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黑龙江省大庆市2015届高三第一次模拟考试数学(文)试题及答案

大庆市 2015 届高三第一次模拟考试数学(文)试题 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。) 1.若集合 A ? x 0 ? x ? 2? , B ? x x ? 1? , 则 A B ? 2 ? ? A ? x x ? 0或x ? ?1? B ? x 1 ? x ? 2? 1 i 1 i 2 C ? x 0 ? x ? 1? D ? x 0 ? x ? 2? 2.已知复数 z ? i ? , (其中 i 是虚数单位) ,则 z = A. 0 B. C. -2i D. 2i 3.已知命题 p: ?x ? R, 有 cosx ? 1, 则 A. ?p : ?x0 ? R, 使 cos x0 ? 1 C. ?p : ?x0 ? R, 有 cos x0 ? 1 B. ?p : ?x ? R, 有cos x0 ? 1 D. ?p : ?x ? R, 有cos x ? 1 4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.6 B. 2 3 C.3 D. 3 3 5.将函数 y=sinx 的图像上所有点向右平行移动 ? 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原 10 x ? ) 2 10 D. y ? sin( ? 来的 2 倍(纵坐标不变) ,所得图像的函数解析式是 A. y ? sin(2 x ? ? 10 ) B. y ? sin(2 x ? ? 5 ) C. y ? sin( ? x 2 ? 20 ) 6. 一直两个非零向量 a与b, 定义 a? b ? a bsin? ,其中 ? 为 a与b 的夹角,若 a ? ? ?3, 4? b ? ? 0, 2? 则 a ? b 的值为 A.-8 B.-6 C.8 D.6 7.已知抛物线 x2 ? 4 3 y 的准线经过双曲线 y2 ? x 2 ? 1 的一个焦点,则双曲线的离心率为 2 m A. 3 B. 6 2 C. 3 2 4 D. 3 3 8.若 an ? 为等差数列, Sn 是其前 n 项和,且 S11 ? A. ? 22? ,则 tan a6 的值为 3 D. ? 3 B. ? 3 C. ? 3 3 3 ? 2 x ? y ? 10 ? 9.若 x,y 满足约束条件 ?0 ? x ? 4 则 z=4x+3y 的最小值为 ?0 ? y ? 8 ? A.20 B.22 C. 24 D.28 10.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为 63,则判断框中应填 A. n ? 7 B. n ? ? C. n ? 6 D. n ? 6 11.直线 y=kx+3 与圆 ? x ? 3? ? ? y ? 2 ? ? 4 相交于 M,N 两点。若 MN ? 2 3 ,则 k 的取值范围 2 2 是 A. ? ? 3? ? 3 ? ? , 0 ? B. ? ??, ? ? 4? ? 4 ? ? x ?0, ?? ? C. ? ? ? ? 3 3? ? 2 ? , ? D. ? ? , 0 ? 3 3 ? ? 3 ? 12.不等式 e ? x ? ax 的解集为 P,且 ?0,2? ? P ,则实数 a 的取值范围是 A. ? ??, e ?1? B. ? e ?1, ??? C. ? ??, e ? 1? D. ? e ? 1, ??? 第Ⅱ卷 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.甲、乙两名同学各自等可能地从数学、物理、化学、生物四个兴趣小组中选择一个小组参加活 动,则他们选择相同小组的概率为 14. 设函数 f ? x ? ? sin ? 。 ?? ?? x ? ? ? x ? R ? ,若存在这样的实数 x1 , x2 ,对任意的 x ? R ,都有 3? ?2 。 。 上 存 在 x0 ? a ? x0 ? b ? ,满足 f ? x1 ? ? f ? x ? ? f ? x2 ? 成立,则 x1 ? x2 的最小值为 15.奇函数 y=f(x)的图像关于直线 x=1 对称,f(1)=2,则 f(3)= 16. 定 义 : 如 果 函 数 y=f(x) 在 定 义 域 内 给 定 区 间 ? a, b? f ? x0 ? ? f ?b? ? f ? a ? ,则称函数 y=f(x)是 ? a, b? 上的“平均值函数” , x0 是它的一个均值点。 b?a 2 例如 y ? x4 是 ??1,1? 上的平均值函数, 0 就是它的均值点。现有函数 f ? x ? ? ?x ? mx ? 1 是 ??1,1? 上的平均值函数,则实数 m 的取值范围是 。 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分)在 ? ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,已知 a= 2 3 , A ? (Ⅰ)若 b= 2 2 ,求角 C 的大小; (Ⅱ)若 c=2,求边 b 的长。 ? 3 . 18. (本小题满分 12 分)已知各项均为证书的数列 ?an ? 前 n 项和为 s n , 首项为 a1 , 且 an 是 1 和 2 s n 的等差中项。 (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)若 a n ? ? ?1? ? ?2? bn ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 。 19. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 如 图 : 四 棱 柱 A B C D - A1B1C1D1 中,侧棱垂直与底面, A B? ? C D , AD ? A , B A? B 2, , A ?D 2 , 1 A ?A 3 E 为 CD 上一点,DE=1,EC=3, (Ⅰ)证明: BE ? 平面BB1C1C ; (Ⅱ)求点 B1 到平面 EAC 1 1 的距离。 20. (本小题满分 12 分)已知某单

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