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江苏省沭阳县2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2016~2017 学年度第一学期期中调研测试 高二数学试题 注意事项: 1.本试卷共 4 页,包括填空题(第 1 题~第 14 题) 、解答题(第 15 题~第 20 题)两部 分.本试卷满分为 160 分,考试时间为 120 分钟. 2.答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号写在答题纸上并填涂准考证 号.试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题纸. 参考公式: 样本数据 x1 , x2 , x3 ,..., xn 的方差为 S 2 ? 1 n 1 n 2 ,其中 ( x ? x ) x ? ? i ? xi n i ?1 n i ?1 一、填空题:本大题共 14 小题,每小 题 5 分,共 70 分。请把答案填写在答题卡相应的位 置上. 1.圆 x2 ? y 2 ? x ? 2 y ? 0 的圆心坐标为 ▲ . 2.命题“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”的逆命题是 ▲ . 3.如图,当输入的 x 值为 3 时,输出 y的结果是 ▲ . 2 开始 输入x Y y←3+2x x<3 N y←3+x2 4.如图是某校高二年级举办的歌咏比赛上,五位评委为某选手打 出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所 剩数据的方差为 ▲ . 78 8 3 45 92 输出y 结束 第 3 题图 5.命题“ p : x ? 1 ? 0 ”是命题“ q : ( x ? 1)( x ? 2) ? 0 ”的 必要” 、 “必要不充分” 、 “充要条件” 、 “既不充分也不必要” ) 条件. (填: “充分不 6. 某工厂生产甲、 乙、 丙 3 类产品共 600 件. 已知甲、 乙、 丙 3 类产品数量之比为 1: 2 : 3 . 现 要用分层抽样的方法从中抽取 120 件进行质量检测,则甲类产品抽取的件数为__▲__. 7.圆 O1 : x2 ? y 2 ? 9 与圆 O2 : ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 1的公切线条数为 ▲ . 8.某校高二年级共 1000 名学生,为了调查该年级学生视力情况,若用系统抽样的方法抽取 50 个样本,现将所有学生随机地编号为 000,001,002,…,999,若抽样时确定每组都 是抽出第 2 个数,则第 6 组抽出的学生的编号 ▲ . ▲ . 50% 、 9. 一份共 3 道题的测试卷, 全班得 3 分、 2 分、 1 分和 0 分的学生所占比例分别为 30% 、 10% 和 10% ,若班级共有 50 名学生,则班级平均分为 方形内的概率为 ▲ . ▲ . 10.有一张画有内接正方形的圆形纸片,若随机向圆形纸片内丢一粒小豆子,则豆子落入正 11.执行如图所示的伪代码,输出 i 的值为 i ?1 S ?0 While S ? 20 S ? 2i ? 3 i?i?2 End While Pr int i 12.已知圆 x2 ? y 2 ? 9 与圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 3 ? 0 相交于 A, B 两点,则线段 AB 的长为 ▲ . 13.已知直线 y ? x ? b 与圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 相交于 A, B 两点, O 为坐标原 点,若 OAg OB ? 0 ,则实数 b 的值为 uur uu u r ▲ . 14.已知点 M (1, 2), N (3, 2) ,点 F 是直线 l : y ? x ? 3 上的一动点,当 ?MFN 最大 时,过点 M , N , F 的圆的方程是 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明或演算步骤. 15. (本题满分 14 分) 某校举行“青少年禁毒”知识竞赛网上答题,高二年级共有 500 名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了 100 名学生的成绩进行统计.请你解答下列问题: (1)根据下面的频率分布表和频率分布直方图,求出 a ? d 和 b ? c 的值; (2)若成绩不低于 90 分的学生就能获奖,问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人? [来源 分组 [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 合计 频数 10 22 a 30 100 (第 15 题表) 频率 0.1 0.22 0.38 c d 0.022 0.01 0.038 b 频率/组距 60 70 80 90 100 分数 (第 15 题图) 16. (本题满分 14 分) 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 2 次,观察其向上的点数,分别记为 x, y . (1)若记“ x ? y ? 8 ”为事件 A ,求事件 A 发生的概率; (2)若记“ x ? y ? 12 ”为事件 B ,求事件 B 发生的概率. 2 2 17. (本题满分 14 分) 给出如下算法: S ?0 Re ad n For i Form 1 To n 2 ???S ? S ? i g(i ? 1) End???For Print??S * * 试问:当循环次数为 n ( n ? N )时,若 S ? M 对一切 n ( n ? N )都恒成立,求 M 的最小值. 18. (本题满分 16 分) 河道上有一座圆拱桥,在正常水位时,拱圈最高点距离水面 9 m ,拱圈内水面宽 22m , 一条船在水面以上部分高 6.5m , 船顶部宽 4 m , 故通行无阻, 今日水位暴涨了 2.7 m , 为此, 必须加重船载, 降低船身, 才能通过桥洞. 试问: 船身至少应该降低多少米?(精确到 0.01, 参考数据: 9877 ? 99.383 ) 19. (本题满分 16 分) 已知圆 C : x2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 4 ? 0 ,点 E (3, 4) . (1)过点 E 的直线 l 与圆交与 A, B 两

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