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数学文科试卷·2018届河南省洛阳市高三第二次统一考试Word版含答案

洛阳市 2018 届高三第二次统一考试 数学试卷(文科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M ? { y | y ? x 2 ? 1, x ? R } , N ? { x | y ? A. [ ? 3 , 3 ] B. [ ? 1, 3 ] C. ? 3 ? x } ,则 M 2 N ?( ) D. ( ? 1, 3 ] ai 1? i 2. 已知 i 为虚数单位, a ? R ,如果复数 2 i ? A. ? 4 B. ? 2 C. 2 D. 4 是实数,则 a 的值为( ) 3. 在边长为 2 的正三角形 ? A B C 内任取一点 P ,则使点 P 到三个顶点的距离都不小于 1 的概率是( A. 1 ? 3? 3 ) B. 1 3? 3 C. 1 ? 3? 6 D. 3? 6 4. 已知点 ( a , ) 在幂函数 f ? x ? ? ( a ? 1) x a 的图象上,则函数 f ? x ? 是( 2 ) A.奇函数 B.偶函数 C.定义域内的减函数 D.定义域内的增函数 5. 已知焦点在 y 轴上的双曲线 C 的渐近线方程为 3 x ? 2 y ? 0 ,则该双曲线的离心率为 ( A. ) 13 2 B. 13 3 n C. 10 2 D. 15 3 , pn 的 “均倒数” , 若已知数列 ? a n ? 的前 n 6. 定义 p1 ? p 2 ? ? pn 为 n 个正整数 p 1 , p 2 , 项的“均倒数”为 8 17 9 19 1 5n ,又 b n ? 10 21 an 5 ,则 11 23 1 b1 b 2 ? 1 b2 b3 ? ? 1 b1 0 b1 1 ? ( ) A. B. C. D. 7. 某几何体的三视图如图所示,则其表面积为( A. 17 2 ) ? B. 9 ? C. 19 2 ? D. 1 0 ? 8. 已知 p : 关于 x 的不等式 x ? 1 ? x ? 3 ? m 有解, q : 函数 f ? x ? ? (7 ? 3 m ) x 为减函数, 则 p 成立是 q 成立的( A.充分不必要条件 9. 已知函数 f ? x ? ? ) C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) B.必要不充分条件 2 ?1 1? 2 x x ? c o s x ,则 y ? f ? x ? 的图象大致是( 10. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值是 1 .9 9 ,则( A. a ? 9 8 B. a ? 9 9 C. a ? 1 0 0 D. a ? 1 0 1 ) 11. 已知三棱锥 P ? A B C 的所有顶点都在球 O 的球面上, ? A B C 是边长为 1 的正三角形, P C 为球 O 的直径,该三棱锥的体积为 2 6 ,则球 O 的表面积为( ) A. 4 ? B. 8 ? C. 1 2 ? 2 D. 1 6 ? , g ? x ? ? k x ? 1 ,若方程 f 12. 已知函数 f ? x ? ? ? ? x ? 4 x, x ? 0 ? x ln x , x ? 0 ?x? ? g ?x? ? 0在 x ? ( ? 2 , 2 ) 有三个实根,则实数 k 的取值范围为( ) D. (1, ln 2 e ) ( 3 2 , 2) A. (1, ln 2 e ) B. (ln 2 e , ) 2 3 C. ( , 2 ) 2 3 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) ?y ? x ? 13.已知实数 x , y 满足 ? x ? y ? 1 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值是 ? y ? ?1 ? . 14.已知 a ? 1, b ? 2 , ( a ? b ) ? b ? 3 ,设 a 与 b 的夹角为 ? ,则 ? 等于 2 . 2 15 已知圆 C 的圆心时直线 x ? y ? 2 ? 0 与 x 轴的交点,且圆 C 与圆 ( x ? 2 ) ? ( y ? 3 ) ? 9 相外切, 若过点 P ( ? 1,1) 的直线 l 与圆 C 交于两点, 当最小时, 直线 l 的方程为. 16.设 S n 为数列 ? a n ? 的前 n 项和,且 a 1 ? 3 2 , a n ? 1 ? 2 S n ? 2 ,则 a 5 ? n . . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17. 如图,已知扇形的圆心角 ? A O B ? 点 A , B 重合). (1)若弦 B C ? 4 ( 3 ? 1) ,求 B C 的长; (2)求四边形 O A C B 面积的最大值. 2? 3 ,半径为 4 2 ,若点 C 是 A B 上一动点(不与 18. 已知四棱锥 P ? A B C D 的底面是平行四边形, P A ? 平面 A B C D , P A ? A B ? A C ? 4, A B ? A C , 点 E , F 分别在线段 A B , P D 上. (1)证明:平面 P D C ? 平面 P A C ; (2)若三棱锥 E ? D C F 的体积为 4,求 FD PD 的值. 19.已知药用昆虫的产卵数 y 与一定范围内的温度 x 有关,现收集了该中药用昆虫的 6 组观 测数据如表: 经计算得: x ? 1 6 ? 6 xi ? 2 6, y ? 1 6 6 6 2 i ?1 ? 6 y i ? 3 3, ? ( xi ? x )( y i ? y ) ? 5 5 7 , ? ( xi ?

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