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广东省2009届高三数学一模试题分类汇编——三角函数1


广东省 2009 届高三数学一模试题分类汇编——三角函数
一、选择题 1、 (2009 江门一模) 已知 f ( x) ? sin x ? 3 cos x ( x ? R) , 函数 y ? f ( x ? ? ) 的图象关于直线 x ? 0 对称,则 ? 的值可以是 A. D 2、 (2009 茂名一模)角 ? 终边过点 (?1, 2) ,则 cos ? =( )

r />
? 2

B

? 3

C.

? 4

D.

? 6

A、 C

5 5

B、

2 5 5

C、 ?

5 5

D、 ?

2 5 5

3、(2009 韶关一模)电流强度 I (安)随时间 t (秒)变化的函数 1 ? I ? A sin( ?t ? ?) ( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ) 的图象如右图所示, 则当 t ? 秒时, 电流强度是 100 2
A. ?5 安 C. 5 3 安 A B. 5 安 D. 10 安

4、 (2009 深圳一模)已知点 P (sin A. D

? 4

3 3 ? , cos ? ) 落在角 ? 的终边上,且 ? ? [0, 2? ) ,则 ? 的值为 4 4 3? 5? 7? B. C. D. 4 4 4

5、 (2009 湛江一模)已知函数 f ( x) ? cos x sin x ( x ? R) ,给出下列四个命题: ①若 f ( x1 ) ? ? f ( x2 ) ,则 x1 ? ? x2 ③在区间 [ ? ② f (x) 的最小正周期是 2? ④ f (x) 的图象关于直线 x ?

? ?

, ] 上是增函数 4 4
B .①③

3? 对称 4

其中真命题是 A .①②④ D 二、 、解答题

C .②③

D .③④

1、 (2009 广州一模)已知△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,且 a=2, cosB= (1)若 b=4,求 sinA 的值; (2) 若△ABC 的面积 S△ABC=4,求 b,c 的值. 解:(1) ∵cosB=

3 . 5

3 >0,且 0<B<π , 5
第 1 页 共 5 页

4 . 5 a b ? 由正弦定理得 , sinA sinB 4 2? asinB 5 ?2. sinA ? ? b 4 5 1 (2) ∵S△ABC= acsinB=4, 2 1 4 ∴ ? 2 ? c ? ? 4 , ∴c=5. 2 5
∴sinB= 1 ? cos B ?
2

……2 分 ……4 分

……6 分 ……8 分 ……10 分

由余弦定理得 b2=a2+c -2accosB, ∴ b ? a + c ? 2accosB ?
2 2

2

22 + 52 ? 2 ? 2 ? 5 ?

3 ? 17 .……14 分 5
4 . 5

2、 (2009 东莞一模)在 △ ABC 中,已知 AC ? 2 , BC ? 3 , cos A ? ? (1)求 sin B 的值; (2)求 sin ? 2 B ? 解: (1)由 cos A ? ?

? ?

?? ? 的值. 6?

4 3 可得 sin A ? 5 5

(----------2 分)

所以由正弦定理可得 sin B =

2 (----------5 分) 5

(2)由已知可知 A 为钝角,故得 cos B ?

21 (----------7 分) 5

从而 sin 2 B ? 2 sin B cos B ?

4 21 17 , (----10 分) , cos2 B ? 1 ? 2 sin 2 B ? 25 25 )? 3 1 12 7 ? 17 (----------12 分) sin B ? cos B ? 2 2 50

所以 sin(2 B ?

?
6

3、 (2009 番禺一模) 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, ? 图所示, (1)求函数 f ( x ) 的表达式; (2)若 f (? ) ? f (? ?

?
2

?? ?

?
2

) 一个周期的图象如

?
3

)?

24 ,且 ? 为 ?ABC 的一个内 25

角,求 sin ? ? cos ? 的值.

第 2 页 共 5 页

解: (1)从图知,函数的最大值为 1 ,则 A ? 1 函数 f ( x ) 的周期为 T ? 4 ? ( 而T ? 又x?? 而?

……1 分 …… 2 分 ……3 分

2?

? ) ?? , 12 6

?

?

? ?
6

,则 ? ? 2 ,

时, y ? 0 ,∴ sin(2 ? ( ?

?
6

) ? ?) ? 0 ,
……5 分

?
2

?? ?

?
2

,则 ? ?

?
3



∴函数 f ( x ) 的表达式为 f ( x) ? sin(2 x ? (2)由 f ( A) ? f ( A ?

?
3

)

…… 6 分

?

3 24 化简得: sin 2 A ? , 25
2

)?

24 ? ? 24 得: sin(2 A ? ) ? sin(2 A ? ) ? 25 3 3 25
…… 8 分

∴ (sin A ? cos A) ? 1 ? sin 2 A ? 由于 0 ? A ? ? ,则 0 ? 2 A ? 2? ,

49 25

…… 9 分

24 ? 0 ,则 0 ? 2A ? ? ,即 A 为锐角, 25 从而 sin A ? cos A ? 0 7 因此 sin A ? cos A ? . 5
但 sin 2 A ?

……11 分 …… 12 分

5、 (2009 茂名一模) 设函数 f ( x) ? 2cos x(sin x ? cos x) ?1, 将函数 f ( x ) 的图象向左平移 ? 个单位, 得到函数 y ? g ( x) 的图象。 (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2)若 0 ? ? ? 解:

?
2

, 且 g ( x) 是偶函数,求 ? 的值。

(1) ? f ( x) ? 2sin x cos x ? 2 cos 2 x ? 1 ? sin 2 x ? cos 2 x..................................................................2分 ? 2 sin(2 x ? ).................................................................4分 4 2? ? f ( x)的最小正周期T ? ? ? .......................................................6分 2

?

第 3 页 共 5 页

(2) g ( x) ? f ( x ? ? ) ? 2 sin[2( x ? ? ) ? ] 4 ? 2 sin(2 x ? 2? ? )......................................................8分 4 g ( x)是偶函数,则g (0) ? ? 2 ? 2 sin(2? ? ) 4 ? 2? ?

?

?

?

?

?=

k? ? ? (k ? z ) 2 8

4

? k? ?

?

2

, k ? z..........................................................10分

?0 ? ? ?

?
2

,?? ?

?
8

.............................................................12分
1 3 sin x 一 cos x。 4 4

6、 (2009 汕头一模)己知函数 f(x)=

(1)若 cosx=-

5 ?? ? ,x ? ? , ? ? ,求函数 f (x)的值; 13 ?2 ?

(2)将函数 f(x)的图像向右平移 m 个单位,使平移后的图像关于原点对称, 若 0<m< ? ,试求 m 的值。 解: (1)因为 cos=-

5 12 ?? ? ,x ? ? , ? ? ,所以,sinx= 13 13 ?2 ?

所以,

(2)



所以,把 f(x)的图象向右平移 故 m=

5? 6

5? 1 个单位,得到,y=- sinx 的图象,其图象关于原点对称。 6 2

7、 (2009 深圳一模)已知函数 f ( x) ? 3(sin 2 x ? cos2 x) ? 2 sin x cos x . (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)设 x ? [ ?

? ?

, ] ,求 f ( x) 的值域和单调递增区间. 3 3

学科



【解】 (Ⅰ)∵ f ( x) ? ? 3(cos2 x ? sin 2 x) ? 2 sin x cos x ? ? 3 cos2 x ? sin 2 x

? ?2 sin( 2 x ?

?
3

)

.

………………

3分

第 4 页 共 5 页

? f (x) 的最小正周期为 ? .
(Ⅱ)∵ x ? [ ?

…………………

5分

? ?
3 3 ,

] , ??

?
3

? 2x ?

?
3

?? ,

??

3 ? ? s i n2(x ? ) ? 1 . 2 3

? f (x) 的值域为 [?2, 3] .

……………… 10 分

? 当 y ? sin( 2 x ?
?

?
3

) 递减时, f ( x) 递增.

?
2

? 2x ?

?
3

? ? ,即

?
12

?x?

?
3



故 f ( x ) 的递增区间为 ?

?? ? ? , ?. ?12 3 ?

……………………12 分

第 5 页 共 5 页


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