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(精品)2014年杭州市各类高中招生文化考试数学3


2014 年杭州市各类高中招生文化考试


考生须知:



1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分.满分为 120 分,考试时间 100 分钟. 2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号. 3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应. 4.考试结束后,只需上交答题卷.

模拟卷 3
一、仔细选一选(本题有 10 小题,每题 3 分,共 30 分) 1. 已知 2 x ? 3 y ,则
( 第
1

x 等于( y



题 图 )

A. 2

B. 3

C.

2 3

2

D.

3 2
D. y ? ?3x ? 7

2. 下列函数的图象,一定经过原点的是 ( A. y ?

2 x

B. y ? 5x ? 3x
2

C. y ? x ? 1 ) B.

3. 下列命题中,是真命题的为( A. 三 个 点确 定 一 个圆
2

一个 圆中 可 以 有 无数 条 弦 ,但只 有 一 条 直径 D. 同弧所对的圆周角与圆心角相等 )
2

C. 圆既是轴对称图形,又是中心对称图形

4. 已知二次函数 y=a(x-1) +b 有最小值-1, 则 a, b 的大小关系为 ( A. a>b 积为( ) A. 50 m2 B. 5000 m2 C. 50000 m2 B. a=b C. a<b

D. 大小不能确定

5. 在比例尺为 1 : 10000 的地图上,某建筑物在图上的面积为 50 cm ,则该建筑物实际占地面 D. 500000 m2

6. 下列关于相似的说法:①所有的等腰直角三角形一定相似;②所有的菱形一定相似;③所 有的全等三角形一定相似;④所有的有一个角为 60°的等腰梯形一定相似. 其中说法正确 的有 ( A. 5 个 ) B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 )

7.如图,梯形 ABCD 中,AB∥DC,AB⊥BC,AB=2cm,CD=4cm.以 BC 上一点 O 为圆心 的圆经过 A、D 两点,且∠AOD=90°,则圆心 O 到弦 AD 的距离是( A. 6 cm B.
10 cm

C. 2 3 cm

D. 2 5 cm

数学试卷·第 1 页(共 5 页)

8. 如图,AC 是⊙O 的直径,BD 是⊙O 的弦,EC∥AB 交⊙O 于 E,则图中与 共有( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个

1 ∠BOC 相等的角 2

9.如图,AC、BC 是两个半圆的直径,∠ACP=30°,若 AB=10 ㎝,则 PQ 的值为( A、5 ㎝ B、 5 3
D A



C、6

D、8 ㎝
P Q

B

O 第7题

C 第8题

A

B O O1
第9题

C

10. 若二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c 的顶点在第一象限, 且经过点 (0, 、 -1, , Y ? a ? b ? c 1) ( 0) 则 的取值范围是( A.Y>1 ) B.-1<Y<1 C.0<Y<2 D.1<Y<2

二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 11. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于(-1, 0)和(5, 0)两点, 则该抛物线的对称轴 是 . cm。

12.如图,在⊙O 中,弦 AB=1.8cm,圆周角∠ACB=30O,则⊙O 的直径等于

13. 如图,在△ABC 中,EF∥BC,AE=2BE,则△AEF 与梯形 BCFE 的面积比为________. 14. 如图,A、B 是双曲线 y ? 取值范围是____

k 的一个分支上的两点,且点 B(a,b)在点 A 的右侧,则 b 的 x

_____。

y 2 A B x O
第 12 题 第 13 题

1 第 14 题

15. 如图,边长为 a 的正方形 ABCD 沿直线 l 向右滚动.当正方形滚动一周时,正方形中心 O 经 数学试卷·第 2 页(共 5 页)

过的路程为 16. 已知双曲线 y ?

此时点 A 经过的路程为



k 1 与直线 y ? x 相交于 A、B 两点.第一象限上的点 M(m,n) (在 A 点 x 4 k 上的动点.过点 B 作 BD∥y 轴交 x 轴于点 D.过 N(0,-n)作 NC x k 于点 E,交 BD 于点 C.若 B 是 CD 的中点,四边形 OBCE 的面积为 x

左侧)是双曲线 y ? ∥x 轴交双曲线 y ?

4,则直线 CM 的解析式为

. y

A O B

D C
第 15 题

·M A l D B C E N O · x

第 16 题

三、解答题(共 66 分) 17. 分)已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为 (6 数。

1 ,求侧面展开后所得扇形的圆心角的度 4

18.(8 分)如图,在钝角三角形 ABC 中,AB=6cm,AC=12cm,动点 D 从 A 点出发到 B 点 止,动点 E 从 C 点出发到 A 点止.点 D 运动的速度为 1cm/秒,点 E 运动的速度为 2cm/秒.如 果两点同时运动,那么当以点 A、D、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时,运动的时间.
A D B 第 18 题 E C

19. (8 分)如图(1) ,某建筑物有一抛物线形的大门,小强想知道这道门的高度. 他先测出 门的宽度 AB ? 8m ,然后用一根长为 4 m 的小竹杆 CD 竖直地接触地面和门的内壁,并测得 数学试卷·第 3 页(共 5 页)

AC ? 1m . 小强画出了如图(2)的草图,请你帮他算一算门的高度 OE 有多少米。 (保留 2
个有效数字).
E D A C (1) 第 19 题 (2) B D A C O B x y

20. (10 分)在直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y ? 于 A(1,4)、B(3,m)两点。 (1)求一次函数的解析式; (2)求△AOB 的面积。 (3)当 x 取何值时,反比例函数的值大于一次函数的值. (直接写出答案)

k2 的图象交 x

21. (10 分)有一种可食用的野生菌,上市时,外商李经理按市场价格 30 元/千克收购了这种野 生菌 1000 千克存放入冷库中,据预测,该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨 1 元; 但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计 310 元, 而且这类野生菌在冷库中最 多保存 160 天,同时,平均每天有 3 千克的野生菌损坏不能出售。 (1)设 x 天后每千克该野生菌的市场价格为 y 元,试写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)若存放 x 天后,将这批野生菌一次性出售,设这批野生菌的销售总额为 P 元,试写出

P 与 x 之间的函数关系式;
(3)李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润 W 元? (利润=销售总额-收购成本-各种费用)

数学试卷·第 4 页(共 5 页)

? ? 22.(12 分) 如图,在半径是 2 的⊙O 中,点 Q 为优弧 MN 的中点,圆心角∠MON=60°,在 QN
上有一动点 P,且点 P 到弦 MN 所在直线的距离为 x 。 ⑴求弦 MN 的长; ⑵试求阴影部分面积 y 与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; ⑶试分析比较,当自变量 x 为何值时,阴影部分面积 y 与 S 扇形OMN 的大小关系。 ·

Q

O

P

M
第 22 题

N

23. 分) 已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、 两点, y 轴交于点 C, (12 B 与 其中点 B



x 轴的正半轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上,线段 OB、OC 的长(OB<OC)是方程 x2-10x +16=0 的两个根,且抛物线的对称轴是直线 x=-2. (1)求 A、B、C 三点的坐标; (2)求此抛物线的表达式; (3)连接 AC、BC,若点 E 是线段 AB 上的一个动点(与点 A、点 B 不重合) ,过点 E 作 EF∥AC 交 BC 于点 F,连接 CE,设 AE 的长为 m,△CEF 的面积为 S,求 S 与 m 之间的 函数关系式,并写出自变量 m 的取值范围; (4)在(3)的基础上试说明 S 是否存在最大值,若存在,请求出 S 的最大值,并求出此 时点 E 的坐标,判断此时△BCE 的形状;若不存在,请说明理由.

第 23 题 数学试卷·第 5 页(共 5 页)

参考答案
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 A 5 C 6 C 7 B 8 C 9 B 10 C

二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 11. 14. 直线 x=2 0<b<2 12. 15. 3.6 13. 16. 4:5

2? a

? 2? ?1 ? ?? a ? 2 ? ? ?

y?

2 2 x? 3 3

三、解答题(共 66 分) 17.(6 分) 解:∵

?r 2 1 ? ?rl 4



r 1 ? l 4

∴? ?

r ? 360 ? 90 ? l

18.(8 分)解:设运动 t 秒后相似。

AD AE ? AB AC AD AE ? ② 若 AC AB
① 若

t 12 ? 2 t ? 6 12 t 12 ? 2 t ? 则 12 6


t?3

…………………… 4 分

t ? 4 .8

答:运动 3 秒或 4.8 秒后相似。 …………………… 8 分 19.(8 分)解:由题意 A(?4,0)

OC ?

1 1 AB ? AC ? ? 8 ? 1 ? 3 2 2

∴点 D 的坐标为 D(?3,4) …………………… 2 分 设抛物线的解析式为 y ? ax ? b
2

?0 ? a ? (?4) 2 ? b ? 则? ?4 ? a ? (?3) 2 ? b ?
∴ OE ? b ?

4 ? ?a ? ? 7 ? 解得 ? ?b ? 64 ? 7 ?

…………………… 6 分

64 ? 9.1(m) 7
数学试卷·第 6 页(共 5 页)

即门的高度约 9.1m. …………………… 8 分

20.(10 分)(1)∵反比例函数 y ?

k2 的图象过 A(1,4)、B(3,m)两点 x

? k2 ? 4 ? ∴ ?k 2 ?3 ?m ?

? k2 ? 4 ? ∴ ? 4 ………………………………1 分 ?m ? 3 ?
4 )两点 3 4 16 x ? ……………4 分 3 3

所以一次函数 y=k1x+b 的图象过点 A(1,4)、B(3,

4 ? ? k1 ? b ? 4 ?k1 ? ? 3 ? ? 4 解得 ? ? ? b ? 16 ?3k1 ? b ? 3 ? ? 3 ?

∴一次函数的解析式为 y ? ?

(2)设一次函数图象与与 x 轴相交于 C, 则 S? OAB ? S? OAC ? S? OBC ?

16 3

…………………………… 6 分

(3)0<x<1 或 x>3 …………………………… 10 分 21.(10 分)①由题意得 y 与 x 之间的函数关系式 y ? x ? 30 ( 1 ≤ x ≤ 160 ,且 x 整数) (不写取值范围不扣分)………………………………2 分 ②由题意得 P 与 x 之间的函数关系式

P ? ( x ? 30)(1000 ? 3x) ? ?3x2 ? 910x ? 30000 ………………………………6 分
③由题意得 W ? (?3x ? 910 x ? 30000) ? 30 ?1000 ? 310 x
2

? ?3( x ?100)2 ? 30000 ………………………………8 分
∴当 ? 100 时, W最大 ? 30000

?1 0 0 ? 1 6 0 天 天

∴存放 100 天后出售这批野生菌可获得最大利润 30000 元.………………………10 分 22.(12 分) 解:⑴∵OM=ON,∠MON=60° ∴△MON 是等边三角形 ∴OM=ON=2 ………………………… 3 分 ∴NH=

⑵作 OH⊥MN 于 H 点,

1 MN=1 2

数学试卷·第 7 页(共 5 页)

在 Rt△OHN 中,OH2 = ON2 – NH2 OH= 3 …………………………6 分

2 S弓形 ? S扇形OMN -S ?OMN = ?- 3 3 2 1 ∴ y ? S弓形+S ?PMN = ?- 3+ ? 2x 3 2 2 即: y ? x ? ? ? 3 (0 ? x ? 2 ? 3 ) ……………………………9 分 3 2 2 ⑶令 y ? S 扇形OMN ,即 x ? ?- 3 ? ? ∴x ? 3 3 3
当x ?

3 时, y ? S 扇形OMN ; 3 时, y ? S 扇形OMN

当0 ? x ?

当 3 ? x ≤ 2 ? 3 ,∴ y ? S 扇形OMN …………………………12 分

23. 解: (1)解方程 x2-10x+16=0 得 x1=2,x2=8 ………………………………1 分 ∵点 B 在 x 轴的正半轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上,且 OB<OC ∴点 B 的坐标为(2,0) ,点 C 的坐标为(0,8) 又∵抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 x=-2 ∴由抛物线的对称性可得点 A 的坐标为(-6,0) …………………………………2 分 (2)∵点 C(0,8)在抛物线 y=ax2+bx+c 的图象上 ∴c=8,将 A(-6,0) 、B(2,0)代入表达式,得
?0=36a-6b+8 ? ? ? ?0=4a+2b+8

解得

?a=-3 ? 8 ?b=-3
2 ………………………………………5 分

2 8 ∴所求抛物线的表达式为 y=- x2- x+8 3 3 (3)依题意,AE=m,则 BE=8-m, ∵OA=6,OC=8,∴AC=10 ∵EF∥AC ∴△BEF∽△BAC ∴ EF BE = AC AB EF 8-m 即 = 10 8

数学试卷·第 8 页(共 5 页)

第 23 题

40-5m ∴EF= …………………………………………6 分 4 过点 F 作 FG⊥AB,垂足为 G,则△FEG∽△CAO

OC FG 4 ∴ = = EF 5 AC

4 40-5m ∴ FG= · =8-m 5 4

1 1 ∴ S=S△BCE-S△BFE= (8-m)× 8- (8-m) (8-m) 2 2 1 1 1 = (8-m) (8-8+m)= (8-m)m=- m2+4m ……………………………8 分 2 2 2 自变量 m 的取值范围是 0<m<8 (4)存在. 1 1 理由:∵ S=- m2+4m=- (m-4)2+8 2 2 ∴ m=4 时,S 有最大值,S 最大值=8 当 ∵ m=4,∴ E 的坐标为(-2,0) 点 ∴ BCE 为等腰三角形. △ ……………………………………………12 分 1 且- <0, 2 …………………9 分

………………………………10 分

数学试卷·第 9 页(共 5 页)


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