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高压交联聚乙烯电力电缆接头绝缘缺陷检测及识别研究


高压交联聚乙烯电力电缆接头绝缘 缺陷检测及识别研究

重庆大学博士学位论文

学生姓名:魏 钢 指导教师:唐 炬 教 授 专 业:电气工程

学科门类:工 学

重庆大学电气工程学院
二〇一三年五月

Study of Detecting and Recognition of Insulating Defect in High-voltage XLPE Power Cable Joint

A Thesis Submitted to Chongqing University in Partial Fulfillment of the Requirement for the Doctor’s Degree of Engineering

By Wei Gang

Supervised by Prof. Tang Ju Specialty: Electrical Engineering

School of Electrical Engineering Chongqing University, Chongqing, China May 2013

中文摘要





电力电缆线路是城市电网中重要的组成部分,其安全可靠稳定运行对于城市 电网具有重要意义。据统计,全国已投入运行的 110kV 及以上的高压电缆线路已 经超过 8000 公里,最高电压等级已达 500kV。 高压电缆断面是电缆线路的薄弱环节,电缆接头和终端中绝缘屏蔽断口处电 应力相对集中容易发生故障。电缆接头采用封闭式绝缘结构且一般在现场完成组 装密封,相比本体和户外终端,绝缘安全裕度偏小,另外,电缆接头现场施工质 量要求高,如施工工艺不良或密封措施不到位,那么在地下潮湿恶劣运行环境中 极易造成绝缘性能劣化,因此电缆接头成为电缆线路最易发生绝缘故障的薄弱点。 运行经验和研究均表明:电缆局部放电量与其绝缘状况密切相关,局部放电 量的变化预示着绝缘一定存在着可能危及电缆安全运行寿命的缺陷,局部放电测 量能很好的反映高压电力电缆及其接头的运行状况,及时发现故障隐患,保障电 力电缆线路安全可靠运行,具有重大的经济和社会效益。国内、外专家学者、IEC、 IEEE 以及 CIGRE 等国际电力权威机构一致推荐局部放电试验是作为交联聚乙烯 电力电缆绝缘状况评价的最佳方法。 本文在对国内外交联聚乙烯电力电缆及其接头中局部放电信号检测研究的基 础上,详细分析了各种检测和模式识别技术,将局部放电在交联聚乙烯电力电缆 及接头中的传播衰变特性、局部放电检测技术和特征提取及识别技术作为本论文 研究的重点,取得的主要成果有: ① 通过对介电弛豫理论的研究,深入分析交联聚乙烯电力电缆半导电层的介 电特性,获得了可用于工程实际计算的半导电层复介电常数的修正公式。根据 Davidson-Cole 方程拟合出半导电层的复介电常数,将该常数代入阻抗分布参数加 权比的传输线简化模型中进行理论计算,采用 FDTD 法对电缆及接头局部放电的 传播特性开展仿真研究,为交联聚乙烯高压电力电缆接头局部放电检测试验及故 障诊断提供理论和技术支持。同时,根据电缆接头常见绝缘故障形成原因构建了 四种典型缺陷模型。 ② 设计了符合高压电缆及接头结构特征的局部放电检测传感器。通过建立电 路及天线模型,采用传递函数推导、阻抗特性计算、方波响应等方法系统全面的 分析了传感器的频响特性和输出特性,对传感器各项电气和物理参数进行了优化。 ③ 主要采用电容传感器构成的电力电缆局部放电检测系统在 110kV 电缆接 头试验平台上对研制的四种典型接头缺陷进行检测,获得大量试验数据并构建出 电缆接头局部放电 ? ? q ? n 谱图及其灰度图像。
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④ 提出基于提升小波变换的局部放电一维特征量的提取方法。该方法基于 Birge-Massart 策略对提升小波变换系数矩阵进行降维,通过奇异值分解运算获取 故障识别的特征向量,在保留有效特征的情况下,减少识别维数,降低噪声,缩 短识别时间。 ⑤ 提出基于(2D)2MMC+ LDA 框架算法的电缆接头局部放电特征提取方法。 该方法既基于图像行或列去判别向量,从而实现挖掘图像的局部特征;又基于整 幅图像去找判别向量,考虑了全局特征。不仅可以解决维数危机,消除类内散度 矩阵的奇异性,而且能最大限度的保持原有样本模式的结构分布,有效减少样本 训练时间,提高了模式识别的精度,并且可以实现参数的自动选择。 关键词:电缆接头,局部放电,传感器,特征提取,模式识别

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英文摘要

Abstract
Power cable line is one vital part of urban power network, and its safety, stability and reliability are of great significance in the urban power network. According to statistics, 110kV and above HV cable lines which have been put into operation are more than 8000 kilometers in China, with the highest voltage reaching 500kV. High voltage cable section is a weak point of cable line. The electric stress of insulation shielding fracture section in the joint and terminal can lead to a malfunction because of the electric field relative concentration. With an enclosed insulation structure, joint is always assembled on the spot. Compared with the power cable and terminal, the insulating safety margin of joint is small. In addition, high quality is required on the site construction of joint. Bad construction technology or inadequate sealing measures will lead to insulation deterioration in the formidable underground operational environment. Therefore, the joint turns into the weak point vulnerable to insulation fault in the cable line. Operational experience and research indicate that: the quantity of partial discharge in cable and its insulating condition are strongly relevant. The change of the quantity of partial discharge indicates insulation defects which may endanger the safe operation, while the partial discharge measurement which can represent the operational condition of high voltage cable and joint leads to the fact that the hidden fault will be discovered in time, and significant economic and social benefits be gain because of reliable operation of cable line. Partial discharge experiment is regarded to be the best method for the evaluation of XLPE cable insulating condition by experts, scholars home and abroad, and authoritative organization(such as IEC、IEEE and CIGRE). Based on the study home and abroad on partial discharge signal detection in XLPE power cable and joint, this dissertation analyzes all detection and pattern recognition technology in detail, emphasizes on partial discharge characteristic of transmission in XLPE power cable and joint, partial discharge detection technology and recognition technology. The major achievements are listed as follows: ① Based on the analysis of dielectric relaxation theory and dielectric property of semiconductive layer, modificative equation for complex dielectric constants of semiconductive layer which can be used in the practical calculation is obtained. According to Davidson-Cole equation,
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complex dielectric constants of

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semiconductive layer are fit and theoretical calculations while the constant substituted into simplified transmission line model of impedance distribution parameters weighed ratio are carried out. FDTD method is adopted to carry out simulation research on propagation characteristics of cable and joint in order to provide reference to partial discharge detective test and failure diagnosis in joint. Four typical defect models are established on the basis of common insulation failure in joint. ② Sensors conforming to high voltage cable and joint structure are designed. Through the establishment of circuit and antenna model, methods (such as deduction of the transfer function, impedance characteristic calculation, and square-wave response) are adopted to analyze frequency response characteristics and output characteristics of sensor systematically and thoroughly, and each electrical and physical parameters of sensor are optimized. ③ Partial discharge detection system composed by capacitive sensors is chosen to detect the four typical defects in 110kV cable joint test platform, mass test data are obtained and partial discharge ? ? q ? n spectrogram and its gray image are established. ④ A method of partial discharge one-dimension feature extraction based on lifting wavelet transform is presented. In the method the dimension of lifting wavelet transform coefficients are reduced through Birge-Massart strategy, and then the eigenvector of pattern recognition are got through singular value decomposition. So lots of gains can be got in the condition of effective feature retention, such as dimension, noise, and recognition time reduction. ⑤ A partial discharge feature extraction method is presented based on (2D)2MMC+ LDA frame algorithm. By this method, not only the partial feature image mining can be implemented based on the row or columns to discriminate vector, but also the general feature can be considered based on general image. It overcomes the crisis of dimension, eliminates singularity of within-class scatter matrix, furthest keeps structure distribution of original sample pattern, reduces training time of sample effectively, improves the accuracy of pattern recognition, and implements automatic selection of parameter. Key words: cable joint, partial discharge, sensor, feature extraction, pattern recognition

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中文摘要..........................................................................................................................................I 英文摘要....................................................................................................................................... III 1 绪 论 ........................................................................................................................................... 1
1.1 电力电缆接头绝缘故障监测的意义....................................................................................... 1 1.2 电力电缆 PD 监测的现状 ....................................................................................................... 3 1.2.1 脉冲信号在电缆中的传播特性 ....................................................................................... 3 1.2.2 电缆接头缺陷类型及物理模型 ....................................................................................... 5 1.2.3 电缆 PD 监测技术 ............................................................................................................ 5 1.3 PD 特征提取研究的状况 ......................................................................................................... 9 1.3.1 PD 特征提取方法 ............................................................................................................ 10 1.3.2 基于小波变换的特征提取方法 ..................................................................................... 11 1.3.3 基于灰度图像的特征提取方法 ..................................................................................... 12 1.4 PD 模式识别分类器 ............................................................................................................... 13 1.4.1 神经网络分类器 ............................................................................................................. 13 1.4.2 支持向量机分类器 ......................................................................................................... 14 1.4.3 基于距离的模式分类器 ................................................................................................. 15 1.5 论文主要研究内容与技术路线 ............................................................................................ 16 1.5.1 主要研究内容 ................................................................................................................. 16 1.5.2 研究技术路线 ................................................................................................................. 17

2 高压交联聚乙烯电缆接头中 PD 信号的衰变特性 ........................................ 19
2.1 引言 ........................................................................................................................................ 19 2.2 半导电层介电特性分析 ........................................................................................................ 19 2.3 电缆接头绝缘缺陷模型构建 ................................................................................................ 24 2.3.1 电缆接头中常见的绝缘故障 ......................................................................................... 24 2.3.2 接头绝缘缺陷的物理模型 ............................................................................................. 25 2.3.3 理论计算模型 ................................................................................................................. 27 2.3.4 仿真计算模型 ................................................................................................................. 30 2.4 PD 衰变特性仿真计算分析 ................................................................................................... 31 2.4.1 时域有限差分法 ............................................................................................................. 31 2.4.2 激励源的设置 ................................................................................................................. 33 2.4.3 仿真结果分析 ................................................................................................................. 33
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2.5 本章小结 ................................................................................................................................ 38

3 电缆接头中 PD 信号的检测与分析 ....................................................................... 41
3.1 引言 ........................................................................................................................................ 41 3.2 电容型传感器的设计与优化 ................................................................................................ 41 3.2.1 传感器结构及电路模型分析 ....................................................................................... 422 3.2.2 天线模型分析 ................................................................................................................. 44 3.2.3 传感器结构的优化 ......................................................................................................... 46 3.2.4 传感器测量标定 ............................................................................................................. 47 3.2.5 方波响应 ......................................................................................................................... 48 3.3 PD 信号检测系统 ................................................................................................................... 49 3.3.1 天线传感器 ..................................................................................................................... 49 3.3.2 110kV 交联聚乙烯电力电缆试验研究平台 .................................................................. 50 3.3.3 试验方法与步骤 ............................................................................................................. 50 3.3.4 检测方法比较与分析 ..................................................................................................... 51 3.4 实验数据分析 ........................................................................................................................ 54 3.4.1 PD 信号衰变试验............................................................................................................ 54 3.4.2 PD 时域信号分析............................................................................................................ 56 3.4.3 PD 三维谱图.................................................................................................................... 56 3.5 本章小结 ................................................................................................................................ 59

4 基于小波系数分析法的一维特征量提取 ............................................................ 60
4.1 引言 ........................................................................................................................................ 60 4.2 提升小波理论 ........................................................................................................................ 60 4.2.1 小波变换原理 ................................................................................................................. 60 4.2.2 提升方法的基本原理 ..................................................................................................... 61 4.2.3 提升方法构造传统小波 ................................................................................................. 64 4.3 用于 PD 特征提取的提升小波变换 ..................................................................................... 67 4.3.1 提升小波系数矩阵的构造 ............................................................................................. 67 4.3.2 基于奇异值的特征向量提取 ......................................................................................... 68 4.3.3 基于小波系数的 PD 特征提取流程 .............................................................................. 69 4.4 PD 识别方法与结果分析 ....................................................................................................... 70 4.4.1 径向基函数神经网络 ..................................................................................................... 70 4.4.2 支持向量机 ..................................................................................................................... 73 4.4.3 识别结果分析 ................................................................................................................. 78 4.5 本章小结 ................................................................................................................................ 79
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5 基于双向二维鉴别法的二维特征量提取 ............................................................ 81
5.1 引言 ........................................................................................................................................ 81 5.2 一维鉴别分析 ........................................................................................................................ 82 5.2.1 PCA+LDA ........................................................................................................................ 82 5.2.2 MMC 的原理 ................................................................................................................... 84 5.3 二维鉴别分析 ........................................................................................................................ 85 5.3.1 二维线性鉴别分析 ......................................................................................................... 85 5.3.2 双向二维鉴别分析 ......................................................................................................... 85 5.3.3 一维与二维鉴别分析的联系 ......................................................................................... 87 5.3.4 (2D)2MMC 算法 .............................................................................................................. 89 5.3.5 参数选择 ......................................................................................................................... 89 5.4 PD 灰度图像特征提取的两阶段识别框架 ........................................................................... 89 5.4.1 LDA 降维 ......................................................................................................................... 89 5.4.2 (2D)2MMC+LDA 算法 .................................................................................................... 90 5.4.3 复杂度对比 ..................................................................................................................... 90 5.5 试验结果分析 ........................................................................................................................ 91 5.5.1 投影轴数的影响 ............................................................................................................. 91 5.5.2 算法识别时间 ................................................................................................................. 92 5.5.3 模式识别结果 ................................................................................................................. 93 5.6 本章小结 ................................................................................................................................ 93

6 结论与展望 ............................................................................................................................ 95
6.1 主要结论 ................................................................................................................................ 95 6.2 今后的工作展望 .................................................................................................................... 96

致 谢....................................................................................................................................... 97 参考文献....................................................................................................................................... 99 附 录:A. 作者在攻读博士学位期间发表的学术论文.................................................. 111
B. 作者在攻读博士学位期间参与的科研课题.................................................. 111 C. 作者在攻读博士学位期间授权和申请的专利 ............................................. 112

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重庆大学博士学位论文

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1 绪 论

1 绪 论
1.1 电力电缆接头绝缘故障监测的意义
电力电缆线路是城市电网中重要的组成部分,其安全可靠稳定运行对于城市 电网具有重要意义。据统计,全国已投入运行的 110kV 及以上的高压电缆线路已 经超过 8000 公里,最高电压等级已达 500kV,全国各地也建立起大量的电缆沟、 隧道、电缆终端站等设施,如图 1.1、1.2 所示。

图 1.1 电缆终端站 Fig. 1.1 Power Cable Terminal Station

图 1.2 电缆线路(隧道) Fig. 1.2 Power Cable Line (Tunnel)

交联聚乙烯电缆(简称交联电缆)具有优越的电气性能,良好的热、机械性 能和敷设安装方便等一系列优点而得到广泛运用。国内某大型电网公司 2009 年 6kV-500kV 电缆设备主要包括交联电缆、油纸电缆、充油电缆、橡胶等其他绝缘
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类型的电缆,四者所占比例分别为 98.04%、1.79%、0.12%、0.05%,如图 1.3 所示。 可见,交联电缆已经广泛应用于电力系统各个电压等级的输电线路和配网中并占 据极大的份额。

100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 500kV 330kV 220kV 110kV 66kV 35kV 20kV 10kV 6kV 交联聚乙烯 油纸 充油 其他

图 1.3 电缆设备按主绝缘类型分布图 Fig. 1.3 Power Cable Scatter Diagram in Class of Main Insulation

一般认为交联电缆线路在正常环境中的寿命约为 30 年,然而由于电缆敷设在 电缆沟、排管、隧道内,甚至直埋于地下,敷设环境与使用状态会极大的影响电 缆的寿命,再加上电缆制造或安装时的局部缺陷,在温度、电力、机械力、水份、 油质、有机化合物、碱、酸、微生物等的作用下,可能会发生局部放电( Partial Discharge,简称 PD) ,导致绝缘的劣化,产生树枝老化,从而导致电缆故障[1~3], 如图 1.4 所示。电力电缆一旦出现问题,由于电缆线路敷设的特殊性导致故障查找 非常困难,除了要投入大量人力物力进行故障排查,还将导致线路停电,如果故 障得不到及时排除,会造成严重的经济损失和社会影响。

图 1.4 110kV 电缆接头故障 Fig. 1.4 110kV Power Cable Joint Failure
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1 绪 论

电缆线路运行环境较为恶劣,在电缆沟、隧道、排管、竖井中易进水受潮造 成绝缘性能劣化,而高压电缆断面是电缆线路的薄弱环节,电缆接头和终端中绝 缘屏蔽断口处电应力相对集中容易发生故障。电缆接头采用封闭式绝缘结构且一 般要求在现场安装完成,相比本体和户外终端,绝缘安全裕度偏小,施工质量要 求高,如施工工艺不良、防尘措施不到位、密封不好等原因会埋下隐患,因此电 缆接头成为电缆线路最易发生绝缘故障的薄弱点,在故障发生的概率统计中,电 缆头故障率约为 70%[4,5]。 由于对电缆设备的可靠性和运行寿命要求很高,所以测量和试验对于判断其 运行性能和安全性具有很重要的意义。现场试验分为交接试验(新设备)和例行、 诊断试验(老设备) 。对运行设备进行相关试验通常需要停电进行,而且经常只能 得出―合格‖或―不合格‖的结论。因此,为了在运行过程中掌握绝缘的状况,尽量在 不中断运行的情况下得出电缆线路的老化状况或缺陷情况,还有必要对之进行在 线绝缘监测及诊断,特别是接头绝缘缺陷的检测,以防患于未然[6~8]。针对电缆接 头现有测试技术和手段仍有限的条件下还需要验证和研究一些更新的检测方法和 故障诊断手段以保证电网的安全可靠运行。

1.2 电力电缆 PD 监测的现状
1.2.1 脉冲信号在电缆中的传播特性
交联电缆内部缺陷产生 PD 能激发电磁波,频率最高可达上 GHz[9~12]。文献 [13~15]对电力电缆 PD 信号传播特性进行了研究, 认为引起 PD 高频信号衰减和畸 变的原因主要是由电力电缆的半导电层引起的,可以通过改变半导电层屏蔽各项 参数值来降低过电压的影响,并建立高频衰减等效模型,如图 1.5 所示。通过对半 导电层电阻率和介电常数的测定,给出在检测频带和灵敏度之间的最佳参考选择, 并利用脉冲反射技术进行信号定位。文献[16]对交联电缆中 PD 脉冲传播特性进行 陡前沿脉冲和窄脉冲的试验研究,认为电力电缆对 PD 具有显著的低通滤波效应。 文献[17]对电力电缆传输线模型进行简化,采用加权形式,分析半导电层在电缆阻 抗所占权重,计算电缆传输线参数,实际测试表明该方法简单有效,误差相对较 小。但国内外在研究脉冲信号电缆线路中传播时均没深入考虑半导电层复介电常 数的频变特性的影响。 由于电缆结构的复杂性,PD 激发的电磁波在电缆屏蔽腔体内传播过程中会发 生多次折反射和衰减,采用简单的等值回路和类似气体绝缘金属封闭开关设备 (Gas Insulated Switchgear,简称 GIS)的电磁模波分析很难精确合理说明电磁波 传播情况。 文献[18,19]提出采用时域有限差分的电磁场时域分析方法, 通过建立电 力电缆中间接头数值模型,对 500MHz 以下 PD 信号在电缆中的传播进行初步仿
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真研究,比较了各传感器在检测电缆 PD 信号的能力和放电信号的模拟数值标定。

图 1.5 电缆高频衰减的等效模型 Fig. 1.5 Equivalence Model of High Frequency Attenuation in Power Cable

电力电缆线路应该是包括中间接头和终端头等设备的完整体,但是,国内外 没有对电力电缆线路整体进行 PD 激发的电磁波传输衰变特性(包括超高频段)的 完整研究,缺乏针对电缆接头缺陷产生 PD 激发电磁波的传输特性研究,尤其是对 半导电层特性以及由此而产生的一系列后果缺乏深入研究。
100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%

油浸式终端 GIS终端 绕包式等 复合套+应力锥 瓷套+应力锥 预制终端 500kV 330kV 220kV 110kV 66kV

图 1.6 66kV-500kV 电缆终端分类统计图 Fig. 1.6 Sort Statistic Chart of 66kV-500kV Power Cable Termination
100% 80% 60% 40% 20% 0% 220kV 110kV 66kV 绕包式等 组合预制式 整体预制式

图 1.7 66kV-500kV 电缆接头分类统计图 Fig. 1.7 Sort Statistic Chart of 66kV-500kV Power Cable Joint
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1 绪 论

1.2.2 电缆接头缺陷类型及物理模型
预制型(整体预制式)接头由具有弹性的硅橡胶和三元丙橡胶作成,具有安 装简便、工期更短、工作环境和工艺技术要求相对低、运行中负荷及温度变化引 起相对位移时能自动平衡等优点得到了广发的应用。根据统计,国内电网公司高 压电缆终端以 GIS 型为主,接头以预制型为主,如图 1.6、1.7 所示,因此,接头 缺陷模型研究应主要以预制型为主。
金属电极 交联聚乙烯 气泡
针尖 交联聚乙烯

金属电极
(a) 气泡放电模型 (b) 毛刺放电模型
硅橡胶

金属电极

交联聚乙烯 金属电极

金属电极

(c) 复合介质滑闪放电模型
硅橡胶 交联聚乙烯 金属电极 悬浮电极 金属电极

(d) 悬浮放电模型 图 1.8 电缆缺陷模型 Fig. 1.8 Defect Model of Power Cable

由于电缆接头缺陷模型的研究难度较大,设计制作时考虑因素较多,目前仅 有运用于试验研究的理论性质的缺陷模型, 如图 1.8 所示为国内某高校研制的缺陷 模型,国内外学者对电缆接头缺陷没有非常成熟的模型,也未见系统报道。因此, 有必要在放电模型设计的合理性和真实性上进行研究。

1.2.3 电缆 PD 监测技术
电力电缆在线检测技术研究始于 80 年代,在欧美和日本等发达国家已经得到

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较广泛的应用,并积累了一些经验,其中日本是开展最早的国家之一,国内研究 尚处于起步阶段,虽然有些研究机构和专家对国外的检测方法作了分析,并发表 过一些论文,但缺乏有深度的报道[27~32]。目前现场实际使用的检测方法主要有: 直流叠加法、 直流分量法、 介质损耗角正切法、 低频叠加法以及 PD 测试法等[33~35], 如表 1.1 所示。 运行经验和研究均表明:电缆 PD 量与其绝缘状况密切相关,PD 量的变化预 示着电缆绝缘一定存在着可能危及电缆安全运行寿命的缺陷,PD 测量能很好的反 映电力电缆及其接头的运行状况,及时发现故障隐患,保障电力电缆线路安全可 靠运行,具有重大的经济利益和社会效益 [36,37]。同时,由于高压交联电缆制造工 艺及方法的改善,交联聚乙烯的纯净度提高、杂质含量减少,特别是抗水树交联 聚乙烯(WTR-XLPE )材料的使用使得水树现象减少,水树的生长也变得更加缓 慢,贯穿性水树枝及电树枝出现的情况也相应减少,一些基于电参数检测水树的 方法(如直流叠加法、直流分量法、低频叠加法等)的适用性也逐步降低。随着 现代传感器技术、信号处理技术的快速发展,采用 PD 法作为电缆绝缘在线监测的 方法己成为现在研究的热点,国内、外专家学者、IEC、IEEE 以及 CIGRE 等国际 电力权威机构一致推荐 PD 试验是作为交联电缆绝缘状况评价的最佳方法[38~44]。
表 1.1 电缆在线检测方法 Table1.1 On-line Detecting Method of Power Cable 方 法 直流叠加法 特 征 使用情况 应用较为 广泛 有应用

计算绝缘电阻,测得反映劣化的绝对量,可以监测局部损坏, 能确切地检测水树枝的存在。须接入直流叠加电源(50V) 。 利用水树枝整流效应,测得流过电缆绝缘的直流电流分量。 不需专门电源,但易受杂散电流与互层绝缘电阻的影响。 树枝存在,电缆电容变大,绝缘电阻变小,介损增加。 反映电缆绝缘整体裂化水平,局部缺陷无法反映,精度比较低。 低频电压(7.5Hz,20V)加在高压回路和地间,等效于增大介损值。 容易分辨出阻性电流,测量方便,只检测水树劣化的有关情况。 检测出电缆缺陷处发生的 PD。 理论上可在线检测,灵敏度高,问题在于排除干扰。

直流分量法 介质损耗正 切法 低频叠加法

应用较多

应用较多 应用广泛, 难度最大

PD 法

交联电缆 PD 在线检测技术研究开发难度较大,许多方法在实验室里可行,但 现场运用面临难题较大,其主要原因是:现场噪声多、干扰大,而采集的 PD 信号 微弱,极易被噪声淹没,单纯依赖硬件技术抑制干扰难度较大;电缆独特的分层
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1 绪 论

结构以及接头的复杂性使得信号不易获取,特别是高频分量畸变严重;滤波放大 装置将使采集到的信号原始波形畸变,容易导致故障诊断错误;缺乏电缆 PD 脉冲 信号识别判断技术;缺乏交联电缆故障情况、绝缘劣化的评价基础和运行状态判 据等试验数据。 交联电缆绝缘发生 PD 过程中,除了伴随着电荷的转移和电能的损耗之外, 还 会伴随发生物理、化学效应,如产生电磁辐射、超声、发光、发热以及出现新的 生成物等,这些伴随存在的现象为 PD 检测提供了依据[9,10]。国内外的研究者根据 交联电缆绝缘劣化的发展对电缆及接头内部故障放电检测方法作了研究,主要包 括声测法、温度测量法 [45,46]等非电气测试法和电气测试法。由于电测法具有对突 发信号反应灵敏、信息含量丰富,能有效判别故障类型和易于定量等特点得到了 广泛研究。此外,由于电缆接头,特别是高压、超高压电缆接头绝缘结构复杂、 电场畸变严重、需要现场制作安装,发生事故的概率远远大于电缆本体[5],因此, 电力电缆的 PD 在线检测多适用于高压电缆接头故障的检测。 目前,国内外电缆 PD 检测方法较多,但主要采用两类传感器,一类是以罗氏 线圈测量原理为基础,主要包括电磁耦合法、方向耦合法、超高频电感法等在内 的电磁感应传感器 [43,47~50];另一类是以电容耦合原理为基础,主要包括电容分压 法、差分法、电容耦合法在内的电容传感器 [48,51~53]。这些传感器在结构、安装方 式、检测频带、抗干扰、灵敏度等方面均有所差异,如表 1.2 所示。
表 1.2 电缆 PD 检测方法 Table1.2 PD Detecting Method of Power Cable 检测方式 差分法 电磁耦合法 电容耦合法 超高频电感法 方向耦合法 频 带 ~30MHz 3~60MHz 10~500MHz ~600MHz ~600MHz 灵敏度 0.2~4pC 15pC 3pC 特 点

抗干扰好、接线简单、操作复杂、检测频带低 安装方便,操作灵活,频带较宽,受电磁干扰大 灵敏度高,抗干扰能力好,需破坏电缆

10~20pC 抗干扰能力强,频带高,仅适用于绕包铠装电缆 5pC 检测频带高,抗干扰能力强,高频衰减严重,需破坏 电缆

当主要检测频带集中在甚高频( Very High Frequency ,简称 VHF )频段 (3~300MHz)时可以统称该类传感器的检测方法为 VHF 检测法。VHF 检测方法 较为成熟,仅从检测的角度讲,电容类传感器的灵敏度和抗干扰能力明显优于电 磁类传感器,但电容类传感器技术要求高、接线复杂,还未得到广泛推广运用, 目前成功应用于现场测量主要是差分法、方向耦合法和电磁耦合法,日本,新西
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兰、德国、瑞士都有相关产品。PD 是在电场作用下绝缘系统只有在部分区域发生 的放电,放电信号往往很微弱,而输变电设备常处于强电磁干扰的环境中,如果 仅依赖硬件(如:高性能滤波放大器)抗干扰则 PD 信号往往淹没在噪声中无法检 测。在现场的实测也表明,使用 VHF 检测法也无法取得较好的结果。近些年来随 着快速 A/D 转换技术、数字滤波技术以及硬件数据处理技术的发展和光纤技术的 应用,宽频带超高频技术逐渐成为人们关注焦点,它具有与常规方法无法比拟的 灵敏度和抑制外部干扰能力,有利于测量真实的 PD 电流脉冲波形,以便分析绝缘 中的 PD 性质和物理过程。 特别是超高频检测技术在 GIS 和变压器上的成功后, 很 多研究学者尝试将这一方法拓展到交联电缆 PD 在线检测上,成为高压交联电缆 PD 在线检测技术新的发展方向[54,55]。

(a) 模型

(b) 实物

图 1.9 德国学者研制的终端头 UHF 传感器 Fig. 1.9 UHF Sensor in Joint by Germany

采用超高频(Ultra High Frequency,简称 UHF)来检测 PD 是通过 UHF 传感 器接收 PD 辐射的 UHF 电磁波,实现 PD 的检测,检测频段(300~3000MHz)。 PD 会激发 UHF 信号,因此,可以采用 UHF 传感器进行检测,但 UHF 信号需要 良好的传播途径才能更好的运用于现场实际。UHF 检测法已被广泛的应用于 GIS 中 PD 的检测。由于电缆本体及电缆头结构特点(屏蔽层的存在),PD 信号仅能 通过电缆头部位的接地线及电缆线芯向远处传播。在现场检测时,尽管 UHF 信号 随距离的增加衰减非常快,但仍可以利用一定的方法进行识别判断,因此,理论 上 UHF 检测技术可用于电缆的在线检测,而且特别适用于接头 PD 的检测。德国 学者研制的 UHF 传感器已经成功安装于现场 GIS 电缆终端内,如图 1.9 所示。德 国著名的 PD 检测设备供应商 LDIC 公司研制的体外式 UHF 传感器(检测频带

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1 绪 论

300~800MHz)也已运用于高压电缆的 PD 检测[21]。实际运用结果表明,高压电缆 线路现场的干扰噪声通常在低频段,而 UHF 检测法可极大限度避开低频段噪声干 扰,解决 PD 信号微弱易被噪声淹没的问题,有效检测到 PD 信号。但目前,超高 频传感下 PD 的标定以及严重程度的判断仍然没有成熟的方法和规程, 有待进一步 研究,为了实现真实可靠的交联电缆 PD 在线监测,需要积累大量的实验室试验数 据和现场数据,这方面有待进一步的工作。

1.3 PD 特征提取研究的状况
要准确地了解和掌握电缆接头绝缘缺陷的缺陷类型和特征,有效的方法是对 获得的 PD 信号进行模式识别。PD 模式识别的主要目的是研究 PD 现象与绝缘缺 陷之间的关系。 模式识别也称为模式分类,其目标是依据一个物体的描述数据,区别出其所 属类别。上个世纪九十年代以来,国内外许多学者开展了应用于 PD 类型识别的各 种模式识别方法的研究。 PD 模式识别技术的研究主要问题有两个方面, 一方面 PD 信号的检测受到一些不确定因素影响,且 PD 信号较弱,干扰强烈,需要寻求较好 的信号处理技术对获取的 PD 信号进行处理从而获得能较为准确的表达真实缺陷 情况的信息;另一方面,对 PD 信号中所包含信息的内涵及规律尚未完全清楚。 电力电缆 PD 故障诊断与识别的整个过程基本分为信号检测(数据获取) 、数 据预处理、放电模式构造、特征提取和模式分类,由计算机最终完成缺陷的分类 实现 PD 的模式识别,如图 1.10 所示。针对识别方面大致可以分为放电模式构造、 特征提取和模式分类器三个主要部分。

图 1.10 PD 模式识别示意图 Fig.1.10 Schematic Plan of PD Pattern Recognition

在不同的高压设备 PD 检测系统中存在不同的检测原理和方法, 对于不同的检 测系统可构造不同的 PD 模式, 目前主要有脉冲序列相位分布分析模式、 相位模式、 时间模式以及 ? u 模式等四种模式。 ① 脉冲序列相位分布分析(Phase Resolved Pulse Sequence Analysis)模式是 PD 最基本模式,表达了 PD 信号的全部信息。 ② PD 相位分布(Phase Resolved Partial Discharge)模式描述了 PD 发生的工
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频相位 ? 、放电量或脉冲电压幅值 q 和放电次数 n 之间的关系,可通过不同的组合 构造图谱,是一种在 PD 故障识别中广泛应用的模式。该模式的图谱主要有: (? ? qa ) :每个相位网格的平均放电量;
(? ? q p ) :每个相位网格的最大放电量;
(? ? n) :每个相位网格的放电次数;

(? ? q ? n) :可将三维图谱投影为二维平面灰度图象,一般都是将三维图投影

到 ? ? q 平面上得到局部放电图像,其灰度与放电次数相关。 ③ PD 时间分布(Time Resolved Partial Discharge)模式是直接从 PD 脉冲波形 中提取特征进行识别的一种模式。和相位模式比较,它包含 PD 波形信息,显得较 为直观。由于 PD 波形能表达绝缘缺陷类型,因此,可通过 PD 时间分布模式开展 对缺陷的识别。 ④ ? u 模式由 PD 脉冲序列 qs (t s , u(t s )) 得到。 PD 对应的序列 u (t s ) 可通过
qs (t s , u(t s )) 得到,再将 u (t s ) 按时间顺序排列,即得到序列 u n ,则由式 ?un ? un?1 ? un

可以计算出多个工频周期内 ?u n 分布情况,该模式在绝缘劣化程度研究中应用较 广。 本文分别选取其中最为常用的两种 PD 模式(相位分布和时间分布模式) ,分 别从一维和二维的角度开展特征提取研究。

1.3.1 PD 特征提取方法
PD 模式识别中,PD 波形或者由波形产生的相应模式,即原始数据,其数据 量是非常大的,如果直接对该波形或相应模式进行识别,非常困难。为了有效区 分缺陷类型,需要对原始数据进行相应变换,得到尽可能反映缺陷本质的特征, 这就是特征提取和选择的过程。模式识别中,原始数据组成的空间称为测量空间, 分类识别赖以进行的空间称为特征空间。通过变换,在维数较高的测量空间中表 示的模式就可变为维数较低的特征空间中表示的模式,从而达到降维的目的。 在 PD 信号用于绝缘缺陷的识别中, 对特征量进行提取是获得有效特征量的重 点和难点[24]。通常特征提取方法主要分为两大类:时域分析法和统计分析法。 时域分析法是针对高速采集放电产生的时域脉冲所得到的波形特征或相应的 变换结果进行特征提取,特征需求量少,运行速度也较快,但受 PD 信号传输过程 中衰变、现场严重电磁干扰、特征量少等因素影响,故障识别率受到一定影响。 因此,在识别样本较少、特征量相应较少的情况下可选择该类方法,但使用该方 法时应重点加强对去干扰和提高识别率的研究。 统计分析法是用具有一定概率分布的统计参数来描述 PD 特征, 包括分形维数 法
[56,57]

、基于二维分布图的统计分析法[58]、基于 ? ? q ? n 三维分布图的统计分析法

和灰度图直接识别[59,60]等,该方法识别率相对较高,但存在着需要提取的特征参
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1 绪 论

数较多、需要的识别样本也较多等问题[61]。

1.3.2 基于小波变换的特征提取方法
小波变换是一种近二十几年发展起来的时频分析方法,在时域和频域都有自 适应局部分辨能力,特别适用于非平稳信号的分析。小波的种类较多,不同的小 波具有不同的时频特性,只有当被分析信号的时频特性与所用小波的时频特性接 近时才能取得最佳的分析效果。 小波变换面世以来在 PD 干扰抑制中得到了广泛的应用,但在 PD 模式识别方 面的研究相对较少。基于小波变换的特征提取方法常用于基于统计分析法的特征 提取中,主要包括[62]:直接用部分小波系数作为特征、以小波系数统计信息作为 特征、 以小波系数变换结果作特征、 以小波变换模极大值作特征等, 如表 1.3 所示。
表 1.3 基于小波变换的特征提取方法 Table1.3 Feature Extraction Method Basing on Wavelet Transform 特征表示方法 部分小波系数 小波系数的统计信息 小波系数的变换结果 小波变换的模极大值 特 点

理论意义清晰、适用性较差 特征维数低、应用较广泛 特征维数低、应用广泛 表征能力有限、应用一般

文献[63]将小波理论应用于 PD 信号的特征分析,其研究结果表明,随着放电 量的增大,小波变换的图谱分布由高频区移向低频区,同时低频分量的时延亦增 大。文献[64]对 GIS 4 种典型绝缘缺陷产生的 PD 脉冲波形进行复小波变换,以复 小波变换系数为特征量进行 PD 模式识别, 得出以复小波变换系数为特征量能够有 效区分 4 种类型的放电形式。文献[65]综合了小波理论与分形理论的优点,将 PD 信号进行小波分解,然后对分解后的小波能量谱图开展特征提取研究,最终是将 PD 信号的逼近能量谱和精细结构能量谱的分形维数作为特征量并成功的运用于 PD 模式识别。文献[66]将 PD 信号进行小波包分解,然后计算各个频率段信号的 分维数,并通过分维数的变化,来量化分析信号的特征,得到各频段的放电信号 的分形特征。 文献[67]提出了一种运用 Daubechies 小波, 将三维谱图形成的灰度图像进行三 层分解的分析方法,通过对 PD 图像进行三级分解后,从分解后得到的水平方向高 频子图像和垂直方向高频子图像中提取放电的细节特征,从而实现对不同的放电 类型的识别。文献[68]提出了一种对变压器 PD 的三维统计分布图开展小波变换, 从而提取一种新的完全不同于以往方法的表征三维统计分布图特征的方法,该方
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法利用特征参数构成的自维特征向量对获得的 6 种变压器典型放电的 72 个测试样 本进行故障识别,平均识别率达到 86.16%,获得较好的识别效果。 基于提升小波进行特征提取具有运算速度快、内存占用小、可实现整数小波 变化等特点已在数据处理、图像识别、故障识别等领域开始得到较为广泛的应用
[69~72]

,在 PD 噪声处理中也得到初步应用,但目前还仅限于仿真研究[73,74]。

1.3.3 基于灰度图像的特征提取方法
PD 相位分布模式, 是一种应用较广泛的 PD 模式, 即是所谓的 ? ? q ? n 模式[75]。 这种模式是描述 PD 发生的工频相位 ? ( 0 ? 360? ) 、放电量幅值(或电压幅值)q 和放电次数 n 之间的关系。 其中广泛应用的三维图谱是 H n (q, ? ) 模式[76~89], 即将 ? 和 q 划分成若干个小区间,在 ? ? q 平面上形成若干网格,统计每个网格内放电次数, 即获得 H n (q, ? ) 统计模式图谱。

(a) 三维图谱

(b) 灰度图像

图 1.11 GIS 中 PD 三维图谱和二维灰度图象 Fig. 1.11 Three-dimensional Spectrogram and Two-dimensional Gray Image of PD in GIS

如果将 H n (q, ? ) 三维图谱投影为二维平面灰度图象,其灰度与放电次数相关, 则称之为 H n (q, ? ) 灰度图象[76]。国内外通过大量的试验研究,已经在 GIS 的 PD 检 测和识别研究中中构成了 PD H n (q, ? ) 三维图谱和二维 H n (q, ? ) 灰度图象,如图 1.11 所示,并已经成果运用于特征提取及识别研究中。图中 H n (q, ? ) 三维图谱即为
? ? q ? n 三维空间曲面,其 ? ? q 平面被划分为 256?128 个网格,投影 H n (q, ? ) 灰度图

象分辨率同样为 256?128 ,即图象中有 256?128 个象素点。 基于 PD 灰度图像的特征提取方法已被证明在放电模式识别方面取得了良好 的应用效果,但该模式会失去关于时间的信息,国内外主要在基于 PD 灰度图像的 分形特征和数学形态谱的识别上开展了研究,取得了一定的成绩[59~ 61,88~ 90]。

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1 绪 论

1.4 PD 模式识别分类器
PD 模式识别系统中的分类器是根据特征提取得到的特征向量来给一个被测对 象赋一个类别标记。模式识别中,常用的分类器有基于距离的模式分类器、神经 网络分类器、判别函数分类器、模糊聚类分析分类器、粗糙集分类器、决策树分 类器等[91]。下面主要介绍神经网络、支持向量机和基于距离的模式分类器的应用 概括。

1.4.1 神经网络分类器
人工神经网络是 PD 模式识别中最常用的分类器, 它是由大量具有非线性映射 能力的通过权系数相连接的神经元广泛连接成的网络。神经网络可以分为两大类: 无反馈的前向神经网络和相互连接型神经网络(包括反馈网络) 。环境噪声干扰的 影响和输入模式的部分损失是困扰 PD 有效识别的常见问题, 而神经网络的信息分 布式存储在神经元的连接权系数之中,具有很高的容错性和鲁棒性,因此,神经 网络已广泛的运用于模式识别以解决 PD 识别难的问题。迄今为止,约有 40 余种 神经网络模型, 其中有代表性的有: 反向传播网络、 感知器、 径向基函数、 Hopfield 神经网络、自适应共振理论、雪崩网络、细胞神经网络、交替投影网络、小脑模 型、遗传神经网络等等[92]。下面简单介绍在 PD 模式识别中应用较多的两种。 ① BP 神经网络 反向传播(Back-propagation,简称 BP)神经网络是一种有导师学习网络,它 是在多层感知器的基础上增加误差反向传播信号,可以处理非线性信息。BP 网络 在系统模型辨识、预测或控制中运用广泛。BP 网络又称为多层并行网,其激发函 数通常选用连续可导的 Sigmoid 函数。 当被辨识的模型特性在正负区内变化时, 激 发函数就选择对称的 Sigmoid 函数(双曲函数) 。在 PD 模式识别应用中,BP 神经 网络应用相对较早[93]。 ② 径向基函数神经网络 径向基函数(Radial Basis Function,简称 RBF)神经网络在 20 世纪 80 年代 末提出,是在借鉴生物局部调节和交叠接受区域知识的基础上提出的一种采用局 部接受域来执行函数映射的人工神经网络。RBF 网络不仅具有良好的推广能力, 而且避免了 BP 算法中繁琐、冗长的计算,其逼近能力、分类能力和学习速度等方 面均优于 BP 网络。RBF 神经网络的基本思想是用 RBF 作为隐单元的―基‖,构成 隐含层空间,隐含层对输入矢量进行变换,将低维模式输入数据变换到高维空间 内,使得在低维空间内的线性不可分问题在高维空间内线性可分。RBF 神经网络 在 PD 模式识别中也得到了一定的应用[94]。 RBF 网络最基本的构成包括三层,其中每一层都有不同的作用,其结构如图 1.12 所示。输入层由一些源点(感知单元)组成,它们将网络与外界环境联系起
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来。第二层是网络中仅有的一个隐层,主要是进行从输入空间到隐层空间的非线 性变化。输出层是线性的,它为作用于输入层的激活模式(信号)提供响应。
输入层 x1 y x2
… … …

RBF层

输出层



xn W1 W2
图 1.12 径向基函数神经网络结构图 Fig. 1.12 Structural Scheme of Radial Basis Function Neural Networks

1.4.2 支持向量机分类器
Vapnik 等人早在 20 世纪 60 年代就开始研究有限样本下的机器学习方法,但 当时他们的工作没有引起学者的足够注意和重视。随着时间推移,研究者逐步意 识到神经网络等非统计学习方法存在一些过拟合、局部极小、网络结构复杂等难 以解决的问题。1995 年,Vapnik 和 Cortes 率先提出支持向量机(Support Vector Machine,简称 SVM)的概念及算法[95],它是核函数方法和最优线性分类器混合 应用的产物。SVM 依赖于对数据的预处理(即在更高维的空间表达模式) ,并且通 常比原来的特征空间维数高很多。它通过适当的到一个足够高位的非线性映射, 使得数据(属于两类)总能被超平面分割。SVM 可以在有限个训练样本的学习精 度和泛化能力之间获得较好的平衡,因而在模式分类中得到大力推广。 SVM 是这几年来在模式识别和人工智能领域大多数研究者都认为的一种性能 很好的分类器。SVM 在目标识别、手写文字识别、语音鉴别、人脸检测和识别、 文本分类等领域中得到较为广泛的应用。英国的 L. Hao, P. L. Lewin 等人对变压器 PD 信号模式识别开展研究,以 PD 信号小波分解获得的小波分解系数作为特征参 量,使用 RBF 核函数的 SVM 对几种变压器缺陷信号进行了识别,获得了较高的 分类识别率[96]。SVM 缺点是速度比较慢、内存开销比较大,在核函数选择、算法 参数选择、多类型分类问题等方面,还有待进一步研究。 核函数作为 SVM 算法中的一个核心技术, 将输入空间映射到线性可分的再生 核希尔波特空间,对于构造决策函数来说映射后的空间中样本的特性至关重要。 核函数的选择决定了构造分类器空间的性质,因此,核函数的性质及具体形式至 关重要。尽管在理论上核函数可以从满足 Mercer 条件的函数中任意选择,但不同 的核函数,产生的性能是不同的。目前在 SVM 算法中,如何针对一个具体问题去
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1 绪 论

选择核函数仍是一个需要研究者们去尝试去研究的尚未解决的开放问题,即使在 当前都还没有一个指导性的原则。常用的核函数主要有多项式核函数、RBF 核函 数、Sigmoid 核函数、Gauss 核函数、线性核函数等。

1.4.3 基于距离的模式分类器
在众多分类技术中,基于距离的分类器概念上明晰、计算上相对简单,在模 式识别领域被广泛的接受和应用,并获得了较好的运用效果。 基于距离的模式分类法是根据待识别模式与样本之间的距离判别模式匹配的 程度,距离越小则匹配程度越高。参考聚类分析算法中对于距离的不同定义,基 于距离的模式分类法有许多种,PD 模式识别中常用的有置信区间分析法、最小距 离法、趋中心度法和最近邻法[88]。 ① 置信区间分析法 置信区间分析法是在由多个放电样本提取的特征参数具有一定的分散性但遵 从一定统计规律前提下,计算每种样板模式的某个放电样本特征参数置信区间。 最终识别率是待检样本特征参数落入样本模式参数置信区间的个数和特征参数总 和的比值。 ② 最小距离法 最小距离分类器是一种简单的模式分类器。它是基于对模式的采样来估计各 类模式的统计参数并完全由各类的均值和方差确定。当两类均值间的距离比类中 对应均值的分布要大时,最小距离分类器能获得较好的效果。依据最近邻法则, 特征空间中相对聚合在一起的样本应属于同一模式,样本的聚合程度可以由其距 离反映。某类的标准样本由训练样本的平均值代表,最小距离分类通过定义待分 类点到各类标准样本的距离,将其归入到距离最小的一类。 最小距离分类器速度优势明显,特别是相对于最大相似度法、最近邻法而言, 因此,经常被选择应用在有快速、实时要求的识别系统中。但最小距离分类器也 有明显的缺陷,当训练集合在特征空间中没有良好聚类时,其分类性能较差。在 某些领域,最小距离分类器比贝叶斯方法、决策树等算法具有更为优越的性能。 特别是在图像处理、文本分类等领域,最小距离分类器或其改进算法应用较为普 遍。 ③ 趋中心度法 趋中心度法以马氏距离的大小衡量模式匹配的程度,先计算出待检样本与各 样本的马氏距离,然后转换为趋中心度,待检样本被归类为最大趋中心度对应的 样本放电模式。 假设有 N 个样本特征量且服从正态分布,则该放电模型的样本可由样本特征 量的平均值 M p 和协方差矩阵 C p 表示。由概率论与数理统计的知识可以推断:马
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氏距离遵循自由度为 N 的 ? 2 分布,由 ? 2 分布函数表中查得概率 p,由此可以计算 出趋中心度,趋中心度为样本区域中离待检样本比离区域中心近的样本点的百分 数,即
CS p ? (1 ? p ) ?100%

(1.1)

显然,马氏距离越小,趋中心度越大,待检样本与样本中心的距离越近。同 最小距离法类似,也可以根据趋中心度的最大值和次大值判定识别的可靠性。 ④ 最近邻分类法 最近邻法是一种将全部样本都作为标准样本的非线性分类方法。最近邻法的 主要不足是当训练样本的数量不足以表达全部样本的空间分布时,识别错误率较 高。 最近邻法基本原理为: 设有 p 类样本,每类有标明类别样本 N i 个,i ? 1,2, ? , c 。 定义判别函数为:
d i ( x) ? min x ? x ik , k ? 1,2, ? , N i

(1.2)

式中, x ik 的下标表示第 i 类,上标表示第 i 类 N i 样本中的第 k 个。 决策规则为:若 d i ( x) ? min x ? xik , i ? 1, 2,
i

, p ,则决策 x 属于第 j 类模式。

综上所述,基于距离的模式分类方法,都是在假设样本服从正态分布的前提 下需要估计样本概率分布情况(包括平均值、标准差和协方差) ,属于较为确定性 的算法,因此,基于距离的模式识别器具有一些自身无法克服的缺点,分类识别 能力需要进一步提高。

1.5 论文主要研究内容与技术路线
1.5.1 主要研究内容
在交联聚乙烯电力电缆 PD 检测中,多种检测方法已经得到了应用。目前,与 国外研究的普遍状况相比,国内开展的理论和实验研究还落后于国外,同时,由 于交联电缆固态绝缘缺陷的不可逆性,国外的研究也处于实验室研究和初步应用 的探索阶段。虽然国内外已对其它电气设备 PD 的检测和模式识别进行了大量研 究,并取得了令人满意的结果,但对于交联聚乙烯电力电缆,尤其是接头的传播 特性和缺陷模型还缺乏深入研究,对 PD 模式识别的研究开展还不多。目前,国内 外对交联聚乙烯电力电缆接头绝缘缺陷激发的 PD 信号的模式识别没有提出一种 行之有效的新模式,对于如何开展相应的试验研究,如何选择最优特征量、最优 模式分类器也缺乏深入的研究。因此,研究交联聚乙烯电力电缆接头 PD 信号的检 测和识别,具有重要的科学意义和工程应用价值。 本文在对国内外交联聚乙烯电力电缆及其接头中 PD 信号检测研究的基础上,

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1 绪 论

详细分析了各种检测和识别技术,在实验室研究 PD 在线监测的基础上,将 PD 在 交联聚乙烯电力电缆中的传播特性、检测技术和模式识别技术作为本论文研究的 重点,主要研究内容如下: ① 通过对介电弛豫理论的研究,深入分析交联聚乙烯电力电缆半导电层的介 电特性,获取可用于工程实际计算的复介电常数公式。 ② 根据交联聚乙烯电力电缆及接头的特点,研制 4 种模拟接头内部绝缘缺陷 的物理模型,构建电缆接头的仿真计算模型。通过理论计算和电磁场仿真分析对 PD 传播特性开展研究。 ③ 研究适用于高压交联聚乙烯电力电缆接头缺陷检测的传感器,搭建 110kV 交联聚乙烯电力电缆接头实验研究平台,并在该实验研究平台上开展试验研究, 并获取大量不同绝缘缺陷下产生的 PD 样本。 ④ 研究提升小波变换理论,提出一种基于提升小波系数的 PD 一维特征提取 方法。 ⑤ 研究 MMC 方法,提出一种基于双向二维鉴别分析的 PD 二维特征提取方 法,用以解决高维特征空间内小样本特征提取问题。

1.5.2 研究技术路线
缺陷物理模型 的研制

PD电 磁 场 仿真分析

高压电缆接头 试验平台的搭建

试验研究

PD信 号 分 析 与 处理

高频传感器的 研制
图 1.13 技术路线示意图 Fig. 1.13 Scheme Plan of Technic Route

为实现交联聚乙烯电力电缆接头 PD 信号的检测和识别, 拟采用的研究技术路 线框图如图 1.13 所示。 首先,根据高压交联电力电缆及接头结构内部的局部放电现象构建典型绝缘 缺陷物理模型,运用仿真软件对 PD 在接头中的传播情况进行电磁场仿真,研究 PD 信号在电缆接头中的衰变特性。 根据国内外用于 PD 检测传感器的情况,研制并选择适合高压电缆接头 PD 检 测的传感器,根据 PD 信号在电缆接头中的衰变特性选择合理的安装位置,再使用
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自行研制的特殊传感器, 通过宽频高速 (带宽 1GHz、 采样率 20Gs/s) 超大容量 (双 路 48MB)数字存储示波器进行信号采集,搭建电缆接头 PD 检测试验平台开展试 验研究,获取大量原始试验数据。 根据获取的数据开展特征提取和模式识别的初步分析。 根据电缆接头 PD 信号 特点和初步分析结果,分别采用基于提升小波变换系数和双向二鉴别分析的一维、 二维特征提取方法作为 PD 模式识别的特征信息提取方法, 最终解决高压电缆接头 内绝缘缺陷的检测与故障识别这一具有理论和实际意义的科学技术难题。

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2 高压交联聚乙烯电缆接头中 PD 信号的衰变特性

2 高压交联聚乙烯电缆接头中 PD 信号的衰变特性
2.1 引言
高压交联电力电缆中 PD 会产生持续时间仅为纳秒级的陡脉冲电流, 具有很宽 的频谱,但是由于电缆独特的分层半导电绝缘以及复杂的金属屏蔽结构,使得高 频电磁波信号不易向外辐射且沿电缆本体传输时有衰变现象[14,97]。PD 激发的电磁 波在电缆屏蔽腔体内传播过程中会发生折反射和衰变,采用简单的等值回路和类 似 GIS 的电磁模波分析很难精确合理说明电磁波传播情况。因此,需要深入研究 半导电绝缘的特性, 并对 PD 在电力电缆中的衰变采用有效简便的数学模型进行理 论分析以指导 PD 的检测。 时域有限差分法(Finite Difference Time Domain,简称 FDTD 法)具有适用性 广、易于实现、计算时间相对较少等优点,广泛应用于电磁辐射与散射、天线分 析、电磁兼容技术等多种电磁问题的求解[98,99]。国内外用 FDTD 法开展了 GIS、变 压器等设备内 PD 传播特性的研究,并取得了一定的成果[100~104],但接头内 PD 传 播特性的文献较少,构建的电缆仿真物理模型大多针对电缆本体[18,19,105,106]。

2.2 半导电层介电特性分析
在交联电缆多层复合介质绝缘结构中,交联聚乙烯的电介质材料特性相对比 较稳定,当频率从 60Hz 上升到 10GHz,绝缘材料介电常数的变化也不到 5%,而 由于半导电层通常是由均质分布可导电碳黑的乙烯共聚物组成,是一种非线性的 频变有耗介质,不能完全将半导电层等同于导体的一部分。尤其在高频段,随着 频率的增加,介电常数会显著减少,介质电导率也会缓慢上升,损耗增大。交联 电缆的线芯导体和主绝缘外表面均有半导电层,导体、主绝缘和半导电层组成了 同轴多层导体系统,随着交变电场的频率变化,介质的极化响应情况不一样。当 电场变化频率与缓慢极化建立时间相比拟时,则该极化对电场的响应强烈地受到 极化建立过程的影响,将会产生比较复杂的介电现象。因此,首先需要对半导电 层介电特性进行研究分析。 文献[107,108]通过对半导电层的复介电常数的频变效应进行了测试和研究, 得 出了介电常数与 Debye 驰豫公式的关系: ? ?? ? ? ? ? ? s ? ? ? ? ? j? ?? (2.1) 1 ? j?? ? ?? (? ? ? )?? 其中,实部 ? ' ? ? ? ? s 2 ?2 ,虚部 ? '' ? s ? , ? ? ? 500 为光学介电常数, 1? ? ? 1 ? ? 2? 2 ? s ? 2700 为静态介电常数, ? ? 4.5ns 为时间常数。
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Debye 模型曲线可用以下三条解释: 频率很低时候, 各种极化的建立完全跟得 上电场的变化,此时介质极化响应可以按照与静电场类似方法处理;频率极高时 候,各种缓慢极化完全来不及建立,此时不用考虑该种极化响应,但对瞬时极化 可按照静电场的情况处理;电场频率变化与缓慢极化建立时间可以比拟时候,产 生较为复杂的介电现象。此类型极化两个特点:出现极化损耗,大小与电场频率 有关;介电常数随频率变化。 然而,早在 1912 年 Debye 提出介电弛豫理论后,学者就几乎立即察觉到,若 在各种频段的介电常数都是 Debye 型的,将得到非常荒唐的推论,即认为水对可 见光应是完全不透明的。经过大半个世纪的研究,学者普遍认为各种物质在广阔 频段的复介电常数一般都不是 Debye 型的,特别对于新兴复合材料而言,此现象 更加明显,但在技术应用研究方面,至今仍常局限于 Debye 弛豫。一些电子材料 包括高分子聚合物,在 1MHz 以下的低频段可如 Debye 模型描述的一样,为一条 直线,但在 1MHz-1GHz 会明显偏离 Debye 模型。对于半导电层的复介电常数,一 定要对其进行修正才可用于理论计算与工程应用。Cole 等通过对大量固态、液态 电介质构成的复介电常数 ? 进行了测量, 归纳出理论值和实验结果吻合性更好的修 正公式,即 Davidson-Cole 方程表达式: ? ??? ? ? ?? ? s ? ? ? ? j? ?? ? ? ? ? 1 ? ( j?? ) ?

1 ? (?? ) ( c o s ? j s i n ) 2 2

?

?s ? ?? ??

??

(2.2)

将 Davidson-Cole 方程实部虚部进行分解可得:

? '? ?? ?

(? s ? ? ? )[1 ? (?? ) ? cos 1 ? 2??? ? cos
?

??
2
2?

]

??
2

? ??? ? ) (? s ? ? ? )(?? ) ? s i n 1 ? 2??? ? c o s
?

??
2

? ''?

]
2?

??
2

? ??? ? )

(2.3)

本文根据实测值利用 Davidson-Cole 方程进行拟合。 首先分析 Davidson-Cole 方程下的复介电常数,分别取 ? =1、 ? =0.5、 ? =0.2 时,复介电常数图形如图 2.1 所示。显然,复介电常数实部值和虚部值均与 ? 的变化趋势相同。但实测值中, 当频率在 70MHz 以上时,实部开始逐渐较 ? =1 时的值减小,但虚部却较 ? =1 时 的值增大,若用单一 ? 值进行拟合会造成无解或偏差过大,因此必须采用实部、 虚部分别拟合方式。 本文通过实测值与 Davidson-Cole 曲线相差 10%时开始修正,同时考虑到拟 合曲线的平滑性, 得出相应的拟合曲线以供参考和计算, 通过对比分析, 取 70 MHz

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2 高压交联聚乙烯电缆接头中 PD 信号的衰变特性

作为分界点。实部拟合结果如下: ?1( f ? 70MHz) (2.4) ?? ? ? ?36 4 ? 26 3 ?17 2 ?9 7 . 1 ? 10 f ? 2 . 1 ? 10 f ? 2 ? 10 f ? 8 . 3 ? 10 f ? 1 . 5 ( f ? 70 MHz ) ?

(a) ? =1

(b) ? =0.5

(c) ? =0.2 图 2.1 Davidson-Cole 曲线图 Fig..2.1 Davidson-Cole Curve

由于当 f 在高频阶段时虚部的实测值与理论值(取 ? =1)偏差较大,虚部只 有直接取 ? =1 时的理论值加 ? 加以修正, 频率同样以 70MHz 作为分界点, 见下式:

? ? ?1.34 ?10?31 f 4 ? 1.76 ?10?22 f 3 ? 8.04 ?10?14 f 2 ? 1.44 ?10?5 f ? 627( f ? 70MHz) (2.5)
通过实部和虚部分别拟合得到实部拟合曲线和虚部拟合曲线,如图 2.2、2.4 所示。同时得到实部和虚部误差图及拟合误差值,如图 2.3、2.5 和表 2.1 所示。 由误差值可以看出修正达到了超预期的效果,与实测值符合较好(根据工程 实际需要,选择频率在 500MHz 以下) 。 通过分别对实部虚部进行拟合得出半导电层介电常数修正曲线,如图 2.6 所
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示。同时得到半导电层复介电常数的修正公式:

? ? ?? ??* ? j?? ' '?*

(2.6)

图 2.2 修正曲线 ? ? (实部) Fig.2.2 Fair Curve ? ? (Real Part)

注:图中圆点为实测值 图 2.3 ? ? (实部)拟合误差比较图 Fig.2.3 Error Comparison of ? ? (Real Part) Fitting

图 2.4 修正曲线 ? (虚部) Fig.2.4 Fair Curve ? (Imaginary Part)

22

2 高压交联聚乙烯电缆接头中 PD 信号的衰变特性

注:图中圆点为实测值 图 2.5 ? (虚部)拟合误差比较图 Fig.2.5 Error Comparison of ? (Imaginary Part) Fitting

表 2.1 拟合误差值(70MHz 以上) Table 2.1 Error of Fitting 频率(100MHz) 实测值 实 拟合值 误差 频率(100MHz) 部 实测值 拟合值 误差 频率(100MHz) 实测值 虚 拟合值 误差 频率(100MHz) 部 实测值 拟合值 误差 0.7 1 1.01 0.01 2.5 0.37 0.37 0 0.7 50 43 -7 2.5 170 170 0 0.8 0.94 0.95 0.01 3 0.30 0.30 0 0.8 90 94 4 3 110 117 7 0.9 0.89 0.90 0.01 3.5 0.25 0.25 0 0.9 130 135 5 3.5 95 92 -3 1 0.84 0.85 0.01 4 0.23 0.22 -0.01 1 170 170 0 4 100 95 -5 1.5 0.63 0.64 0.01 4.5 0.21 0.19 -0.02 1.5 250 248 -2 4.5 105 109 4 2 0.47 0.48 0.01 5 0.2 0.17 -0.03 2 230 227 -3 5 95 94 -1

其中, ?? '? ? ? ? ?
*

(? s ? ? ? )[1 ? (?? ) ? cos 1 ? 2??? ? cos
?

??
2
2?

]

??
2

? ??? ? )

?? ? ? ??

23

重庆大学博士学位论文

?? ' '?

*

?

(? s ? ? ? )(?? ) ? sin 1 ? 2??? ? cos
?

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2

]
2?

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2

? ??? ? )

??

?? ? 1?

?36 4 ? 26 3 ?17 2 ?9 ?7.1?10 f ? 2.1?10 f ? 2 ?10 f ? 8.3 ?10 f ? 1.5( f ? 70MHz) ?0( f ? 70MHz) ??? ?31 4 ? 22 3 ?14 2 ?5 ?? 1.34 ?10 f ? 1.76 ?10 f ? 8.04 ?10 f ? 1.44 ?10 f ? 627( f ? 70MHz)

?? ? ?

?1( f ? 70MHz)

图 2.6 介电常数拟合曲线 Fig.2.6 Fitting Curve of Dielectric Constant

2.3 电缆接头绝缘缺陷模型构建 2.3.1 电缆接头中常见的绝缘故障
通过对受损的交联电缆线路进行统计研究发现绝缘击穿大多出现在电缆接头 上。电缆接头按安装方式和使用材料的不同主要分为绕包式、瓷套式、浇注式、 热缩式、冷缩式、预制式等几种。预制式电缆接头由于工艺相对较简单、安装方 便,环境、人员影响相对小等优点而得到大量应用,特别是在高压、超高压电缆 领域得到普遍使用,因此,缺陷设计主要围绕预制式电缆接头展开。 预制式电缆接头缺陷主要分为两类:一类是接头内部各绝缘件本体缺陷,另 一类是各个绝缘件、导体、半导体等在其界面产生的缺陷。由于各绝缘件由工厂 预制完成经过了严格的检测,内部发生缺陷的几率相当小。交联聚乙烯的绝缘强 度很高,在一般情况下,本体主绝缘击穿的可能性很小,同时配合交联聚乙烯绝 缘的电缆接头,不论是什么形式(如热缩、预制、冷缩等)都是用很好的绝缘材 料制成,接头本身的绝缘往往不成问题,所以主要是需要解决电缆绝缘本体和接

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2 高压交联聚乙烯电缆接头中 PD 信号的衰变特性

头之间的界面问题。尽管设计接头时采用了适当的裕度,保证电缆使用中一般不 会出现问题,但由于使用材质的不同、制造工艺的差异,使得同一截面的电缆绝 缘外径相差较大,例如:240mm2 交联电缆标称绝缘外径应为 21.5mm,而目前大 多数电缆为 19.2mm,这就带来了预制电缆接头的安装困难。因此,缺陷模型的研 究主要针对在电缆接头安装过程中容易发生故障的界面缺陷展开。

实际缺陷

物理模拟 应力锥内金属颗粒 绝缘应力锥 连接管处毛刺 电缆绝缘表面纵向凹痕

应力锥内不洁 应力锥完全失效 连接处打磨不好 绝缘表面打磨不光滑

图 2.7 高压电缆接头缺陷模拟 Fig.2.7 Simulation of Defects in High Voltage Power Cable Joint

根据现场工作经验、电网企业和生产厂家相关缺陷资料的收集情况,高压电 力电缆常见缺陷(界面缺陷为主)主要有: ① 电缆安装过程中电缆绝缘表面打磨不光滑而形成的界面缺陷; ② 电缆安装过程中由于绝缘配合表面不洁、不干燥而形成的电气绝缘界面电 气特性下降的缺陷; ③ 应力锥与电缆半导电断口处有气隙的缺陷情况; ④ 应力锥缺陷形成气隙后的缺陷情况; ⑤ 半导电料电阻值偏高,应力锥完全失效的缺陷情况; ⑥ 应力锥定位不准确时造成的缺陷; ⑦ 接头的防水密封性能下降造成的缺陷情况。 根据以上常见缺陷情况,再从中进行整理归纳出四种最为常见的典型缺陷情 况进行模拟,如图 2.7 所示。

2.3.2 接头绝缘缺陷的物理模型
目前,对于高压交联电缆接头的几种主要缺陷尚无统一的物理模型标准,为 了研究交联电缆接头在不同缺陷下的 PD 信号特征,根据如图 2.8 所示实际 110kV 预制式电缆接头,设计了几种典型电缆接头绝缘缺陷模型,如图 2.9 所示: ① 金属微粒缺陷模型(P 类模型)
25

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P 类缺陷模型是使用金属箔片(2*3mm)放置在预制件与主绝缘之间的位置。 P 类缺陷模型用于模拟发生在电缆接头内存在的金属颗粒污染造成的放电现 象。 ② 应力锥失效缺陷模型(C 类模型) C 类缺陷模型是仅使用橡胶绝缘对接头处进行处理,而不使用应力锥改变电 场。在实际试验中,可事先将预制件浸湿、改变应力锥材质或在界面增加一段湿 棉线来模拟。本文中的试验是事先将预制件(应力锥)浸湿然后再进行表面的清 洁,但没有干燥(要求表面无水珠,但有潮湿痕迹) 。 C 类缺陷模型用于模拟半导电料电阻值偏高、 应力锥受潮、 应力锥完全失效或 应力锥移位等情况造成的应力锥失效的情况。 ③ 毛刺缺陷模型(N 类模型) N 类缺陷模型是在电缆连接管处插入一根银针(露出 3mm)来模拟这种放电 类型,根据试验电缆类型的不同和外施电压高低,选择银针曲率半径以及突出的 高度。 N 类缺陷放电模型用于模拟发生在交联电缆接头内连接管处存在局部尖端凸 起放电现象。 ④ 气隙缺陷模型(G 类模型) G 类缺陷模型是用刀片在电缆接头内的电缆主绝缘表面制作纵向凹痕(痕迹 深 0.02mm,宽 2mm) 。该预制型电缆接头安装时候采取预扩张的工艺进行安装, 在气隙缺陷附近没有使用高压硅脂以避免缺陷失效的情况发生。 G 类放电主要是模拟在电缆接头安装时,主绝缘及半导电层剥削过程中的拉 扯或轻微划伤。

1

2

3

4

5 6

7

8

1 预制件 2 铅皮 3 热缩管 4 屏蔽罩 5 连接管 6 线芯 7 电缆主绝缘 8 半导电

图 2.8 110kV 电缆预制型接头结构示意图 Fig.2.8 The Structural Sketch of 110kV Power Cable Pre-molded Joint

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2 高压交联聚乙烯电缆接头中 PD 信号的衰变特性

橡胶绝缘 应力锥 半导电层 交联聚乙烯 微粒

橡胶绝缘 交联聚乙烯 应力锥 半导电层

(a) P 类模型
橡胶绝缘 交联聚乙烯 毛刺 应力锥 半导电层

(b) C 类模型
应力锥 半导电层 橡胶绝缘 交联聚乙烯 气隙

(c) N 类模型

(d) G 类模型

图 2.9 高压电缆接头绝缘缺陷物理模型 Fig..2.9 Models of Insulation Defect in High Voltage Power Cable Joint

电缆接头缺陷的安装制作均由专业安装人员指导下进行,试品进行详细编号, 安装过程作好详细记录,异常状况下的详细情况(如:缺陷的深度、宽度、长度 等)都应进行量化并记录。

2.3.3 理论计算模型
高频 PD 脉冲在电缆中传播时受半导电层影响很大,从而使得波形衰减和畸 变,致使能量大为削弱。为尽可能描述这一变化情况,准确地分析 PD 脉冲的传播 衰减特性,考虑电力电缆内外半导体层的影响,本文将 R.Jobava 提出的阻抗分布 参数加权比传输线模型[16]引入到电缆传输参数的计算,并利用电缆各层绝缘材料 介质特性阻抗在电缆特性阻抗所占权重比例来描述半导电层的影响。电缆的特性 阻抗由外半导电层、交联聚乙烯绝缘、内半导电层三部分组成,其表达式为[17,108]:

Z ? ? fi zi
i ?1

3

(2.7)

27

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其中, f1 ? b1 /(b1 ? c ? b2 ) , f 2 ? b2 /(b1 ? c ? b2 ) , f 3 ? c /(b1 ? c ? b2 ) , a 、 b1 、 、 b2 、 c 分别为电缆线芯半径、内半导电层厚度、外半导电层及主绝缘层厚度。 Z i 是各部分对应电缆相应媒质同质化组成的绝缘阻抗:
Z i ? L Ci

(2.8)

?0 a ? b1 ? c ? b2 a ? b1 ? c ? b2 ln , Ci ? 2?? 0? i ln , i = 1,2,3, ? i 为介质 2? a a 的复介电常数, ?0 为真空磁导率, ? 0 为真空介电常数。
式中, L ?
表 2.2 电缆及接头的材质参数和尺寸 Table2.2 Material Parameter and Size of Cable and Joint 主要参数 线芯 导体屏蔽 主绝缘 绝缘屏蔽 PVC 带 橡胶主绝缘件 应力锥 金属屏蔽 介电常数 1 电导率(s/m) 5.8e7 2 0 2 0 0 2 5.8e7 外径(mm) 26.7 29 63 65 64 89 87 92 材料 铜 半导电 XLPE 半导电 PVC 硅橡胶 半导电 铅皮、铜

?
2.3

?
2.3 3.2 30 1

注: ? 根据式(2.6)计算。

YJLW02-110-1× 500 型电缆及预制式电缆接头的参数如表 2.2 所示,将该表中 相关参数代入式(2.7)计算电缆阻抗从而得到阻抗曲线,如图 2.10 所示。 电缆的传播常数:

? (?) ? ? (?) ? j? (?) ? j? L / Z0
的幅值衰减函数, ? (? ) 为 PD 脉冲的相移函数。

(2.9)

传输常数 ? (?) 与电缆的结构、介质的各项参数等有关,其中 ? (? ) 为 PD 脉冲 PD 脉冲信号在电缆中传输距离 d 的幅频衰减特性可用高斯频域数学式近似表 达如下[109, 110]:

X (?) ? S (?)e?? (? ) d
其中, S (?) 为 PD 初始波形频域表达式,如下所示:
S (? ) ? 2? ? ? ? A ? e
?

(2.10)
? 2? 2
2

其中, A 为脉冲最大幅值, ? 为脉冲宽度。

28

2 高压交联聚乙烯电缆接头中 PD 信号的衰变特性

图 2.10 电缆的特性阻抗曲线 Fig.2.10 Characteristic Impedance Curve of Cable

图(a) 实部(衰减特性)

图(b) 虚部(相移特性)

注:从左至右分别表示 150、100、50、10、5、3、1m 的曲线 图 2.11 脉冲信号的传播特性曲线 Fig.2.11 Propagation Characteristic of Pulse Signals

取高斯脉冲宽度 2ns[111],可得到不同距离的信号各频率分量的传输特性,如 图 2.11 所示(图中 X 0 为初始电压, X i 为检测点电压)。图中,实部表示信号幅 值衰减程度,在实部图形的绘制中由于采用了归一法(以测量到的放电幅值在较 低频段 0.1MHz 为基准),所以并未显示不同距离下幅值的绝对差异,但其差异随 距离的变化是呈数量级递减的。虚部则表示信号传输的相移变化,在虚部图形的 绘制中未采用归一法,由此可见虚部相移的变化并不会因为距离的差异而产生影 响。 显然,传播距离对 PD 高频成分幅值的传播有较大的影响,大于 10m 时部分 高频段信号幅值(即实部)会基本衰减完毕。在 5MHz 以内的 PD 信号幅值随距离
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变化衰减不大。综合考虑放电频率与距离的影响,高频检测应将检测距离控制在 5m 内,因此,在实际应用中,该方法更适用于检测电缆接头和终端的 PD,而电 缆接头和终端故障占电缆整体故障率较高,该方法仍是目前检测电缆故障的重要 手段。由于虚部仅对相移产生影响,对 PD 信号传输的幅值不会产生变化,在仅考 虑检测放电的应用中不必考虑虚部的影响,但由于其对相移特性的影响,在拥有 高灵敏度传感器和更优的信号放大处理的情况下,虚部测量在精确确定电缆故障 点的应用中必将具有重大意义。

2.3.4 仿真计算模型
仿真模型根据 110kV 交联电力电缆本体及预制型接头的内部结构和实际尺寸 设计,接头由橡胶主绝缘件(预制件) 、压接管、屏蔽罩、铅皮、自粘绝缘带、PVC 带 、 半导 电带 层 等组 成( 总长 约 590mm ) , 如 图 2.8 所 示, 电 缆本 体采 用 YJLW02-110-1× 500 型的参数。 仿真计算模型包括接头和本体在内的一段电缆线路,其剖面如图 2.12 所示。 该仿真模型中 D 点为信号发射激励源,设置在电缆接头复合绝缘与电缆主绝缘界 面之间,为 2mm 长的金属尖针,作为发射天线模拟金属微粒类型缺陷产生的 PD。 纵向检测点分别设置在接头内 J1~J3 和电缆本体 C1~ C6,J 点间间距 140mm,C 点间间距 600mm,J3、C1 间距 455mm。
D J1 J2 J3 C1 C2 C3 C4 C5 C6

1

2

3

4

5

6

7

8

1 外半导电层 2 电缆主绝缘 3 橡胶主绝缘件 4 PVC 带 5 金属屏蔽 6 应力锥 7 导体 8 内半导电层

图 2.12 仿真模型 Fig.2.12 Simulation Model

根据实际情况该模型采用简化模式,屏蔽罩、压接管的材料参数采用和线芯 一致;铅皮和电缆本体金属屏蔽材料参数一致;阻水带为非铁磁性材料,简化为 空气层;各种自粘绝缘带、PVC 带材料参数简化为与橡胶主绝缘件一致。由于电 磁仿真软件均仅适用于非频变参数的数值仿真,而半导电材料电气参数具有显著 的频变特性,因此,在考虑满足仿真条件和电磁波信号在接头内实际传播特性在 短距离内影响相对较小的情况下,选取参数如表 2.2 所示(根据具体情况,取 。 ? ? 30 )

30

2 高压交联聚乙烯电缆接头中 PD 信号的衰变特性

2.4 PD 衰变特性仿真计算分析
2.4.1 时域有限差分法
FDTD 是一种将含时间变量的 Maxwell 旋度方程转化为一组差分方程, 并在时 间轴上逐步推进来求解空间电磁场的可以计算各种复杂电磁问题的方法。 时域有限差分法具有一些突出的优点:它所需的计算机 CPU 时间和内存与网 格单元成正比,且不需矩阵求逆,优于矩量法;在计算过程中能较为容易处理复 杂介质目标和复杂形状目标的电磁问题;可直接把含有时间偏导的 Maxwell 旋度 方程在网格空间中转换为差分方程,充分形象地描绘电磁波的传播过程和与目标 相互作用过程,用清晰的物理图像解释复杂的物理过程;作为一种瞬态方法,在 脉冲源的激励下,该方法的一次计算结果,经 Fourier 变换后便可获得丰富的频域 信息;直接从 Maxwell 方程出发,原理简单直观,计算程序有很强的通用性,且 适合于并行计算。 在时间起点上如果将场和源置零, Maxwell 两个散度方程可以包括在两个旋度 方程和初始边界条件中,此时 FDTD 计算只需要两个旋度方程,即
? ? E ? ?? ??mH ?t ?E ?? H ? ? ? ?eE ?t ?H

(2.11)

其中, E 为电场强度, H 为磁场强度, B 为磁通密度, D 为电通密度。 以 TE 波为例,将式(2.11)展开为标量方程,即 ? ?Ex 1 ?H z ?H y ? ?t ? ? ( ?y ? ?z ? ? e Ex ) ? ?E ? y 1 ?H x ?H z ? ( ? ? ? e Ey ) ? ?x ? ?t ? ?z ? E ? ?H z ? 1 ( ?Ex ? y ? ? m H z ) ? ? ?y ?x ? ?t

(2.12)

一般而言,选取网格单元尺寸为 0.1 ? ( ? 为电磁波波长)可满足模型在几何 形状和电尺寸问题上的计算精度。 根据 courant 稳定性条件[112]和空间步, 确定时间 步为:
?t ? Vm a x 1 1
2 ( ?x )

?

? ? ( y 2) ? ( z 2 )

1

1

(2.13)

其中, ?x 、 ?y 、 ?z 分别代表 x 、 y 、 z 坐标方向的空间步, ?t 为时间步,Vmax 为 电磁波最大传播速度。 在满足稳定性条件后,直角坐标系中对电缆接头物理模型进行单元格剖分, 用符号 (i, j , k ) 代表 (i?x, j?y, k ?z ) ,用 n 代表 n?t ,即得:

F n ( i, j, k? )

F? (i x ,? j , y ? k ,? z n) t
31

(2.14)

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做中心差商有:
1 1 ? n n ? ?F n (i, j, k ) F (i ? 2 , j, k ) ? F (i ? 2 , j, k ) ? ? O(?x 2 ) ? ? x ? x ? 1 1 ? ?F n (i, j, k ) F n ? 2 (i, j, k ) ? F n ? 2 (i, j, k ) ? ? O(?t 2 ) ? ?t ?t ?

(2.15)

用式(2.15)代替式(2.12)中的微商项,得到 Maxwell 方程的差分形式:
1 ? 1 ? n? n? Ey i ? 1, j ? , k ? ? E y i, j ? , k ? ? ? 1 ? 1 ? ?t 2 ? 2 ? ? 1 ? 1 ? H zn?1/ 2 ?i ? , j ? , k ? ? H zn ?1/ 2 ?i ? , j ? , k ? ? ? [ ? ? 2 ? 2 ? ? ?x ? 2 ? 2

1 1 ? ? n? n? Ex i ? , j ? 1, k ? ? E x i ? , j, k ? ? ? ? 2 ? ? 2 ?] ?y 1 1? 1 1? n ?1/ 2 ? n ?1/ 2 ? Hy i ? , j, k ? ? ? H y i ? , j, k ? ? ? ? 1? 1 ? ?t 2? 2? ? ? ? 2 ? 2 Ezn?1 ?i, j, k ? ? ? Ezn ?i, j, k ? ? ? ? [ ? 2? 2? ? ?x ? ? 1 1? 1 1? n ?1/ 2 ? n ?1/ 2 ? (2.16) Hx i, j ? , k ? ? ? H x i, j ? , k ? ? ? ? 2 2 2 2 ? ? ? ?] ?y 其中, ? 、 ? 为网格点的磁导率和介电常数。其它场分量 E x 、 Ey 、 H x 、 H y 可以

类似的方法推导。
Z

Hz Ex
Ey

Ey

Ex Ez
Hy

Ez

Hx
Ey

Ex

(i, j , k )
X

Y

图 2.13 Yee 单元格场量 Fig.2.13 Field Quantity of Yee Grid Cell

为减小 FDTD 数值化计算产生的色散,对模型采用立方体胞元划分,胞元边 长为 1mm,满足在检测频带范围内数值稳定性。Yee 单元网格是一组数值化和几 何化的 Maxwell 方程,可自动满足电缆接头内部各复合介质界面的边界条件,如 图 2.13 所示。
32

2 高压交联聚乙烯电缆接头中 PD 信号的衰变特性

由于计算机容量的限制, FDTD 只能在有限区域进行, 所以在计算区域的截断 边界处必须给出吸收边界条件来限定计算空间。仿真中采用完全匹配层( Perfect Matched Layer,简称 PML) 。PML 是一种特殊的介质层,其波阻抗与相邻介质波 阻抗完全匹配,因而入射波将无反射地穿过分界而进入 PML 层,进入 PML 层的 透射波会迅速哀减,有限的几层 PML 介质就能对入射波起到很好的吸收效果[113]。

2.4.2 激励源的设置
PD 仿真中激励源有离散源、平面波和高斯束三种空间输入方式,根据交联电 缆接头内部的瞬态快速放电信号的特点,采用以呈脉冲函数形式的高斯脉冲离散 电流源模拟 PD 的激励源[114],如图 2.14 所示,其时域形式为: 4? ( t ? t0 2) I (t )? I 0 e x ? p( ) 2

?

(2.17)

图 2.14 高斯电流脉冲波形 Fig. 2.14 Pule Wave of Gauss Current

其中,常数 ? ? 1ns 为脉冲的宽度, I 0 ? 10mA 为峰值,t0 ? 2ns 为脉冲峰值出现的时 刻。

2.4.3 仿真结果分析
PD 信号在电缆线路中传播时,其能量的强弱及其分布与许多因素有关,其中 包括电缆本体及接头的结构尺寸、材质的参数、发射点与接收点之间相对的位置、 角度、输入原始电流脉冲的幅值和宽度等因素。在仿真中,需要分析各种因素对 接收点信号的影响,从而找出它们之间的相互关系及规律,以指导 PD 的检测、定 位和识别。 根据瞬态电磁场理论,在检测点设置负载 50 ? 电压探针,其长度满足在整个 频谱内远小于频谱内最小波长,因此,接收信号的能量可用下式计算: 1 2 e( t )? v( t ) dt ? ZL 式来计算:
v(t ) ? l s i n ? ? E (t )
33

(2.18)

式中, Z L =50 ? , v (t ) 为积分的时间内接受的信号电压波形,其大小可以通过下 (2.19)

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式中, E (t ) 为仿真得到电场信号, ? 为来波方向与天线的夹角,为方便计算令

? =900, l ? 1m [115]。
① 检测点纵向距离的影响

图 2.15 电场幅值衰减图 Fig. 2.15 Attenuation of Amplitude of Electric Field

(a) 金属屏蔽内 图 2.16 信号电场强度

(b) 金属屏蔽外

Fig.2.16 Electric-field Intensity of Signal

检测点分别设置在接头内 J1~J3 和本体 C1~ C6 处,各检测点与 PD 源之间的 横向夹角为 ? =90° 。 如图 2.15 所示为各检测点 PD 信号幅值衰减散点图, 通过回归 曲线拟合大致呈幂函数衰减趋势,本体衰减较接头平缓。由于 PD 信号经接头传播
34

2 高压交联聚乙烯电缆接头中 PD 信号的衰变特性

至本体后高频能量严重衰减转而以低频为主,而低频能量衰减较小,因此 PD 信号 沿本体传播时的衰减陡度低于接头内部。经计算,接头和本体内信号幅值平均衰 减分别约为-8.3 dB/m 和-3.4 dB/m,当传播距离在 3m 左右时,信号能量主要在 500MHz 以内。 ② 检测点横向位置(金属屏蔽)的影响 检测点 J1 与放电源之间的横向夹角 ? 为 0? ,分别放置在金属屏蔽内外进行检 测的结果如图 2.16 所示。显然,不管是 X、Y、Z 哪个电场分量,检测点在屏蔽内 的强度均大于在外的强度 2-3 个数量级。因此,传感器应主要考虑安装在电缆接头 或本体的金属屏蔽内。 ③ 检测点角度的影响 检测点 J1 分别按与放电源之间的横向夹角 ? 为 0? 、45? 、90? 、135? 、180? 排 列。通过对比电缆截面上多个检测点信号幅值的大小,获取电缆腔体中放电源的 方位信息,如表 2.3 所示。 从表 2.3 可以看出,当接收点与放电源成不同角度时,各方向点的接收信号幅 值均值有一定的差异,但基本均在同一数量级。 对于接头内的每一个检测方位点, 由 PD 激励源辐射出的电磁波幅值都是在横 截面沿半径的径向方向最大, 该方向也是电场耦合能量最强的方向, 即在 0? 、 180? 方向电场 Y 分量幅值最大;在 45? 、 90? 、 135? 方向电场 Z 分量幅值最大。
表 2.3 不同检测角度测得的电场强度峰值表(单位 mV/m) Table 2.3 Peak Value of Electric-field Intensity in Different Angle (Unit:mV/m) 角度 Ex 幅值 0.045 0.009 0.041 0.06 0.069 0.0448 Ey 幅值 4.1 2.2 0.4 1.9 4.3 2.58 Ez 幅值 0.08 3.4 4 2.9 0.19 2.11 均值 1.41 1.87 1.48 1.62 1.52 1.65

0?
45?

90?

135? 180?
均值

此外,出现微小电场分量,主要原因是电磁波从主绝缘层透射进入半导电层 时,介质特性不同使得电磁波在传播过程中的折射,由于半导电层厚度相对很小, 产生横分量也很微弱,说明了电缆内传播电磁波的主波型为准横电磁波。对比轴 向 X 方向的电场,仅为径向电场最大幅值几百分之一,与在屏蔽层外接收的信号 能量在同一数量级,可以忽略。
35

重庆大学博士学位论文

④ 脉冲宽度的影响 放电源采用三种不同宽度的电流脉冲验证脉冲宽度对接收信号的影响,其幅 值均为 30mA,电流脉冲宽度分别为 0.4ns,0.8ns 和 1.2ns 时,如图 2.17 所示,对 应放电量为 4.5pC,9pC,和 13.5pC。 仿真结果如图 2.18 所示,脉冲宽度为最小时,信号幅值最大,与其它两种脉 冲宽度检测到的信号幅值相差约一个数量级。显然,PD 脉冲宽度对信号大小起到 了至关重要的影响,放电脉冲持续时间越短,空间场分布就越不均匀,出现的高 阶模式就越多。

图 2.17 不同脉宽的电流脉冲 Fig.2.17 Current Impulse of Different Width

图 2.18 不同脉宽下电场信号 Fig.2.18 Electric Field Signal of Different Impulse Width

⑤ 脉冲幅值的影响 放电源输入采用三种不同幅值的高斯脉冲:30mA,50mA 和 100mA,脉冲宽 度均为 0.8 ns,如图 2.19 所示,放电量分别为 9pC、15pC、30pC。检测到的信号 幅值与实际的输入脉冲幅值呈明显的比例关系,当原始的脉冲宽度一定时,PD 脉 冲的幅值越大,激发辐射电磁波的能力越强,且耦合的能量同仿真脉冲的幅值平 方近似成正比,如图 2.20 所示。

36

2 高压交联聚乙烯电缆接头中 PD 信号的衰变特性

图 2.19 不同幅值的电流脉冲 Fig.2.19 Current Impulse of Different Amplitude

(a) 30mA

(b) 50mA 图 2.20 不同幅值下电场信号

(c) 100mA

Fig.2.20 Electric Field Signal of Different Impulse Width

图(a) J2 检测点 图 2.21 不同外径的金属护套

图(b) C2 检测点

Fig. 2.21 Different Outer Diameter of Metalic Sheathings

⑥ 金属护套尺寸的影响 设置 70mm 和 90mm 两种外径的金属护套,检测点分别设置在本体和接头内

37

重庆大学博士学位论文

的 J2、C2。结果如图 2.21 所示,金属护套对 C2 点检测到的信号影响大于 J2 点, 波头变得平缓且振荡频率和幅值降低。因此电压等级较低的交联电缆因有较小的 尺寸的金属外套而更适合用高频检测 PD 信号, 但同时也增加了传感器尺寸设计的 难度。 ⑦ 半导电层厚度的影响 设置半导电层 2mm 和 5mm 两种厚度,分别设置在本体和接头内 J2、C2 两个 检测点。从仿真结果可以看出,半导电层厚度的增加对检测结果有较为明显的影 响,且 C2 点接受的信号随着半导电层的厚度增加的畸变情况较 J2 点更加严重, 畸变更加剧烈,如图 2.22 所示。半导电层相对主绝缘有较大的电导率和介电常数, 且是一种非线性的频变有耗介质,不同频率 PD 电磁波在该界面上产生不同折反 射,导致能量的急剧衰减和波形的畸变。半导电层增加了交联电缆 PD 信号高频检 测难度,因此,应将传感器安装在接头附近,以减小半导电层的影响,提高检测 灵敏度。

图(a)J2 检测点 图 2.22 不同半导电厚度

图(b)C2 检测点

Fig. 2.22 Different Thickness of Semiconducting Layers

2.5 本章小结
根据介电弛豫理论,深入分析交联电缆半导电介质的介电特性,获得了可用 于工程实际计算的电缆的半导电层复介电常数的修正公式,将该常数代入阻抗分 布参数加权比的传输线简化模型中进行理论计算。 分析高压交联电缆及接头结构特征,根据电缆接头常见故障形成原因构建了 四种典型绝缘缺陷模型,并构建了仿真计算模型。 根据理论计算结果, 电缆本体内传播距离对 PD 高频成分幅值的传播有较大的 影响,大于 10m 时部分高频段信号幅值会基本衰减完毕。在 5MHz 以内的 PD 信

38

2 高压交联聚乙烯电缆接头中 PD 信号的衰变特性

号幅值随距离变化衰减不大。PD 在电缆内相移特性的最大值与收敛幅值趋势均一 致,幅值大小在 100MH 内不受传输距离影响。 采用 FDTD 法对电缆及接头的传播特性开展仿真研究,验证了电缆本体内的 传播特性的理论结果。开展检测位置、半导电层、金属屏蔽、脉冲宽度、检测角 度等七种因素对信号波形畸变和能量衰减等的影响研究。

39

重庆大学博士学位论文

40

3 电缆接头中 PD 信号的检测与分析

3 电缆接头中 PD 信号的检测与分析
3.1 引言
电力设备发生故障往往具有突发性, 一般理解往往只强调其―短时间‖特征, 这 种―表层‖的理解方式未能赋予突发性故障确切的数学内涵, 不利于寻求适当的科学 原理来揭示故障形成的物理机制,也不便于用恰当的数学语言和模型来定量或定 性分析其出现的参数条件及各因素所起的作用,从而进行对故障的诊断与预测
[116,117]



电力电缆接头发生故障经常也是事先并无明显征兆亦无发展过程的随机故 障,并且发生的原因比较复杂,可能是设备自身质量问题、安装原因、自然或者 人为因素破坏、设备运行环境突然变化等等。故障在发生之前常无明显的可察征 兆,而是突然发生的,且具有较大的破坏性,为了避免突发性故障,需要对设备 的重要部位进行在线监测。 交联电缆中的 PD 会产生持续时间仅为纳秒级的陡脉冲电流,具有很宽的频 谱,但由于电缆独特的分层半导电绝缘及复杂的金属屏蔽结构,使得高频电磁波 信号不易向外辐射且沿电缆本体传输衰减严重[118,119],因此,传感器的选择、设计 和安装非常重要。尽管电容耦合法、方向耦合法、差分法和超高频电感法等不同 的方法被使用于电力电缆及附件的检测中,但由于传感器、电缆及接头结构的复 杂 性 及半 导电 屏蔽 的原 因, 需要 对传 感器进 行 充分 评估 和系 统详 细的 分 析
[48,120~122]

。本章根据电缆接头中 PD 信号的衰变特性,设计适合 PD 在线监测的传

感器并搭建试验平台获取大量试验数据进行分析研究。

3.2 电容型传感器的设计与优化

半导电层

阻尼电阻

电缆

(a) 物理结构 图 3.1 电容传感器 Fig.3.1 The Capacitive Sensor
41

(b) 实物图

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3.2.1 传感器结构及电路模型分析
根据 110kV 高压交联电缆线路结构特点及 PD 在电缆线路中的传播特性,选 择在接头近端(0.5 米内)电缆上安装电容型传感器,其结构及实物如图 3.1 所示。 在该处外护套和金属屏蔽内置入金属铜环形成内电极,并与外接信号电缆接头相 连,用聚丙烯绝缘将内电极封装,再通过两个钳式环形法兰跨接金属屏蔽断层, 恢复屏蔽。线芯与内电极之间形成高压臂电容 C1 ,内电极与金属屏蔽层形成低压 臂电容 C2 。

图 3.2 电容耦合电路模型 Fig.3.2 The Circuit Model of Capacitive Coupling

由于交联电缆的同轴结构,设置的电极尺寸较小,传感器在整个测量频域内 可视为电容分压器[123,124],以静电耦合的方式获取 PD 信号,其等效电路模型如图 3.2 所示。Z0 为交联电缆的波阻抗,C1 为传感电极与缆芯之间形成的耦合电容,通 过交联电缆单位长度下的电容 C0 来计算,如式(3.1)所示, C2 为低压臂电容,

Z L ? 50? 为测量系统的输入阻抗。杂散电感 Ls 是影响频率特性的主要因素,主要
存在于圆环电极到信号电缆接头间的金属连线[9]。 为了抑制传感器耦合到的工频信 号在传感器上需要并联电阻 R ,该电阻与耦合电容并联可形成无源高通滤波器, 有效抑制耦合到的工频信号。 C0 ? 2 ? ? D1 D 2 ) 0 r? l n ( 对介电常数, ? 0 为真空介电常数。 根据该电路模型可推导出传感器在频域的传递函数为: H (? ) ? V0 (? ) Vi (? ) (3.1)

式中, D1 为绝缘层外径, D2 为导电线芯外径(含内半导电层) , ? r 为绝缘层的相

?

j?Z LC1 j?Z L (C1 ? C2 ) ? ? Ls (C1 ? C2 ) ? ( j?Ls ? Z L ) R ? 1
2

(3.2)

在电路模型中,依据式(3.2)可计算当 Ls =8nH 与 Ls =0nH 时的传感器频率响 应特性,如图 3.3 所示(其中 C1 =9pF, C2 =21pF) 。从图可看出当 f <100MHz 时,

42

3 电缆接头中 PD 信号的检测与分析

传感器具有优异的频率响应特性,且 Ls 影响可以忽略;当 f >100MHz 时, Ls 的 影响逐渐增大,在 100MHz~450MHz 频段,传感器增益比 Ls =0nH 时略高,当

f >450MHz 时, Ls 使得传感器的灵敏度降低。

a: Ls ? 8nH

b: Ls ? 0nH

图 3.3 Ls 对频率响应的影响 Fig. 3.3 The Influence of Ls for FR

a: R ? 50?

b: R ? 100?

c: R ? 500?

d: R ? 5k?

图 3.4 C2 对频率响应的影响 Fig. 3.4 The Influence of C2 for FR

考虑到 C2 和 R 对传感器特性的影响,分别计算了不同 C2 和 R (其中 C1 =9pF,

Ls =8nH)下传感器的频率响应特性,如图 3.4、3.5 所示。 R 的影响范围主要集中
在 100MHz 以下, 且当 R 高于 2 k? 时, 对增益影响很小。 通过优化比较, 选择 R = 2.5 k? 。

43

重庆大学博士学位论文

C1 主要取决于电缆结构参数及圆环电极宽度, C2 与铜环电极离法兰的距离有
关,距离越大,其等值电容越小。因此,根据电路模型,可以适当增大圆环电极 尺寸或调整电极与金属法兰之间的距离来增大 C1 或减少 C2 的值,从而改善传感器 高频响应输出特性,以便在所选定的测量频带内都获得最佳灵敏度和传感特性。

a: C2 ? 5 pF

b: C2 ? 21 pF

c: C2 ? 50 pF

d: C2 ? 100 pF

图 3.5 R 对频率响应的影响 Fig.3.5 The Influence of R for FR

3.2.2 天线模型分析
[123]

PD信号频率在100MHz及以上频段时, 基于电容耦合原理的电路模型不再适用 。这时,传感器电极可等值为一个开路电压为 U 0 的接收天线,接收PD信号源

? 为天线阻抗,近似为电容 C 和 R 的串联, 激发的电磁波,如图3.6所示。其中, Z a a a ? 是测量系统的输入阻抗,包括从传感 ? 取决于信号频率, Z ? ? R ? jX ,阻抗 Z Z a a a a
L

? ? R ? jX 。 器电极到传感器输出的信号引线, Z L L L
1? 2?

3?

Z L ? RL ? jX L

U0

.

U0

U2
Zi 3

.

1
接收天线

2
信号引线

测量电缆

图 3.6 天线模型等效电路

图 3.7 传感器等值回路

Fig. 3.6 The Equivalent Circuit of Antenna Model Fig. 3.7 The Equivalent Circuit of Sensor

根据电缆情况实际安装的内置传感器,应考虑金属法兰形状。传感器信号引 线与法兰侧壁之间至传感器输出处( 33? )组成长为 Ld 的均匀传输线 22? (阻抗为
Zd ) ,在传感器输出电缆特性阻抗为50 ? 时的完整等值回路如图3.7所示。
44

Z ? 50?

Z a ? Ra ? jX a

.

Za

3 电缆接头中 PD 信号的检测与分析

从信号引线末端33’处向左看,其输入阻抗为: 2? L f Z a ? jZ d t a n ( d c Zi ? Z d ? 2? Ld f Z d ? jZ a t a n ( c 传感器的传输函数:

)

(3.3)
)

? U Z 2 ? ? ? U Z ?Z 0 i
天线) ,因此内阻抗参数的计算可近似为微带天线[125]: c Ra ? 90( ) 2 / w2 f Ca ? wl / 2?f 式中, c 为光速, f 为信号频率, l 为圆环周长, w 为圆环宽度。

(3.4)

由于圆环电极紧贴着高压电缆金属外套上,可以近似为矩形贴片(视为微带

(3.5)

-15 -20 -25 -30 -35 -40 -45 100 150 200 250 300 f/Mhz 350 400 450 500

U0/U2 (dB)

图 3.8 Ld 对频率响应影响 Fig. 3.8 The Influence of Ld for FR
-15 -20
U0/U2 (dB)
U0/U2 (dB)

-15 -20 -25 -30 -35 -40 -45 100

-25 -30 -35 -40 -45 100 150 200 250 300 f/Mhz 350 400 450 500

200

f/Mhz

300

400

500

图 3.9 r 对频率响应影响 Fig.3.9 The Influence of r for FR

图 3.10 w 对频率响应影响 Fig.3.10 The Influence of w for FR

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重庆大学博士学位论文

由式(3.5)可以得到不同频率下的天线输入阻抗,根据天线模型等值电路和 电缆的结构尺寸,可以计算得到该内置圆环天线的频率响应特性。不同信号引线 长度 Ld 和电极半径 r 与宽度 w 对天线频率特性产生影响,如图3.8~3.10所示。 从图中看出,在500MHz频率内,内置天线幅频特性呈线性。从各影响因素来 看,增加引线长度可以明显改善天线频率响应特性;圆环电极结构尺寸也是影响 天线频率输出的重要影响因素之一,增大电极周长及宽度可以提高频率响应。

3.2.3 传感器结构的优化
无论从电容耦合还是天线感应两种方式接收信号,增大内电极宽度均可以改 善传感器性能。信号引线长度主要对天线模型有明显影响。圆环电极半径对于两 种模型影响刚好相反。因此,要兼顾传感器的两种模型,同时考虑电缆实际结构, 选择适合的参数对传感器进行优化设计。 在参考两种模型的基础上,对传感器尺寸进行实际测试优化设计。保持圆环 电极离金属断面中心距离(b=3cm)以及屏蔽法兰的距离不变,逐渐增加铜环的 宽度(即增大 C1 ) ,分别为2cm、4cm、6cm记录相应的输入输出电压幅值,得到传 感器的暂态方波信号的响应曲线,如图3.11(a)所示。在保持传感器参数 C2 不变情 况下,随着电极宽度的增加,传感器响应的输出幅值逐渐增大,且对暂态信号都 有很好的线性耦合输出,具有良好的幅值响应线性度。

(a) b不变

(b) a不变 图 3.11 电极宽度调整的影响 Fig.3.11 The Influence on Adjusted Width of Electrode

46

3 电缆接头中 PD 信号的检测与分析

在保持金属断层总长度(a=10cm)不变,铜环的宽度为6、8cm时测得传感器 输入输出特性曲线, 如图3.11(b)所示。 此时电容 C1 的值虽会改变, 但等值电容 C2 的 变化影响起主导作用,C1 C2 比值变小,传感器的输出增益随电极长度增加反而减 小。因此,为保证传感器在高频暂态信号具有较高的输出增益,可以根据实际安 装的电缆类型的不同需要进行优化。另外,对耦合器的金属电极与电缆外金属屏 蔽层之间填充的绝缘材料, 如聚乙烯、 聚酯膜等进行选择, 以保证传感器参数 C1 C2 尽可能大。通过优化选择传感器金属断层总宽度为10cm,电极的宽度为3cm。

3.2.4 传感器测量标定
国内外推荐三种电容传感器PD系统测试标定方法:末端标定法、耦合器标定 法和混合标定法[126,127]。该三种方法的基本原理都是采用阶跃方波脉冲信号产生一 定量的放电电荷作用在试品上,通过电容传感器的耦合作用观察记录感应电压信 号的输出,该方法主要针对高频及以下频段的标定。 末端标定法是从传统的局部放电测量标定方法直接发展而来,并且广泛的作 为一种电容性耦合器标定的方法。耦合器注入标定法在标定过程中采用两个电容 耦合传感器,其中一个作为脉冲注入用,另一个作为测量用。混合标定法综合了 末端标定法和耦合器标定法的特点,该方法也采用了两个传感器,但标定脉冲是 通过一个标准电容将脉冲输入耦合器中。 由于电缆线路自身电容值很大,同时受高频下半导电层阻抗的影响,耦合器 标定法和综合标定法的标定结果与实际比较误差较大。而末端标定法主要缺点是 注入的脉冲信号要从被试品的一端注入,在电缆传感器标定中常常受条件限制无 法在现场完成,但该方法特别适合实验室研究使用。因此,本文选择末端标定法 开展传感器放电量的校核研究。 通过TekAFG3102型任意波形发生器产生幅值 U I 的方波脉冲注入试品缆芯, 记 录传感器耦合输出电压信号的幅值 U 。 考虑标准电容值 C0 远小于试品电缆的电容,注入方波信号产生电荷变化量近 似为:
Q ? CXU X

(3.6)

式中, C X 为试品电缆的电容,U X ? U I C0 (C0 ? C X ) ,则注入电缆的视在放电量可 表示为:

Q ? UI

C0 1 ? C0 CX

(3.7)

选取 C0 ? 18 pF ,调节注入脉冲电压的幅值以改变 Q 的大小。根据式(3.7) 将输入方波脉冲换算为放电量后与传感器输出信号幅值进行数据拟合,放电量与 传感器输出呈非线性关系,如图3.12所示。

47

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图 3.12 放电量与传感器响应幅值关系图 Fig. 3.12 The Relationship between Discharge Quantity and Sensor’s Amplitude Response

根据研制的传感器能反映PD电压幅值的最小分辨率,检测灵敏度约为 3pC。 电容耦合传感器标定检测信号的大小不仅和PD的真实放电量有关,还与放电源的 类型和形状,信号的传播路径和距离等因素有关。这里,考虑实际测试中存在的 各种干扰,传感器的最小检测量应该还要小。

3.2.5 方波响应

(a) 输入方波波形

(b) 传感器的响应 图 3.13 方波响应测试结果 Fig.3.13 Testing Results of Square-wave Response

为检验传感器对暂态高频脉冲信号的耦合能力,采用方波响应法对传感器频 率响应特性进行测试。方波响应测试结果显示,传感器响应波形的下降沿与方波 源信号下降沿的时间基本相同,传感器能真实反映方波信号的下降沿,有较理想 的方波响应特性,且振荡较小,具备了很强的耦合高频暂态信号能力,如图3.13

48

3 电缆接头中 PD 信号的检测与分析

所示。响应信号到达暂态幅值后迅速下降是因为阻尼电阻 R 和示波器的输入电阻 对 C2 上的直流电荷放电所致,并不影响传感器对脉冲信号的响应。

3.3 PD 信号检测系统
3.3.1 天线传感器
交联电缆接头中的缺陷产生的PD会产生持续时间仅为纳秒级的陡脉冲电流, 具有很宽的频谱,因此,可以采用UHF天线传感器开展检测。但电缆及接头的外 护层有一个封闭的金属屏蔽层,对 UHF电磁波信号有很好的屏蔽作用,不利于外 置UHF天线进行检测,为了取得较好的检测效果,国内外普遍的做法是直接将测 量单元或天线传感器置入体内进行检测,从而有效地避开外界复杂的环境干扰来 提取微弱的放电信号。 根据电缆及接头的结构特点,本文主要从天线小型化安装以及天线方向性方 面着手,设计了一种内置式矩形螺旋加载探针UHF天线。这种天线是由平面螺旋 印刷天线发展起来的,其主要的优点是结构紧凑、剖面低、辐射效率高、且适合 用作阵列单元,其中天线的输入阻抗和增益可表示为: Z0 1 1 2 Zin ? [ 1? j ( 3 ? )] p (? l? ) 2 a a
Gr ? G/ {1? [ A ( R? 1 ) A / (R ?
2

(3.8)
1) ] }

(3.9)

a 为天线的线宽度, l 为天线的总长度,Z 0 为天线馈电端的总输入阻抗 50 ? , 式中,
p 为螺旋系数,一般取 2~3, AR 为天线的轴比,其值可以通过下式计算:

A R? ( E R ? E L ) / ( E R ?

E L )

(3.10)

式中, ER ? ( E? ? jE? ) / 2 , EL ? ( E? ? jE? ) / 2 。 传统的平面螺旋印刷天线在实现双线极化时尺寸较大、在保证尺寸较小的情 况下谐振中心频率又很高,不适合电缆PD检测使用。本文在传统平面螺旋印刷天 线的基础上进行了改进,将微带紧缩探针馈电技术应用于平面螺旋印刷天线天线, 克服了此类天线固有的缺点。通过在与印刷线路板接收面与地板之间加载短路探 针,相当于引入电感 L 来实现天线尺寸紧缩和降低谐振频率。L 的大小可以由下式 确定:
1 L ? ( t? /? ) c o?s hd ( a /(2 ))

(3.11)

式中, t 为基板的厚度, ? 为基板的相对介电常数, ? 为基板的磁导率, d 为短路 针之间的距离, a 为短路针的半径。 通过对于天线的各个重要参数一系列仿真和实测,分析他们对影响天线的工 作带宽、谐振频率以及工作的双频段的影响,最了确定一种工作于超高频段 (353MHz~380MHz)的内置式螺旋加载探针天线,其结构如图3.14所示。天线基
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板的介质材料为FR4聚四氟乙烯玻璃纤维,敷铜厚度为1mm,螺旋线宽和间距均 2mm,基板的厚度 H =3mm,相对介电常数 ? =4.4。短路探针位置是(0.5, 8.5) mm,其长度和半径分别为3mm和0.3mm,天线选用50 ? 同轴线馈电,馈电点位置 是(0,0)mm。
Y Z

20mm

探针 X

3mm

探针 X

同轴馈电 20mm

图 3.14 天线的结构图 Fig.3.14 Structural Graph of Antenna

3.3.2 110kV 交联聚乙烯电力电缆试验研究平台
用本文研制的内置圆环电容耦合传感器、 螺旋加载探针天线传感器和文献[128] 方法研制的电流传感器(罗氏线圈传感器)构成交联电缆PD检测系统,如图3.15 所示。电流传感器安装在电缆接头接地线处,电容传感器安装在电缆本体中,天 线传感器安装在接头内。力科WavePro 7100高速数字储存示波器(模拟带宽1GHz、 采样率可达20GS/s、 存储深度48MB、四通道)同时采集各传感器和分压器的信号。

图 3.15 检测系统示意图 Fig.3.15 Schematic of the Experimental Detection System

3.3.3 试验方法与步骤
交联电缆人工模拟缺陷试验在 110kV 交联聚乙烯电力电缆试验研究平台上进 行。两根110kV的交联电缆由预制型中间接头进行连接,缺陷设置在接头内,两端 安装电缆终端,采用一边悬空,另一边与高压导线连接的方式。电缆平台搭建并 组装完毕后,金属屏蔽层通过同轴电缆在接头处引出直接接地。本文通过试验获
50

3 电缆接头中 PD 信号的检测与分析

取电缆接头PD数据,开展检测与缺陷识别研究,步骤如下: ① 绝缘电阻试验。测试电缆线芯对金属外护套及对地的绝缘电阻,在拆开金 属护套接地线后测试金属护套的对地绝缘电阻,合格后恢复接地。 ② 测量最大外施试验电压。对无人工缺陷的试品开展试验,接好试验线路, 调节调压器,缓慢升高试验电压,当出现微小放电脉冲信号时,记录下此时加在 模拟试验装置上的外施电压 U max ,该电压值为以后试验过程中最高的外施电压。 ③ 测量起始放电电压。在有接头缺陷模型的试品开展检测,调节调压器,缓 慢升高试验电压,仔细观察数字存储示波器上的波形,当出现放电脉冲时,记录 下各传感器此时电压 Ui ,该电压为试验的起始放电电压。 ④ PD近场检测。在试验电压 U t 下,采用三种不同类型传感器检测缺陷模型产 生的PD信号,数字存储示波器记录此时试验波形及相关数据,开展近场检测研究, 开展检测方法的分析比较,选择合适的传感器。 ⑤ PD衰变试验。在试验电压 U t 下,采用不同位置同一类型的传感器接收缺陷 模型产生的PD信号开展远区场的距离试验。 ⑥ PD识别研究。采用适合的传感器获取各类缺陷产生的PD信号,开展PD识 别的初步研究,根据获取信号波形划分工频相位和放电信号幅值,统计放电次数, 构造三维谱图,开展缺陷分析及识别研究。

3.3.4 检测方法比较与分析
研制的检测系统检测电缆接头中缺陷产生的PD信号,天线传感器预制在接头 内,电容耦合传感器预制于电缆内,电流传感器接在接头的接地引下线上。在检 测方法比较分析中仅采用了P类缺陷开展研究,检测频带、起始放电电压的比较结 果如表3.1所示。在试验电压较低时,电流传感器和电容传感器出现比较规则、稳 定波形,天线传感器还无法检测到放电信息。当试验电压继续升高出现放电突变 阶段即放电脉冲的峰值突然增大,而且出现波形畸变或多个脉冲的叠加时,天线 传感器才检测到放电信号。天线接收的是高幅值的放电脉冲所激发出的电磁波信 号,检测灵敏度最低。
表 3.1 传感器的检测频带及起始放电电压 Table3.1 Detecting Bandwidth and Initial Discharge Voltage of Sensors 传感器类型 检测方法 频带(MHz) 起始电压(kV) PD 幅值(mV) 电流型 HF、VHF 3~50 5.8 6mV
51

电容型 HF、VHF、UHF ~500 5.4 4mV

天线型 UHF 300~525 9.2 3.5mV

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(i) 时域波形

(ii) 频谱分布

(iii)

? ? q ? n 谱图

(a) 电流传感器

(i) 时域波形

(ii) 频谱分布

(iii)

? ? q ? n 谱图

(b) 电容传感器
52

3 电缆接头中 PD 信号的检测与分析

(i) 时域波形

(ii) 频谱分布

(iii)

? ? q ? n 谱图

(c) 天线传感器 图 3.16 不同传感器检测到的 PD 信号 Fig. 3.16 PD Signals Detected by Different Sensors

各方法检测到的PD时域波形、 对应的频率分布以及 ? ? q ? n 三维谱图如图3.16 所示。电流传感器检测到的信号频谱最低,脉冲能量主要在 10MHz以下,信号单 个脉冲波形明显,持续时间长约 1 ?s ,此传感器适合在PD脉冲信号明显、噪声干 扰较少时的远距离检测。电容传感器检测信号的频谱能量较宽,包含从低频到超 高频成分,但能量主要集中在400MHz以下,信号突出分布在100和300MHz附近, 呈现双峰状。天线检测到的PD信号幅值低,频谱特征明显,主要在 300~500MHz 的超高频段。 各检测方法的检测结果在相位信息上基本一致,均能获取充分表征PD特征的 相位信息。电流传感器检测的幅值最高,信号也最为密集,主要原因是检测过程 中受屏蔽层分散电流损耗的影响较小,但该传感器暴露在开放空间中也最易受到 环境噪声影响。 随着试验电压的进一步升高,PD幅值会陡然增大,放电次数显著增加,出现 放电脉冲的相位会逐渐扩展,使得低幅值的PD脉冲相位信息不是非常明显,但高 幅值的放电脉冲仍然保持很明显的相位特征。因此,天线传感器由于超强的抗干

53

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扰能力,所检测到的放电信号谱图的放电类型特征更为明显,体现出 UHF检测的 优势。三种检测方法比较试验结果表明:电流传感器适合长距离弱噪声的脉冲测 量;天线传感器适合近场检测和强噪声下弱放电信号的提取;电容传感器检测频 带宽、效果好,有较广泛的实用性,特别适合实验室研究使用。

3.4 实验数据分析
根据试验结果选择电容传感器在实验室对缺陷接头进行试验,对每类缺陷物 理模型试验条件如表3.2所示, 每类样品在2个不同的电压下进行试验。例如,表3.2 中 P 类放电模型的试验电压为 6.0 kV 和 7.0 kV,用 6.0/7.0 表示,对应的样本数为 20/20。
表 3.2 四种缺陷放电模型的试验条件 Table3.2 Test conditions for 4 defects discharge models 放电类型 P C N G 起始放电电压(kV) 4.5 7.0 4.0 7.5 两次试验电压(kV) 6.0/7.0 8.5/10 5.0/6.5 9.0/10 样本数 20/20 20/20 20/20 20/20

3.4.1 PD 信号衰变试验
为了避免PD终端反射脉冲到来对局放衰变特性研究造成影响,作者在实验室 对20m长的110kV交联电缆,在15m以内的不同部位分别用综合性能较好的电容传 感器对P类缺陷产生的PD信号进行了检测,获得PD时域波形、频谱及幅值衰减情 况,如图3.17~3.20所示。

(a) 时域波形 图 3.17 5m 处 PD 波形和频谱

(b) 频谱分布

Fig. 3.17 PD Waveform and Spectrum in 5m

54

3 电缆接头中 PD 信号的检测与分析

(a) 时域波形 图 3.18 10m 处 PD 波形和频谱

(b) 频谱分布

Fig. 3.18 PD Waveform and Spectrum in 10m

(a) 时域波形 图 3.19 15m 处 PD 波形和频谱

(b) 频谱分布

Fig.3.19 PD Waveform and Spectrum in 15m

图 3.20 实测 PD 幅值衰减图 Fig. 3.20 Attenuation of Measured PD Amplitude

电容传感器检测到的PD信号在电缆中传播随着距离增加, 幅值呈幂函数衰减, 波形也发生严重畸变,信号的震荡持续时间越来越长,对应的频谱高频分量越来 越弱。在离PD源5m处传感器检测信号的高频分量达500MHz,而经过5m的距离传 播后PD信号的UHF分量几乎完全衰减完毕,信号频谱整体向低频方向移动,可见 电力电缆对PD脉冲有明显的高频滤波效应,也就是说电缆具有低通滤波性,验证 了理论和仿真结果。实际运用中可利用电缆对超高频衰减较快的特点,来提高对 电缆接头内部缺陷产生PD检测的抗干扰能力。
55

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3.4.2 PD 时域信号分析
表 3.3 单次放电时域特征 Table 3.3 Characteristic Comparison of Single PD Signals in Time-domain 缺陷类型 P C N G

U (mV)
40 30 15 20

tr (ns)
4~5 3~4 2~3 1~2

t d (ns)
5~6 3~4 2.5~3 1.5~2

t50% (ns)

ttotal (ns)
340~350 320~330 280~290 100~110

8~10 5~6 3~4 1.3~1.5

注: U 为放电幅值, tr 为脉冲上升沿时间, t d 为脉冲下降沿时间, t50% 为 50%幅值脉 冲持续时间, ttotal 为包括振荡在内的脉冲总持续时间。

电缆接头PD检测系统测得的四种缺陷模型下PD波形和频谱,如图3.21所示。 为了便于比较,作者将四种放电形式的时域特征进行对比,如表3.3所示。由表可 见,不同PD缺陷产生的放电脉冲时域特征有较大差异。根据试验结果,在电压均 不是很高的状况下,放电脉冲波形还没有发生突变之前,无论哪种缺陷引起的放 电,其PD波形始终是比较稳定的,主要在脉冲峰值的波动上表现出它的随机性。 因此,提取放电脉冲波形特征能够对四种放电形态进行初步模式识别。

3.4.3 PD 三维谱图
实验数据用力科WavePro 7100高速数字储存示波器采集PD信号,同时从电容 分压器上取工频信号提供相位信息,设采样率为 100MS/s,对采集的400个工频周 期 工 频 脉 冲 序 列 进 行 放 电 相 位 ? 、 幅 值 q 和 放 电 次 数 n 统 计 , 构 成 了 一个 PD ? ? q ? n 三维谱图样本。 PD原始灰度图像由三维 ? ? q ? n 谱图投影到二维平面而得到。灰度图像灰度 级为0~255,考虑可视化,根据 H n (? , q) 空间曲面最小值和最大值分别对应于最小 灰度级和最大灰度级原则构造 H n (? , q) 灰度图像,则各像素点灰度值为:
? ni , j ? mi , j ? ? 1 ? ? 255 (3.12) ? n ? ? m a x ? ? 式中, mi , j 为 H n (? , q) 图像像素点灰度; ni , j 为 H n (? , q) 空间曲面放电次数; nmax 为

灰度图的分辨率为 128× 256。 四种典型缺陷的 PD H n (? , q) 空间曲面最大放电次数。 三维谱图及其灰度图如图 3.22 所示。

56

3 电缆接头中 PD 信号的检测与分析

(a) P 类缺陷

(b) C 类缺陷

(c) N 类缺陷

(d) G 类缺陷 图 3.21 PD 波形和频谱 Fig.3.21 Wave and Frequency Spectrum of Partial Discharge
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(a) P 类缺陷

(b) C 类缺陷

(c) N 类缺陷

(d) G 类缺陷 图 3.22 Fig. 3.22 The

? ? q ? n 放电图谱及其灰度图

? ? q ? n Discharge Atlas and Gray Image
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3 电缆接头中 PD 信号的检测与分析

通过大量试验获得数据从而构成PD的三维谱图及其灰度图像,不同缺陷类型 的PD获得的三维谱图和灰度图像表现出明显不同的特点和显著差异,在相同的试 验条件下测量到的相同类型放电的 ? ? q ? n 空间曲面和灰度图像特征基本相同。 当 试验条件发生变化,特别是随着试验电压的升高,不同缺陷类型的PD也表现出大 致相同的发展规律,如放电幅值随之增加、放电区域在相位上也在展宽等,但PD 整个 ? ? q ? n 空间曲面的分布情况基本保持不变, 其分布情况的相似程度远远大于 不同类型放电的 ? ? q ? n 空间曲面和灰度图像,同时,不同缺陷类型PD的三维谱 图和灰度图像之间存在较明显的形状差异。

3.5 本章小结
本章设计了符合高压交联电缆及接头结构PD检测试验研究的电容传感器。通 过建立电路及天线模型,采用传递函数推导、阻抗特性计算、方波响应等方法系 统全面的分析了传感器的频响特性和输出特性,对传感器各项电气和物理参数进 行了优化。根据电缆电容及半导电层阻抗影响大的特点选择末端标定法对传感器 进行标定。 采用设计和构建的高压电力电缆接头典型物理绝缘缺陷模型以及三种不同类 型传感器组合的电力电缆PD检测系统在110kV电缆接头试验平台上进行PD检测。 电流传感器适合长距离弱噪声的脉冲测量;天线传感器适合近场检测和强噪声下 弱放电信号的提取;电容传感器检测频带宽、效果好,有较广泛的实用性,耦合 信号能量主要分布在400MHz以下,受电缆结构及传感器设计等因素影响频谱分布 呈双峰状,特别适合实验室研究使用和现场在线检测。 开展了复杂的高压电力电缆接头分层结构的远区场衰变试验研究,结果表明, PD 波形幅值呈幂函数衰减,波形也发生严重畸变,验证理论计算及仿真结果。 采用电容传感器对研制的四种典型接头缺陷进行检测,各种缺陷引起的PD波 形较稳定,它的随机性主要表现在脉冲峰值的波动上,各种缺陷产生的单次波形、 三维谱图及灰度图像均有明显差异。

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4 基于小波系数分析法的一维特征量提取

4 基于小波系数分析法的一维特征量提取
4.1 引言
电缆接头PD现场试验数据往往有限,同时,交联电缆接头PD检测采用高采样 设备,数据样本存量大,前期数据处理工作量大。如果按照高标准的故障识别方 法绘制出各种放电类型的二维或三维统计谱图,通过特征提取然后采取聚类或者 神经网络等方式进行模式识别,不仅需要更多的样本数据,而且耗费时间也较长。 因此,为满足试验样本少以及现场快速识别预警要求,就需要简化对获取的PD信 号的提取及辨识方法以快速、准确和全面地获取各种PD模式的特征量[98,129~131]。 基于小波系数的一维特征量的提取是针对高速采集 PD 时域脉冲波形相应的 小波变换结果进行特征提取,特征需求量少,运行速度也较快,在识别样本较少、 特征量相应较少的情况下非常适用。 离散小波变换(Discrete Wavelet Transformation,简称DWT)能提供良好的时 频局部化特性,已在PD信号处理领域得到了广泛的应用[132]。二代小波变换完全在 时域进行变化,可将所有DWT通过提升算法构造出来,且具有运算速度快、内存 占用小、能实现整数小波变换、易于硬件实现等特点,可有效提高PD特征提取的 时间,适用于现场的PD的高频快速检测和识别。 但是小波在特征提取中存在不具有平移不变性的不足, 表现为信号在时域上微 小平移会导致各尺度上的小波系数发生较大变化。矩阵的奇异值在反映矩阵的固 有特征且具有良好的稳健性[133],能够有效地克服上述不足,因此矩阵的奇异值分 解在控制理论、系统辨识和信号处理等许多领域得到了广泛应用[134~136]。 本章针对交联电缆接头缺陷产生的PD波形, 从信号的多尺度分析的角度出发, 将提升小波变换和奇异值理论相结合进行PD特征提取和识别。

4.2 提升小波理论
4.2.1 小波变换原理
? ? 令函数? (t ) ? L2 ( R) ,其傅立叶变换为? ?? ? 满足允许条件: ?? ? ,如果函数? ?2 ? ?? ? (4.1) C? ? ? ? d? ? ? ? R

称函数? (t ) 为一基小波。基小波经过伸缩平移得到一系列小波序列: 1 ?t ?u ? ? u ,s ?t ? ? ?? ? s ? s ? 函数 f (t ) 在尺度 s 、位置 u 的连续小波变换定义为:

(4.2)

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s j j 令: s ? s0 , u ? ksu0 ? ks0 u0 ( j, k ? Z ) ,则得到 DWT 形式为: ?? 1 t ? ku DWTf ( j, k ) ? ? f (t ) ? ? ( j 0 )dt j ?? s0 s0

WTf (u, s) ? ? f (t ) ?
??

??

1

?(

t ?u )dt s

(4.3)

(4.4)

多分辨率分析又称为多尺度分析,它从函数空间的角度来研究函数或信号的 多尺度表示。多分辨率分析的作用是将信号分解成不同空间的部分,还能提供数 字信号分解与重构的快速算法。应用 Mallat 算法将信号逐层分解,把每层信号分 成低频信号和高频信号两部分。

G G S H 2 2 H G H

2 2 2 2

Sa Sh Sv Sd

Sa Sh Sv Sd

2 2 2 2

G H G H 2 H 2 G + S

图 4.1 二维小波分解与重构算法示意图 Fig. 4.1 The algorithm of two-dimension wavelet decomposition and reconstitution

二维小波分解过程中,输入信号分别经过了低通和高通滤波器,然后进行 2 倍的降采样,分别得到信号长度少一半的低频和高频信号。在重构中,分解信号 先进行 2 倍的上采样,然后经过合成滤波器,最后合成重构信号。整个二维小波 分解与重构算法过程如图 4.1 所示。

4.2.2 提升方法的基本原理
1996 年,Swildina 和 Daubechies 提出了提升算法这一新的小波构造方案,称 为二代小波(提升小波) 。二代小波是基于一代小波的基础上发展来的,它保留了 传统小波的优点,同时对其缺点进行了修改。 与传统小波通过频域来分析问题的角度不同, 二代小波变换是完全在时域进行 变化,并可将所有传统小波通过提升算法构造出来。二代小波进行特征提取具有 运算速度快、内存占用小、可实现整数小波变化等特点[137]。二代小波与一代小波 的比较如表 4.1 所示。 提升算法的基本思想是将现有的小波滤波器分解成基本的构造模块,然后分 步骤完成小波变换,其前向变换可分为三个阶段:分解(Split ) 、预测(Predict) 和更新(Update)[138]。

62

4 基于小波系数分析法的一维特征量提取

① 分解。 设信号 s ? ( s j ) , j ? Z , s j ? R ,将 s 分解成偶数采样点 se ? (s2 j ) 和奇数采样 点 so ? (s2 j ?1 ) , e 为偶数点下标, o 为奇数点下标,分裂后的两个序列具有较强的相 关性,这个过程也叫懒惰(Lazy)小波变换。

?se , so ? ? S ?s j ?

(4.5)

表 4.1 一代小波和二代小波的比较 Table 4.1 The Comparison of Primary and Lifting Wavelet 一代小波 拉伸和平移 时频局域性 多分辨分析 性 质 时频局域性 多分辨分析 不规则采样 任意边界条件 加权测度的基 用滤波器组构造 Haar 计算量对比 (乘法次数) db4 db6 (9,7) 3 14 22 23 可实现整数变换 二代相比一代小波的优点 不依赖 FFT 变化 节省内存 速度快 3 9 14 14 二代小波

② 预测。 信号 s 的各采样点之间存在一定的相关性,因此,可以通过 se 估计 so ,即
so ? P( se )

(4.6)

其中, P 是预测算子,反映数据之间的相关程度。 预测值和真实值之间的误差反映了预测算子的逼近程度,误差越小,就越逼 近真实值。如果,信号之间的相关性很大,预测效果就很好,用 se 粗略表示,原 信号 s 就不会丢掉太多信息,于是就可以通过扔掉 so 中相关性大的那一部分信息, 从而达到简练表达的目的。

63

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③ 更新。 分解信号就需要重构信号,因此,需要扔掉包含在 so 中的关于 se 的那部分相 关性很大的信息,保留二者之间的差值部分 ? , ? ? s0 ? P(se ) 。然而,在新的表示 形式中,会丢失信号的某些特征,由于在预测时候一般不能保持原始信号 s 中的某 些整体性质,而这些特征又可能是有用信息。为恢复特征,在提升方法中需要引 入另一种操作,即修正操作 U 。用更新得到的 ? 来修正 se ,修正结果用 ? 来表示:

? ? se ? U (? )
提升方法前向变换表示为:
?( se , so ) ? S ( s j ) ? ? ? ? so ? P ( se ) ? ? ? s ? U (? ) e ?

(4.7)

(4.8)

式中, ? , ? 在小波多分辨分析中称为小波系数和尺度系数, S 、 P 、U 分别是分 解算子、预测算子和修正算子。 在提升方法中,分解变换完成后,就可以得到提升方法的重构,重构过程就 是分解的逆过程,也包括 3 个步骤:恢复更新、恢复预测和合并,从而实现提升 方法的分解和重构整个过程,如图 4.2 所示。 重构的变化公式:
? se ? ? ? U (? ) ? ?so ? ? ? P( se ) ? s ? M (s , s ) e o ?

(4.9)

+ S Se Split So P
U

λ

U

P +

Se Merge So

S

γ

图 4.2 提升方法的分解和重构 Fig. 4.2 The Decomposition and Reconstitution of Lifting Method

4.2.3 提升方法构造传统小波
中外学者对提升方法构造传统小波方法进行了广泛的研究,主要包括基于因 式分解的提升变换、求解提升系数的迭代方法和采用多项式拟合的预测方法等, 而基于小波变换的多相表示和 Laurent多项式矩阵分解的离散小波提升算法,为离 散小波变换的全时域实现及构造提供了统一的理论框架[139~141]。 对于传统小波的滤波器 ?h, g ? 可以分成奇数和偶数部分:
64

4 基于小波系数分析法的一维特征量提取

h( z ) ? he ( z 2 ) ? z ?1 h0 ( z 2 )
h( z ) ? he ( z 2 ) ? z ?1h0 ( z 2 )

~

~

~

(4.10) (4.11) (4.12) (4.13)

g ( z ) ? g e ( z 2 ) ? z ?1 g0 ( z 2 )
g ( z ) ? g e( z 2 ) ? z ?1 g 0 ( z 2 )
~

~

~

~

对于滤波器 ?h, g ? ,可以定义多相矩阵(多相表示的基本思想就是将一个滤波 器分为一组多个并联的滤波器) :
?he ( z )h0 ( z ) ? P( z ) ? ? ? ? g e ( z ) g 0 ( z )? ~ ?~ ? ~ h ( z ) h e 0 ( z) ? ? P( z ) ? ~ ~ ? ? ? g e ( z ) g 0 ( z )? ? ?
~

(4.14)

(4.15)

Lazy小波变换后,提升方法可以将一个已经存在的小波变换生成一个具有多 分辨分析特性的新小波[141]。上式中 P ( z ) 和 P( z ) 分解成基本的上三角和下三角矩 阵,传统小波变换就可分解成基本的提升格式。

2 S Z 2

s 1 (z) t 1 (z) -

……

sm (z) t m (z) -

1/k

λ

……

k

γ

(a) 前向提升小波变换

λ

k t m (z)

+ sm (z)

……

+ t 1 (z) s 1 (z)

2 + 2 Z -1 S

γ

1/k

+

……

+

(b) 后向提升小波变换
图 4.3 基于因式分解的提升小波变换示意图 Fig. 4.3 The Lifting Wavelet Transformation Based on Factorization

根据Euclidean算法,给定的互补滤波器 ?h, g ? ,存在多项式 s( z) 和 t ( z) ,以及 常量 K ,使得:
n 0? ? K 0 ? ?1 si ( z )? ?1 P( z ) ? ? ? ? ? ?? ? i ?1 ?0 1 ? ?ti ( z ) 1 ? ?0 1 / K ?

(4.16)

65

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?~ ~ ? 对偶滤波器 ?h, g ? 的多相矩阵为: ? ? n ?1 ~ 0? ?1 ? ti ( z ?1 )? ?1 / K 0 ? P( z ) ? ? ? ?? ?? ?1 K? i ?1 ?? si ( z ) 1 ? ?0 1 ? ? ?0
这样就完成了整个提升过程,如图4.3所示。

(4.17)

下面给出了用提升方法构造具有两阶消失距的db4小波。db4小波滤波器组: h( z ) ? h0 ? h1 z ?1 ? h2 z ?2 ? h3 z ?3 (4.18) g ( z ) ? h0 z ?1 ? h1 ? h2 z ? h3 z 2 其中,
h1 ? (3 ? 3 ) / 4 2 h 2 ? (3 ? 3 ) / 4 2

h0 ? (1 ? 3 ) / 4 2

h3 ? (1 ? 3 ) / 4 2

对应的多相矩阵:

?h0 ? h2 z ?1 ? h3 z ? h1 ? P( z ) ? ? ?1 h2 z ? h0 ? ?h1 ? h3 z ? ?
因式分解得:
1 ? 3 ?1 ? 0? ?1 z ? ? ?1 ? 3 ? ? P( z ) ? ? ? 3 3 ? 2 ?1 1 ? ?0 1 ? ? 2 ? z ?0 1 ? ? ?? ?? ? 4 0 4 ? ? 0? ? 3 ? 1? 2 ? ?

(4.19)

(4.20)

分解用的多相矩阵为: ? 3 ?1 ~ P(1 / z )? ? ? 2 ? ? ? 0 由此可得分解算法:

0 ? ? ?1 0? ?1 3 ? 1? ? ?1 ? ? ? z 1 ? ?0 2 ? ?

3 3 ? 2 ? ?1 0? ? z? 4 4 ? ? ? 3 1? ? 1 ?? ?

(4.21)

dl(1) ? x2l ?1 ? 3x2l
1) sl(1) ? x2l ? 3 / 4dl(1) ? ( 3 ? 2) / 4dl(? 1

1) dl( 2) ? dl(1) ? sl(? 1

sl ? ( 3 ? 1) / 2sl(1)
d l ? ( 3 ? 1) / 2d l( 2 )

(4.22) 是下一级的细节信号。由分解算法逆向操

其中, s

( j ?1) k

是下一级的低频信号, d

( j ?1) k

作得到重构算法:

dl( 2) ? s
(1) l

? 3 ?1?/ ? ? 3 ?1?/
?d
( 2) l

2dl 2sl

d

(1) l

?s

(1) l ?1

x2l ? s ? 3 / 4dl(1) ? ( 3 ? 2) / 4dl1?1
(1) l

66

4 基于小波系数分析法的一维特征量提取

x2l ?1 ? d l(1) ? 3 x2l

(4.23)

4.3 用于 PD 特征提取的提升小波变换
4.3.1 提升小波系数矩阵的构造
原始PD信号波形是一维数据,经过提升小波变换后得到提升小波系数,但其 维数仍较大,如果其中一些维数线性相关的系数直接构成识别的特征量,必定会 出现冗余的输入特征量,从而导致识别分类器效率降低,识别时间增加。通过优 化和降维处理,在保证构成的特征量信息维数能够有效识别不同类型的PD信号的 情况下,可以提高识别效率,降低识别时间。Birge-Massart 阈值策略适用于PD信 号的降维处理[142],因此,选用该阈值策略来构造提升小波变换系数矩阵M。 Birge-Massart策略所确定的阈值可通过如下规则求得: ① 给定一个指定的分解层数 j,对 j+1 以及更高层所有系数保留; ② 对 i 层( 1 ? i ? j ) ,保留绝对值最大的 ni 个系数,ni 由下式确定:
ni ? K /( j ? 2 ? i ) a

(4.24)

其中, K 和 ? 为经验系数,缺省情况下取 K ? L(1) ,也就是第一层分解后系数的长
K 满足 L(1) ? K ? 2L(1) , 度, 一般情况下, α的取值在降维情况下一般取1.5~3[142,143]。

(a) PD 原始信号

(b) 降维重构后的信号 图 4.4 基于 Birge-Massart 阈值策略的 PD 信号处理 Fig. 4.4 PD Signal Process Basing on Birge-Massart Threshold Strategy

67

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设对信号进行i层分解,每层保留的提升小波系数个数最多为n,而每层保留的 系数个数不同。采取在系数较少的层数补零的方法使每层系数个数相同,从而形 成提升小波变换系数矩阵M(M即为 (i ? 1) ? n 阶矩阵) 。 PD信号数据采样长度一致,为10000个采样点。根据比较选择效果较好的db4 小波经过提升后对其进行分解。 根据文献[142,143]并参考本文采用的交联电缆接头 PD的检测方式,通过试验研究对比, K 取缺省值,即 K ? L(1) , ? 取3。 以试验获得的PD信号中选择一组进行db4提升小波分解得到提升小波系数矩 阵,计算得到保留最多系数为20个。采用Birge-Massart阈值策略构造的矩阵大小即 为7× 20=140。信号分解、降维后又进行了重构,原信号与重构信号如图4.4所示。 信号的2-范数重构比,即重构信号剩余能量比为 82%;零系数占信号总长度 98%,数据压缩比可达 50 : 1 。通过Birge-Massart阈值策略选取db4提升格式小波系 数可以降低数据的冗余度,有效降维,解决时移对信号处理的影响,重构信号可 以较好的还原真实PD波形,并保留信号本质特征。

4.3.2 基于奇异值的特征向量提取
在奇异值分解(Singular Value Decomposition,简称SVD)理论中,任何 m ? n 阶矩阵M(假定m﹥n),秩为r( r ? n ),存在 m ? m 正交阵U和 n ? n 正交阵V,使 得:
? ? diag (?1 , ?2 ,

(4.25) , ?r ) 是对角矩阵,其对角元素为矩阵 ? 的奇异值,并按降序排列。

M ? U ?V T

由于 ? 是一对角阵, 因此SVD可以将一个秩为r的 m ? n 阶矩阵M表示为r个秩为 1的 m ? n 阶子矩阵的和。其中每个子矩阵由两个特征向量(分别来自于矩阵U和矩 阵V)和权值相乘得到,即:

M ? U ?V T ? ? ?iui vi ? ? ?i M i
i ?1 i ?1

r

r

(4.26)

式中,r为矩阵M的秩,ui 和 vi 分别为矩阵U和V的第i列向量,?i 是矩阵M的第i个奇 异值。式(4.26)表明,矩阵M经过SVD成为一系列子矩阵 M i 和其对应的奇异值 ?i (反映该子矩阵包含信息的多少) ,即将矩阵分解成为相互正交的子空间,从而将 矩阵包含的信息分解到不同的子矩阵中。 对变换值矩阵M进行奇异值分解,得到奇异值作为目标的特征向量 α : α ? (?1 , ?2 ,?, ?i ?1 ) (4.27) 对于db4提升小波变化后的各个尺度的小波系数和平滑系数也是时间序列,即 使是同类样本之间也存在较大的差异,由矩阵奇异值的稳定性定理: Am?n , Bm?n ? Rm?n ,它们的奇异值分别为 ?1 ? ? 2 ?, , ? ? n , ?1 ? ? 2 ?, , ? ? n ,则:

?i ??i ? A ? B

2

(4.28)

68

4 基于小波系数分析法的一维特征量提取

其中,‖·‖2为矩阵的2-范数(其值等于矩阵最大奇异值的平方根) 。 在矩阵有微小波动时,矩阵奇异值的改变不会大于振动矩阵的2-范数,因此, 以变换值矩阵的奇异值作为特征向量可减少同类样本之间的变异性。而提升小波 系数矩阵奇异值可反映PD信号不同尺度下频率分量的大小。这样该方法就结合了 小波多尺度分析和SVD稳定性优点。 由于奇异值向量 α 能够有效地反映变换值矩阵 M从而表达PD信号的本质特征, 因此可以将变换值矩阵M的奇异值向量 α 作为特征 向量进行特征提取,同时达到特征降维的目的。

4.3.3 基于小波系数的 PD 特征提取流程
四种绝缘缺陷产生的PD单次波形如图4.5所示,基于提升小波系数和奇异值理 论的电缆接头绝缘缺陷产生的PD特征量提取,主要步骤如下:

(a) P 类缺陷

(b) C 类缺陷

(c) N 类缺陷

69

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(d) G 类缺陷 图 4.5 4 种缺陷 PD 单次波形 Fig. 4.5 PD Single Waveform of Four Defects

① 首先对信号进行归一化处理; ② 对归一化处理后的信号进行提升小波变换,得到一系列提升小波系数; ③ 根据Birge – Massart阈值策略,确定各分解层应该保留的最大模值系数个 数,保留的最多的系数个数为n,形成提升小波变换值矩阵M; ④ 对矩阵M进行SVD,得到特征量 α ? (?1 , ?2 ,?, ?i ?1 ) ,该向量即为用于识别 的PD特征量。 按上述流程进行PD特征提取获得的特征向量维数大大降低,特征向量个数减 少到最少i+1个,可以极大的提高分类速度,并对简化分类器的设计有着极其重要 的意义。 提升小波矩阵M唯一表征了信号的时频信息, 而奇异值矢量又唯一表征了M的 极大值矩阵特征,所以该矢量也唯一表征了信号特征。因而,可将信号的提升小 波变换值矩阵M的SVD所得到的特征矢量作为信号的特征用于信号分类识别, 这样 可以降低信号特征维数,便于分类识别,而且它还具有不受时间平移影响的突出 优点。

4.4 PD 识别方法与结果分析
4.4.1 径向基函数神经网络
RBF网络模拟人脑中局部调整、相互覆盖接受域或称感受域的神经网络结构, 是一种局部逼近网络。RBF网络具有非常强的自组织、自适应、自学习、高容错能 力和联想记忆功能,可以避免BP算法中繁琐、冗长的计算,其函数逼近能力、模 式分类能力和训练时间、速度、次数等方面均优于BP网络。因此,RBF神经网络 在PD信号模式识别分类中得到了较为广泛的应用。 假设 x 0 , x ? R n ( R n 为 n 维实数空间) ,以 x0 为中心, x 到 x0 的径向距离为半 径所形成的核 x ? x0 构成径向对称的函数 ?R( x) ? R( x ? x0 )? 称为RBF函数, ?
70

4 基于小波系数分析法的一维特征量提取

表示范数,通常是欧几里德范数。RBF函数通用表达式为: H ( x) ? f ?( x ? x0 )T E ?1 ( x ? x0 )?

(4.29)

其 中 , f (?) 表 示 径 向 函 数 , E 为 变 换 矩 阵 ( 通 常 为 Euclidean 矩 阵 ) ,
( x ? x0 )T E ?1 ( x ? x0 ) 是在矩阵 E 定义下对输入向量 x 与中心 x0 距离的一种衡量。

通常选择的RBF函数为Gaussian函数、Multiquadric函数、Inverse Multiquadric 函数以及Cauchy函数等,其中Gaussian函数最为常用。本文RBF函数采用Gaussian 函数,其目标误差函数 MSE ? 10 ?6 。采用高斯函数具有以下优点:表示形式简单, 即使对于多变量输入也不增加太多的复杂性;径向对称;光滑性好;任意阶导数 均存在;基函数表示简单且解析性好便于进行理论分析。Gaussian函数形式如下: ? ( x ? xi E )T ( x ? xi E ) ? ?i ? 1,2?, l ? (4.30) H i ( x) ? e x p ?? ?, 2? i2 ? ? 式中, H i ( x ) 是第 i 个隐层节点的输出, x ? ?x1 , x2 ? xn ? 是输入样本, ? i 是标准化
T

常数,它决定了该基函数围绕中心点 xi 的宽度, E 为单位矢量, l 表示隐含层节点 数。节点的输出范围在0和1之间,当输入样本愈靠近节点中心,那么输出值愈大, 即对中心点径向对称衰减。 RBF神经网络的工作原理可以从模式识别角度来理解。由模式识别理论可知, 在低维空间非线性可分的问题总可映射到一个高维空间,使其在高维空间中变为 线性可分。在RBF网络中,输入到隐层的映射为非线性映射(隐单元的作用函数为 非线性函数) , 而隐层到输出则是线性的。 可把输出单元部分看作一个单层感知器, 这样,只要合理选择隐单元数(高维空间的维数)及其作用函数,就可以把原来 的问题映射为一个线性可分问题,从而最后可用一个线性单元来解决问题,这就 使得不太好处理的非线性问题线性化。 RBF网络学习算法分为两个层次进行。 首先是无导师学习, 训练确定输入层与 隐含层间的权值;然后是有导师学习,训练确定隐含层与输出层间的权值。而算 法关键问题是隐含层神经元中心参数的合理确定。 RBF网络中心选取常用的有以下 几种方法: ① 直接计算法(随机选取RBF中心) 这是最简单的一种方法,在该方法中,隐层单元传递函数的中心是随机地在 输入样本数据中选取的,且中心固定。在RBF中心确定以后,隐单元的输出是已知 的,则网络的连接权就可通过求解线性方程组来确定。 若RBF选用高斯函数,则高斯RBF的均方差用下式计算: d ? i ? i ,?i ? 1,2?, l ? (4.31) 2l 其中,di 为中心之间的最大距离, 即基函数宽度的最大值,l 为隐含层单元中心数。

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如果样本数据的分布具有明显代表性,通过式(4.31)得到的 ? i 使得高斯函数 的形状适度,不太尖,也不太扁平。但是多数情况下,当输入数据样本具有一定 的冗余性时,这种算法就显得无能为力了。 ② 有监督学习选取RBF中心法 在这种方法中,RBF的中心是通过有导师学习来确定其位置。该方法是 RBF 网络中最一般的学习方法,其有监督学习可以采用简单有效的梯度下降法。简单 来说,考虑一具有一般性的单变量输出网络,建立如下的误差目标函数:

??

? ?d
i ?1

n

i

? F ( X i )? 2

2

(4.32)

对网络的学习要求是:通过优化网络的自由参数使误差目标函数达到最小。 通过对上述优化问题利用梯度下降法进行求解,从而可得到网络参数的优化计算 公式。对于递推算法来说,初始化取值是一个极为重要的问题,为了减小学习过 程收敛到局部极小的可能,搜索应始于参数空间某个有效的区域。为了达到这一 目的, 可以先用RBF网络实现一个标准的高斯分类算法, 然后用分类结果作为搜索 的起点。 ③ 正交最小二乘法选取RBF中心法 RBF 神经网络的另一种重要的学习方法是正交最小二乘( Orthogonal Least Square,简称OLS)法。OLS方法来源于线性回归模型,其基本思想是将网络的输 入/输出关系用回归模型来表示,通过正交化回归算子,分析其对降低残差的贡献。 学习选择合适的回归算子向量及其个数,使网络输出满足二次性能要求,而回归 算子是直接由RBF函数来构成,在确定了回归算子之后,也就确定了RBF函数的参 数。 ④ 自组织学习选取RBF中心法 在这种方法中,RBF的中心是可以移动的,并通过自组织学习确定其位置。而 输出层的线性权值则通过有监督学习规则计算。由此可见,这是一种混合的学习 方法。 自组织学习过程是在某种意义上对网络的资源进行分配, 学习目的是使 RBF 的中心属于输入空间的重要区域。该方法计算过程简单,速度较快,便于应用, 且具有较好的逼近性能,本文RBF网络采用该学习方法。 1) 确定学习中心 C i 自组织学习过程要用到聚类算法,常用的聚类算法是K均值聚类算法。假设聚 类中心有 l 个,设 Cin (i ? 1,2,?, l ) 是第 n 次迭代时基函数的中心,其步骤如下: a.初始化聚类中心,通常将 C i0 设置为最初的 l 个样本,并设迭代步数 n ? 0 。 b.随机输入训练样本 X i 。

72

4 基于小波系数分析法的一维特征量提取

c.寻找训练样本 X i 离哪个中心最近,即找到 k ( X i ) 使其满足式(4.33) 。
k ( X i ) ? m i nX i ? Cin , (i ? 1,2,?, l )
k

(4.33)

d.用式(4.34)调整基函数的中心。 n ? X i ? Cin ? ?Ci ? ? ? n ?1 ? ? Ci ? ? n Ci ? ?

当k ? k ( X i ) 其它

(4.34)

e .判断是否学完所有的训练样本且中心的分布不再变化,是则结束,否则
n ? n ? 1 转到第二步。 最后得到的 C i 即为RBF网络最终的基函数的中心。

2) 确定方差 ? i 本文选用最常用的高斯函数,则

?i ?
3) 确定学习权值 wij

di 2l

(4.35)

采用最小均方算法进行权值的学习,步骤如下:

W (n) ? ?w1 (n), w2 (n),?, wm (n)?、实际输出 y ( n ) 、期望输出 d ( n ) 、学习率? 、迭代
次数 n 。 b.初始化,赋给 W j (0) 各一个较小的随机非零值, n ? 0 。 c.对于一组输入样本 X (n) ? ?x1 (n), x2 (n),?, xm(n)? 和对应的期望输出 d ( n ) , 计算 e(n) ? d (n) ? X T (n)W (n) 、 W (n ? 1) ? W (n) ? ?X (n)e(n) 。 d.判断是否满足条件,若满足,算法结束;若不满足,将 n ? n ? 1 转到第三 步重新执行。 本文根据MATLAB软件RBF网络工具箱,设计了用于电缆接头PD模式识别的 RBF网络,其中输入层节点数根据提取的特征量个数确定。设计RBF网络时采用工 具箱的newrb函数, 在训练时newrb函数可自动增加RBF网络的隐层神经元, 直到均
1,0,0,0?、?0,1,0,0?、?0,0,1,0?、?0,0,0,1?分 方误差满足要求。输出层设有4个节点,即 ?

a . 设 置 变 量 和 参 量 : 训 练 样 本 X (n) ? ?x1 (n), x2 (n),?, xm(n)? 、 权 值 向 量

别代表P、C、N、G类四类缺陷。

4.4.2 支持向量机
SVM是建立在统计学理论的VC维 (Vapnik-Chervonenkis Dimension) 理论和结 构风险最小原理基础上的,能较好解决小样本、非线性、高维数和局部极小点等 实际问题。 假设有两类样本数据:?( x1 , c1 ), ( x2 , c2 ),?, ( xn , cn )?,其中类别 ci (i ? 1,2,?, n) 为1 时,表示样本 xi 来自第1类, ci 为-1时表示样本 xi 来自第2类。 xi (i ? 1,2,?, n) 代表 第 i 个样本。应用中可将样本的每个元素即特征正规化到[0
73

1]或[-1 1]范围内。

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SVM就是寻找一个将两类样本正确分开的超平面。 ① 最优分类超平面

间距=2/‖w‖
图 4.6 二维最优超平面 Fig.4.6 Two-dimensional Optimal Hyperplanes

2

设训练数据 ( x1 , y1 ),?, ( xn , y n ) ,x∈Rd可以被一超平面分开,则存在w,b使
yi [ ( w ? xi ) ?b ? ] 0

(4.36)

如果这个训练数据集合被超平面没有错误的分开,并且离超平面最近的法向 量与超平面之间的距离最大,我们称这个超平面为训练数据集合被分开的最优超 平面,如图4.6所示。其中, w和b是任意非零的常数, w为最优分类超平面的法向 量,分类间隔为 2 w ,分类间隔最大的平面即是最优分类超平面。离最优分类超 平面最近的异类训练点称为支持向量,一组支持向量可以唯一确定一个最优分类 超平面。 ② 线性SVM 对线性可分的情况, 求使分类间隔 2 w 最大的分类超平面即为最优分类超平 面,可归结为:
2
2

min

w 2

2

st.

ai ? y[ ? x b ]?? 1 ? ,i0 =1,2, i ( w i )?
2

,n

(4.37)

引入Lagrange函数,转化为如下二次凸规划问题:
L? w , b , ?a? w 2 ??
i ?1 n i

a ?

i

[ y ( ?wi ) x ?

]? ? b 1

ai ? 0

(4.38)

对Lagrange函数各变量求偏导: n ? L( w ,b a , ? ) ? ai yi ? 0 ?b i ?1 n ? L( w, b, a? ) w ?? i a x 0 i y i ? ?w i ?1 则最优解满足:
74

(4.39) (4.40)

4 基于小波系数分析法的一维特征量提取

ai ? y[ ? x b ]?? 1 ? 0 i ( w i )?

(4.41)

解中只有一部分 ai 不为零, 对应的样本 xi ai 为每个样本对应的Lagrange乘子。 就是支持向量。这时,对应的w为: w? ? ? a i y i x i
ai ? 0

(4.42)

将上式代入式(4.41)得:
b? ? yi ? w? ? xi

(4.43) (4.44)

分类决策函数变为:
? ? f ( x)? s i g(n ? w? x )b

上述最优分类超平面是在线性可分的前提下讨论的,而实际情况往往是线性 不可分的。此时,可在条件式(4.37)中增加一个松弛项ξi,变为: yi [ ( w? x ? ?i i )? b ]? 1
n i ?1 i

(4.45)

显然,当划分出现错误时 ? i 大于零。因此, ? ? 是训练集中划分错误的向量 的上界。引入错误惩罚 C 之后式(4.37)变为:

min

w 2

2

? C ??i st.
i ?0

n

yi [ ( w? x ? ? i )? b ]? 1

i

(4.46)

其中,C为可调参数,是对错分样本的惩罚程度,C值越大,则惩罚越大。 线性不可分的最优分类面的对偶问题与线性情况下几乎完全相同。 ③ 非线性SVM

输入空间

特征空间

图 4.7 输入空间到特征空间的非线性映射 Fig. 4.7 Input Spaces to Feature Space Nonlinear Mapping

在非线性情况下SVM通过某种事先选择的非线性映射将输入向量映射到一个 高维特征空间中,然后在此高维空间中构建最优分类超平面,如图4.7所示。由于 SVM把原问题转化为对偶问题,计算的复杂度不再取决于空间维数,而是取决于 样本数,尤其是样本中的支持向量数。这些特点使其有效的对付高维问题成为可

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能。 先将输入空间向量 xi 变换到高维特征空间? ( xi ) 。然后将? ( xi ) 代替 xi 代入式 (4.37)~(4.44) ,即可得到非线性条件下的决策函数。上述问题中都涉及到了训 练样本之间的内积运算,在高维空间只需进行内积运算,避免了复杂的高维运算。 而这种内积运算是可以用原空间中的函数实现,无需知道其变换形式。在最优分 类面中采用适当核函数 K ( xi ? x j ) ? ? ( xi ) ?? ( x j ) , 就可以实现某一非线性变化后的先 行分类。相应的决策函数变为:

f ( x) ? sign(? ai* yi K ( x, xi ) ? b* )
i ?1

n

(4.47)

④ SVM核函数 SVM可将难于划分的低维空间向量映射到高维空间。但该方法带来的困难就 是计算复杂度的增加,而核函数正好可巧妙地解决了这个问题。根据泛函的有关 理论,只要一种核函数满足Mercer条件,它就对应某一变换空间中的内积。只要选 用合适的核函数,就可以得到高维空间的分类函数。由于SVM由训练样本集和核 函数完全描述,因此采用不同核函数必定会对训练结果产生很大影响。目前最常 用 的 核 函 数 有 : 线 性 核 函 数 ( K ( xi ? x j ) ? ( xi ? x j ) )、 项 式 核 函 数 ( K ( xi ? x j ) ? (? ( xi ? x j ) ? a)b ) 、高斯核函数( K ( xi ? x j ) ? exp(?? ( xi ? x j )2 ) ) 、Sigmoid 核函数( K ( xi ? x j ) ? tanh(? ( xi ? x j ) ? a) ) 。 由于核函数的重要性,如何去构造、选择核函数及参数成为人们关注的问题。 通常的做法是找出样本集分布特点与最优分类器之间可能的对应关系,根据待训 练样本的一些先验知识选择分类器类型和参数或直接构造新的类型。因此,分类 器类型可以预先确定或在训练过程中逐步优化。 总之,分类问题的求解,依赖于对相似性和相似程度的估价。而在SVM中, 由内积来评价相似性和相似程度。这些内积直接依赖于映射的选择。选择不同的 映射就意味着对相似性和相似程度的不同评价标准。显然,在解决实际问题时, 映射的选择是极其重要的。 映射选定以后, 可由其内积构造出核函数从而使用SVM 进行计算。 ⑤ SVM分类器设计 随着对SVM研究的深入,许多研究人员通过增加和改变函数项、变量或系数 等方法使公式变形,产生出有某方面优势或一定应用范围的变形算法。其中,由 台湾大学林智仁博士等开发设计的LIBSVM算法结合了SMO算法和SVMlight 算法 的优点,其工作集的选取满足SVMlight工作集条件,选取好工作集后采用SMO两 点优化方式。此外,LIBSVM算法中还采用了收缩和缓存技术,因其有较好性能, 目前被许多国际著名研究机构采用作为训练算法。该软件可以解决分类问题、回

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4 基于小波系数分析法的一维特征量提取

归问题以及分布估计等问题,包括基于一对一算法的多类模式识别问题,提供了 线性、多项式、径向基和S形函数四种常用的核函数供选择,还可以有效地解决交 叉验证选择参数、对不平衡样本加权、多类问题的概率估计等问题。 LIBSVM是一个相对优良的算法测试软件,它定义了灵活的数据结构,实现了 丰富的函数调用,给出了规范的算法接口,用户可以方便地将程序包或其中的函 数嵌入个人设计的分类系统,是目前最好的通用SVM软件包。在电缆头PD识别应 用中需要根据具体情况选择合适的核函数以及采用交叉验证选择最佳参数进行训 练,获取 SVM模型,再输入待分类测试资料,分类系统即可根据训练模型文件预 测出类别和分类精度。 对于SVM来说,选用的核函数以及对应核函数的参数对于训练和分类效果将 起到决定性的作用。目前,普遍采用交叉检验的方法,寻求最优参数C和γ;然后 用所得的最优参数C和γ对样本进行训练和测试。LIBSVM使用的一般步骤是: 1) 按照LIBSVM软件包所要求的格式准备数据集; 2) 对数据进行简单的缩放操作; 3) 选择核函数(RBF) ; 4) 采用交叉验证选择最佳参数C与γ; 5) 采用最佳参数C与γ对整个训练集进行训练获取SVM模型; 6) 利用获取的模型进行测试与预测。 ⑥ 模型参数对 SVM 分类性能的影响 1) 误差惩罚函数 C 的影响 误差惩罚参数C实现在错分样本的比例和算法复杂度之间的折衷, 即在确定的 特征子空间中调节学习机器置信范围和经验风险的比例以使学习机器的推广能力 最好。它的选取一般是由具体的问题而定,并取决于数据中噪声的数量。在确定 的特征子空间中,C的取值小表示对经验误差的惩罚小,学习机器的复杂度小而经 验风险值较大;如果取∞则所有的约束条件都必须满足,这意味着训练样本必须 要准确地分类。每个特征子空间至少存在一个合适的C,使得SVM推广能力最好。 当C超过一定值时,SVM的复杂度达到了特征子空间允许的最大值,此时经验风险 和推广能力几乎不再变化。 2) 核函数γ的影响 SVM性能的优劣还直接受核参数γ的影响。因为核函数、映射函数以及特征 空间是一一对应的,确定了核函数,就隐含地确定了映射函数和特征空间。核参 数的改变实际上是隐含地改变映射函数从而改变样本特征子空间分布的复杂程 度。对于一个具体问题,如果γ取值不合适,SVM就无法达到预期的学习效果。 特征子空间的维数决定了能在此空间构造的线性分类面的最大VC维,也就决定了
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线性分类面能达到的最小经验误差。同时,每一个特征子空间对应唯一的推广能 力最好的分类超平面,如果特征子空间维数很高,则得到的最优分类面就可能比 较复杂,经验风险小但置信范围大;反之亦然,这两种情况下得到的SVM都不会 有好的推广能力。只有首先选择合适的核函数将数据投影到合适的特征空间,才 可能得到推广能力良好的SVM分类器。

4.4.3 识别结果分析
表 4.2 RBF 识别率 Table4.3 Recognition Rate by RBF 分解层数 2 3 4 5 6 7 识别率/(%) P类 80.0 80.0 85.0 90.0 92.5 92.5 C类 72.5 70.0 75.0 80.0 85.0 85.0 N类 85.0 87.5 90.0 95.0 95.0 87.5 G类 77.5 85.0 90.0 85.0 92.5 92.5 平均识别率 78.6 80.6 85.0 87.5 91.3 89.4

试验样本由4种电缆接头缺陷模型在不同的试验电压下测得,每类缺陷共计60 个有效放电样本,其中20个样本为训练样本,40个为测试样本。 使用提升小波系数和奇异值特征量提取方法进行特征量的计算,并用构造的 RBF神经网络进行模式识别, 考察了不同分解层数对识别率的影响, 识别结果如表 4.2所示。从表中可以看出,采用db4提升小波对PD信号分解,当分解层数为6时识 别率最高,其平均识别率到了91.3%。如果分解层数过多,噪声的影响加剧,识别 率将降低。
表 4.3 不同分类器识别效果对比 PD 信号识别率 Table4.3 PD Recognition Rate of Different Classifier 分类器 RBF 神经网络 SVM 分类器 识别率/(%) P类 92.5 95.0 C类 85.0 87.5 N类 95.0 100 G类 92.5 92.5 平均识别率/(%) 91.3 93.75

选用RBF神经网络和SVM两种分类器进行比较,由表4.3的识别数据进行对比
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4 基于小波系数分析法的一维特征量提取

分析, SVM 分类器的识别效果整体优于 RBF 神经网络分类器,平均识别率达到 93.75%。

4.5 本章小结
提出基于提升小波变换系数提取电缆接头 PD 一维特征向量的方法,通过 Birge-Massart 策略构造PD信号的提升小波系数矩阵,用 SVD获得用于识别的特征 向量,有效降低识别时间。 为减少冗余数据和噪声对识别率的影响,采用提取各尺度系数有效模极大值 构造提升小波变换值矩阵M, 结合小波多尺度分析和SVD的稳定性优点, 使数据压 缩比达到了 50 : 1 ,分解压缩后进行重构的信号表明,原始信号的噪声得到了很好 的抑制,信号特征得到有效提取。 分别使用 RBF 神经网络和 SVM 作为分类器,对模拟的 110kV 电缆接头 4 种 绝缘缺陷产生的 PD 样本进行了模式识别。结果表明,用基于提升小波系数和奇异 值分解的方法对 PD 信号进行特征提取,提取的特征量具有较好识别率,其中分解 层数为 6 层的分类效果最好,平均识别率均大于 90%,而 SVM 分类器明显优于 RBF 神经网络。

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5 基于双向二维鉴别法的二维特征量提取

5 基于双向二维鉴别法的二维特征量提取
5.1 引言
电缆接头缺陷激发的 PD 形成的灰度图像中含有 PD 的丰富信息。由于 PD 三 维谱图维数通常很大,导致计算最优鉴别矢量集的计算量非常大;而训练样本通 常为几百个,远远小于图像维数,导致类内散布矩阵为奇异阵,使得算法难以进 行。特别是电缆接头缺陷往往属于固体绝缘缺陷,存在损伤的不可逆性,获取的 PD 样本非常有限,产生的 PD 三维谱图通常会存在小样本情况,因此,基于 PD 三维谱图如何抽取最佳鉴别特征量成为一个公认的难题[149]。 一维鉴别分析(One-Dimensional Discriminant Analysis,简称 1DDA)包括主 成分分析(Principal Component Analysis,简称 PCA) 、Fisher 鉴别分析(Linear Discriminant Analysis,简称 LDA)等,是在高维空间中设计线性模型的特征向量 从而实现 PD 特征量的降维[144~148],运算简单方便,因此在图像模式识别领域得到 广泛的应用。FDA 由于本质上是监督学习方法而优于 PCA,但仍然会面临小样本 的问题。 一种基于 PCA-FDA 的算法由于有着统计不相关性的优点在 GIS 的 PD 识 别中得到成功应用[60]。 基于极大间距准则 (Maximum Margin Criterion, 简称 MMC) 的算法也是一种统计不相关算法,由于不受高维小样本限制,且鲁棒性好而在图 像识别领域得到一定的应用。 目前随着模式识别技术的发展针对二维或多维数组表示的数据出现了相应的 二维鉴别分析(The Two-dimensional Discriminant Analysis,简称 2DDA)算法,它 可直接用二维或多维的判别分析方法来处理,具有不破坏数据的原始结构、计算 量更小、特征提取速度和效率更高的特点。在人脸识别中,Wen-hui Yang 等人分 别提出了一种双向二维鉴别分析 (The Two-directional Two-dimensional Discriminant Analysis,简称(2D)2DA)的特征提取方法[150,151],很好的解决了线性鉴别分析中类 内散布矩阵为奇异矩阵的问题,即模式识别中小样本问题,并且在保证识别率较 高的前提下,特征提取速度得到了明显提高。 2DDA 基于图像行或列去判别向量,从而实现挖掘图像的局部特征;1DDA 是 基于整幅图像去找判别向量,考虑的是全局特征。因此,两种分析方法均存在局 限性。本文结合 1DDA 和 2DDA 的优势,提出一种可用于 PD 灰度图像特征提取 的两阶段的识别框架,即运用 (2D)2MMC 和 LDA 相结合,对获取的 PD 灰度图像 从不同方向进行投影得到不同类别灰度图的鉴别矢量, 然后在(2D)2MMC 空间中运 用 LDA 降维,最后选用最近邻分类器进行 PD 分类,以辨识电缆接头出现的不同 绝缘缺陷。
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5.2 一维鉴别分析
线性鉴别分析方法的基本思想就是将高位的模式识别样本投影到最佳鉴别矢 量空间中,以达到抽取分类信息和压缩特征空间维数的效果,投影后保证模式样 本在新的子空间有最大的类间距离和最小的类内距离,使得模式在该空间中有最 佳的可分离性。 假设数据包含分别为 w1 , w2 ,?, wc 的 c 个模式类型, 其中有 n1 , n2 ,?nc 个训练样 本,样本总数为 N ? ? ni ,如下所示:
i ?1
(1) (1) w1 : x1(1) x 2 ? xn 1 ( 2) ( 2) w2 : x1( 2 ) x 2 ? xn 2

c

?

?
(c ) 1

?
(c) 2

?
(c ) nc

wc : x x ? x

其中, xi( j ) (1 ? i ? n j ,1 ? j ? c) 可以是一维数组,也可以是二维数组,当然每一位元 素的空间维数需要一致。

5.2.1 PCA+LDA
在 1DDA 中,要求每位元素 xi( j ) 都是一维数组,在电缆接头 PD 灰度图像识别 中特征量为二维数组,因此,需要先把 xi( j ) 转化成一维向量。假定数据矩阵为:
(1) (1) ( 2) ( 2) (c) (c) X ? [ x1(1) , x2 , ?, x n , x1( 2) , x2 , ?, x n , x1( c ) , x2 , ?, x n ] 1 2 c

? [ x1 , x2 ,?, x N ]

(5.1)

其中,每一列 xi ?

d

代表 d -维空间上的一个训练样本。类间散度矩阵 S b 、类内散

度矩阵 S w 和总散度矩阵 S t 定义如下:

Sb ?

1 c ni (mi ? m)(mi ? m) t ? N i ?1

(5.2)

1 c ni (5.3) ?? ( x j ? mi )( x j ? mi ) t N i ?1 j ?1 1 N S t ? ? ( xi ? m)( xi ? m) t (5.4) N i ?1 1 c 1 N 其中, mi ? ? x j 为某类别的均值向量, m ? ? x j 为训练样本的总体均值。 ni j ?1 N j ?1 Sw ?

显然, S t ? S b ? S w 。 ① 主成分分析法 PCA 是一种用较少数量的特征对样本进行描述从而达到降低特征空间维数的 方法,它的原理就是将一高维向量通过一个特殊的特征向量矩阵,投影到一个低 维的向量空间中,表征为一个低维向量,并且仅仅损失一些次要信息。也就是说, 通过低维表征的向量和特征向量矩阵,可以基本构出所对应的原始高维空间。该

82

5 基于双向二维鉴别法的二维特征量提取

方法对于提出的所有变量(设有 p 个变量, p ? 2 ) ,建立 q 个新变量( q ? p ) ,那 么要求 q 个新变量是两两不相关的,同时要求这 q 个新变量在反映客体信息的时 候,尽可能保持原有信息并使得 q ? p 。 PCA 根据样本点在多维模式空间的位置分布情况,以样本点在空间中变化最 大方向(方差最大方向)作为判别矢量来实现数据样本的特征提取。一个随机变 量的方差越大,该随机变量包含的信息越多。在图像识别领域,PCA 的本质是从 总体上抓住图像的统计特征,但它不具有代表性和广泛性[152]。 PCA 的目标就是找个投影矩阵 WPCA ? R d ?d ' , 把 d -维空间的图像向量投影到一 个 d ' -维空间中( d ? d ' ) ,定义该投影矩阵如下: WPCA ? arg max W t StW ? [w1, w2,
W?
d ?d '

, wd ']

(5.5)

,W tW ? I d '

其中, I d ' 是一个 d '?d ' 的单位矩阵, ?wi / i ? 1,2,?, d '?是总散度矩阵 Rt 的前 d ' 个最 大特征值的特征向量。 ② 线性鉴别分析方法 LDA 是模式识别的经典算法,基于 Fisher 准则的线性鉴别已被公认为特征提 取的有效方法之一[153]。Fisher 方法实际上涉及到维数压缩的问题。如果把多维特 征空间的点投影到一条直线上,就能把特征空间压缩成一维,这个在数学上是很 容易办到的。但是,在高维空间里很容易分开的样品,把它们投影到任意一条直 线上,有可能不同类别的样品就混在一起了,无法区分,如图 5.1(a)所示,投影到 x 或 y 轴无法区分。若把直线绕原点转动一下,就有可能找到一个方向,样品投影 到这个方向的直线上,各类样品就能很好地分开,如图 5.1(b)所示。因此直线方向 的选择很重要。一般来说,总能够找到一个最好的方向,使样品投影到这个方向 的直线上很容易分开。如何找到这个最好的直线方向以及如何实现最好方向投影 的变换,这正是 Fisher 算法要解决的基本问题,这个投影变换就是我们寻求的解 向量 W。 y y

x
(a) 投影到 x 或 y 轴无法区分

x
(b) 绕原点转动找到一个方向投影可分

图 5.1 Fisher 线性鉴别原理示意图 Fig. 5.1 Principle diagram of Fisher linear discriminant analysis
83

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Fisher方法是要找到一个(或一组)投影轴 ? ,使得样本投影到该空间后能在 保证方差最小的情况下,将不同类的样本很好的分开。并将度量类别均值之间差 别的量称为类间散布矩阵;而度量这些均值周围方差的量称为类内散布矩阵。因 此,Fisher判决的目标就是:寻找一个或一组投影轴,能够在最小化类内散布的同 时最大化类间散布。定义准则如下:
W T S bW J (WL D ) ? a r g m a x ( ) A W T SW W W

(5.6)

?1 可以证明最优的投影矩阵 W 为矩阵 Rw Rb 的特征值对应的特征向量形成的矩

阵,该矩阵最多只有 c ? 1 个非零特征值。 在 PD 灰度图像特征提取过程中应用 LDA 会遇到类内散度矩阵是奇异的问题。 由于 PD 三维谱图维数通常很大(128× 128 的图像,维数高达 1.6 万维) ,导致构造 最优鉴别矢量集的计算量非常大;而训练样本(通常为几百个)很少,特别是电 缆接头 PD 样本更少,远远小于图像维数,导致类内散布矩阵常常为奇异阵,使得 算法难以进行。 ③ PCA+LDA Swets 和 Weng 等提出 PCA 和 LDA 相结合的办法, 先使用 PCA 把 PD 灰度图 像投影到一个子空间中进行降维,使得类内散度矩阵非奇异,然后在次特征子空 间中使用 LDA 求解最优变换。因此,PCA+LDA 算法的变换矩阵 WPL 如下:
WPL ? WP C W A L DA

(5.7)

其中, WPCA ,WLDA 分别用式(5.4),式(5.5)进行计算,因此,PCA+LDA 算法求取最 优变换矩阵 WPL 的定义准则为:
J (WPL ) ? arg max
W T W T WP CR A bWP C W A T W T WP CR A wWP C W A

(5.8)

5.2.2 MMC 的原理
MMC 也属于 1DDA,MMC 的目标是找寻一个投影矩阵使得不同类别的间距 最大化,其函数准则定义如下: J (WMMC )?
t t a r g m aTx ( r W R bW ? W RwW
d ?d ?

)

W? d

,W tW ? I d ?

? ? ? ( Rb ? Rw )?i
i ?1 t i

(5.9)

同样,可以通过求取广义线性方程特征矢量与特征值的问题求取 MMC 算法 的最优投影矩阵 WMMC ,即:
( Rb ? Rw )?i ? ?i?i

(5.10)
? ?d ,选

其中, ?i 是 ( Rb ? Rw ) 的特征值,而 ?i 为其对应的特征向量,且 ?1 ? ?2 ? 取 ? Rb ? Rw ? 的 d 个较大特征值对应的特征矢量 ?1 ,? 2 ,
84

,? d 作为投影方向,则

5 基于双向二维鉴别法的二维特征量提取

可得最优投影矩阵:
WMMC ? [?1 ,?2 ,?,?d ]

(5.11)

MMC 通过使特征向量的类间散度与类内散度之差最大化, 使得同类样本的特 征尽量靠拢, 而异类样本的特征尽量远离, 这恰好是线性鉴别分析的要求。 与 LDA 不同,Sw 的可逆性对 MMC 获得最优鉴别矢量没有影响。即寻求最优鉴别矢量 ?1 ?1 , ?2 , , ?d 时,不需要计算 S w ,从而避免 PD 灰度图特征提取中的小样本问题。

5.3 二维鉴别分析
5.3.1 二维线性鉴别分析
一维鉴别分析方法在用于图像特征提取时要将二维图像矩阵转化为一维向 量,这样会带来维数灾难、损失图像矩阵的二维空间结构信息,导致小样本问题 (样本维数远大于样本个数) 。有学者提出了直接基于二维图像的二维线性鉴别分 析的特征提取方法。 2DDA 是用于图像特征提取的一种向前图像处理技术,与 1DDA 不同, 2DDA 是基于二维矩阵进行分析, 即图像矩阵不需要事先转化成向量, 图像散布矩阵能够直接由原始图像矩阵构建,具有几个显著的优点:更容易精确 地计算出图像的类内、类间和总体散布矩阵;提取鉴别矢量花费的时间少;保留 了图像数据原始拓扑结构特征;类间散布矩阵是非奇异的,因此 LDA 中的小样本 问题也不会出现。

5.3.2 双向二维鉴别分析
1DDA 是从整个图像数据寻找鉴别矢量, 2DDA 是在不改变图像原始拓扑结构 的前提下直接从一个方向 (行或列) 对图像矩阵进行投影降维, 但 2DDA 常比 1DDA 需要更多的系数进行特征表示。 (2D)2DA 可同时从图像的水平和垂直两个方向来寻 找鉴别矢量,直接对图像的两个方向进行投影降维,这不仅解决了图像识别中维 数危机,消除类内散度矩阵的奇异性,且能最大限度地保持原有样本模式的结构 分布。下面以(2D)2LDA 为例,对双向二维鉴别分析方法进行描述。 ① 水平方向二维鉴别分析 假设 A ? ?A1, A2 ,?, AN ? 是灰度图像训练样本集,N 是总的训练样本总数, c 为 样本类别的数目, N i 为第 i 类训练样本的数目, Ak (k ? 1,2,?, N ) (阶数为 m ? n ) 是总训练样本集 A 的第 k 个样本矩阵, A ij 是第 i 类的第 j 个训练样本矩阵。灰度图 像样本中全体样本的平均矩阵 M、第 i 类训练样本的平均矩阵 Mi 分别定义为: 1 N k ? 1,2,?, N (5.12) M ? ? Ak N k ?1 1 ni i i ? 1,2,?, c (5.13) M i ? ? Aj ni j ?1

85

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类间散布矩阵 Rb、类内散布矩阵 Rw、总散度矩阵 Rt 分别定义为:

1 c ni ( M i ? M )t ( M i ? M ) ? N i ?1 1 c ni Rw ? ?? ( Aij ? M i ) t ( Aij ? M i ) N i ?1 j ?1 Rb ?
Rt ? Rb ? Rw

(5.14) (5.15) (5.16)

式中,

Rb 、Rw 、 Rt 的阶数为 n ? n 。

水平方向 2DLDA 的准则定义为:

J (WL D _ A

Wt R b W ) ? a r g m a x R t W ? n? ?n, W tW ? n? IW RwW

(5.17)

为使投影后的线性鉴别特征具有最优的 PD 缺陷类型区分能力, 最优投影向量 W2 DLDA 应使得准则函数 J 最大。 可以通过求取广义线性方程特征矢量与特征值的问 题求取 2DLDA 的最优投影矩阵 W2 DLDA ,即:
?1 Rb Rw Wi ? ?iWi

(5.18)

?1 ?1 其中, ?i 是 Rb Rw 的特征值,而 Wi 为其对应的特征向量。选取 Rb Rw 的 d 个较

大特征值对应的特征矢量 W1 ,W2 ,

,Wd 作为投影方向,则可得最优投影矩阵: (5.19)

WLDA _ R ? [W1 ,W2 ,?,Wd ]

这种投影方法实际上是对灰度图像矩阵从水平方向进行投影, 即对 PD 灰度图 的相位信息进行压缩,如图 5.2(a)所示。

(a) 水平方向

(b) 垂直方向

图 5.2 2DLDA 的水平和垂直方向投影示意图 Fig.5.2 Illustration of Horizontal and Vertical 2DLDA Transforms

② 垂直方向二维鉴别分析 水平方向二维鉴别分析实际上是对灰度图像矩阵从水平方向进行投影,即对 PD 灰度图的相位信息进行压缩。 垂直方向上计算方法与水平方向类似, 它是对 PD 灰度图的幅值信息进行压缩,如图 5.2(b)所示。定义垂直方向的二维类间散布矩阵 Cb,类内散布矩阵 Cw:

86

5 基于双向二维鉴别法的二维特征量提取

Cb ?

1 c ni ( M i ? M )(M i ? M )t ? N i ?1

(5.20) (5.21)

1 Cw ? N

?? ( A
i ?1 j ?1

c

ni

i j

? M i )( Aij ? M i )t

式中,Cb、Cw 阶数为 m ? m 。 垂直方向 2DLDA 的准则定义和最优投影矩阵计算方法与水平方向类似。 它可 进一步的降维,即对 PD 灰度图的幅值信息进行压缩。 ③ (2D)2LDA 准则 基于水平和垂直两个方向的二维分析准则,(2D)2LDA 被定义为: Wt R b W J (WL D _ arg maxt A ) R? W ? n? ?n, W tW ? n? IW RwW

(5.22) (5.23)

J (WL D _ )? A C

W?

Wt C b W arg max t ? m? m , W tW ? m? I W CwW

从 2 个方向, 对图像 Am?n 投影到 n r 维空间和 nc 维空间, 形成 nc ? nr 维空间向量, 因此,从 2 个方向进行特征提取比一个方向更有代表性,投影得到的维数也更低。 双向二维灰度图像投影过程可由示意图来形象表现, 如图 5.3 所示。 由图可以看出, 双向二维鉴别分析分为两个方向的鉴别分析,即水平方向和垂直方向鉴别分析。
nr nc WFDA_C m 原图像矩阵 m?n

WFDA_R

n

nc 投影后矩阵 nr
图 5.3 图像双向二维投影示意图 Fig. 5.3 The Schematic of Image Two-direction Projection

5.3.3 一维与二维鉴别分析的联系
1DDA 是基于一维数据结构的特征提取技术。对于 2D 的灰度图像向量矩阵必 须一行行或一列列地先变换成 1D 向量。 假定样本数量为 N 的 PD 灰度图像数据集为 A ? ?A1, A2 ,?, AN ? , 其中 Ai 表示一

87

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个大小为 m ? n 的 PD 灰度图像,将给数据样本集转化为一个向量,以 FDA 算法为 例,则得到:
(1) (1) ( 2) ( 2) (c) (c) X ? [ x1(1) , x2 ,? , x n , x1( 2) , x2 ,? , x n , x1( c ) , x2 ,? , x n ] 1 2 c

其中, X ? ? x1

? [ x1 , x2 ,?, x N ]
x2

(5.24)

xN ? , xi (i ? 1, 2,

, N ) 表示 d (d ? m ? n) -维空间中图像矩阵

Ai 转化为的一维向量。 那 么 , 令 矩 阵 X 的 中 心 化 矩 阵 X ?? ? x1
t

x2

xN ? ? ,其 中,
d ?d '

xi ? xi ? x(i ? 1, 2,..., N ) 。总体散布矩阵 St ? (1 N ) X X 是所有图像的样本总协方差

矩阵。 根据式 (5.5) , PCA 的目标是找到一个投影矩阵 WPCA ? 令 A ? A1 ,
M ? ? A j ,则
j ?1 N

使 St 最大, WPCA

的列向量是 St 对应的 d 个最大的特征值。那么,PCA 就提取了所有图像的主成分。

?

A2 , ...,

AN 为 图 像 集 A 的 中 心 化 图 像 , 其 中 Ai ? Ai ? M ,

?

? A1. ? i ? ? ? Ai2. ? .1 Ai ? ? ? ? ? Ai , ? ? ? ? ? m. ? ? Ai ? ? ?
Ai ( j ? 1, 2,
j.

Ai ,

.2

.n , Ai ? , i ? 1, 2,..., N ? ?

(5.25)

, m) 表示矩阵 Ai 第 j 行的向量, Ai ( j ? 1, 2,

.j

, n) 表示矩阵 Ai 第 j

列的向量。从 2 个方向上考虑 2D 总体散布矩阵 Rt 和 Ct: j. j. 1 N t 1 N m Rt ? ? Ai Ai ? ?? ( Ai )t Ai N i ?1 N i ?1 j ?1

(5.26) (5.27)

Ct ?

t 1 N 1 N m .j .j t A A ? i i ? ?? Ai ( Ai ) N i ?1 N i ?1 j ?1

1. t 2. t m. t 1. t m. t 1. t m. t ?, 假设 H R ? ? ( A ,( A ,( A , ,( A ,( A 1 ) ,( A1 ) , 1 ) ,( A2 ) , 2 ) , N) , N) ? ? ? ? .1 t .2 t .n t .1 t .n t .1 t .n t ? ,则得: HC ? ? ?( A1 ) ,( A1 ) , ,( A1 ) ,( A2 ) , ,( A2 ) , , ,( AN ) , ,( AN ) ? ? ? t (5.28) R ? ( 1 N )H H
t R C

Ct ? ( 1 N ) HC HC
t

(5.29)

显然, Rt 是所有图像行的样本协方差矩阵, C t 是所有图像列的样本协方差矩 阵。因此,2DPCA 与 PCA 一样是基于所有图像的行或列,(2D)2PCA 则是基于所 有图像行和列的 PCA。2DPCA 提取图像行或列的主成分,(2D)2PCA 提取图像行 列的主成分。类似的 Rb , C b 同样可以按照图像的行来定义, Rw , C w 可以按照图 像的列来定义。一维鉴别分析是基于整个灰度图像来找判别向量得到的是全局特 征,二维鉴别分析是基于图像的行或列来找判别向量得到的是局部特征。
88

5 基于双向二维鉴别法的二维特征量提取

5.3.4 (2D)2MMC 算法
(2D)2MMC 算法是基于 MMC 算法的从灰度图像矩阵的两个方向进行特征提 取的算法,主要是要寻找两个投影矩阵: WMMC _ R ? arg max Tr (W t RbW ? W t RwW ) ? [?1r
W?
n?nr

,W W ? I nr

t

r ?2

r ?n ]
r

(5.30) (5.31)

c WMMC _ C ? arg max Tr (W t CbW ? W t CwW ) ? [?1c ?2 W?
n?nc

,W W ? I nc

t

c ?n ]
c

(2D)2MMC 从两个方向找两个最优投影:行投影 WMMC? R 和列投影 WMMC ?C 。
WMMC? R 由矩阵 Rb ? Rw 的 n r 个最大的特征值相对应的正交特征量组成, WMMC ?C 由矩

阵 Cb ? C w 的 nc 个最大的特征值相对应的正交特征量组成。假设 PD 灰度图像矩阵

Am?n ,通过行和列投影子的特征投影,则得到一个大小为 nc ? nr 的小矩阵,相应矩
阵的维数就通过变换得到了极大的压缩。

5.3.5 参数选择
(2D)2MMC 的计算准则中, 两个参数需要验证。 因此需要建立一种自动策略的 方式来选择判别向量的数目。 最简单的就是直接选择所有正特征值向量来实现,但这种方式存在选择判别 向量过多,导致检验时间增加、分类性能下降的问题。另一种方式是选择所有在 投影子空间上类间平均距离大于类内平均距离的特征向量,但这种方式存在某些 情况下会出现 ?r ? Rb ? ? ?r ? Rw ? , ?r ? Cb ? ? ?r ? Cw ? 的情况出现。因此,综合考虑以 上情况,结合两种方式,采用下列准则: (?ir )t ( Rb ? Rw )?ir ? m a xTr ( ( Rb ? Rw ) n ,0)
(? ) (Cb ? Cw )? ? m a xTr ( (Cb ? Cw ) m ,0)
c t i c i

(5.32) (5.33)

按照这种方式, (2D)2MMC 能以一种有效的方式找到恰当的判别向量数目, 在 保证有较高样本识别率的情况下,既可节省数据存储空间,又可减小放电识别的 计算时间。

5.4 PD 灰度图像特征提取的两阶段识别框架
(2D)2MMC 通 过 提 取 基 行 和 基 列 , 保 留 了 灰 度 图 像 的 拓 扑 结 构 特 征 。 (2D)2MMC 和其他二维方法一样,从整体上看,提取的特征包含冗余信息,需要进 一步降维。因此,考虑(2D)2MMC 和 LDA,利用两方法分别的优势,提出一种两 阶段的框架性算法,在(2D)2MMC 空间中利用 LDA 来降维。

5.4.1 LDA 降维
在通过(2D)2MMC 的低维子空间上得到的 nc ? nr 特征矩阵集 AL 中,按行或列 转换成向量,从而得到一维空间上的 nr nc ? N 数据矩阵 A1LD 。 LDA 投影子 WLDA ? ??1 , ?2

?n1 ? 是在矩阵 A1LD 中按照极大化 Fisher 准则得到, 其
89

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中 ?i 是由(2D)2MMC 特征子空间中的类内散度矩阵 Sw 和类间散度矩阵 Sb 定义的第

i 个最大特征值对应的广义特征向量: Sw?i ? ?i Sb?i? 。

5.4.2 (2D)2MMC+LDA 算法
计算两个方向 的投影矩阵 投影成小样本 测试样本
图 5.4 基于(2D)2MMC+LDA 算法的特征提取示意图 Fig.5.4 The Feature Extraction Based on (2D)2MMC+LDA Algorithm

训练样本

转化为ID向量

LDA降维

NNC识别

结合 MMC、(2D)2 和 LDA 降维的思想,本文提出的用(2D)2MMC+LDA 的两 框架算法提取 PD 灰度图特征量, 其流程示意图如图 5.4 所示, 其具体算法步骤为: ① 设 PD 灰度图的分辨率为 m ? n ,N 个样本构成样本集 ?A1 , A2 ,? AN ? 。由公 式 (5.14) 、 (5.15) 计算 PD 灰度图训练样本的 Rb ,Rw(阶数为 n ? n ) , 公式 (5.20) 、 (5.21)计算 C b , C w (阶数为 m ? m ) 。 ② 由 PD 灰度图训练样本分别计算水平和垂直投影矩阵。根据 MMC 计算水 平方向前 nr 个最大特征值对应的特征矢量,形成水平方向投影矩阵 WMMC ? R 、 ;计算 垂直方向前 nc 个最大特征值对应的特征矢量,形成水平方向投影矩阵 WMMC ?C 。此 时样本特征维数由 m ? n 维降为 n c ? n r 维。 ③ 将 PD 灰度图像用 WMMC ? R 和 WMMC ?C 投影,然后将投影后得到的二维矩阵变 换成一维向量,应用 LDA 进行特征提取,计算 WLDA ,然后用 WLDA 降维。 ④ 通过两阶段框架算法最终得到 PD 灰度图像的训练样本特征矢量集。 ⑤ 对 PD 灰度图像测试样本进行双向二维投影和 WLDA 降维,得到测试样本特 征矢量集。 ⑥ 使用最近邻分类器进行分类识别。

5.4.3 复杂度对比
准则定义的散布矩阵的大小是影响特征提取速度的关键。在训练阶段,1DDA 定义的散布矩阵阶数为 mn ? mn ,其计算的复杂度为( m3 ? n3 )。(2D)2DA 定义的散 布矩阵阶数为 n ? n 和 m ? m ,计算的复杂度仅为( m3 ? n3 ),其鉴别矢量提取速度可 大大提高,原始 m ? n 维图像压缩成 nc ? nr 维。因此,(2D)2MMC+LDA 在训练阶段 整个算法的时间复杂度就为( m3 ? n3 ? ? nr nc ? )。在检验阶段,(2D)2MMC+LDA 需
3

要 一 次 使用 三个 投 影子 WMMC ? R 、 WMMC ?C 、 WLDA 降 维, 因 此,时 间 复 杂度 为
90

5 基于双向二维鉴别法的二维特征量提取

( mn min ? nr , nc ? ? nr nc ncl )。 为 ( mnc ? nnr ? nr nc nl ) , 复 杂 度 为 ( mn min ? nr , nc ? ? nr nc ncl ) 。 类 似 可 以 求 的 PCA+LDA、MMC、(2D)2MMC 等的时空复杂度,如表 5.1 所示。
表 5.1 复杂度对比 Table 5.1 The Comparison of Complexity 算法 PCA+LDA MMC (2D)2MMC (2D)2MMC+LDA
3

该框架算法的空间复杂度也主要依赖于 WMMC ? R 、 WMMC ?C 、 WLDA ,其大小总和

时间复杂度 训练阶段
3 ( N 3 ? d PCA )

检验阶段 ( mnd LDA ) ( mn min ? nr , nc ? )
3

空间复杂度 ( mnd LDA ) ( mnd MMC ) ( mnc ? nnr ) ( mnc ? nnr ? nr nc nl )

( N3) ( m3 ? n3 ) ( m ? n ? ? nr nc ? )
3

( mnd MMC )

( mn min ? nr , nc ? ? nr nc ncl )

5.5 试验结果分析
最近邻分类器理论上和实际运用中均具有较好的识别效果,尽管它已经提出 很长时间,但由于识别率高、实现方便等特点,综合性能比其他很多分类算法优 秀,因此,最近邻分类器在人脸识别、文本分类等领域应用非常广泛。 试验采用 PD 灰度图像为样本, 试验样本由四种放电缺陷模型在不同的试验电 压下测得,在每类 40 个有效放电样本中,任意取其中 20 个样本作为训

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