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3DEC应用中节理岩体力学参数的选取


总第 123 期 2006 年第 7 期

西部探 矿工程 W EST - CH IN A EXPL OR AT ION EN GIN EERIN G

ser ies No . 123 July . 2006

文章编号 : 1004

5716( 2006) 07

0163

03

中图分类号 : T U45

文献标识码: B

3DEC 应用中节理岩体力学参数的选取
周正义, 曹


平, 林



( 中南大学资源与安全工程学院 , 湖南 长沙 410083) 要 : 离散单元法是一种适合于节理 岩体的数值分 析方法 , 其解 决工程 实践的 关键问 题往往 是力学 参数的选 取 。 从

损伤力学的角度 , R M R 分类法同时结合 Ho ok- bro wn 强度准 则进行节 理岩体 变形参 数和强 度参数 的选取 , 用以 解决 工程实践问题 。 关键词 : 3DEC; 节理岩体 ; 损伤力学 ; RM R 分类法 ; H oo k- br ow n 强度准 则 离散元法是从 20 世纪 70 年 代初开始 兴起的 一种数 值计算 方法 , 特别适用于节理岩体的应力分析。而在进行数值 分析的时 候 , 最关键的几个问题是几何 模型的 建立 , 本构关 系的选 择以及 力学参数的选取 [ 1] 。模型的建立 我们可以 通过细 分块体 等措施 建立的尽量符合工程实 际 , 3DEC 中提供四种本 构模型供用户选 择 , 同时用户还可以自己定 义本构 模型 [ 2] , 基本上 可以满 足工程 需要 , 这样剩下的问题就是参数的正确选取。由于岩土体的复杂 性质 , 特别是对于复杂的节理岩 体 , 在进行 模拟的 过程中力 学参 数的选取往往是非常困 难的一个 环节。通 过引入 损伤力学 的概 念和 RM R 分类 法得到节理岩 体的 变形参 数 , 同时利 用 Ho okbr own 强度准则进行弱化处理 来获得节理岩体的强度参数 , 用以 解决工程实际 问题。

合环境保护、 城建规划等合理开发水资源 , 总体设想有如下几点 : 4. 1 中心城区实行西江水供水 肇庆市目前已建成市三榕水厂 , 抽取西江 水作供水水源。城

强度较高 , 且不占粮田 , 是肇庆 市扩展、 尤其是开发旅游业 的好地 段。该地带含有较丰富的岩溶 水和构造裂隙水 , 但其上部 几至十 几米厚的第四系混粘土粉砂卵 砾石含水层 , 与下部岩溶含 水层具 有一定的水力联系 , 山地前缘又有三茂铁路平行经过 , 所以 , 不宜 大量开采岩溶地下水 , 否则 , 可 能会造 成局部地 段地面 塌陷 或沉 降。因此开发该地带应实行地 表水与地下水联合使用的原则。 5 结束语 ( 1) 肇庆市地下水监测区岩溶水水位埋 深一般为 1~ 4m, 高 于岩溶含水层十至几 十米 , 为承压水。 ( 2) 岩溶地下水动态受流区、 降雨、 地表水等诸 因素影响 , 其 中以降雨关系最为密 切 , 其 水位动 态属降 雨型 , 降雨通 过第 四系 孔隙含水层间接补给 , 水 位峰值 一般落后 于降 雨 10~ 30d 左 右 , 而反映在变 化形 态 上表 现为 波 动 稳定 型 , 波 动 范围 一 般 1~ 2m 。 ( 3) 沿江一带地下水同时受江水影 响强烈 , 两者表现 为同步 型 , 受江水顶托影响可达 700m 。 近江边一 带岩 溶水变 化形 态表 现为! 山峰型? , 最大波动范围达 10m 。 ( 4) 星湖水对湖区周围岩溶水影响 性不强 , 只对地下 水的排 泄起制约作用 , 地下水位仍属波动 稳定型 , 波动幅度 1~ 2m 。 ( 5) 肇庆市城区未来 供水 方向 应该是 地表 水与地 下水 联合 使用 , 以西江水为第一供 水水源 , 岩溶 水为第 二供 水水源。 西江 水对人民生活用水提 供保证 , 而岩 溶地下 水因不 易受污 染、 不含 病毒细菌、 水质 清 澈 透 明、 冬 夏 季 水温 差 别 少 ( 一 般 为 23 # ~ 25 # ) 等自来水无法比拟的 优越性 , 为旅 游业的 开发提 供优 质水 源 , 为工厂生产降低能源消耗。 ( 6) 由于测区内的地下水与西江水 有水力联系 , 在城 区建设 规划中 , 必须考虑保护环境 , 使 区内地下水不受污染。

区是居民生活集中区 , 其 自来水 管道已 成网络 , 实行 自来 水供水 已成定局 , 问题是应加强江水上游河段的环境 保护工作。一是对 沿江的工矿企业的废水、 废渣需经处理到符合排放标准 后方可排 入西江 ; 二是对其上游江 水河流 域的水 土流失 进行有 效的治 理。 只有这样 , 才能确保江水质量 , 减轻自来水厂的供水成本。 4. 2 睦岗以江水为主 , 岩溶水为辅 睦岗一带 , 离三榕水厂较近 , 从供水投资出发 , 应以 水厂供水 为主。而该区岩溶水丰富 , 补给来 源充足 , 岩溶 地下 水可 作为后 备供水水源。 4. 3 黄岗 东岗及星湖一带开 发岩溶水 黄岗 东岗为城市建设规划发展区 , 是村庄和各类 型合资企 业的分布地 , 且远离自 来水厂 , 供水 管道线 路长 , 成本 高 ; 而就地 开采岩溶水 , 具有成本低 , 见效快 , 水量、 水质稳定 , 有节 省能源及 原材料的消耗等优越性。该 地段岩 溶水丰 富 , 据 资料 提供 , 东岗 水源地探明富水点 9 个 , 用大 口径 井开 采 , 单井 出 水量 ( 1451~ 3969) 10 4 m 3 / d; 黄岗水源地 沿江一带 可取得 江水的 激发补 给 , 开采量可观 , 若 在 J44 富水 点 用井 群 形 式开 采 , 供 水 能力 达 4 104 m 3 / d。沿江一带地下水源 铁、 铵离 子含量 较高 , 但 经 J 44 供水 孔多年检测证明 , 随开 采时间 的增长 , 开采 量的不 断增 加 , 铁 、 铵 离子含量不断减少 , 且最终符合用水标准。 星湖一带为著名的风景游览区。该区远离水厂 , 且 用水点不 连续。所以 , 宜各自就地开采岩溶地下水。 4. 4 北岭山前一带以地表水和 地下水供水双结合 北岭山山体稳定 , 南坡 的山前 冲洪积 倾斜平 原软 土少 , 地基

164 1

西











July . 2006 No . 7

3DEC 的求解过程 离散单元法是一种特别适用 于节理岩 体应力 分析的 数值方

法 , 离散元法也像有限元法 那样 , 将区域 划分成 单元 , 但是 , 单元 受节理等不连续面的控制 , 在 以后的 运动过 程中 , 单元节 点可以 分离 , 即一个单元与其临近 单元可 以接触 , 也可 以分开。 单元之 间相互作用的力可以 根据 力和 位移 的关 系求 出 , 而个 别单 元的 运动则完全根据该单元所受的不 平衡力和 不平衡 力矩的 大小按 牛顿运动定律确定 [ 3] 。美国 IT ASCA 公司在 此基础上开 发出了 3DEC 软件 , 进而 使这一方法得到越来越多的应用。 在使用 3D EC 进行分析的时候 , 首先要根据所要求解的问题 建立适当的几何模型 , 包括节 理面的 位置等 等 , 同 时考虑 到边界 效应以及原位应力等 , 剩 下最 关键 的就 是节 理岩 体力 学参 数的 输入。力学参数主要分为两大类 : 变形参数和强度参数 [ 4] 。变形 参数主要为杨氏模量 E 和泊松比 , 强度参数主要为粘聚力 C 和 摩擦角 。但在一些情况下 , E 和 并不 能有效的 反映材 料的力 学行为 , 如变形等。因此 , 在数值模拟软件 FL A C 以及 3DEC 中 , 采用体积模量 ( K ) 和剪切模量 ( G) 。 K 和 G 均由杨氏 模量 ( E) 和 泊松比 ( ) 转化而来 , 如下面所示 : E K= 3( 1- 2 ) E G= 2( 1+ ) ( 1) ( 2)
图1 3DEC 模型示意图

进行忽略 , 因 而实 验 室 测 得的 岩 石 力 学 参 数 不 能直 接 应 用 在 3DEC 模 型中 解决 问题 , 我 们需 要对 实验 室获 得的 参数 进行 调 整。 在实践应 用中 , 岩体的结构 往往太 不规则 , 我 们往往可 以通 过原位应力测 试的力 - 位移 曲线 获得 岩体 的变 形模 量 , 也 可以 通过下面的几 种方法得到。 3. 1 引入损伤力学概念的变形模量 R abo tno v 在 1968 年提出了损伤变量的概念 : D = 1A A A- A 是损伤后不能承载的面 积 , 故净应力可表示为 : = 1( 5)

而对于节理岩体 , 在 3DEC 中 要求 输入 不 连续 面法 向 刚度 Kn , 节理面 剪切刚度 K s , 以及粘聚力 C, 摩擦角 , 抗拉强度 T 等 参数。在参数输入之后 , 选择 恰当的 本构模 型 , 即 可进行 位移和 应力的求解。表 1 是一些常见岩石的变形参数和强度参数。
表1 岩石 名称 砂岩 泥岩 石灰岩 页岩 花岗岩 E ( GPa) 19. 3 26. 3 28. 5 11. 1 73. 8 0. 38 0. 22 0. 29 0. 29 0. 22 常见岩石的力学参数 [5] K ( G Pa) 26. 8 15. 6 22. 6 8. 8 43. 9 G ( G Pa) 7. 0 10. 8 11. 1 4. 3 30. 2 摩擦角 (?) 27. 8 32. 1 42. 0 14. 4 51. 0 内聚力 拉张强度 ( M Pa) 27. 2 34. 7 6. 72 38. 4 55. 1 ( M Pa) 1. 17 1. 58 -

!=

! ( 6) 1- D 根据应变等效原理 , 损 伤材 料 ( D & 0) 在有 效应力 的作 用下

产生的应变与 同种材料无损 ( D = 0) 时发生 的应变等效 。根据这 一原理 , 受损材料 ( D & 0) 的 任何应 变本构 关系可 以从无 损 ( D= 0) 的本构方程来导出 , 只要用损伤后的有效应力来取代无损材料 本构关系中的 名义应力 [ 9] 。 对于岩石 单轴受力状态 , 无损岩石的本构方程为 : ?= !/ E 受损伤后 为 : ! ?e = ! = ! = E Ee E( 1- D) 由 ( 4) 式可得 : ( 7)

2

不连续面法向刚度和切向刚度的选取 不连续面的法向刚度和切向 刚度可以 通过节 理岩体 中节理

( 8)

结构以及完整岩体的 变形 进行 近似 的计 算 , 通过 施加 应力 和量 测位移得到。 当不连续面微风化或弱风化 , 并且 壁岩坚 硬时 , 根据文 献 [ 6 ~ 8] 有 : Kn = - 7. 15+ 1. 75JRC+ 2( JCS/ JRC) Ks = 100/ L % JCS % tan r 式中 : JRC JCS L
r

Ee = E( 1- D) ( 9) 式中 : E, E e 岩石材 料无 损时的 弹性 模量 和损 伤后 的弹 性模 量。 式 ( 8) 和式 ( 9) 可以推广到剪应力受力 状态 , 可得到岩石材料 损伤后的剪切 模量 : G e = G ( 1- D) ( 10)

( 3) ( 4)

不连续面粗糙度系数 ; 不连续面抗压强度 ; 不连续面 迹长 ; 不连续面残余摩擦角。

式 ( 9) 和 ( 10) 表征了损伤的 实质 , 就是 把损伤 后岩石的 弹性 模量 , 剪切模量折减为无损伤时岩石的 ( 1- D) 倍 , 标 量 D 的具体 物理意义为岩 体最大 损伤方 向上 的损 伤率 , 它包 含了 损伤 的基 本力学效应以 及材料特性对损伤的综合影响。一般情况下 , 岩体 力学性质具有各向异性 , 这时可将标量 D 进行张量化 , 标量 D 是 由岩体内不连 续面的 规模和 分布 密度 来决 定的 , 可以 结合 不连

3

节理岩体变形模量的选取 在 3D EC 建模的时候 , 往往只考虑断层 , 连贯 的较长的节理 ,

对于小的节理以及节理裂隙等 , 如图 1 所示 , 往往 在建模 的时候

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周正义 , 曹

平, 林

杭 : 3DEC 应用中节理岩体力学参数的选取

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续面的探洞资料或! 统计窗? 资料 , 在 部分假 设条件下 , 通 过数理 统计的方法求取 [ 10] 。 3. 2 基于 RMR 分类法的变形模量 RM R 分类法 根据岩石单轴抗压强 度 , R QD , 节 理间距 , 节理 状态和地下水五个因 素分 别进 行评 分 , 对所 得分 值之 和按 照节 理的产状和工程 类型 加以 修 正得 到 , 取 值范 围 0~ 100, 其 值愈 大 , 质量愈好 [ 11] 。 Bieniaw ski 以岩体的 RM R 分类 法为 基础 , 提出 了得到 岩体 变形模量的经验公式
[ 2]

从式 ( 18) 可以看出 s 是定 量反映 拉岩体 破碎程 度对岩 体抗 压强度的影响 。 若将 !1 = 0 代入式 ( 15) 可解得 : !c !3 = (m? m2 + 4s) ( 19) 2 根据单轴 极限拉伸条 件 ! 3 = - Rt , 可得 弱化 后的 岩体 单轴 抗拉强度 : R rt = !c ( 2
- 1

m 2 + 4s- m)
[ 4]

( 20) : ( 21) ( 22)

。 ( 11)

当 RM R 大于 55 时 : E= 2( R M R) - 100 单位为 GP a 当 E 的取值范围在 1 到 10G Pa 时 : E= 10 40 3. 3 规则平行等距节理岩体的变形模量
RM R- 10

对于给定 的 !3 , 摩擦角和内聚力可由下面两式获得 = 2tan !M c C= 2 N 其中 : N - 90 ?

( 12)

N ( !3 ) = 1+

2

!c m !3 % !c m+ s!2 c !3 % !c m+ !2 cs

( 23) ( 24)

对于包含一组平行 , 连续 并等距 节理的 岩体 , 当承受 垂直节 理面的单轴荷载时 , 可以 将岩 体视 为等 价的 横观 各向 同性 连续 体 , 其变形模量可以通过下式进行估计 [ 2] : E= 式中 : E r kn s Er kn s E r + k ns 完整岩石的杨氏模量 ; 节理面法向刚度 ; 节理 间距。 ( 13) 5

!M c = !3 ( 1- N ) + 结论

( 1) 在计算含 有断 层等 不连 续面 的节 理岩 体的 时 候 , Kn 和 K s 是两个非常重要的参数 , 在 计算 自重力 平衡 时 , 可以加 大 Kn 和 Ks 的值 , 从而不至于使 不连续面产生 滑移 , 影响后 面位移 , 应 力以及滑移等 的计算。 ( 2) 力学参数的确定仍然主要来自对节理的现场调查以及相 关的统计分析 , 参数的取得自然 与工程 实践紧 密 , 有效的联 系起 来。

4 4. 1

类似地 , 其剪切模量可以通过下式进行估 计 : Gr k s s G= G r + ks s 节理岩体强度参数的选取 Hook- Brown 强度准则

( 14)

( 3) 损伤变量 D 的 确定仍然比较复杂 , 特别是 对于各向 异性 岩体 , 这有待进一步的讨论。 ( 4) 由 于 Ho ok- Br ow n 强度 准则 的权 威性和 实用 性 , 节理 岩体有效强度 参数的选取可以为工程实践所用。
参考文献 : [ 1] 刁心宏 , 冯夏庭 , 杨成祥 . 岩石工程中数值模拟的关键问题 及其发展 [ J] . 金属矿山 , 1999( 6) : 5~ 7. 3 Dimensional D iscr et e E lem ent Code U ser( s G uide, Itasca Cons ult ing G roup, In c. [ 3] [ 4] [ 5] [ 6] 王泳嘉 , 邢纪波 . 离散单元同拉 格朗日元 法及其在 岩土力学 中的应 用 [ J] . 岩土力学 , 1995, 16( 2) : 1~ 14. 兰恒星 , 伍法权 . 岩土力学数值模拟中力学参数的确定方法 [ J] . 世 界地质 , 2001, 20( 1) : 66~ 71. G oodman R E . Int roduct ion t o rock m ech ani cal s [ M ] . N ew Y ork: J oh n W iley and Sons, 1980. Bart on N , Bandis S . R eview of p redict ive capabilit ies of JR C- J CS mode in engineering pract ice[ A ] . In : R ock J oint s [ C] . Rot t erdam: A . A . Balk ema, 1990, 603~ 610. [ 7] Bandis S, Lum sden A C, Bart on N K. Experiment al s tu di es of scal e ef fect s on t h e hear behavi or of rock join t [ J] . Int . J. Rock M ech. M in. Sci. G eomech. A bst ra, 1981. [ 8] [ 9] [ 10] [ 11] 周维垣 . 高等岩石力学 [ M ] . 北京 : 高等教育出版社 , 1990. 李兆霞 . 损伤力学及其应用 [ M ] . 北京 : 科学出版社, 2002. 李同录 , 罗世毅 , 何剑 , 等 . 节 理岩体 力学参 数的选 取与应 用 [ J] . 岩石力学与工程学报 , 2004, 23( 13) : 2182~ 2186. 王维纲 . 高等岩石力学理论 [ M ] . 北京 : 冶金工业出版社 , 1996.

目前 , H oo k- Bro wn 强度准则有一定的权 威性和实用 性 , 其 优点在于由准则所提 出的 数值 , 可 为最 终确 定岩 体强 度参 数提 供重要依据或验证由工程类比法得出的岩体强度参数。 Ho ok- Br ow n 准则的岩体强度公式为 : !1 = ! 3 + m!3 !c + s!2 c 式中 : !c 完整岩块试件的单轴抗压强度 ; !1 , !3 m、 s 岩体破坏时的大、 小主应力 ; 表征岩体质量的两个无量纲系数。 ( 15)

[ 2]

m、 s 的大小取决于岩石的矿物成分、 岩体中结构面的发育程 度、 几何形态、 地下水状况及充填物性质等 , H ook 和 Brow n 在岩 体 RM R 分类的基础上 , 给出了 m 、 s 与 RM R 之间的关系 : m= m i ex p[ s= s i exp[ 式中 : m i , s i 4. 2 RM R - 95 ] 14 ( 16) ( 17)

RM R- 100 ] 6 完整岩块的 m 、 s 值。

节理岩体强度参数的弱化处理

结合 H ook- Brow n 强度准则和摩 尔 - 库仑准则 , 同 时结合 ( 15) ~ ( 17) 式可以得到弱化后 岩体的 C 和 值 [ 2] 。 当 !3 = 0 时 , 可由式 ( 15) 导出弱化后岩体的单轴抗压强度 : Rrc = s!c 式中 : Rrc 岩体单轴抗压强度。 ( 18)


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