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广东省广州市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题

广州市第二中学 2016-2017 学年度第二学期期中检测 高二文科数学 注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 (1)已知集合 A ? {?2,0, 2} , B ? {x | x2 ? x ? 2 ? 0} ,则 A ? B= (A) ? (2) (B) ?2? ( C) ?0? (D) ??2? 1 ? 3i ? 1? i (A) 1 ? 2i (B) ?1 ? 2i (C) 1-2i (D) ? 1-2i (3)函数 f ? x ? 在 x ? x0 处导数存在,若 p : f ?( x0 ) ? 0; q : x ? x0 是 f ? x ? 的极值点,则 (A) p 是 q 的充分必要条 件 (B) p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件 (C) p 是 q 的必要条件,但不 是 q 的充分条件 (D) p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件 (4)设向量 a , b 满足 |a+b|= 10 , |a-b|= 6 ,则 a·b= (A)1 (B) 2 (C)3 (D) 5 (5)等差数列 ?an ? 的公差为 2,若 a2 , a4 , a8 成等比数列,则 ?an ? 的前 n 项 Sn = (A) n ? n ? 1? (B) n ? n ?1? (C) n ? n ? 1? 2 (D) n ? n ? 1? 2 (6)如图,网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1cm) ,图中粗线画 出的是某零件的三视图, 该零件由一个底面半径为 3cm, 高为 6c m 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的 比值为 (A) 17 27 (B) 5 10 (C) 9 27 (D) 1 3 (7)正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的底面边长为 2,侧棱长为 3 ,D 为 BC 中点,则三棱锥 A ? B1DC1 的体积为 (A)3 (B) 3 2 (C)1 (D) 3 2 (8)执行右面的程序框图, 如果如果输入的 x,t 均为 2,则输 出的 S= (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 ?x ? y ?1 ? 0 ? (9)设 x,y 满足的约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最 ?x ? 3y ? 3 ? 0 ? 大值为 (A)8 (B)7 2 (C)2 (D)1 ° (10)设 F 为抛物线 C : y ? 3x 的焦点,过 F 且倾斜角为 30 的直线交于 C 于 A, B 两点,则 AB = (A) 30 3 (B)6 (C)12 (D) 7 3 (11)若函数 f ( x) ? kx ? ln x 在区间(1,+ ? )单调递增,则 k 的取值范围是 (A) ? ??, ?2 ? (B) ? ??, ?1 ? (C) 2, ?? ? ? (D) 1, ?? ? ? 2 2 ° (12)设点 M ( x0 ,1) ,若在圆 O : x ? y ? 1 上存在点 N,使得 ?OMN ? 45 ,则 x0 的取 值范围是 (A) ??1,1? (B) ? ? , ? 2 2 ? 1 1? ? ? (C) ? ? 2, 2 ? (D) ? ? ? 2 2? , ? ?? ? 2 2 ? 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必考题,每个考试考生都必须做答。第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 (13)甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服种选择 1 种,则他们选择相 同颜色运动服的概率为_______. (14)函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) ? 2sin ? cos x 的最大值为_________. (15)已知函数 f ( x ) 的图像关于直线 x ? 2 对称, f (0) ? 3 ,则 f (?1) ? _______. (16)数列 {an } 满足 an ?1 ? 1 , a2 ? 2 ,则 a1 =_________. 1 ? an [来源:Z§xx§k.Com] 三、解答题:解答应写出文字说明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分) 四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补,AB=1,BC=3, CD=DA=2. (Ⅰ)求 C 和 BD ; (Ⅱ)求四边形 ABCD 的面积。 (18) (本小题满分 12 分) 如图, 四凌锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 为矩形, PA ? 面 ABCD , E 为 PD 的中点。 (Ⅰ)证明: PB // 平面 AEC ; (Ⅱ)设置 AP ? 1 , AD ? 3 ,三棱锥 P ? ABD 的 体积 V ? 3 ,求 A 到平面 PBD 的距离。 4 (19) (本小题满分 12 分) 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了 50 位市民。根据这 50 位市民 (Ⅰ)分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数; (Ⅱ)分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于 90 的概率; (Ⅲ)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。 (20) (本小题满分 12 分) [来源:学|科|网 Z|X|X|K] 设 F1 , F2 分

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