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数学:2.3.1《平面向量的基本定理》课件(新人教必修4)


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1、向量加法的平行四边形 法则

2、共线向量的基本定理

思考:
前面我们学习了向量的数乘运算以 及其几何意义,并学会了向量加法 的平行四边形运算法则.如果将平 面内任意两个非零向量的起点放在 一起,请问能否用这两个非零向量 表示平面内的任意向量?

平面向量基本定理

>
设e1、e2 是同一平面内的两个不共

线的向量,a 是这一平面内的任一向量,
我们研究 a 与 e1 e2之间的关系。 、

e1
研究

a

e2

OC = OM + ON=

即 a=

?1OA + ?2OB ?1e1+ ?2e2 .
M

e1

C

a

A

a N
e2

e2
O

e1

B

平面向量基本定理

如果 e1 e2是同一平面内的两个不 、 共线向量,那么对于这一平面内的任 一向量 a 有且只有一对实数?1、 2 使 ? a = ?1 1 + ?2e2 e

e 我们把不共线的向量 e1、 2叫做表示 这一平面内所有向量的一组基底。

特别的,若 a = 0 ,则有且只有 :

?1 = ?2 = 0
e 可使 0 = ?1 1 + ?2e2 .
?2=0(?1 =0),使得: a = ?1e1 + ?2e2 .

?若 ?1与 ?2 中只
有一个为零,情 况会是怎样?

特别的,若a与 e( e2 )共线,则有 1

例1:
已知向量 e1、e2 求做向量-2.5 e1 e2 +3 C B

e2

A
e1 2.5e ?
1

3e2

· O

例2
b表示MA、 、 、 ? MB MC MD 且 AB = a, AD = b,用a、

如图所示,平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M,

D A A M B

C

变式训练: 如图,已知梯形ABCD, AB//CD,且AB= 2DC,M,N分别是DC,AB 的中点. C D M 请大家动手, 在图中确一组 基底,将其他向 量用这组基底表A N B 示出来。

例3

ABCD中,E、F分别是DC和AB

的中点,试用向量方法判断AE,CF是否平行?

D

E

C

A

F

B

思考
设 a、b是两个不共线的向量, 已知AB = 2a + kb, CB = a + 3b, CD = 2a – b,若A、B、D三点共线, 求k的值。

谢谢同学们,
再 见!


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