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八年级数学上册


给我最大快乐的,不是已懂的知识, 而是不断的学习.----高斯

等腰三角形有些什么性质? 1.等腰三角形的两底角相等. (简写成 “等边对等角”) ∵AB=AC(已知) ∴∠B=∠C(等边对等角)
B C

A

2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上 的中线、底边上的高互相重合.( 简写 成“三线合一” )
∵AB=AC,BD=CD(已知) ∴∠BAD=∠CAD, AD⊥BC(三线合一) ∵AB=AC,∠BAD=∠CAD (已知) ∴ BD=CD ,AD⊥BC(三线合一)
B D C A

∵AB=AC, AD⊥BC (已知) ∴ BD=CD ,∠BAD=∠CAD (三线合一)

3、等腰三角形的对称轴是什么?

? 思考:如图,位于在海上A、B两处的两 艘救生船接到O处遇险船只的报警,当 时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以 同样的速度同时出发,能不能大约同时 赶到出事地点(不考虑风浪因素)?
o

A

B

在一般的三角形中,如果有两个角相等, 那么它们所对的边有什么关系?

大胆猜测
如果一个三角形有两个角相等, 那么这两个角所对的边也相等.

简写成”等角对等 边”.
你能证明“等角对等边”吗?

如果一个三角形 有两个角相等,那么这 两个角所对的边也相等.
已知:在三角形ABC中,∠B=∠C 求证:AB=AC 证明: 作∠BAC的平分线AD
A
12

∵ AD平分∠BAC , ∴ ∠ 1=∠2 在△ BAD和△ CAD中, C B D ∠1=∠2, ∠B=∠C, 还有其他证法吗? AD=AD ∴ △ BAD≌ △ CAD(AAS) ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等) 注意: “等角对等边”的前提是一个 三角形

等腰三角形的判定方法
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”) 应用格式:

在△ABC中 ∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC (等角对等边)
B

A

C

例1:求证:如果三角形一个外角的平分线平行于
三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形。 已知:如图,∠CAE是△ ABC的外角,AD平分 ∠CAE , AD∥BC。 求证:△ABC是等腰三角形 E
A ∵AD∥BC, ∴∠1=∠B(两直线平行,同位角相等) ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等) ∵ AD平分∠CAE ∴ ∠1=∠2, B ∴∠B=∠C, 1

证明:

2

D

C

∴ △ABC是等腰三角形。

推论1证明 已知:如图, △ ABC中, ∠ A=∠B=∠C 求证:AB=AC=BC A
证明:在△ ABC中 ∵ ∠ A=∠B(已知) ∴BC=CA(等角对等边) 同理CA=AB ∴BC=CA=AB

B

C

练习1

已知:如图,
AD ∥BC,BD平分 ∠ABC。 求证:AB=AD
B

A

D

C

A

D

已知:如图, AD ∥BC,BD平分∠ABC。 求证:AB=AD
C

B

证明: ∵ AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC

解 答

∵ BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBC

∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD (等角对等边)

小结:
1、等腰三角形的判定定理是什么?
2、等腰三角形的判定方法有下列几种: ①定义 ②判定定理 3、等腰三角形的判定定理与性质定理 的区别是条件和结论刚好相反。 4、运用等腰三角形的判定定理时, 应注意在同一个三角形中

寄语
如果你智慧的双眼善于观察,善 于发现,那你一定会觉得数学就在我 们的身边。 老师相信:你辛勤的汗水一定会 浇灌出智慧的花朵!


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