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有限元分析涡流效应


现代制造工程 2006年第 6期

试验研究

有限元分析涡流效应

*

赵韩, 李露, 王勇 (合肥工业大学机械与汽车工程学院, 合肥 230009)
摘要 以一片变压器的 铁心叠片即薄平板导体为模型, 用有限元方法 直观地表现 因涡流效 应而引起的 磁场与电 流的变 磁场 有限元法 0

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化, 并分析影响涡流大小的因素和减小涡流损害的方法。 关键词: 涡流效应 中图分类号: TM 154 1 文献标识码: A 文章编号: 1671 3133( 2006) 06 0004

Analysis of eddy current effect by finite ele ent m ethod m
Zhao H an, L i Lu W ang Y ong , ( Schoo l o fM echan ic al and Autom ob ile Eng in eer ing, H efe i University o f T echnology H efe i 230009 CHN ) , ,
Abstrac t A th in flat conduc to r in a transfor er is used as a m ode,l the change of m agnetic fie ld and electr ic current caused by m eddy current effect is directly analysed by finite e le en tm ethod. And the factors influenc ing the intensity of eddy curren t effect m a re g iv en, as we ll as the m ethods to reduce its bad affec ts . K ey word s Eddy current e ffect M agnetic fie ld F in ite ele ent me thod : m

0 引言
通过导体的磁场随时间变化, 导体中会产生感应 电动势和感应电流。感应电 流在导体中形成闭合回 路, 这种感应 电流 称为涡 流。它将 在导体 中产 生损 耗, 并有去磁作用。在很多电磁设备里都有 铁心, 当 其磁场发生变化时, 内部就会产生涡流。如果铁心由 整块金属制成, 涡流就会达到很大的强度, 产生大量 的热。在大多数的电磁设备中, 涡流是有害 的, 会造 成能量损耗, 设备发热, 严重的可造成设备烧毁。 目前, 在很多的电磁计算中往往忽略涡流效应的 影响。在研究涡流效应方面, 有一些理论计算公式非 常繁琐。本文旨在用有限元 方法直观地表现涡流所 引起的磁场与电流的变化, 并分析影响涡流大小的因 素和减小涡流损害的方法。

J = J s + J e, J s 为激励源电流密度, J e 为涡流源电流密 度, J e = 2

A , 为电导率, 所以: t A = J = ( Js + Je ) = ( Js Js j!A A )= t

……………………… ( 2)

式中: j为虚数单位; !为电流的圆频率。因为 J s 均匀, 根 据激励源分布, 运用有限元、 边界元等离散化方法可以解 出 A, 即可得知所有关于涡流的各参数, 总电流密度: J = J s - j! A ………………………………… ( 3) 磁感应强度 B = A; 在平行平面磁场中, B 只 A A ex ey ……………… ( 4) y x 有 B x 和 B y 两个分量, A 只有 A z 一个分量时: B = B x ex + B y ey =

式中: ei 为方向单位矢量。在此基础上可分析涡流分 布、 涡流损耗等。如可计算铁心中单位体积的平均涡 流损耗为: P 0 = ? f a B m /6。式中: f 为电流频率;
2 2 2 2

1 涡流效应的有限元分析
1 1 时变场涡流效应分析公式 矢量磁位满足: A = J ………………………………… ( 1) 式中: 为磁导 率; 为哈米尔算 子; A 为矢量 磁势;
*
2

a 为叠片厚度; Bm 为磁感应强度峰值。 1 2 以薄平板导体涡流效应为例的有限元分析 以变压器铁心叠片中的一片为模型, 如图 1所示, 叠片厚度 a= 6mm, 长度 h, 线圈厚度 b= 0 5mm; 取线

国家自然科学基金资助项目 ( 50475070)

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试验研究 圈相对磁 导率 = 1 0 叠片电阻 率 rs = 0 25 , 10
- 6

现代制造工程 2006年第 6期 缘硅钢片 代替 整块 导体 的 原 因。 图 6 所示为频 率平 方与 涡流损耗关系图, 涡 流损耗功 率与 电流
图 5 导体厚度 平方与 涡流损耗 关系图

# ! m, 磁 场 强 度 H m = A cos ( w t ), 当 f = 50H z 时, H m = 2500A /m。根据安培环路定理, 可得加载在线圈 上的电流密度 J = H m /b。因为结构对称, 取一个微元 进行分析, 如图 2阴影部分所示, 并建立有限元模型。 假设 X 轴的矢势为 0 根据上述条件进行有限元分析。 , 边界条件为: Az | y= 0 = 0 Az n =0
y = d+ b

频率平方成正比, 因 为频率越高, 集肤效 应越强, 去磁作用也 越强。图 7 是 电流 密度 随 y ( J = 0) 变 化 的 曲 线。 ( 0, a / 2)处为导 体内产生 的涡流, ( a /2, a /2+

……………………………… ( 5)

式中: n 为单位法向量。 得到磁力线如图 3所示, 磁场分布如图 4所示, 产 生的涡流大小如图 5所示。
图 6 电流频率 平方与 涡流损耗 关系图

b) 为线圈的 源电流 密度, 即总电流密度

J = H m /b = 4 166 10 ( A /m ) 。

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图 1 叠片结构示意图

图 2 叠片分析模型

图 7 模型中的电流密度

假如将上述模型的整块导体换成三块叠片, 如图 8所示, 可以用有限元算出, 相同条件下, 涡流损耗功 率由原来的 0 2014 /m 减小到 0 1990 /m, 比较图 W W 3与图 9的磁力线分布情况发现模型中部的磁力线变
图 3 磁力线 图 4 感应磁场分布

多, 说明集肤效应 减弱, 涡流作用减小。再将频率变 高, 磁力线分布进 一步变化, 涡流损耗 变化变快。假 设存在空气隙, 计算发现, 数值变化很小, 可以忽略, 可不考虑迭层系数。 如果需要考虑, 迭层系数效应包

如图 3所示, 从导体中心到表面磁力线分布越来 越密集, 说明发生了集肤效应, 这是因为变化的磁场 在导体内产生了感应电势和涡流, 而涡流所经过的路 径形成了一个回路。在导体 内部大部分时间源电流 与涡流方向相反, 而在导体表面附近大部分时间源电 流与涡流方向相同, 所以在一个周期平均来看, 导体 内部的电流密度减小了, 而表面电流密度增加了, 这 就产生了集肤效应。从图 4中也可以看出, 在导体厚 度方向越向中心, 磁场越小, 这是因为涡流有去磁作 用, 磁通集中 在导体表 面, 影 响了导体 的导磁 性能。 根据计算结果可做出厚度平方与涡流损耗的关系图, 如图 5所示, 涡流损耗功率与厚度平方成正比。说明 厚度越小, 涡流损耗越小, 这也是电磁设备中常用绝

图 8 导体换成叠片 模型示意图

图 9 叠片模型磁 力线分布图

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现代制造工程 2006年第 6期 含在磁导率数值内。当叠片 平行于磁通, 磁 导率为:
eff 1 eff 2

试验研究 况。可以对结构复杂的模型进行有目的的简化, 忽略 对结果影响不大的因素, 对定性的影响采用加系数的 方法近似。本文 还运用整块导体和相同大小的三块 叠片比较的方法, 定性给出模型变化后数值变化的趋 势, 并初步预测变化的速度, 可以用于预测解决问题 的方向, 在实际工作中可以节省判断方案可行性所用 的时间。
参 考 文 献: [ 1] [ 2] [ 3] 邹继斌, 刘 宝廷, 崔淑梅, 郑萍. 磁路 与磁场 [M ]. 哈 尔滨: 哈尔滨工业大学出版社, 1998 . 王泽忠, 全 玉生, 卢斌先. 工程 电磁场 [M ]. 北京: 清 华大学出版社, 2004. 倪光正, 杨仕 友, 钱秀英, 邱捷, 等. 工程电 磁场 数值 计算 [ M ]. 北 京: 机 械 工 业 出 版 社, 2004 ( 3 ) : 161- 162. [ 4] [ 5] [ 6] 胡友秋, 程 福臻, 刘之景. 电磁 学 [ M ]. 北京: 高 等教 育出版社, 1994. 张世远, 路 权, 薛 荣华, 都有为. 磁性 材料基 础 [ M ] . 北京: 科学出版社, 1988 . 唐兴伦, 范群 波, 张 朝晖, 李 春阳. AN SY S工 程应 用 教程 社, 2003. [ 7] ANSYS Inc AN SYS L o F requency Electromagnetic A . w na ly sis Gu ide Sas Ip Inc 1997. , , . 热与电 磁学 篇 [M ]. 北 京: 中 国 铁 道出 版

= S( =
r

r

- 1) + 1; 当叠片 垂直于 磁通, 磁导 率为:
r

/[

- S(

r

- 1) ] 。其中,

r

为叠片磁导率, S

= a / ( a + W a ), a 为一个叠片厚度, W a 为叠片之间非 导磁材料厚度, 这样就可以模拟铁心为叠片的情况。 根据上述分析, 下面给出降低涡流损耗的方法。

2 降低涡流损耗的方法
1)采用叠片铁心代替整块导体, 并使叠片之间有 良好的绝缘。在硅钢片的生 产中可以将叠片放在轻 微氧化的气氛中进行退火处理, 使其表面形成一层氧 化铁薄膜。或者预先在叠片表面涂一层氧化镁薄层, 经高温退火, 使它与材料表面的二氧化硅化合成硅酸 镁涂层。 2)减小叠片厚度。随着厚度的减小, 叠片的制造 困难, 成本会提高; 而且由于材料的关系, 磁滞损耗可 能会升高。所以在 50H z情况下, 叠片厚度取 0 23 ~ 0 50mm。 3) 降低材料本身的电导率, 可以在铁中添加硅、 铝等元 素。或 者用粉 末冶 金的 方法 制造 ? 铁 粉心 # 元件。 4) 合理选择交流电频率。频率越高, 涡流损耗越 大; 但是在高频情况下, 磁导率随频率的增高而减小, 所以磁感应强度将减小, 涡流损耗相应减小一些。

3 结论
根据以上 参数变 化情 况分析, 可 以得 出如 下结 论: 涡流损耗功率与厚度平方、 电流频率平方成正比。 厚度越小, 涡流损耗越小; 频 率越高, 集肤效 应越强, 去磁作用也越强, 涡流损耗越大。可以用有限元方法 直观地定量计 算涡 流、 流损耗 及各物 理量分 布情 涡 ( 上接第 135页 ) 与现场安装所产生的误差。可以在各杆件端部设计螺 纹和调整螺母, 使机构各杆件之间的长度能有效调整。
[ 2] 雷天觉. 液压工程手册 [M ]. 北京: 机械工业出版社 , 1990.
作者简介: 赵韩, 合肥工业大学机械与汽车工程学院院 长、 教授、 博 士研究生导师。研究 方向为 机械传 动、 力机械 学、 磁 数 字化设 计 与 制 造 等。 出 版 专 著 6 部, 发 表 论 文 100 多篇。 E m ai:l sunnylu l@ 126. com i 收稿日期: 2005 12 18

5 结语
在修井机上, 采用平面连杆机构和液压伺服反馈 回路组成的调速系统, 已在现场完成了多口油井的施 工作业, 实践证明该系统设计新颖, 刹车和调速灵活, 速度响应快, 没有滞后现象。
参 考 文 献: [ 1] 王知行, 刘延荣. 机 械原理 ( 面向 21 世纪课程 教材 ) [M ]. 北京: 高等教育出版社, 2000 .
作者简介: 陈玉梅, 工程师。主要从事海洋工程设计工作。 作者通讯地址: 山东省东营 市北一路 236 号胜 利石油 管理局 钻井 工艺研究院海洋所 ( 257017) 。 电话: ( 0546 ) 8783679 收稿日期: 2006 03 08

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