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平行四边形的性质和判定的复习


有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形
A
如果

A

D

A B

D
B

D O C

C
四边形ABCD

AB∥CD AD∥BC

B
ABCD

/>
C


平行四边形 的性质:
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∴ AB=CD ? OA ? CD OC AB∥

平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等



? ?A ? ?C

? ? A ? ? B ? 180 AD=BC AD ∥ BC OB ? OD ?B ? ?D

0

平行四边形的邻角互补
对角线 平行四边形的对角线互

相平分

平行四边形的判定方法
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 从边来判定

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

从对角线来判定

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边 的一半。 A

用符号语言表示 ∵DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC, 位置关系 1 DE= BC. 数量关系 2

D

E

B

C

A D B E

巩固新知
平行于 第三边,并 1.三角形的中位线_______ 等于 第三边的____________ 一半 且______

2.如图:在△ABC中,DE是中 位线。 C (1)若∠ADE=60°,则∠B= 60° ; (2)若BC=8cm,则DE= 4 cm.
(3)DE +BC=12cm,则BC=8cm ——

D

4.如图,已知△ABC中, AB = 3㎝,BC=3.4 ㎝ AC=4㎝ 且D,E,F分别为 AB,BC,AC边的 中点,则△DEF的周长 A



5.2

㎝.
C

D

E

F

B

挑战自我
A E

H

已知:如图,在四边形ABCD中, E、F、G、H分别是AB、BC、 D CD、DA的中点。 G 求证:四边形EFGH是平行四边形。

B

F

证明:连结AC C ∵ AE=EB、CF=FB,
(三角形中位线定理)

1 ∴EF∥AC,EF= 2 AC 1 同理: HG∥AC,HG= AC 2

∴EF ∥HG,且EF=HG

∴四边形EFGH是平行四边形

? 1.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、 BD相交于点O,下列结论正确的是( )

A.S?ABCD=4S△AOB B.AC=BD C.AC⊥BD D.?ABCD是轴对称图形

2.如图,在平行四边形ABCD中,过点C的 直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°, 则∠BCE的度数为( ) A.53° B.37° C.47° D.123°

3.如图,在平行四边形ABCD中,过对角线BD上 一点P作EF∥AB,GH∥AD,与各边交点分别 为E、F、G、H,则图中面积相等的平行四边形 的对数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6

4.如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别 在线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF. (1)求证:四边形EFCD是平行四边形; (2)若BF=EF,求证:AE=AD.

5、如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB 向外作等边△ACD,等边△ABE.已知∠BAC=30° EF⊥AB,垂足为F,连接DF. (1)试说明AC=EF; (2)求证:四边形ADFE是平行四边形.


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