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人教A版数学必修二4.3.1 《空间直角坐标系》示范教案

4.3 4.3.1 空间直角坐标系 空间直角坐标系 整体设计 教学分析 学生已经对立体几何以及平面直角坐标系的相关知识有了较为全面的认识,学习《空间 直角坐标系》 有了一定的基础.这对于本节内容的学习是很有帮助的.但部分同学仍然会在空 间思维与数形结合方面存在困惑. 本节课的内容是非常抽象的,试图通过教师的讲解而让学生听懂、 记住、 会用是徒劳的, 必须突出学生的主体地位,通过学生的自主学习与和同学的合作探究,让学生亲手实践,这样 学生才能获得感性认识,从而为后续的学习并上升到理性认识奠定基础 .通过激发学生学习 的求知欲望,使学生主动参与教学实践活动.创设学习情境,营造氛围,精心设计问题,让学生 在整个学习过程中经常有自我展示的机会,并有经常性的成功体验,增强学生的学习信心,从 学生已有的知识和生活经验出发,让学生经历知识的形成过程.通过阅读教材,并结合空间坐 标系模型,模仿例题,解决实际问题. 三维目标 1.掌握空间直角坐标系的有关概念;会根据坐标找相应的点,会写一些简单几何体的有关坐 标.通过空间直角坐标系的建立,使学生初步意识到: 将空间问题转化为平面问题是解决空间 问题的基本思想方法;通过本节的学习,培养学生类比,迁移,化归的能力. 2.解析几何是用代数方法研究解决几何问题的一门数学学科,在教学过程中要让学生充分体 会数形结合的思想,进行辩证唯物主义思想的教育和对立统一思想的教育;培养学生积极参 与,大胆探索的精神. 重点难点 教学重点:在空间直角坐标系中确定点的坐标. 教学难点:通过建立适当的直角坐标系确定空间点的坐标,以及相关应用. 课时安排 1 课时 教学过程 导入新课 思路 1.大家先来思考这样一个问题,天上的飞机的速度非常的快,即使民航飞机速度也非常 快,有很多飞机时速都在 1 000 km 以上,而全世界又这么多,这些飞机在空中风驰电掣,速度 是如此的快,岂不是很容易撞机吗?但事实上,飞机的失事率是极低的,比火车,汽车要低得 多,原因是,飞机都是沿着国际统一划定的航线飞行,而在划定某条航线时,不仅要指出航线 在地面上的经度和纬度,还要指出航线距离地面的高度.为此我们学习空间直角坐标系,教师 板书课题:空间直角坐标系. 思路 2.我们知道数轴上的任意一点 M 都可用对应一个实数 x 表示,建立了平面直角坐标系后, 平面上任意一点 M 都可用对应一对有序实数(x,y)表示.那么假设我们建立一个空间直角坐 标系时,空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组(x,y,z)表示出来呢?为此我们学习 空间直角坐标系,教师板书课题:空间直角坐标系. 推进新课 新知探究 提出问题 ①在初中,我们学过数轴,那么什么是数轴?决定数轴的因素有哪些?数轴上的点怎样表示? ②在初中,我们学过平面直角坐标系,那么如何建立平面直角坐标系?决定平面直角坐标系的 因素有哪些?平面直角坐标系上的点怎样表示? ③在空间,我们是否可以建立一个坐标系,使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组表 示出来呢? ④观察图 1,体会空间直角坐标系该如何建立. ⑤观察图 2,建立了空间直角坐标系以后,空间中任意一点 M 如何用坐标表示呢? 讨论结果: ①在初中,我们学过数轴是规定了原点、 正方向和单位长度的直线.决定数轴的因 素有原点、正方向和单位长度.这是数轴的三要素.数轴上的点可用与这个点对应的实数 x 来表示. ②在初中,我们学过平面直角坐标系,平面直角坐标系是以一点为原点 O,过原点 O 分别 作两条互相垂直的数轴 Ox 和 Oy,xOy 称平面直角坐标系,平面直角坐标系具有以下特征:两 条数轴: ①互相垂直;②原点重合;③通常取向右、 向上为正方向;④单位长度一般取相同的. 平面直角坐标系上的点用它对应的横、 纵坐标表示,括号里横坐标写在纵坐标的前面,它们是 一对有序实数(x,y). ③在空间,我们也可以类比平面直角坐标系建立一个坐标系,即空间直角坐标系,空间中 的任意一点也可用对应的有序实数组表示出来. ④观察图 2,OABC—D′A′B′C′是单位正方体,我们类比平面直角坐标系的建立来建 立一个坐标系即空间直角坐标系,以 O 为原点,分别以射线 OA,OC,OD′的方向为正方向,以线 段 OA,OC,OD′的长为单位长度,建立三条数轴 Ox,Oy,Oz 称为 x 轴、y 轴和 z 轴,这时我们说 建立了一个空间直角坐标系 O—xyz,其中 O 叫坐标原点,x 轴、y 轴和 z 轴叫坐标轴.如果我 们把通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面 , 我们又得到三个坐标平面 xOy 平面 ,yOz 平 面,zOx 平面. 由此我们知道,确定空间直角坐标系必须有三个要素,即原点、坐标轴方向、单位长. 图1 图 1 表示的空间直角坐标系也可以用右手来确定.用右手握住 z 轴,当右手的四个手指从 x 轴正向以 90°的角度转向 y 轴的正向时,大拇指的指向就是 z 轴的正向.我们称这种坐标系 为右手直角坐标系.如无特别说明,我们课本上建立的坐标系都是右手直角坐标系. 注意:在平面上画空间直角坐标系 O—xyz 时,一般使∠xOy=135°,∠xOy=90°.即用斜 二测画法画立体图,这里显然要注意在 y 轴和 z 轴上的都取原来的长度,而在 x 轴上的长度取 原来长度的一半.同学们往往把在 x 轴上的长度取原来的长度,这就不符和斜二测画法的约 定,直观性差. ⑤观察图 2,建立了空间直角坐标系以后,空间中任意一点 M 就可以用坐标来表示了. 已知 M 为空间一点.过点 M 作三个平面分别垂直于 x 轴、y 轴和 z 轴,它们与 x 轴、y 轴 和 z 轴的交点分别为 P、Q、R,这三点在 x 轴、y 轴和 z 轴上的坐标分别为 x,y,z.于是空间 的一点 M 就唯一确定了一个有序数组 x,y,z.这组数 x,y,z 就叫做点 M 的坐标,并依次称 x,y,z 为点 M 的横坐标.纵坐标和竖坐标.坐标为 x,y,z 的点 M 通常记

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