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2017-2018学年河北省邢台市第二中学高一上学期第四次月考数学试题

邢台二中 2017 级第四次月考数学试卷 一、单选题 1.已知集合 P ? {x | lnx ? 1} , Q ? { y | y ? 5x ?1, x ? 0} ,则( A. 2.8 ? P 且 ?0.3 ? Q B. 2.8 ? P 且 ?0.3 ? Q ) C. 1.8 ? P 且 ?1.3 ? Q D. 1.8 ? P 且 0.3 ? Q 2 2 2.若函数 f ? x ? ? a ? 2a ? 3 x ? ? a ? 3? x ? 1 的定义域和值域都为 R,则关于实数 a 的下 ? ? 列说法中正确的是( A. a ? ?1 或 3 C. a ? 3 或 a ? ?1 ) B. a ? ?1 D. ?1 ? a ? 3 3.设集合 A = {m ? R | 幂函数 f ? x ? = m ? 3m ? 3 x 2 ? ? m2 ? m ? 2 的图象不过原点 } ,则集 合 A 的真 子集的个数为( A. 1 B. 2 ) C. 3 D. 无数 4.函数 f ? x ? = log 2 x ? x 3 ? 2 ? 的单调减区间为( C. ( ) D. (0, A. ( ?? , 1 ) 2 B. ( 1 ,1 ) 2 1 , ?? ) 2 ) D. lg5 1 ) 2 x 5.已知 f 10 ? x ,则 f(5)=( ? ? 5 A. 10 10 B. 5 C. log510 6.给出下列四个命题: ①将 A , B , C 三种个体按 3:1:2 的比例分层抽样调查,若抽取的 A 个体为 12 个,则样 本容量为 30; ②一组数据 1、2、3、4、5 的平均数、中位数相同; ③甲组数 据的方差为 5,乙组数据为 5、6、9、10、5,那么这两组数据中较稳定的是甲; ④统计的 10 个样本数据为 95,105,114,116,120,120,122,125,130,134 ,则样本数据落在 ?114.5,124.5? 内的频率为 0.4. 其中真命题为( ) A. ①② 7.设函数 A. B. ②③ C. ③④ D. ②④ ,则( D. ) 的两个零点为 B. C. 8.为了研究某班学生的脚长 x (单位:厘米)和身高 y (单位:厘米)的关系,从该班随机 抽取 10 名学生,根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系,设其回归直线 ? ?a ? ? bx ? .已知 方程为 y ?xi ? 240 , i ?1 10 ?y i ?1 10 i ? ? 4 .该班某学 ? 1700 , b ) 生的脚长为 25.5,据此估计其身高为 ( A. 167 B. 176 C. 175 D. 180 9.执行如图所示的程序框图,输出的 k 的值为( ) . A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 ) 10.已知 10b1(2)=a02(3),则 a+b 的值为( A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11.已知函数 f ( x) ? | x| ,如果关于 x 的方程 f ( x) ? kx 2 有四个不同的 x?2 ) C. 0 ? k ? 1 D. 0 ? k ? 1 实数解,则 k 的取值范围是( A. k ? 1 B. k ? 1 12 .在数列 ?an ? 中, an ? 0 , a1 ? 1 2a a ? 1 ,如果 an ?1 是 1 与 n n ?12 的等比中项,那么 2 4 ? an a a2 a3 a4 ? 2 ? 3 ? ? ? 1002 的值是( ) 2 2 3 4 100 100 101 100 99 A. B. C. D. 99 100 101 100 a1 ? 二、填空题 2 13.在等比数列 ?an ? 中, 若 a1 , a10 是方程 4 x ? x ? 15 ? 0 的两根,则 a4 .a7 =______. 2 14. 已知 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和, 且 Sn ? 3n ? 1, 则数列 an 的前 n 项和 Tn ? __________. ? ? 15.某学校为了加强学生数学核心素养的培养,锻炼学生自主探究学习的能力,他们以教材 第 82 页第 8 题的函数 f ? x ? ? lg 1? x 为基本素材,研究该函数的相关性质,取得部分研究成 1? x 果如下: ①同学甲发现:函数 f ? x ? 的定义域为 ? ?1,1? ; ② 同 学 乙 发 现 : 函 数 f ? x ? 是 偶 函 数 ; ③ 同 学 丙 发 现 : 对 于 任 意 的 x ? ? ?1,1? 都 有 ? 2x ? f? 2 ?; ??2 f? x ? x ?1 ? ④同学丁发现:对于任意的 a, b ? ? ?1,1? ,都有 f ? a ? ? f ? b ? ? f ? ? a?b ? ?; ? 1 ? ab ? ⑤ 同 学 戊 发 现 : 对 于 函 数 f ? x ? 定 义 域 中 任 意 的 两 个 不 同 实 数 x1 , x2 , 总 满 足 f ? x1 ? ? f ? x2 ? x1 ? x2 ? 0. 其中所有正确研究成果的序号是__________. 16.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明,下面是赵爽 的弦图及注文,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实,图中包含四个全 等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红(朱)色及黄色,其面积称为朱实,黄实,利用 2× 勾×股+(股﹣勾)2=4×朱实+黄实=弦实,化简,得勾 2+股 2=弦 2,设勾股中勾股比为 1: , 若向弦图内随机抛掷 1000 颗图钉(大小忽略不计) ,则落在黄色图形内的图钉数大约为 ______________ 三、解答题 17.某企业为了解下属某部门对本企业职工的

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