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2015高考数学(理)(新课标)二轮复习配套试题:第二章 函数的概念与基本初等函数I 函数及其表示

精品题库试题

理数 1. (2014 大纲全国,12,5 分)函数 y=f(x)的图象与函数 y=g(x)的图象关于直线 x+y=0 对称,则 y=f(x)的反函数是( ) A.y=g(x)B.y=g(-x)C.y=-g(x)D.y=-g(-x) 1.D 1.∵y=g(x)关于 x+y=0 对称的函数为-x=g(-y),即 y=-g-1(-x),∴y=f(x)=-g-1(-x),对换 x,y 位置关 系得:x=-y-1(-y),反解该函数得 y=-g(-x),所以 y=f(x)的反函数为 y=-g(-x). 2. (2014 四川,9,5 分)已知 f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x∈(-1,1).现有下列命题:

①f(-x)=-f(x);②f

=2f(x);③|f(x)|≥2|x|. ) D.①②

其中的所有正确命题的序号是( A.①②③ 2.A B.②③ C.①③

2.f (-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-=-f(x),①正确.

f

=ln

-ln

=ln

-ln

,∵x∈(-1,1),∴f

=2ln(1+

x)-2ln(1-x)=2=2f(x),②正确.当 x∈ 3.D 3.作出 f(x)的图象如图所示,可排除 A,B,C,故 D 正确.

4.(2014 山东,3,5 分)函数 f(x)=

的定义域为(

)

-1-

A. 4.C

B.(2,+∞)

C.

∪(2,+∞)

D.



4.要使函数 f(x)有意义,需使(log2x)2-1>0,即(log2x)2>1,

∴log2x>1 或 log2x<-1.解之得 x>2 或 0<x<

.故 f(x)的定义域为

∪(2,+∞).

5. (2014 山西太原高三模拟考试 (一) , 1) 已知 U={y| 则 CUP=( )

}, P={y|

},

5. A

5. U={y|

}=

, P={y|

}=

, 所以

6.(2014 安徽合肥高三第二次质量检测,5) 为了得到函数 数 的图像( )

的图像,可将函

A. 向左平移

B. 向右平移

C. 向左平移

-2-

D. 向右平移 6. C

6.因为



把其图象平移

个单位长得函数

图象,

所以

,解得

,故可将函数

的图像向左平移

得函数

的图像.

7. (2014 河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测 (二) , 11) 已知函数 其中 为自然对数的底数,若关于 的方程 值范围为( ) 有且只有一个实数解,则实数 的取

A. 7. B

B.

C.

D.

7. 先令 即 当 选 B.

,则 的图像与

,所以

,从而方程

只有一个解, 时, 应满足 . ;

的图像只有一个交点. 由数形结合可知: 当

时交点有且只有一个;综上所述,实数 的取值范围为

8. (2014 广东广州高三调研测试,8) 对于实数 和 ,定义运算“*” :

-3-

*



*

,且

关于 的方程为 取值范围是( )

恰有三个互不相等的实数根





,则



A.

B.

C.

D. 8.A

8. 由已知可得

,作出

的图像,不妨设

,由图像可



,且

,由重要不等式

。又当

时,

,所以

,从而

.

-4-

9. (2014 广东广州高三调研测试,4) 定义在

上的函数

满足



的值为(



A. 9.D

B. 2

C.

D. 4

9. 由题意可得

.

10.(2014 山东潍坊高三 3 月模拟考试数学(理)试题,9)对任意实数 a,b 定义运算“

” :

设 个不同交点,则 k 的取值范围是( ) (A) (-2,1) (C) 10. D (B)

,若函数

的图象与 x 轴恰有三

10.

,整理得

,其图像如下图所示,

由图像可得 k 的取值范围是 11. D

-5-

11. 欲使函数 即可. 显然 正确;因为函数

存在“和谐区间” ,只需使函数 为单调递增函数,且 的最小值为

在 在

的单调区间内有两个根 有两个根,故选项 A 在 无根,故

,大于 0,所以

选项 B 正确; D.



上单调递减,且其值域为, 所以选项 C 的说法正确;故选

12.(2014 湖北八校高三第二次联考数学(理)试题,10)函数 直线 与函数 的图像相交于四个不同的点,从小到大,交点横坐标依次记为



,下列说法错误的是( )

A.

B.

C.

D.若关于 的方程 12. D

恰有三个不同实根,则

取值唯一

12. 根据函数解析可得函数图像如图所示,

-6-

由图像可知,选项 D 的说法错误.

13. (2014 重庆七校联盟, 8) (创新)若 A. 13. D B. C. D.

,则

等于(



13.



.

14. (2014 重庆七校联盟, 7) (创新) 已知函数 的取值范围是 ( )

是上的减函数, 那么

14. C

14.依题意,

,解得

.

15. (2014 天津七校高三联考, 7) 已知函数 ,且 是递减数列,则实数 的取值范围是( )

,若数列

满足

-7-

(A) 15. C

(B)

(C)

(D)

15. 由函数

,且数列

满足

时递减数列,

则当

时,

,则



,且最小值为





时,

,则

,且最大值

. 由

,得





综上所述,实数 的取值范围是

.

16. (2014 河北衡水中学高三上学期第五次调研考试, 9) 函数 有五个不同的实数解,则 的取值范围是()

若关于 的方程

A. 16.B

B.

C.

D.

16.如图,方程要有五个不同的解,必须 只有 2 个解,所以

,所以

,从而 .

,因为

要有 3 个解,由数形结合可得:

17. (2014 江西七校高三上学期第一次联考, 10) 已知函数

若 、 、 互不

-8-

相等,且 A. 17. C B.

,则 C.

的取值范围是( D.



17. 由于函数 设 ,则

的周期是 2,当 , ,故

时,它的图象关于直线 ,

对称,

再由正弦函数的定义域和值域可得 综上可得: .

,故

,解得



18.(2014 广州高三调研测试, 8) 对于实数 a 和 b,定义运算“*” : * * 则 ,且关于 的方程为 )

,设

恰有三个互不相等的实数根 , , ,

的取值范围是(

A. 18. A

B.

C.

D.

18. 由



,由定义





,即

由于函数



的最大值是 ,由图知,关于 的方程为 ,则 ,由 ,则

恰有三个互不相等 ,

的实数根 , , ,设







-9-

,即

.



的取值范围是

.

19.(2014 广州高三调研测试, 4) 定义在 上的函数 的值为( )

满足



A. 19. D 19.

B.2

C.

D.4

.

20. (2014 四川,12,5 分)设 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数,当 x∈ 20.1

20.f

=f

=f

=-4×

+2=1.

21.(2014 浙江,15,4 分)设函数 f(x)= ________.

若 f(f(a))≤2,则实数 a 的取值范围是

21.(-∞,

]

21.当 a≥0 时, f(a)=-a2≤0,又 f(0)=0,故由 f(f(a))=f(-a2)=a4-a2≤2,得 a2≤2,∴0≤a≤

.当

- 10 -

-1<a<0 时, f(a)=a2+a=a(a+1)<0,则由 f(f(a))=f(a2+a)=(a2+a)2+(a2+a)≤2,得 a2+a-1≤0,得

-

≤a≤

,则有-1<a<0.当 a≤-1 时, f(a)=a2+a=a(a+1)≥0,则由

f(f(a))=f(a2+a)=-(a2+a)2≤2,得 a∈R,故 a≤-1.

综上,a 的取值范围为(-∞,

].

22. (2014 山东青岛高三第一次模拟考试, 15) 如果对定义在 相等的实数 给出下列函数① ,都有 ;②

上的函数 ,则称函数

,对任意两个不 为“ 函数”.

;③



④ 22.②③

. 以上函数是“

函数” 的所有序号为_________________.

22. 因为对任意给定的实数 所以不等式等价于



,不等式 恒成立,即函数 在

恒成立, 上是增函数,

①因为

, 所以

, 则函数

在定义域上不是单调函数,

②因为 以函数

, 所以 在 上单调递增,满足条件;

, 所

③因为函数

是增函数,所以满足条件;

④对函数 满足条件.故函数是“

,当

时,函数单调递增,当

时,函数单调递减,不

函数” 的所有序号②③

- 11 -

23. (2014 重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考,13) 23.0 个

的零点个数是.

23. 函数

的图象如图,由图知零点的个数是 0 个.

24. (2014 重庆铜梁中学高三 1 月月考试题,11) 已知函数 _________ .

,则

24.

24. 因为

,所以

.

25. (2014 重庆五区高三第一次学生调研抽测,12) 已知函数 . 25.

,则

25. 由已知得:

.

- 12 -

26.(2014 江苏苏北四市高三期末统考, 7) 函数 26. 26. 依题意,要函数有意义,则 故原函数的定义域为 . ,即

的定义域为





,有指数函数的图象知,



27. (2014 陕西宝鸡高三质量检测(一), 14) 若 ____________. 27.

,则

27.



.

28. (2014 陕西宝鸡高三质量检测(一), 11) 已知函数 有 的值为_________. 28. 3 或 0

, 则满足方程

的所

28. 当

时,由 或 0.

,解得

符合题意,当

时,由

,解得

,符合

题意,综上所述,

29. (2014 北京东城高三 12 月教学质量调研) 函数 29. 或

, 若

, 则

.

29. 依题意,



,解得



.

- 13 -

30. (2014 安徽合肥高三第二次质量检测,20) 已知函数

,方程

的解从小到大组成数列

.

(Ⅰ)求





(Ⅱ)求数列 30.查看解析

的通项公式.

30. (I)当



,由

,所以









时 ,

,则







,所以





.

(5 分)

(Ⅱ)





时,由

,得



因为

,所以



- 14 -

即关于 的方程



内有且仅有一个实数根,



所以关于 的方程



上所有实数根从小到大构成数列



所以

.

(13 分)

31. (2014 周宁、政和一中第四次联考,18) 各项为正数的数列

的前 项和为

,且满足:

(Ⅰ)求 ;

(Ⅱ)设函数 31.查看解析



求数列

31.

解析 (Ⅰ)由

①得,当

时,

②;

由①-②化简得:

,又∵数列

各项为正数,

∴当 n≥2 时,

,故数列

成等差数列,公差为 2,



,解得

.

(5 分)

(Ⅱ)由分段函数

可以得到:









时,



- 15 -

(9 分)

故当

时,



.

(13 分)

- 16 -


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