? 2? x
）

7．如果 lgx=lga+3lgb－5lgc，那么（ A．x=a+3b－c B． x ?

3ab 5c

ab3 C． x ? 5 c

D．x=a+b3－c3

8．设函数 y=lg(x2－5x)的定义域为 M，函数 y=lg(x－5)+lgx 的定义域为 N，则 （ A．M∪N=R B．M=N 9．下列关系式中，成立的是
0

）

C．M ? N （ ）

D．M ? N
0

?1? A． log 3 4 ? ? ? ? log 1 10 ?5? 3
C． log 3 4 ? log 1 10 ? ? ?
3

?1? B． log 1 10 ? ? ? ? log 3 4 ?5? 3
D． log 1 10 ? log 3 4 ? ? ?
3

?1? ?5?

0

?1? ?5?

0

10.若 2a=5b=100，则 a-1＋b-1＝_____

已知 loga3=m,loga4=n, 则 a2m+n=______________

对数函数及其性质练习 1.
x 1. 当 a ? 1 时，在同一坐标系中，函数 y ? a 与 y ? loga x 的图象是 （

）

2. 三个数 60.7 ,0.7 6 , log0.7 6 的大小顺序是（ ） A. 0.7 6 ? log0.7 6 ? 60.7 C． 0.7 6 ? 60.7 ? log0.7 6 3. 若 loga 2 ? logb 2 ? 0 ，则（ A．0<a<b<1 ） C．a>b>1 D．b>a>1 B. 0.7 6 ? 60.7 ? log0.7 6 D． 60.7 ? 0.7 6 ? log0.7 6

B．0<b<a<1 ）

4. 已知 0 ? x ? y ? a ? 1 ，则有（

A． loga ?xy? ? 0 ； B． 0 ? loga ?xy? ? 1 ； C． 1 ? loga ?xy? ? 2 D． loga ?xy? ? 2 5. 若定义在（0，1）内的函数 f ( x) ? log2a x ? 0 ，则 a 的取值范围是（ A． (0, ) ）

1 2

1? B． ? ? 0, ? 2? ?

C． ( ,?? )

1 2

D． (0,??)

6. 函数 y ? loga x 在 x ? ?2,??? 上总有|y|>1，则 a 的取值范围是（ A． 0 ? a ?

）

1 或1 ? a ? 2 2

C． 1 ? a ? 2 7. 若 n ?

1 ? a ? 1 或1 ? a ? 2 2 1 D． 0 ? a ? 或 a ? 2 2
B． ）

1 1 ，则 n 的值属于下列哪一个区间（ ? log2 3 log5 3
B． (1,2) C． (?2,?1)

A． (2,3)

D． (?3,?2)

8. 函数 y ? log2 x, y ? log3 x, y ? lg x 的图象如图所示，试说明哪个函数对应于哪个图象， 并解释为什么。

9. 已知 a>b>1， log a b ? log b a ? 求 loga b ? logb a 的值。

10 ， 3

10. 若 x log3 4 ? 1 ，求 4 ? 4 的值。
x

?x

11. ①若 log a 范围。

3 ? 1?a ? 0, a ? 1? ，求实数 a 的取值范围；②若 log0.3 x 2 ? 0 ，求 x 的取值 4

12. 已知函数 f ?x? ? log4 2 x ? 3 ? x 2 。 （1）求 f ?x ? 的定义域； （2）求 f ?x ? 的单调区间； （3）求 f ?x ? 的最大值，并求取得最大值时 x 的值。

?

?

13. 已知 f x 5 ? lg x ，试求 f ?2? 的值。

? ?

14. 设函数 f ?x? ? a x ? loga ?x ? 1??0 ? a, a ? 1? 在 ?0,1? 中的最大值与最小值之和为 a ，求

a 的值。

15. 已知函数 f ?x? ? loga ?x ? 1?, g ?x? ? loga ?1 ? x??a ? 0且a ? 1? 。 （1）求函数 f ?x ? ? g ?x ? 的定义域； （2）判断函数 f ?x ? ? g ?x ? 的奇偶性，并说明理由； （3）求使 f ?x ? ? g ?x ? ? 0 成立的 x 的集合。

对数函数及其性质练习 2． 1．函数 y ? loga x ? 2 ? x ? ? ? 的最大值比最小值大 l，则 a 的值为________________． 2 ．已知定义在 R 上的偶函数 f ? x ? 在 (??, 0] 上是减函数，若 f ? ? ? 0 ，则不等式

f ? log4 x ? ? 0的解集为(
A．(2，+∞) B． ? 0, ?

?1? ? 2?

) Ｃ． ? 0, ? ? ? 2, ?? ?

? ?

1? 2?

? ?

1? 2?

D． ? ,1? ? ? 2, ?? ?

?1 ? ?2 ?

g ( x) ? f ( x) ?
3．已知函数

1 f ( x) ，其中 log2f(x)=2x，x ? R，则 g(x) （
B．是偶函数又是增函数 D．是偶函数又是减函数 ) (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个

）

A．是奇函数又是减函数 C．是奇函数又是增函数 4．方程 2x=x2 的解的个数为 (

(D)4 个

5．函数 y ? log 1 (2 ? x 2 ) 的定义域是
2

6．函数 y= log1 ( x 2 ? 4 x ? 12) 的单调递增区间是
2

.

? 7．若函数 y ? ? log 1 ? 2

? a ? 为减函数，则 a 的取值范围是___________． ?
? ? ? ?

x

3 x 8 ． 已 知 f ? x ? 的 定 义 域 为 [0 ， 1] 。 则 函 数 y ? f ? l o g ?? 的 定 义 域 是 1 ? ?
2

________________． 9．已知函数 y ? f ? x ? ? log a

(1)求 f ? x ? 的定义域；(2)讨论 f ? x ? 的奇偶性；(3)讨论 f ? x ? 的单调性．

x?b ? a ? 0, b ? 0且a ? 1? ． x?b

10．设函数 f ( x) ? lg( x ?

x 2 ? 1) .

(1)确定函数 f (x)的定义域； (2)判断函数 f (x)的奇偶性；