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浙江省杭州市大江东2015-2016学年七年级数学下学期期中试题 浙教版

浙江省杭州市大江东 2015-2016 学年七年级数学下学期期中试题
一. 仔细选一选 (本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分) 1、同桌读了:“子非鱼焉知鱼之乐乎?”后,兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案,请问:由图 中所示的图案通过平移后得到的图案是( )

A. B. C. D. 2、下列运算正确的是( ) 2 2 2 3 2 6 3 4 12 6 3 A.(a+b) =a + b B.2a ?3a =6a C.(﹣2x ) =8x D.(m﹣n) ÷(n﹣m) =(n 3 ﹣m) 3、如图所示,下列说法错误的是( ) A.∠2 与∠B 是内错角 B.∠2 与∠3 是内错角 C.∠3 与∠B 是同旁内角 D.∠A 与∠3 是同位角 4、红细胞的平均直径是 0.0000072m,用科学记数法表示为( ) -6 6 -6 -5 A.7.2×10 B. 7.2×10 C. 0.72×10 D. 7.2×10 5、如图,∠3=∠4 则下列结论一定成立的是( ) A.AD∥BC B. ∠B=∠D C. ∠1=∠2 D. ∠B+∠BCD=180° 6、从图 1 到图 2 的变化过程可以发现等式结论是( ) A. (a ? b)(a ? b) ? a2 ? b2 C. (a ? b)2 ? a2 ? 2ab ? b2 7、设方程组 B. a2 ? b2 ? (a ? b)(a ? b) D. (a ? b)2 ? a2 ? 2ab ? b2 ) B. M 是方程 3x+2y=5 的唯一解 D .M 不是方程 3y-2x=-12 的一个解

的解是 M,则(

A. M 是方程 y=1-x 的唯一解 C. M 是方程 3y-2x=-12 的一个解 8、计算: ( A.

13 33

21 3 13 4 4 5 ) ? ( ) ? ( ) =( ) 26 14 3 104 2 ?13 B. C. 63 3? 7
2

D.

23 ? 13 32 ? 7
b

9、已知多项式 ax+b 与 2x ﹣x+1 的乘积展开式中不含 x 的一次项,且常数项为-2,则 a 的值为( A.﹣4 B.



1 4

C. ?

1 4

D. 4

10 、 若 关 于 x,y 的 方 程 组 ?

?5x ? 3a y? 1 6 ?x ? 6 ( 其 中 a,b 是 常 数 ) 的 解 为 ? ,则方程组 ??b x? 4 y? 1 5 ?y ? 7


3 x (? 2 y ? ) 16 ?5 (x ? 1)? a 的解为( ? x? 2 y )? 1 5 ??b( x ? 1) ? 4 (
A. ?

?x ? 6 ?y ? 7

B. ?

?x ? 5 ? y ? ?1

C. ?

?x ? 5 ?y ?1

D. ?

? x ? 5.5 ? y ? ?1

二、耐心填一填(每小题 4 分,共 24 分)
1

11、如图,若 l1∥l2,∠1=44°45′,则∠2=_____. 12、我们已经学会了用直尺和三角板画平行线,如 图,在这一过程中,所用到的判定 两直线平行的方法 是: 13、请仔细观察运算过程,把对应法则名称的编号写在横线上: 2 3 4 3 2 3 4 (2x ) ?x =2 (x ) ?x 法则; 6 4 =8x ?x 法则; 6+4 10 =8x =8x 法则. ①同底数幂相乘;②积的乘方;③幂的乘方.
2 4 7 2 14、计算 (2 ? 1)(2 ? 1) 2 ? 1 ? (2 ? 1) =

?

?

15、若 (am )2 ? 25, an ? 2, 则 a

m? 2 n

?

16、有两个正方形 A,B,现将 B 放在 A 的内部得图甲,将 A,B 并列放置后 构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 2 和 13,则正方形 A,B 的面积之和 为 . 三、静心解一解 (本大题共 7 小题, 共 66 分 ) 17、(本小题满分 6 分)化简: (1) (3a5b3 ? a4b2 ) ? (?a 2b)2 (2)a(3﹣a)-(1+a)(1﹣a)

18、(本小题满分 8 分)解方程组

?3x ? 2 y ? 6 (1) ? ?y ? x ? 2

?4 x ? y ? 3 (2) ? ?3x ? 2 y ? 5

19、(本小题满分 8 分) 已知∠EDC=∠GFB, CD ⊥AB 于 D,FG⊥AB 于 G,猜想 DE 与 BC 的关系,并说明理由.

20、(本小题满分 10 分) (1)如图 1,P 是∠ABC 内一点,请过点 P 画射线 PD,使 PD∥BC;过点 P 画直线 PE∥BA,交 BC 于点 E.请 画图并通过观察思考后你发现∠ABC 与∠DPE 的大小关系是 ,并说明理由. (2)如图 2,直线 a,b 所成的角跑到画板外面去了,为了测量这两条直线所成的角的度数,请画图并简 单地写出你 的方法.

2

21、(本小题满分 10 分) 设 a1 ? 22 ? 02 , a2 ? 42 ? 22 , a3 ? 62 ? 42 , ???. (1)请用含 n 的代数式表示 an (n 为自然数); (2)探究 an 是否为 4 的倍数,证明你的结论并用文字描述该结论; (3) 若一个数的算术平方根是一个自然数, 则称这个数是 “完全平方数” (如: 1, 16 等) , 试写出 a1 , a2 , ???an 这些数中,前 4 个“完全平方数”。

22、(本小题满分 12 分) 如图,D,E,F,G,H,I 是三角形 ABC 三边上的点,连结 EI,EF∥BC, GH∥AC, DI∥AB. (1)写出与∠IEC 是同旁内角的角。 (2)判断∠GHC 与∠FEC 是否相等,并说明理由。 (3) 若 EI 平分∠FEC,∠C=56°,∠B=50°,求∠EID 的度数。 23、(本小题满分 12 分) 杭州市甲、乙两个有名的 学校乐团,决定向某服装厂购买同样的演出服.如表是服装厂给出的演出服装 的价格表: 购买服装的套数 1~39 套(含 39 套) 40~69 套(含 69 套) 70 套及以上 每套服装的价格 80 元 70 元 60 元 经调查:两个乐团共 85 人(甲乐团人数不少于 46 人),如果分别各自购买演出服,两个乐团共需花费 6500 元.请回答以下问题: (1)如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装,那么比各自购买服装最多可以节省多少元? (2)甲、乙两个乐团各有多少名学生? (3)现从甲乐团抽调 a 人,从乙乐团抽调 b 人(要求从每个乐团抽调的人数不少于 5 人),去儿童福 利院献爱心演出,并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”;甲乐团每位成员负责 5 位小 朋友,乙乐团每位成员负责 3 位小朋友.这样恰好使得福利院 65 位小朋友全部得到“心连心活动”的 温暖.请写出所有的抽调方案,并说明理由.

3

2015 学年第二学期杭州市大江东区七年级数学期中测试 参 考答案 2016.4 一、仔细选一选(每 小题 3 分,共 30 分) 题 号 答 案 1 D 2 D 3 B 4 A 5 D 6 A 7 C 8 B 9 B 10 B

二、耐心填一填(每小题 4 分,共 24 分) 11、135°15′ 14、 2
14

12、同位角相等,两直线平行 15、 ?

13、②③① 16、15

5 4

三、静心解一解 (本大题共 7 小题, 共 66 分 ) 17、(本小题满分 6 分)化简: (1) (3a5b3 ? a4b2 ) ? (?a 2b)2 = (3a5b3 ? a 4 b2 ) ? a 4b2 = 3ab ? 1 = 3a ? a - 1 ? a
2 2

(2)a(3﹣a)-(1+a)(1﹣a) = 3a ? a - (1 ? a2 )
2

= 3a ? 1 (第一步 1 分,结果 2 分) 18、(本小题满分 8 分)解方程组

?3x ? 2 y ? 6 (1) ? ?y ? x ? 2
(1)解是 ?

?4 x ? y ? 3 (2) ? ?3x ? 2 y ? 5
(2)解是 ?

?x ? 2 ?y ? 0

?x ? 1 ?y ?1

(过程 1 分,解对每个未知数各 1 分,方程组的解 1 分) 19、(本小题满分 8 分) 解:DE∥BC,(1 分) 理由:∵CD⊥AB, FG⊥AB ∴FG∥CD(2 分) ∴∠GFB=∠DCB (2 分) ∵∠EDC=∠GFB ∴∠DCB =∠EDC(2 分) ∴DE∥BC(1 分) 20、(本小题满分 10 分) 解:(1)相等或互补 (2 分) 理由如下: 如图 1①,DP 交 AB 于点 F.
4

∵PD∥BC, ∴∠ABC=∠AFP, ∵PE∥BA, ∴∠AFP=∠DPE, ∴∠ABC=∠DPE;(2 分) 如图 1②,设 DP 交 AB 于点 F. 如图 1② ∵PD∥BC, 如图 1① ∴∠ABC=∠CEP, ∵PD∥BC, ∴∠CEP+∠DPE=180°, ∴∠ABC+∠DPE=180°;(2 分) (2)方法一: 如图 2①,设直线 b 与木板交于点 P, 过点 P 作 PC∥a,量出直线 b 与 PC 的夹角度数,即为直线 a,b 所成角的度数,(2 分) 依据是:两直线平行,同位角相等;(2 分) 方法二: 如图 2②,在直 线 a,b 上各取一点 A,B, 连结 AB,测得∠1,∠2 的度数, 则 180°﹣∠1﹣∠2 即为直线 a,b 所成角的 度数;(2 分) 依据是:三角形内角和为 180°.(2 分) 21、(本小题满分 8 分) (1) an = (2n ? 2) ? (2n) (n 为自然数)
2 2
2

(2 分)
2

2 2 (2) an = (2n ? 2) ? (2n) = 4n ? 8n ? 4 ? 4n = 8n ? 4 ? 4(2n ? 1)

故 an 是 4 的倍数。(2 分) 文字语言:两个连续偶数的平方差是 4 的倍数。(2 分) (3)前 4 个完全平方数是 4,36,100,196 (4 分) 22、(本小题满分 12 分) (1)与∠IEC 是同旁内角的角是:∠C、∠EDI、∠EIC、∠EID (4 分) (2)∠GHC=∠FEC (1 分) 理由:∵EF∥BC ∴∠FEC+∠C=180°(1 分) ∵GH∥AC ∴∠GHC+∠C=180°(1 分) ∴∠GHC=∠FEC(1 分)(其他方法也行) (3) ∵EF∥BC,∠C=56° ∴∠FEC+∠C=180° ∴∠FE C=180°-∠C=124°(1 分) ∵EI 平分∠FEC

5

∴∠FEI=

1 ∠FEC=62° 2

∴∠FEI=∠EIC=62°(1 分) ∵DI∥AB,∠B=50° ∴∠DIC=∠B=50°(1 分) ∴∠EID=∠EIC-∠DIC=12°(1 分) 23、(本小题满分 12 分) 解:(1)买 80 套所花费为:85×60=5100(元),(1 分) 最多可以节省:6500﹣5100=1400(元).(1 分) (2)解:设甲乐团有 x 人;乙乐团有 y 人. ①当 46≤x≤69 时 根据题意,得 ?

? x ? y ? 85 ?70 x ? 80 y ? 6500
(3 分)

解得 ?

? x ? 30 ? y ? 55

②当 x≥70 时 根据题意,得 ?

? x ? y ? 85 ?60 x ? 80 y ? 6500

解得 x=15,经检验,不合题意,舍去. (3 分) 答:甲乐团有 30 人;乙乐团有 55 人. (3)由题意,得 5a+3b=65 (1 分) 变形,得 a=13﹣ b 因为每位乐团的人数不少 于 5 人且人数为正整数 得: ?

?a ? 10 ?a ? 7 或? (3 分)(多谢酌情扣分) ?b ? 10 ?b ? 5

所以共有两种方案:从甲乐团抽调 10 人,从已乐团抽调 5 人;或者从甲乐团抽调 7 人,从已乐团抽调 10 人.

6


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