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人教A版高中数学必修三试卷高中3.1.1《随机事件的概率》同步测试新

高中数学学习材料
(灿若寒星 精心整理制作)

3-1-1 随机事件的概率

一、选择题

1.下列现象中,是随机现象的有( )

①在一条公路上,交警记录某一小时通过的汽车超过 300 辆.

②若 a 为整数,则 a+1 为整数.

③发射一颗炮弹,命中目标.

④检查流水线上一件产品是合格品还是次品.

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

[答案] C

[解析] 当 a 为整数时,a+1 一定为整数,是必然现象,其余 3 个均为随机现象.

2.下列事件中,不可能事件为( )

A.钝角三角形两个小角之和小于 90°

B.三角形中大边对大角,大角对大边

C.锐角三角形中两个内角和小于 90°

D.三角形中任意两边的和大于第三边

[答案] C

[解析] 若两内角的和小于 90°,则第三个内角必大于 90°,故不是锐角三角形,∴C

为不可能事件,而 A、B、D 均为必然事件.

3.12 个同类产品中含有 2 个次品,现从中任意抽出 3 个,必然事件是( )

A.3 个都是正品

B.至少有一个是次品

C.3 个都是次品

D.至少有一个是正品

[答案] D

[解析] A,B 都是随机事件,因为只有 2 个次品,所以“抽出的三个全是次品”是不可

能事件,“至少有一个是正品”是必然事件.

4.某人连续抛掷一枚均匀硬币 30000 次,则正面向上的次数最有可能的是( )

A.13000

B.16201

C.11702

D.15000

[答案] D

5.先从一副扑克牌中抽取 5 张红桃,4 张梅花,3 张黑桃,再从抽取的 12 张牌中随机抽

出 10 张,恰好红桃、梅花、黑桃 3 种牌都抽到,这种事情( )

A.可能发生

B.不可能发生

C.必然发生

D.无法判断

[答案] C

[解析] 因为 12 张牌中,红桃、梅花、黑桃中任两种的张数之和都小于 10,故从 12 张

扑克中抽取 10 张,三种牌一定都有.

6.下列事件:

①如果 a>b,那么 a-b>0.

②任取一实数 a(a>0 且 a≠1),函数 y=logax 是增函数.

③某人射击一次,命中靶心.

④从盛有一红、二白共三个球的袋子中,摸出一球观察结果是黄球.

其中是随机事件的为( )

A.①②

B.③④

C.①④

D.②③

[答案] D

[解析] ①是必然事件;②中 a>1 时, y=logax 单调递增,0<a<1 时,y=logxa为减函数,

故是随机事件;③是随机事件;④是不可能事件.

7.在抛掷一枚硬币的试验中共抛掷 100 次,“正面朝上”的频率为 0.49,则“正面朝下”

的次数是( )

A.0.49

B.49

C.0.51

D.51

[答案] D

[解析] 由条件可知,“正面朝下”的频率为 0.51,又共抛掷 100 次,所以“正面朝下”

的次数是 0.51×100=51.

8.某人将一枚硬币连掷了 10 次,正面朝上的情形出现了 6 次,若用 A 表示正面朝上这

一事件,则 A 的( )

A.概率为35

B.频率为53

C.频率为 6

D.概率接近 0.6

[答案] B

[解析] 抛掷一次即进行一次试验,抛掷 10 次,正面向上 6 次,即事件 A 的频数为 6,

∴A

63 的频率为10=5.∴选

B.

9.下列说法中,不正确的是( )

A.某人射击 10 次,击中靶心 8 次,则他击中靶心的频率是 0.8

B.某人射击 10 次,击中靶心 7 次,则他击不中靶心的频率是 0.7

C.某人射击 10 次,击中靶心的频率是12,则他应击中靶心 5 次

D.某人射击 10 次,击中靶心的频率是 0.6,则他击不中靶心的次数应为 4

[答案] B

10.从存放号码分别为 1,2,…,10 的卡片的盒子里,有放回地取 100 次,每次取一张

卡片,并记下号码,统计结果如下:

卡片号码

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

取到的次数

13 8 5 7 6 13 18 10 11 9

则取到号码为奇数的频率是( )

A.0.53

B.0.5

C.0.47

D.0.37

[答案] A

[解析] 取到号码为奇数的卡片共有 13+5+6+18+11=53(次),所以取到号码为奇数

53 的频率为100=0.53.

二、填空题

11.已知随机事件 A 发生的频率是 0.02,事件 A 出现了 10 次,那么共进行了________

次试验.

[答案] 500

[解析] 设共进行了 n 次试验,

10 则 n =0.02,解得

n=500.

12.一家保险公司想了解汽车挡风玻璃破碎的概率,公司收集了 20 000 部汽车,时间从

某年的 5 月 1 日到下一年的 5 月 1 日,共发现有 600 部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在

一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为________.

[答案] 0.03 600
[解析] 在一年里汽车的挡风玻璃破碎的频率为20 000=0.03,所以估计其破碎的概率 约为 0.03.
13.某人进行打靶练习,共射击 10 次,其中有 2 次 10 环,3 次 9 环,4 次 8 环,1 次脱 靶,在这次练习中,这个人中靶的频率是____,中 9 环的概率是________.
[答案] 0.9 0.3 9
[解析] 打靶 10 次,9 次中靶,故中靶的概率为10=0.9,其中 3 次中 9 环,故中 9 环的 频率是130=0.3.
14.一袋中装有 10 个红球,8 个白球,7 个黑球,现在把球随机地一个一个摸出来,为 了保证在第 k 次或第 k 次之前能首次摸出红球,则 k 的最小值为________.
[答案] 16 [解析] 至少需摸完黑球和白球共 15 个. 三、解答题 15.设集合 M={1,2,3,4},a∈M,b∈M,(a,b)是一个基本事件. (1)“a+b=5”这一事件包含哪几个基本事件?“a<3 且 b>1”呢? (2)“ab=4”这一事件包含哪几个基本事件?“a=b”呢? (3)“直线 ax+by=0 的斜率 k>-1”这一事件包含哪几个基本事件? [解析] 这个试验的基本事件构成集合 Ω ={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2), (2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}. (1)“a+b=5”包含以下 4 个基本事件:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1). “a<3 且 b>1”包含以下 6 个基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4). (2)“ab=4”这一事件包含以下 3 个基本事件:(1,4),(2,2),(4,1); “a=b”这一事件包含以下 4 个基本事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4). (3)直线 ax+by=0 的斜率 k=-ab>-1, ∴a<b,∴包含以下 6 个基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4). 16.从含有两件正品 a1,a2 和一件次品 b 的三件产品中每次任取一件,每次取出后不放 回,连续取两次. (1)写出这个试验的所有结果; (2)设 A 为“取出两件产品中恰有一件次品”,写出事件 A; (3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”,其余不变,请你回答上 述两个问题.

[解析] (1)这个试验的所有可能结果 Ω ={(a1,a2),(a1,b),(a2, b),(a2,a1),(b, a1),(b,a2)}.
(2)A={(a1,b),(a2,b),(b,a1),(b,a2)}. (3)①这个试验的所有可能结果 Ω ={(a1,a1),(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,a2), (a2,b),(b,a1),(b,a2),(b,b)}.②A={(a1,b),(a2,b),(b,a1),(b,a2)}. 17.某企业生产的乒乓球被 2008 年北京奥委会指定为乒乓球比赛专用球.日前有关部门

对某批产品进行了抽样检测,检测结果如下表所示:

抽取球数 n

50 100 200 500 1 000 2 000

优等品数 m

45 92 194 470 954 1 902

m 优等品频率n

(1)计算表中乒乓球为优等品的频率;

(2)从这批乒乓球产品中任取一个,检测出为优等品的概率是多少?(结果保留到小数点

后三位) [解析]

(1) 依 据 公 式

fn(A)



m n







































0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951. (2)由(1)知抽取的球数 n 不同,计算得到的频率值虽然不同,但随着抽球数的增多,都

在常数 0.950 的附近摆动,所以任意抽取一个乒乓球检测时,质量检测为优等品的概率约为

0.950.

18.在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有 100 个数据,将

数据分组如下表:

分组

频数

[1.30,1.34)

4

[1.34,1.38)

25

[1.38,1.42)

30

[1.42,1.46)

29

[1.46,1.50)

10

[1.50,1.54)

2

合计

100

(1)请作出频率分布表,并画出频率分布直方图;

(2)估计纤度落在[1.38,1.50)中的概率及纤度小于 1.40 的概率是多少?

[解析] (1)频率分布表如下表.

分组 [1.30,1.34) [1.34,1.38) [1.38,1.42) [1.42,1.46) [1.46,1.50) [1.50,1.54)
合计 频率分布直方图如图所示.

频数 4 25 30 29 10 2 100

频率 0.04 0.25 0.30 0.29 0.10 0.02 1.00

(2)纤度落在[1.38,1.50)中的频数是 30+29+10=69, 则纤度落在[1.38,1.50)中的频率是16090=0.69, 所以估计纤度落在[1.38,1.50)中的概率为 0.69. 纤度小于 1.40 的频数是 4+25+12×30=44,
44 则纤度小于 1.40 的频率是100=0.44, 所以估计纤度小于 1.40 的概率是 0.44.


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