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【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修4双基限时练7]


双基限时练(七)
? π 3π? 1.函数 y=-sinx,x∈?-2, 2 ?的简图是( ? ?

)

解析 可以用特殊点来验证:x=0 时,y=-sin0=0,排除 A、C;
? π? π 又 x=-2时,y=-sin?-2?=1,故选 D. ? ?

答案

D


2.用五点法作 y=2sin2x 的图象时,首先应描出的五点的横坐标 可以是( ) π π 3π B.0,4,2, 4 ,π π π π 2π D.0,6,3,2, 3

π 3π A.0,2,π, 2 ,2π C.0,π,2π,3π,4π

π 3π π π 3π 解析 令 2x 分别等于 0,2,π, 2 ,2π 时,得 x=0,4,2, 4 , π.

答案

B ) π B.2+kπ(k∈Z) π D.-2+2kπ(k∈Z)

3.若 cosx=0,则角 x 等于( A.kπ(k∈Z) π C.2+2kπ(k∈Z) 答案 B
? ?

π? π? ? ? 4.已知 f(x)=sin?x+2?,g(x)=cos?x-2?,则 f(x)的图象(
? ?

)

A.与 g(x)的图象相同 B.与 g(x)的图象关于 y 轴对称 π C.向左平移2个单位,得 g(x)的图象 π D.向右平移2个单位,得 g(x)的图象 答案 D )

5.函数 y=cosx+|cosx|,x∈[0,2π]的大致图象为(

答案

D )

1 6.函数 y=sinx,x∈[0,2π]的图象与直线 y=-2的交点有( A.1 个 C.3 个 答案 B B.2 个 D.4 个

7.下列函数图象相同的序号是________. ①y=cosx 与 y=cos(x+π); π? ? ?π ? ②y=sin?x-2?与 y=sin?2-x?;
? ? ? ?

③y=sinx 与 y=sin(2π-x); ④y=sin(2π+x)与 y=sinx. 答案 ④

8.函数 y=sinx 的图象和 y=cosx 的图象在[0,2π]内的交点坐标为 ________. 解析 在同一坐标系内画出图象即可.
?π 2? ?5π 2? 答案 ? , ?和? ,- ? 2 ? ?4 2? ?4

2π? ?π 9. 利用正弦曲线, 写出函数 y=2sinx?6≤x≤ 3 ?的值域是________.
? ?

解析

y=sinx 的图象如图.

π 由图知,当 x=2时,sinx 取到最大值 1, π π 1 π 2π 当 x=6时,sin6=2.∴当6≤x≤ 3 时,1≤y≤2. 答案 [1,2]

10.函数 y= 2cosx- 2的定义域是________.
? ? ? π π 答案 ?x?2kπ-4≤x≤2kπ+4,k∈Z ? ? ? ?

11.用“五点法”画函数 y=-2+sinx(x∈[0,2π])的简图. 解 按五个关键点列表: x sinx -2 + sinx 0 0 -2 π 2 1 -1 π 0 -2 3π 2 -1 -3 2π 0 -2

利用正弦函数的性质描点作图(如下图所示).

12.作出函数 y=-sinx,x∈[-π,π]的图象,并回答下列问题: (1)观察函数的图象,写出满足下列条件的区间: ①sinx>0;②sinx<0; 1 (2)直线 y=2与 y=-sinx 的图象有几个交点? 解 用五点法作图如下: x y=-sinx -π 0 π -2 1 0 0 π 2 -1 π 0

(1)根据图象可知,图象在 x 轴上方的部分-sinx>0,在 x 轴下方的 部分-sinx<0,所以当 x∈(-π,0)时,-sinx>0;当 x∈(0,π)时,- sinx<0.即当 x∈(0,π)时,sinx>0;当 x∈(-π,0)时,sinx<0.

1 (2)画出直线 y=2,知有两个交点. 13.若函数 y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线 y=2 围成一个封闭 的平面图形,求这个封闭图形的面积. 解

观察图可知:图形 S1 与 S2,S3 与 S4 是两个对称图形;有 S1=S2, S3=S4,因此函数 y=2cosx 的图象与直线 y=2 所围成的图形面积,可 以转化为求矩形 OABC 的面积. 因为|OA|=2,|OC|=2π, 所以 S 矩形 OABC=2×2π=4π. 所以所求封闭图形的面积为 4π.


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