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弹性力学工程硕士试题(2010年度)(1)


2010 年工程硕士弹塑性力学考试试题
(开卷) 一、弹性力学部分,请在以下各题中选做 4 题。 1. 试证明:平面问题中,在通过同一点的所有微分面上的正应力中,最大和最小的 是主应力。 2. 已 知 一 点 的 6 个 应 力 分 量 为 : σ x = 1000 × 10 Pa , σ y = 500 × 10 Pa ,
5
5

σ z = ?100 × 105 Pa



τ yz = 300 × 105 Pa



τ xz = ?200 × 105 Pa



τ xy = 400 × 105 Pa 。试求该点的主应力和应力主方向。如取主应力方向为新的坐
标系坐标轴方向,请计算在新的坐标系中, l = m = n = 3.

1 的微分面上的应力。 3

橡皮立方块放在同样大小的铁盒内,在上面用铁盖封闭,铁盖上受均布压力 q 作 用,如图 1 所示。设铁盒和铁盖为刚体,橡皮与铁盒之间无摩擦力。求铁盒内侧 面所受的压力、橡皮块的体应变和橡皮中的最大剪应力。

h/2 h/2

图1

图2 如图 2 所示为某一水坝的横截面,设水的密度为 ρ 1 ,坝体密度为 ρ ,试求应力分 量。 (p142)[提示:可假设 σ x = y ? f (x ) ]. 5. 如图 3 所示的三角形悬臂梁只受重力作用,设梁的密度为 ρ ,试求应力分量。

4.

图3 6. 如图 4 所示,尖劈两侧作用有均布剪力 q 。不计重力。试用极坐标求其应力分量。 [设 τ ?ρ 只与

? 有关。

图4 7. 设有一刚体,如图 5 所示,具有半径为 b 的孔道,孔道内放置内半径为 a 、外半 径为 b 的厚壁圆筒,圆筒内壁受均布压力 q 作用,求筒壁的应力和位移。

a

b

图5 8. 如图 6 所示悬臂梁受到均布荷载 q 作用,试用瑞利——李兹法求其挠度函数 w , [位移函数选为: w = A1 x + A2 x + A3 x ]
2 3 4

图6 二、塑性力学部分,请在以下各题中选做 2 题。 1. 已知简单拉伸时 σ = f 1 (ε ) 曲线如图 7 所示,并表示如下:

? E ? ε , (0 ≤ ε ≤ ε s ) ? ,考虑横向应变与轴向应变的比值: σ = f1 (ε ) = ? σ s , (ε s ≤ ε ≤ ε t ) ?σ + E ′(ε ? ε ), (ε ≥ ε ) t t ? s

νp =?

ε ε2 1 = ? 3 ,式中 ε 1 = ε 。在弹性阶段,ν p = ν ≠ 为材料弹性时的泊松比,但进 ε1 ε1 2
1 ,试给出ν p = ν p (ε ) 的变化规律。 2

入塑性阶段后ν p 值开始增大,最后趋于

图7 2. 如图 8a 所示的梁受均布荷载 q 作用,梁的 M ? θ 曲线如图 8b 所示,当 q 逐渐增大时, 求铰支座反力 R 与荷载 q 的关系。

图 8a 图 8b 3. 内经为 a ,外径为 b 的理想弹塑性厚壁筒,满足 Mises 屈服条件及ν = 外筒壁荷载如下:

ρ = a : σ ρ = ? p , τ ρ?

1 ,ε x = 0 ,在内 2 a = q ; ρ = b : σ ρ = 0 , τ ρ? = q( ) 2 ; b

当全筒都进入塑性后,试求 p, q 之间的关系。



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