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高二数学导数定积分测试题含答案


高二数学
姓名

导数、定积分测试题
得分:

(考试时间: 100 分钟,满分 120 分) 高二( 10)班使用

一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)
1. 已知函数 f (x )=ax 2 +c,且 f ?(1) =2,则 a 的值为 A.1 B. 2 C.-1 D. 0

2. 已知函数 f ( x) 在 x ? 1 处的导数为 3,则 f ( x) 的解析式可能为 A.(x-1) +3(x-1)
3

B.2(x-1)

2

C.2(x-1)

D.x-1

3. 已知函数 f ( x) 在 x ? 1 处的导数为 1,则
2 3 3 4. 函数 y=(2x +1) 在 x =0 处的导数是 A.0 B.1 C.3

lim
x ?0

f (1 ? x) ? f (1 ? x) = 3x
1 3

A.3

B. ?

C.

D. ? D.6

3 2

5.函数 y ? cos 2 x在点( ,0) 处的切线方程是 4 A. 4 x ? 2 y ? ? ? 0 B. 4 x ? 2 y ? ? ? 0 C. 4 x ? 2 y ? ? ? 0 D. 4 x ? 2 y ? ? ? 0

?

6.曲线 y ? cos x (0 ? x ? A.4

3? ) 与坐标轴围成的面积是 2 5 B. C.3 2

D.2
1 4 t -4t3+16t2,则速度为零的时刻是 4 D.0s,4s,8s 末

7. 一质点做直线运动,由始点起经过 ts 后的距离为 s= A.4s 末 B.8s 末
3

C.0s 与 8s 末

8.函数 y ? 1 ? 3x ? x 有 A.极小值-1,极大值 1 B. 极小值-2,极大值 3 C.极小值-1,极大值 3 D. 极小值-2,极大值 2 9. 已知自由下落物体的速度为 V=gt,则物体从 t=0 到 t0 所走过的路程 ( ) 1 2 1 1 gt0 A. B. gt0 2 C. gt0 2 D. gt0 2 2 3 4 10.如果 10N 的力能使弹簧压缩 10cm,为在弹性限度内将弹簧拉长 6cm,则力所做的功为 A.0.28J B.0.12J C .0.26J D.0.18J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
11.函数

y ? x3 ? x2 ? x 的单调区间为_________________________________。

12.设函数 f ?( x) ? 2x3 ? ax2 ? x , f ?(1) =9,则 a ? _______________________. 13. 物体的运动方程是 s=- ___________________. 14.有一长为 16 m 的篱笆, 要围成一个矩形场地, 则矩形场地的最大面积是_____________m .
2

1 3 t +2t2-5,则物体在 t=3 时的瞬时速为 3

15.

?

2

0

(3x2 ? k )dx ? 10, 则k ?

,

?

8

3

?1

xdx ? __________________.

三、解答题
16.计算下列定积分。 ( 10 分) (1)
3

?

?4

| x ? 2 |dx

(2) 2

?

e ?1

1 dx x ?1

17. 求 f ( x) ? ln

1 ? x2 的单调递增区间。 (10 分) 1 ? x2

18. 某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法:达到 100 人的团体,每人收费 1000 元。 果团体的人数超过 100 人,那么每超过 1 人,每人平均收费降低 5 元,但团体人数不能超过 180 人,如何组团可使旅行社的收费最多? (不到 100 人不组团)(10 分)

19.求由曲线 y ? x2 ? 2 与 y ? 3x , x ? 0 , x ? 2 所围成的平面图形的面积 (画出图形)。 (10 分)

20.物体 A 以速度 v ? 3t 2 ? 1 在一直线上运动,在此直线上与物体 A 出发的同时,物体 B 在 物体 A 的正前方 5m 处以 v ? 10t 的速度与 A 同向运动, 问两物体何时相遇?相遇时物体 A 的 走过的路程是多少?(时间单位为:s,速度单位为: m/s) (15 分)



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