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【新课标】2018-2019学年最新苏教版高中数学必修2《立体几何》单元测试题及答案解析

(新课标)2018-2019 学年苏教版高中数学必修二 高二第一次情况调查测试题数学 (立体几何) 一.填空题(共 70 分,14 题,每题 5 分) 1.下列命题中,正确序号是 ①经过不同的三点有且只有一个平面②分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 ③垂直于同一个平面的两条直线是平行直线④垂直于同一个平面的两个平面平行 2.如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图, 则这个平面图形的面 积是 . ′ y -2 O ′ x ′ 3.给出四个命题:①线段 AB 在平面 ? 内,则直线 AB 不在 ? 内;②两平面有一个公共点, 则一定有无数个公共点;③三条平行直线共面;④有三个公共点的两平面重合. 其中正确命 题的个数为 4、直线 AB、AD ? α,直线 CB、CD ? β,点 E∈AB,点 F∈BC,点 G∈CD,点 H∈DA, 若直线 EH∩直线 FG=M,则点 M 在 上 / / / / 5、设棱长为 1 的正方体 ABCD-A B C D 中,M 为 AA/的中点,则直线 CM 和 D/D 所成的 角的余弦值为 . 6、若平面?//?,直线 a? ?,直线 b ??,那么直线 a,b 的位置关系是 7. 已知 ABCD ? A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体,求: (1)异面直线 AA1 与 BC 所成的角为( (2)求异面直线 BC1 与 AC 所成的角( ) ) D 8、对于直线 m、 n 和平面 a、b、γ,有如下四个命题: A B C D1 A1 B1 C1 (1) 若 m // ? , m ? n , 则 n ? ? , (2) 若 m ? ? , m ? n , 则 n // ? (3) 若 ? ? ? , ? ? ? , 则 ? // ? , (4) 若 m ? ? , m ? ? , 则 ? ? ? 其中正确的命题的个数是 9、 点 p 在平面 ABC 上的射影为 O, 且 PA、 PB、 PC 两两垂直, 那么 O 是△ABC 的 10、如图 BC 是 Rt⊿ABC 的斜边,过 A 作⊿ABC 所在 平面?垂线 AP,连 PB、PC,过 A 作 AD⊥BC 于 D, C D B P 心 ?? A 连 PD,那么图中直角三角形的个数 个 11、如果规定: x ? y , y ? z ,则 x ? z 叫做 x , y , z 关于等量关系具有传递性,那 么空间三直线 a , b , c 关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是 ___________. 12.如果 OA ‖ O1 A1 , OB ‖ O1 B 1 ,那么 ?AOB 与 ?AO 1 1B 1( ) 13.OX,OY,OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线,点P到这三条直线的距离分 别为3,4,7,则OP长为_______. 14. ? 、 ? 是两个不同的平面, m 、 n 是平面 ? 及 ? 之外的两条不同直线,给出四个论断: ①m⊥n ②? ⊥ ? ③n⊥? ④ m ⊥? 以其中三 个论断 作 为条 件,余下一 个论断 作 为结论 , 写 出 你认为 正确的一 个命 题: .. _________________________. 二.解答题(共 90 分) 15. (14 分)已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 , O 是底 ABCD 对角线的交点. 求证: (1)C1O∥面 AB1D1 ; (2 ) A1C ? 面 AB1D1 . D1 A1 D O A B B1 C1 C 16. (15 分)如图,正三棱柱 ABC-- A1 B1C1 中(地面是正三角形,侧棱垂直于地面) ,D 是 BC 的中点,AB = a . (1) 求证: A1 D ? B1C1 (2) 判断 A 1 B 与平面 ADC 1 的位置关系,并证明你的结论 C1 A1 B1 C D A B 17. (15 分 ) 如 图 , 在 多 面 体 ABCDE 中 , AE ? 面 ABC , BD ∥ AE , 且 AC ? AB ? BC ? BD ? 2 , AE ? 1 , F 为 CD 中点. (1)求证:EF// 平面 ABC; (2)求证: EF ? 平面 BCD D E F A B C 18.(15 分) 如图, PA ? 矩形 ABCD 所在平面, M , N 分别是 AB 和 PC 的中点. (1)求证: MN // 平面 PAD; (2)求证: MN ? CD; (3)若 ?PDA ? 45 , 求证: MN ? 平面 PCD. M B C P A N D 19. (15 分)如图,在四面体 ABCD 中,CB=CD , AD⊥BD,点 E , F 分别是 AB , BD 的 中点. 求证: (Ⅰ)直线 EF∥平面 ACD; (Ⅱ)平面 EFC⊥平面 BCD. B F D E C A 20.(16 分)如图甲,在直角梯形 PBCD 中,PB∥CD,CD⊥BC,BC=PB=2CD,A 是 PB 的中点. 现沿 AD 把平面 PAD 折起,使得 PA⊥AB(如图乙所示) ,E、F 分别为 BC、AB 边的 中点. (Ⅰ)求证:PA⊥平面 ABCD; (Ⅱ)求证:平面 PAE⊥平面 PDE; (Ⅲ)在 PA 上找一点 G,使得 FG∥平面 PDE. P P A D A F B E 图乙 C D B 图甲 C 答案 1. ③ 2. 2 3. 1 个 4.BD 5. 1/3 6. 平行或异面 8. 1 个 9.垂心 10. 8 个 11.平行 7. (1) 90 ? (2) 60 ? 12. 相等或互补 13. 37 14. m?? , n?? , ??? ? m?n 或 m?n, m?? , n?? ? ??? . 15. 提示:连接 A1C1 交 B1D1 与点 O1。

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