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1.2.3.1.空间几何体的直观图(第一课时)


1.2.3 空间几何体的直观图
(第一课时)

引入新课
前面我们学习了三视图,它可以精确地描述一个空 间几何体.那么我们如何在平面上很富有立体感地表示 一个空间几何体呢?这就是这节课将要介绍的内容---空间几何体的直观图.
直观图是按平行投影法,把空间图形在纸上或黑板 上画得既富有立体感,又能表达出图的各主要部分的位 置关系和度量关系,我们把这种投影图称为直观图. 下面通过例子来说明画空间几何体直观图的步骤

例1.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
对称轴MN所在直线为y轴,两轴交于点O。画相应 的x?轴和y?轴,两轴相交于点O ?,使?x?Oy?=45 ?

?1? 在正六边形ABCDEF中,取AD所在的直线为x轴,

y
F
M

E D

y?

A
B

O

x

O

x?

N C

? 2 ?以O?为中点,在x?上取A?D?=AD,在y?轴上取
1 M ?N?= MN .以点N ?为中点,画B?C?平行于x?轴, 2 并且等于BC;再以M ?为中点,画E?F?平行于x?轴, 并且等于EF.

y
y?

F

M

E
A?

F ? M ? E?
N ? C?

A
B

O

D
C

x

B?

O?

D?

x?

N

? 3? 连接A?B?,C?D?,D?E?,F?A ?,并擦去辅助线x?轴和y?轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A ?B?C?D?E?F?

y
F
M

E
A?

y?

F ? M ? E?
N ? C?

A
B

O

D
C

x

B?

O?

D?

x?

N

? 3? 连接A ?B?,C?D?,D?E?,F?A ?,并擦去辅助线x?轴和y?轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A ?B?C?D?E?F?

y
F
M

E
A?

F?
C?

E?

A
B

O

D
C

D?

x

B?

N

斜二测画法的步骤:
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相 交于o点.画直观图时,把它画成对应的x′轴、y′轴,

使 ?x?Oy ?=45? 或135?

?

?

,它确定的平面表示水平平面。

(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图

中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.
(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持

原长度不变;平行于y轴的线段,长度为原来的一半.

例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图

1? 画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使?xOy=45? , ? ?xOz ? 90?.
Z

y
O

x

? 2 ? 画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在
y轴上取线段PQ,使PQ= 1.5cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方体的底面ABCD

Z

y
D
M
O

Q

C

N

A

x

P

B

? 3 ? 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些
平行线上分别截取2cm长的线段AA ?,BB?,CC?,DD?.

D?

Z
B?
O

C?
Q

A?
M

y

D
P

C

N

A

x

B

? 4 ? 成图.顺次连接A?,B?,C?,D?,并加以整理

? 去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线? ,
就可得到长方体的直观图.
D?

Z
B?
O

C?
Q

A?
M

y

D
P

C

N

A

x

B

? 4 ? 成图.顺次连接A?,B?,C?,D?,并加以整理

? 去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线? ,
就可得到长方体的直观图.
D?

C?
B?
C

A?

D

A

B

步骤:

(1)在已知图形中取水平平面,取互相垂直的轴ox、oy, 再取oz轴,使∠xoz=900 ;

(2)画直观图时,把它们画成对应的 o ' x ', o ' y ', o ' z ' 轴, ?x ' o ' y ' ? 450 ? 或1350 ? , ?x ' o ' z ' ? 900. x 所确定的平 'o' y' 使 面表示水平平面;
(3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段,在 直观图中分别画成平行于 x '轴 y '轴或 z '轴的线段;

(4)已知图形中平行于x轴和z轴的线段,在直观图中 保持长度不变;平行于y轴的线段,长度为原来的一半

针对性练习: 1.课后练习P19 1,2,3
    2.水平放置的矩形ABCD,长AB ? 4,宽BC ? 2, 以AB,AD为轴作出斜二测直观图A' B'C ' D' , 则四边形 A B C D 的面积是(B )   
' ' ' '

   A.4 2   B .2 2    C .4   D.2
3.用斜二测画法画一个底面边长为2cm,高为 3cm的正三棱柱的直观图.(不写画法)

小结
本节课主要学习了斜二测画法画空间几何体 的直观图,水平放置的平面图的直观图的画法是画 空间几何体直观图的基础.

作业:用斜二测画法画一个底边长为4cm,高为 3cm的正四棱锥的直观图.(要求写步骤)


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