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上海市吴淞中学2014届高三上学期期中考试数学试题Word版含答案

中)试卷 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题有 14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接 写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分 . 1..命题“若 ab ? 0 则 a 、 b 中至少有一个为零”的逆否命题是____________ ___. 2.已知点 M(a,b)与 N 关于 x 轴对称,点 P 与点 N 关于 y 轴对称,点 Q 与点 P 关于直 线 x ? y ? 0 对称,则点 Q 的坐标为 . 3.要使 y ? x 2 ? 4 x?x ? a ? 有反函数,则 a 的最小值为__________. 4. lim n?? n ?2 =__________. 1? 2 ??? n 5.已知不等式 a ? x2 ? 2 对 x 取一切负数恒成立,则 a 的取值范围是__________. |x| 6.用数学归纳法证明“ ?n ? 1??n ? 2???n ? n? ? 2 n ? 1? 3??2n ? 1? ” ,从“ k 到 k ? 1 ”左 端需增乘的代数式为 7.函数 y ? . . 2x 2 ? 2x ? 3 的值域为 x2 ? x ?1 8.已知 a = ?? ,2 ? , b = ?? 3,5? ,且 a 与 b 的夹角为锐角,则 ? 的取值范围是 9.在 ?ABC 中, AB ? 3, AC ? 1, ?B ? 30? ,则 ?ABC 的面积= 10.设 f ?1 ? ? ? ? . . ( x) 是函数 f ( x) ? . 1 x (a ? a ? x )( a ? 1 )的反函数,则使 f 2 ?1 ( x) ? 1 成立的 x 的 取值范围是 11 .如图 , 在矩形 ABCD 中 , AB ? 2 , BC ? 2 ,点 E 为 BC 的中点 , 点 F 在边 CD 上 , 若 AB ? AF ? 2 ,则 AE? BF 的值是___. 12.函数 y ? 3 x ? 4 1 ? 2x 的最大值为 . ? ? ? ? 13.设 ?? ? f ? x ?=asin2x+bcos2x ,其中 a, b ? R, ab ? 0 . 若 f ?x ? ? f ? ? 对一切 x ? R 恒 ?6? ?? ? f ? ? ; ?3? f ?x? 既不是奇函数也不是偶函数; ?5? 成立,则 11 ?? ? 7? ? ?1? f ? ? ? ? 0 ; ?2? f ? ?? ? 12 ? ? 12 ? ? 2? ? ; ?4? ? ?k? ? , k? ? ??k ? Z ? 是 f ?x ? 的单调区间; ? 6 3 ? ?5? 存在经过点 ?a, b ? 的直线与函数 f ?x ? 的图象不相交。 以上结论正确的是_______________(写出所有正确结论的编号) . 14.设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,满足 2Sn ? an?1 ? 2n?1 ? 1 , n ? N* ,且 a1 、 a2 ? 5 、 a 3 成等 差数列.则 an = . 二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 5 题,每题有且只有一个正确答案,考生应在 答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分. 15.已知0 ? a ? 1 ,则方程a|x| ?| loga x | 的实根个数为( ) (A)1 个 ( B )2 个 ( C )3 个 ( D )1 个或 2 个或 3 个 16.已知函数 y ? sin x 的定义域为 ?a, b? ,值域为 ?? 1, ? ,则 b ? a 的值不可能是( 2 ? ? 1? ? ) (A) ? 3 (B ) 2? 3 ( C )? (D) 4? 3 ? 17.已知 o 为平面内一定点,设条件 p :动点 M 满足 OM ? OA? ? ? AB? AC ? , ? ? R ; 条件 q :点 M 的轨迹通过△ ABC 的重心.则条件 p 是条件 q 的 (A)充要条件 ( C )充分不必要条件 ( B )必要不充分条件 ( D )既不充分也不必要条件 ( ) ? ? ? ? ? ? 18.设 f ?x ? 是定义在 R 上的函数,且对任意实数 x ,恒有 f ?x ? 2? ? ?3 f ?x ? . ?? ? 当 x ? ?0,2? 时, f ?x? ? 2x ? x .则 f ?0? ? f ?? 1? ? f ?? 2? ? ? ? f ?? 2014 2 ? (A) ? (C )? 3 1 ? 31007 4 ? ? (B )? (D )? 3 1 ? 31007 4 ? ? 1? 1 ? ?1 ? 1007 ? 4? 3 ? 1? 1 ? ?1 ? 1007 ? 4? 3 ? 三、解答题(本大题满分 74 分)本大题共 5 题,解答下列各题必须在答题纸相应的编号规 定区域内写出必要的步骤. 19. (本小题满分 12 分)实数 m 分别取什么数值时?复数 z ? m 2 ? 5m ? 6 ? m 2 ? 2m ? 15 i ? ? ? ? ?1? 与复数12 ? 16i 互为共轭复数; ?2? 对应的点在 x 轴上方. 20. (本小题满分 14 分)若向量 m ? f ( x) ? m? n (? ? 0) 的周期为 ? ? ? ? 3 sin ?x, cos?x , n ? ?cos?x,? cos?x ? ,已知函数 ? ? ? , 2 ?1? 求 ? 的值、函数 f ( x) 的单调递增区间、函数 f ( x) 的零点、函数 f ( x) 的对称轴方程; ?2? 设△ ABC 的三边 a 、 b 、 c 满足 b2 ? ac ,且边 b 所对的角为 x ,求此时函数 f ( x) 的 值域. 21.(本题满分 14 分)已知

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