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5490龙湖区新溪一中年度高一数学第一学期期末考试试卷

龙湖区新溪一中 07-08 年度高一数学第一学期期末考试试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.已知全集 I ? {0, ?1, ?2, ?3, ?4} ,集合 M ? {0, ?1, ?2} , N ? {0, ?3, ?4} ,那么 (CI M ) N = A. {0} B. {?3, ?4} C. {?1, ?2} D. ? ( ) 2. 如图所示, 三视图表示的几何体是 ( ) 正视图 侧视图 俯视图 A.棱锥; B.圆柱; C.圆锥; D.圆台; ( L2 3.若图中的直线 L1、L2、L3 的斜率分别为 K1、K2、K3 则 L3 A.K1﹤K2﹤K3 B.K2﹤K1﹤K3 ) C.K3﹤K2﹤K1 D.K1﹤K3﹤K2 o L1 x 4 . 直 线 3x+4y-13=0 与 圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 1 的 位 置 关 系 是 : ( ) A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法判定. 5.如果函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ? ??,4? 上是减函数,那么实数 a 的 取 值 范 围 是 ( ) A.a ≤ ?3 6 . 三 个 数 ( ) A. 0.76 ? log0.7 6 ? 60.7 C. log0.7 6 ? 0.76 ? 60.7 B. 0.76 ? 60.7 ? log0.7 6 D. log0.7 6 ? 60.7 ? 0.76 60 B.a ≥ ?3 . 7 , C.a ≤ 5 , D.a ≥ 5 0.76 log 0.7 6 的 大 小 顺 序 是 7.设 a,b 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,则下列四个命题: ( ) 2 若 a // ? , ? ? ? , 则a // ? ; ○ 4 若 a ? b, a ? ? , b ? ? , 则? ? ? ; ○ 的 命 题 的 个 数 是 1 若 a ? b, a ? ? , 则b // ? ; ○ 3 若 a ? ? , ? ? ? , 则a // ? ; ○ 其 ( 中 ) A.0 个; B.1 个; 正 确 C.2 个; D.3 个; ( 1 3 8. 如果直线 ax+y+1=0 与直线 3x-y-2=0 垂直, 那么系数 a 为 A.-3 B.3 C. ? 1 3 ) D. 9.设 f ?x? ? 3x ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3x ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2? 内近似解的 过 程 中 得 f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0, 则 方 程 的 根 落 在 区 间 ( ) A. (1,1.25) C. (1.5,2) B. (1.25,1.5) D.不能确定 10. 如图,在正四棱柱 ABCD- A?B ?C ?D ? 中(底面是正方形 的直棱柱), 侧棱 AA? = 3 , AB ? 2 , 则二面角 A? ? BD ? A 的大小为 A.30o B.45o ( C.60o ) D.90o 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 11.函数 y ? (1 ? x) 0 ? 1 ? x 的定义域为了 ______. 12.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为 1cm,则球的体积为 __. 13. 自点 A (-1, 4) 作圆(x-2)2+(y-3)2=1 的切线 m, 则切线 m 的方程为 ____. 14.直线 x-2y-3=0 与圆( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 9 交于 E、F 两点,则△EOF(O 为坐标原点)的面积等于 . 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 80 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。) 15. (12 分)已知函数 f ( x) ? x2 ? 1 (1)用定义证明 f ?x ? 是偶函数; 数 (2)用定义证明 f ?x ? 在 ?0, ??? 上是增函 16.(12 分) 已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A(-1,5) 、B(-2,-1) 、 C(4,3) ,M 是 BC 边上的中点。 (1) 求中线 AM 所在的直线方程;(2) 求 AC 边上的高所在的直线方程。 17. (14 分)已知关于 x,y 的方程 C: x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? m ? 0 . (1)当 m 为何值时,方程 C 表示圆。 (2)若圆 C 与直线 l : x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M,N 两点,且 MN= 18.(14 分)如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中: D1 A1 B1 C1 4 5 ,求 m 的值。 (1) 求异面直线 BC1 与 AA 1 所成的角的大小; (2) 求三棱锥 B1 ? A1C 1B 的体积; (3) 求证: B1 D ? 平面A1C1 B 。 19. (14 分)如图, 在边长为 a 的菱形 ABCD 中,?ABC ? 60? , PC ? 面ABCD , E,F 是 PA 和 AB 的中点。 (1)求证: EF∥平面 PBC ; (2)求 E 到平面 PBC 的距离。 E P D A C F B 20. (14 分)医学上为了研究传染病在传播的过程中病毒细胞的生长规律及 其预防措施,将一种病毒细胞的 m 个细胞注入一只小白鼠的体内进行试验。 在试验过程中,得到病毒细胞的数量与时间的关系记录如下表: 时间(小时) 病毒细胞总数 (个) 1 m 2 2m 3 4m 4 8m 5 16m 6 32m 7 64m 已知该种病毒细胞在小白鼠体内超过 m ?106 个时,小白鼠将死亡,但有 一种药物对杀死此种病毒有一定效果,用药后,即可杀死其体内的大部分病 毒细胞。 (1)在 16 小

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