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含参数一元二次不等式解法及恒成立问题

含参数一元二次不等式解法 + + ≥ 一、 a=0 bx + c ≥ 0 二、 a>0 b2 ? 4ac < 0 b2 ? 4ac = 0 b ? 4ac > 0
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一元二次不等式在 , 恒成立问题 + + ≥ 在 x1, x2 恒成立 一.a=0 bx1 + c ≥ 0 bx2 + c ≥ 0 1 二.a > 0 2 3
2 ax1 + bx1, + c ≥ 0

不等式结集为 R 不等式结集为 R 方程 ax + bx + c = 0 有两个根x1 x2 (根据 a 的取值范围判断x1 x2 的大小 如果不等确定则讨论以下两种情况)
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? 2a < x1,
b

b

x1, ≤ ? 2a ≤ x2 b2 ? 4ac ≤ 0 b ? 2a < x2

1 ·x1 < x2 解集为( ?∞,x1 ] ∪ [x2 , + ∞ ) 2. x1 > x2 解集为 ( ?∞,x2 ] ∪ [x1 , + ∞ ) 三、 a<0 不等式结集为? b 不等式结集为 ? 2a 2 方程 ax + bx + c = 0 有两个根x1 x2 (根据 a 的取值范围判断x1 x2 的大小 如果不能确定则讨论以下两种情况) 1 ·x1 < x2 解集为 x1 ,x2 2. x1 > x2 解集为 x2 ,x1 注 如果 + + ≤ 将其变成 ? + + ≥ ○ 这里的二次项系数为 ? b2 ? 4ac < 0 b ? 4ac = 0 b2 ? 4ac > 0
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2 ax2 + bx2, + c ≥ 0

三.a<0

2 ax1 + bx1, + c ≥ 0 2 ax2 + bx2, + c ≥ 0

注 + + ≤ 将其变成 ? + + ≥ 这里的 ○ 二次项系数为 ?

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