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高中数学北师大版选修2-3练习课件:1.5.2 二项式系数的性质


选修2-3

第一章 计数原理
§5 二项式定理
课时作业36 二项式系数的性质

? [目标导航] ? 1.了解杨辉三角,并能由它解决简单的二 项式系数问题. ? 2.了解二项式系数的性质并能简单应用. ? 3.掌握“赋值法”并会灵活应用.

1

课堂对点训练

2

课后提升训练

课堂对点训练

知识点一

与杨辉三角有关的问题

? 1.如下图,在由二项式系数所构成的杨辉三角中, 第________行从左至右第14与第15个数之比为 2∶3.
1 1 1 1 1 4 3 6 ? 2 3 4 1 1 1 1

解析: 设第 n 行从左至右第 14 与第 15 个数之比为 2∶
13 3,则 Cn ∶C14 n =2∶3. 13 ∴3Cn =2C14 n ,即

3· n! 2· n! = , 13!· ?n-13?! 14!· ?n-14?!

∴n=34.

? 答案:34

知识点二

赋值法的应用

1n 2. 若(x+x ) 展开式的二项式系数之和为 64, 则展开式 的常数项为( A.10 C.30
解析:由 2 =64,得
2r n

) B.20 D.120
r 6-r 1 r 6- n=6,∴Tr+1=C6x ( ) =Cr x 6

x

(0≤r≤6,r∈N).由 6-2r=0,得 r=3.∴T4=C3 6=20.

? 答案:B

? 3.已知(a-x)5=a0+a1x+a2x2+?+a5x5, 若a2=80,则a0+a1+a2+?+a5=( ) ? A.32 B.1 ? C.-243 D.1或-243
5 k k 解析:(a-x)5 的展开式的通项为 Tk+1=(-1)kCk a x, 5


3 5 令 k=2,得 a2=(-1)2C2 5a =80,解得 a=2,即(2-x) =a0

+a1x+a2x2+?+a5x5,令 x=1,得 a0+a1+a2+?+a5= 1.

? 答案:B

知识点三

二项式系数的性质应用

? 4.已知(a+b)n展开式中只有第5项的二项式系 数最大,则n等于( ) ? A.11 B.10 ? C.9 D.8
n 解析:∵只有第 5 项的二项式系数最大,∴2+1=5. ∴n=8.

? 答案:D

? 5.在(1+2x)n的展开式中,最后三项的二项式系 数和为56,则展开式中系数最大的项为第 ________项.
-1 n -2 n 解析:最后三项的二项式系数分别为 Cn ,Cn n ,Cn, -1 n-2 n 2 由题意,Cn +Cn + C = 56 ,即 n +n-110=0, n n

解得 n=10 或 n=-11(舍去).
r 设第 r+1 项的系数最大,通项为 Tr+1=C10 · 2rxr,依题

意 Tr + 1 项 的 系 数 不 小 于 Tr 项 及 Tr + 2 项 系 数 , 即
-1 r r-1 ? 2r≥Cr · 2 , ?C10· 10 ? r r+1 r+1 ? 2r≥C10 · 2 , ?C10·

? ?2?11-r?≥r, 化简? ? ?r+1≥2?10-r?.

19 22 解得 3 ≤r≤ 3 且 0≤r≤10,r∈N,所以 r=7.
7 7 7 故系数最大项为 T8=C7 2 x = 15360 x . 10

? 答案:8

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