1.3三角函数的诱导公式1

数学

科学案

序号 007 高一 年级

7

班 教师

王德鸿

学生

1.3 三角函数的诱导公式 （一）
学习目标： （1）识记诱导公式一～四。 [来源:学科网] （2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式 的化简和证明。 （3）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法。 （4）渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想。 学习重点、难点： 重点：诱导公式的推导及应用。 难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。 学习过程： 一、课前完成部分： （一）、复习引入（预习教材P23-28，找出疑惑之处,并作记号）

2、诱导公式三： 如图：在单位圆中作出与角的终边，同样可得： sin(??) = cos(??) = tan(??) = 结构特征：①函数名不变，符号看象限（把 ? 看作锐角） ②把求（－ ? ）的三角函数值转化为求 ? 的三角函数值 例题分析 2、求下列各三角函数值

y P(x,y) M P’(x,-y) o x

? ?? sin? ? ? ① ? 3?

②tan（－210°）

③ cos(?

5? ) 4

已知任意角?的终边与单位圆相交于点P（x, y） 1.根据任意角的三角函数的定义sin ? ? ____， cos? ? _____， tan? ? _____.
2.请同学们思考，点P（x, y）关于原点、x轴、y轴对称的三个点P1、P2、P3的坐标分别是什么？
点P关于原点对称点P1的坐标为 ______点P关于x轴对称点P2的坐标为 ______. 点P关于y轴对称点P3的坐标为 ______.

诱导公式一：终边相同的角的同名三角函数的值相等. sin(? ? 2k? ) ? _____,cos( ? ? 2k? ) ? _____,tan(? ? 2k? ) ? _____ （ . k ? z） 思考：公式一的作用是 什么？
（二） 、探究新知： 1、诱导公式二： 设?的终边与单位圆交于点 P(x,y)，则 π +?终边与单位圆交于点 P’(-x,-y)（关于原点对称） y ∴ sin(π +?) = cos(π +?) = P (x,y) tan(π +?) = o P (xx,-y)

3、诱导公式四： sin(π ??) = sin[π +(??)] = ?sin(??) = sin?, cos(π ??) = cos[π +(??)] = ?cos(??) = ?cos?, 同理可得： sin(π ??) = cos(π ??) = tan(π ??) = 补充：sin(2π ??) = ?sin?, cos(2π ??) = cos?，tan(2π ??) = ?tan?

例3、利用公式求下列三角函数值： (1)sin

11? 3

(2)sin(－

16? ) 3

(3)cos(－2040°)

（记忆方法）结构特征：①函数名不变，符号看象限（把 ? 看作锐角时） ②把求（180°+ ? ）的三角函数值转化为求 ? 的三角函数值。 例题分析 1、求下列各三角函数值： ①sin 225° ②cos225°

5 ③tan π 4

分析：一般步骤为： 任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→0－2π 的三角函数→锐角三角函 数，这几步步骤中，灵活应用公式一到公式四。 这些步骤体现了由未知转化为已知的化归思想。
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例4、化简：

cos( 180 ? ? ? ) ? sin(? ? 360 ?) sin(?? ? 180 ?) ? cos(?180 ? ? ? )

2、 sin585°的值为（ ） A. ? 3、若 sin?? ? ? ? ? ? A. ?

2 2

B.

2 2

C. ?

3 2

D.

3 2
（ ）

1 , 则 cos?的值为 2
B.

1 2

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2

变式训练： 1、将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中的横线上：

4、在直角坐标系中，若α 与β 的终边关于 y 轴对称，则下列等式恒成立的是 （ ） (A)sin（α +π ）=sinβ (B)sin(α -π )= sinβ (C)sin(2π -α )=-sinβ (D)sin( -α )=sinβ 5、sin315°-cos135°+2sin570°的值是_______ . 6、已知 cos100 ? m, 则 tan 80 的值是 =
0 0

13 1) cos ? ? 9

2) sin?1 ? ? ? =

? ?? 3) sin? ? ? = ? 5?

1) sin?? ? ? cos?? ? ? ? ? tan?2? ? ? ?;
7、化简：

2、利用公式求下列三角函数值：（2、3、要写出求解过程，不能只写一个答案）

1) cos ? 420 0
解：

?

?

2） sin ? 1300

?

0

?

2)

? 79 ? 3) cos? ? ? ? ? 6 ?

sin 180 0 ? ? cos?? ? ? tan?? ? ?

?

?

解：

3、化简： 解：

1) sin ? ? 180 0 cos?? ? ?sin ? ? ? 180 0 ; 2) sin 3 ?? ? ? cos?2? ? ? ? tan?? ? ? ? ?.

?

?

?

?

8、已知 sin?? ? ? ? ? 解：

4 2 sin?? ? ? ? ? 3 tan?3? ? ? ? , 且 sin ? cos? ? 0, 求 的值。 5 4 cos?? ? 3? ?

9、化简： 7．设 f (? ) ? 学习小结 ：1、诱导公式（一） 、 （二） 、 （三） 、 （四） 2、公式的结构特征：函数名不变，符号看象限（把 ? 看作锐角时） 3.方法及步骤： 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 00~3600 间角 的三角函数 00~900 间角 的三角函数 10、已知方程 sin(? ? 3?) = 2cos(? ? 4?)，求

2 cos3 ? ? sin 2 (? ? ? ) ? 2 cos(?? ? ? ) ? 1 ? ，求 f ( ) 的值． 2 2 ? 2 cos (7? ? ? ) ? cos(?? ) 3

sin(? ? ? ) ? 5 cos(2? ? ? ) 的值。 3? 2 sin( ? ? ) ? sin(?? ) 2

三、课后作业： 1、已知 sin(π + θ )<0,cos(θ -π )>0,则下列不等关系中必定成立的是（ ） （A）sinθ <0,cosθ >0（B）sinθ >0,cosθ <0（C）sinθ >0,cosθ >0（D）sinθ <0,cosθ <0

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