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江苏省连云港市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

江苏省连云港市 2017-2018 学年高二下学期期末考试 数学(文)试题 一、 填空题: 本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分. 请把答案填写在答题卡相应位置上.1. 集合 A ? ?1,3,5,7?, B ? ?x | 2 ? x ? 5? ,则 A B ? __________. 2. ?1 ? 2i ?? a ? i ? ( i 是虚数单位)的实部与虚部相等,则实数 a ? __________. 3.命题“若 ? ? ? 4 ,则 tan ? ? 1 ”的逆否命题是__________. 4.从甲、乙、丙、丁 4 名学生中随机选出 2 人,则甲被选中的概率为__________. 5.某校从高一年级学生中随机抽取 100 名学生,将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段: ,则分数在 ?60,80? 内的人数是 ?40,50? ,?50,60? ,……, ?90,100? 后得到频率分布直方图(如下图所示) _________. 6.已知一组数据 3,6,9,8,4,则该组数据的方差是__________. 7.函数 f ? x ? ? 1 ? lg x 的定义域为___________. ?2 x ?1 ? 1, x ? 0 ? 8.已知函数 f ? x ? ? ? ,若 g ?x ? ? f ?x ? ? a 有两个零点,则 1 ? lg x , x ? 0 ? 实数 a 的取值范围为_________. ? y ? x ?1 y ? 9.已知实数 x, y 满足 ? x ? 3 ,则 的取值范围是_________. x ?x ? y ? 2 ? 10.已知 a, b, c 为三条不同的直线,给出如下两个命题:①若 a ? b, b ? c ,则 a / / c ;②若 a / /b, b ? c , 则 a ? c .试类比以上某个命题,写出一个正确的命题:设 ? , ? , ? 为三个不同的平面,__________. 11.已知 f ? x ? 是定义在 R 上且周期为 4 的函数,在区间 ? ?2, 2? 上, f ? x ? ? ? 为实数,若 f ? ?3? ? f ? ?1? ,则 b ? a ? _________. 2 12.已知“ ? x ? t ? ? 3 ? x ? t ? ”是“ x ? 3x ? 4 ? 0 ”成立的必要不充分条件,则实数 t 的取值范围是 2 ?ax ? 1, ?2 ? x ? 0 ,其中 a , b 2 x ? b ,0 ? x ? 2 ? _________. 13.若函数 f ? x ? ? ? ?? 4 a ? 2 ? x ? a , x ? 1 ? log a x, x ? 1 对任意 x1 ? x2 都有 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0 ,则实数 a 的取值范围是 x1 ? x2 __________. 14.若关于 x 的二次方程 mx2 ? ? 2m ?1? x ? m ? 2 ? 0 ? m ? 0? 的两个互异的实根都小于 1, 则实数 m 的取值 范围是__________. 二、解答题:本大题共 6 个题,共计 90 分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. 15.(1)求值: 2 log 3 2 ? log 3 (2)设 f ? x ? ? 32 ? log 3 8 ? 32? log3 5 . 9 1 ,求 f ? x ? ? f ?1 ? x ? 的值. 3 ? 3 x 16. (1)已知正数 a , b 满足 2a ? b ? ab ,求证: a ? 2b ? 9 . (2)求证:1, 2 ,3 不可能是一个等差数列中的三项. * 17. 某企业生产一种产品,日销售量 x x ? N , x ? 40 (百件)与产品销售价格 p (万元/百件)之间的 ? ? 关系为 p ? x ? ? 32 ? 16 x ,已知生产 x (百件)该产品所需的成本 C ? x ? ? 17 x ?10 (万元). x?2 (1)把该产品每天的利润 f ? x ? 表示成日产量 x 的函数; (2)求当日产量为多少时,生产该产品每天获得的利润最大? 18.已知函数 f ? x ? ? x ? ? ?2 ? cos x ? a ? sin x, a ? R . ?3 ? (1)求曲线 y ? f ? x ? 在点 ? ? ? ? ? ?? , f ? ? ? 处的切线方程; ? 2 ? 2 ?? (2)若函数 f ? x ? 在 R 上单调递增,求实数 a 的取值范围. 19. 已知函数 f ? x ? ? ?log ? log 2 ?1 ? x ? , x ? 0 ? . 1 ?1 ? x ? , x ? 0 ? ? 2 (1)判断函数 f ? x ? 的奇偶性; (2)对任意两个实数 x1 , x2 ,求证:当 x1 ? x2 ? 0 时, f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0 ; 2x x (3)对任何实数 x , f e ? a ? f 3 ? 2e ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围. ? ? ? ? 20.已知函数 f ? x ? ? ?x3 ? ax2 ? bx ? c ? a, b, c ? R ? 在区间 ? ??,0? 内单调递减,在区间 ? 0,1? 内单调递 增,且 f ? x ? 在 R 上有三个零点,1 是其中一个零点. (1)求 f ? 3? 的取值范围; (2)若直线 l : y ? x ? 1 在曲线 C : y ? f ? x ? 的上方部分所对应的 x 的集合为 ? ??,1? ,试求实数 a 的取值 范围. 江苏省连云港市 2017-2018 学年高二下学期期末考试 数学(文)试题答案 一、填空题 1. ?3,5? 2. -3

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