当前位置:首页 >> 高中教育 >>

【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修2双基限时练15]


双基限时练(十五)
1.若平面 α 与平面 β 不垂直,那么 α 内能与 β 垂直的直线( A.有 0 条 C.有 2 条 答案 A ) B.有一条 D.有无数条 )

2.过一条直线与一个平面垂直的平面的个数为( A.1 C.无数 B.2 D.1 或无数

解析 当 a⊥α 时,过 a 与平面 α 垂直的平面有无数个;当 a 不

垂 直 α 时,过 a 与平面 α 垂直的平面有一个. 答案 D )

3.若平面 α⊥平面 β,平面 β⊥平面 γ,则( A.α∥γ B.α⊥γ C.α 与 γ 相交,但不垂直 D.以上都有可能

解析 垂直同一平面的两个平面,相交、平行都有可能. 答案 D )

4.若两条直线 a 与 b 异面,则过 a 且与 b 垂直的平面( A.有且只有一个 B.可能有一个,也可能不存在 C.有无数多个 D.一定不存在 解析 当 a⊥b 时,存在一个.当 a 不垂直 b 时,不存在. 答案 B

5.自二面角内任一点分别向两个面引垂线,则两垂线所成的角与 二面角的关系是( A.相等 C.互余 ) B.互补 D.无法确定

解析 根据平面四边形内角和等于 360° 知,它们互补. 答案 B

6.在四面体 ABCD 中,若有两组对棱互相垂直,则另一组对棱所 成的角为________.

解析 借助于正方体做出判断.如图所示,在四面体 ABCD 中, 有 AB⊥CD, AC⊥BD.另一组对棱 BC⊥AD.因此, 另一组对棱所成的角 为 90° . 答案 90° 7.α,β 是两个不同的平面,m,n 是平面 α 及 β 外的两条不同的 直线,给出四个论断: ①m⊥n;②α⊥β;③m⊥α;④n⊥β. 以其中三个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出你认 为正确的一个命题________. 答案 ①③④?②或②③④?①

8.如图,已知三棱锥 D—ABC 的三个侧面与底面全等,且 AB=

AC= 3,BC=2,则以 BC 为棱,以面 BCD 与 BCA 为面的二面角为 ________.

解析 取 BC 的中点 E,连接 AE,DE,由题意知 AE⊥BC,DE⊥ BC,∴∠AED 为所求二面角的平面角. 计算得 AE=DE= 2,AD=2. ∴AE2+DE2=AD2,∴∠AED=90° . 答案 90° 9.如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,且底面 各边长都相等, M 为 PC 上一动点, 当点 M 满足________时, 平面 MBD ⊥平面 PCD.(只要写出一个你认为是正确的条件即可)

解析 由题意易知,BD⊥平面 PAC,∴BD⊥PC.因此只要 BM⊥ PC 或 DM⊥PC,就可推得平面 MBD⊥平面 PCD.

答案

BM⊥PC(或 DM⊥PC)

10.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,求:

(1)直线 D1C 与平面 AC 所成的角; (2)二面角 D1—BC—D 的大小. 解 (1)∵D1D⊥平面 AC,

∴D1C 在平面 AC 上的射影是 DC. ∴∠D1CD 是直线 D1C 与平面 AC 所成的角. 在△D1CD 中,D1D⊥CD,D1D=CD, ∴∠D1CD=45° . ∴直线 D1C 与平面 AC 所成的角是 45° . (2)在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,BC⊥CD,BC⊥CC1,∴BC⊥ 平面 D1C.∴BC⊥D1C,BC⊥CD. ∴∠D1CD 是二面角 D1-BC-D 的平面角. 由(1)知∠D1CD=45° , ∴二面角 D1-BC-D 的大小是 45° . 11.如图,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,E,F 分别是 A1B,A1C 的中点,点 D 在 B1C1 上,A1D⊥B1C.

求证:(1)EF∥平面 ABC; (2)平面 A1FD⊥平面 BB1C1C.

证明

(1)如图,由 E,F 分别是 A1B,A1C 的中点知 EF∥BC,

因为 EF?平面 ABC,BC?平面 ABC,所以 EF∥平面 ABC. (2)由三棱柱 ABC—A1B1C1 为直三棱柱知 CC1⊥平面 A1B1C1,又 A1D?平面 A1B1C1,故 CC1⊥A1D.又因 为 A1D⊥B1C,CC1∩B1C=C,CC1,B1C?平面 BB1C1C,故 A1D ⊥平面 BB1C1C, 又 A1D?平面 A1FD,所以平面 A1FD⊥平面 BB1C1C. 12.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面是边长为 a 的正方形,侧

棱 PD=a,PA=PC= 2a.

(1)求证:PD⊥平面 ABCD; (2)求证:平面 PAC⊥平面 PBD; (3)求证:∠PCD 为二面角 P-BC-D 的平面角. 证明 (1)∵PD=a,DC=a,PC= 2a,

∴PC2=PD2+DC2. ∴PD⊥DC. 同理可证 PD⊥AD,又 AD∩DC=D, ∴PD⊥平面 ABCD. (2)由(1)知 PD⊥平面 ABCD, ∴PD⊥AC,而四边形 ABCD 为正方形, ∴AC⊥BD,又 BD∩PD=D, ∴AC⊥平面 PDB. 又 AC?平面 PAC, ∴平面 PAC⊥平面 PBD. (3)由(1)知 PD⊥BC,BC⊥DC, ∴BC⊥平面 PDC,∴BC⊥PC. ∴∠PCD 为二面角 P-BC-D 的平面角.


相关文章:
【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修5双基限...
【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修5双基限时练2_高中教育_教育专区。【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修5双基限时练2双基...
【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修2双基限...
【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修2双基限时练28_高中教育_教育专区。【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修2双基限时练28双基...
【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修2双基限...
【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修2双基限时练4]_高中教育_教育专区。【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修2双基限时练4]双基...
【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修2双基限...
【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修2双基限时练16_高中教育_教育专区。【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修2双基限时练16双基...
【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修2双基限...
【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修2双基限时练13_高中教育_教育专区。【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修2双基限时练13双基...
【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修2双基限...
【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修2双基限时练2]_高中教育_教育专区。【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修2双基限时练2]双基...
【名师一号】2014-2015学年北师大版高中数学必修2双基...
【名师一号】2014-2015学年北师大版高中数学必修2双基限时练15]_高中教育_教育专区。【名师一号】2014-2015学年北师大版高中数学必修2双基限时练15]双基...
【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修2双基限...
【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修2双基限时练7_高中教育_教育专区。【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修2双基限时练7双基...
【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修2双基限...
【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修2双基限时练6_高中教育_教育专区。【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修2双基限时练6双基...
【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修2双基限...
【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修2双基限时练27]_高中教育_教育专区。【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修2双基限时练27]双基...
更多相关标签:
语文必修3双基限时练8 | 双基限时练边城 | 名师原创7年级下人教 | 人教版高中数学必修3 | 人教版高二英语必修五 | 人教版高中历史必修二 | 人教版化学必修一 | 人教版英语必修三录音 |