当前位置:首页 >> 机械/仪表 >>

随机振动中的参数介绍及计算方法


电 子 产 品 可 靠 性 与 环 境 试 验 

V 1 7N . o. 2 o 6De .2 0   c 09 ,

随机振动中的参数介绍及计算方法 
郑 志 国 t 王 宇峰 。 .  
( . 参 通信 部 驻 广 州地 区 军 事代 表 室 .广 东  广 州  5 0 0   1总 15 0

/>2 总 参通 信 部 驻深 圳 地 区军 事 代 表室 ,广 东  深 圳  5 80 ) . 10 1 

摘  要 :介绍了随机振动试验中的重要参数及其计算方法,对实际试验的两个 图表中的参数进行了计算 ,比较 
了两 个 图表振 动能 量 的大小 .进 而 得 出了一 种 比较 随机 振动 能 量大 小的 方法 。  

关键词 :概率密度函数;自相关函数;功率谱密度函数;加速度谱密度  中图分类 号 :0 2   34 文 献标 识码 :A   文章编号 :17 — 4 8 (0 9 6 0 4 - 4 6 2 5 6 2 0 )0 - 0 5-   0

一   1 t n  nn  am et r    n  1 l ? odUc?O ol J ar   r   i nt ?  } , t s l K anc0m  Vl  aU0n  ann    e ● n    T  r J T  ● 1 b ●   1  

t er Ca c l t n h i  lu a i   o
ZHENG  i g o , W ANG Yu f n   Zh - u   -e g

( . a g h u Mitr  e r snaieO f eo  o 1 Gu n z o   lay R p ee tt   f c  fC mmu iain  vso i v i nc t sDii n,He d u reso  e o i a q atr ft   h
Ge e a  t f, Gu n z o    05 0,Ch n   n r lS af a g h u 51 0 i a; 2. e z e   ltr  p e e t tv   f c   fCo Sh n h n Mii y Re r s n aie Of e o   mmu ia in   v so a i n c to s Di ii n,He d u re so  h   n r l a q a tr  ft e Ge e a 

Saf h n h n   0 1 hn ) tf,S e z e  5 8 0 ,C ia  1
A b t a t T e i o a tp rmeesi   a d m  irt n ts a d terc luain aeito sr c : h  mp r n  aa tr n a rn o vb ai  e t n  h i ac lt   r nr  t o     o
d e .Th   a a t r n t e t   h rs o    r c ia e tn   r  ac lt d,a d t e vb ai n e — uc d e p r mee s i h  wo c a   fa p a tc ltsi g a e c l u ae t n   h   i r to   n   e g e  n t e t   h rs a e c mp r d.A  eho t   o p e t   a ue   f r nd r is i   h   wo c a   r  o a e t m t d  o c m ar   he v l s o   a om  i a i n vbr to  
e e g e  n t ss a e pr i e   n r i si  e t  r   ov d d.

Ke  wo d y r s: p o a i t d n i  fn t n; a tc r lt n u cin; p w r p crl e s y r b bl y e st u ci i y o uo or ai  fn t e o o o e s e t  d n i   a t
f n t n: a c l r t n s e ta  e st  u ci o c ee a i   p cr ld n iy o

1 引 言   
随 机振动是指 一种振动波形 杂乱 .对 未来 任何 


随机振 动在 环境应力 筛选过 程中能有效 地剔除早 期  失效 .是 军工 电子 产品常用 的一种筛选 方法 .但是 
随 机 振 动 不 同 于 一 般 的 周 期 振 动 .在 物 理 特 性 的 表  述 和 测 量 方 法 上 也 都 有 着 明显 的 区别 和 不 同  为 了 

个给 定时刻其瞬 时值 不能预 先确定 .其 波形 随时 

问的变化显 示不 {一定 规律 的振动 。例 如 :汽车在  “
凹凸路 面上行驶时 的振 动 ,飞机 在阵风 中飞行 时的  振 动 ,船舶 在波 浪中 的振 动 ,这些 都 是 随机振 动 。  

能 够 正确 理 解 随机 振 动 ,以便 对 其进 行 表 述 和测 
量 ,本 文 对 各 种 随 机 振 动 中 的 参 数 进 行 了 一 定 的分 

收 稿 日期  2 0 — 6 6 0 9 0 —1 

修 回 日期 :2 0 — 7 5 0 9 0 —1 

作 者 简 介  郑 志 国 (9 9 ) 男,山 东泰 安人 ,总参通 信部驻 广 州地 区军事代表 室 军代 表 .清华 大学 电子工程 系硕 士研 究 生.研  17一 ,

究方向 为通 信信号处理 、无 线信 号调制 解调等 
D NZI   CHANPI K N  EKAOXI NG  YU  HUAN NG  Y JI SHI AN 

电 子 产 品 可靠 性 与 环境 试 验 

20 0 9在 

析和探讨 。  

P ( Ax p (  + )-  )—— 在 △ 区 间 内 的 瞬 时  振幅 的概率  从 概率密 度 的定 义可 知 .在所 有 的可能振 幅值  范围 内 .积分 概率密 度 曲线 的积分 值为 1  
23 自相 关 函 数  -

2 随机 振 动 中 的参 数 
随机振 动也 是 由正弦振动 所组成 的 .但 是这些  正弦振 动的 的频率不 是离散 的 .而是 在一定 范 围内  连续分 布 ,各个 正弦振 动 的振 幅大小 与相位 变化不  可预测地 会 随时问变化 。要研 究随机 振动 .就要研  究其 随机 过程 、研 究其 统计规 律性  所 以随机振动  不能用一 个确切 的时变 函数来 表示 .而只能 用统计 

自相关 函数是用 来描述 同一 信号在 相隔 时间为  的两 个 数值 之 间 的相 互 关 系 。通 常 用 R (  )来 
表 示 。公式表 示如下 :  

学的观 点和概率 论 的办法来 描述  那 么 ,对 随机振 
动 的基本 特征 就不 可 以用振 动 测量 中常用 的振 幅 、   频率 、相位 等 来表示 ,而要 用随 机振 动信 号  ()   

尺 ) i 。( ffd (  (  m  f ( )t 4    j ) +   )
式 ( ) 中 : ()— —在 任 意一 瞬 时 f 的振 动过  4   £ 上 程 的量 值 :   ( T t )—— 延 迟时 间 丁后 所 观察 的 同一过 程  + 的量值  自相关 函数建 立 了任 何时刻 数据值 对未来 数据  值 的影 响 .解 决 了概率 密度 函数 不 能给 出随机振 动  信号 的时 间历 程或 频率成 分 的问题 .更 加完 善 了对  振动 的描述  24 功率 谱密 度函数  -

在一 定 时刻 t的平 均值 、均方值 、概率 密 度 函数 、     相关 函数 、功率谱 密度 等来表 达 ,包 括幅值 特性 和 
频率特性 等 
21 平 均 值 、 均 方 值   .

对 于一个 随机变 量 .它 的每个 时刻 的值 在 时间 

上 的平 均 ,为其数学 期望 ,又称均值 。对 于离 散型 
随机 变量  的分 布 律 为 P ( x)-   j为 自然  S= k - ,| p }

数,若级数∑    P为绝对收敛,则称级数  

为 了进 一步 了解 随机振 动波形 中含有 哪种频 率 
成分 .对 随机信 号进行 频率 分析 ,我们一 般要用 到 

∑ 

的 为 机 量X 数 期 记   和 随 变 的 学 望, 为E
()∑     =  P
k   =l

( ,即   )

功率 谱密度 函数 。功率 谱密度 函数 是 自相 关 函数 的 

(  1 )

傅立 叶 变换 .如 下式表 示 :  

设 连续型 随机 变量 x 的概率 密 度为 f ()   ,若 

尸  =I ()x ( fd  (   rep  ) t

() 5  

积分 I  

( x  d 绝对收敛, 则称上式的值为随机  

式 ( ) 中 :R ( )一一 随机信 号 的 自相关 函数 。 5     功 率谱密 度是结 构在 随机动 态载荷激 励下 响应  的统 计结 果 .是一 条 功率 密度 值一 率 值 的关 系 曲  频 线 ,其 中功率谱 密度 可 以是 位移 功率谱 密度 、速度  功率谱 密度 、加速 度功率 谱密度 、力 功率谱 密度 等 
形 式  2 加 速 度 谱 密 度 、 总 加 速 度 均 方 值  . 5

变量  的均 值 。记 为 E ( 。即   )

E ) ■ f xd  ( =l ()x  x


∞  

() 2 

2 概 率 密 度 函数  . 2

概率密度 函数是 表示 随机振 动信号 瞬时值 落在 
某个 指定范 围 内的概 率 .可以用在 一定 的振幅 区间  △  内 .用 瞬时 振 幅值 的概率 除 以该 区间 的大小 来 
表 示 .公 式 表 示 如 下 :  

在 随机振动 试验标 准 中常给 出加速度 谱密度 随  频 率变化 曲线 .并 以此 为参 考谱形 进行 随机振 动控 

制 试 验 。加 速 度 密 度 谱 P D ( 表 示 随 机 信 号  S  

f()   x=
    式 ( )中 :厂( )—— 概率 密度 函数 ; 3


() 3 

()通 过 中心 频 率 厂 t ,带 宽 为  的窄带 滤 波器 后 的  均方 值 。当带 宽趋 于零 ,平均 时 间趋 于 无穷 大 时 ,   该 值 的极 限 如下式表示 :  

P (+  )—— 振 幅瞬时值 在超 过 +   △ △ 时刻 
发生 的概率 :  

P  /f = l    1 f 2  fB)  () S ( )  i i   Tx ( , d 6  D ml m
J 。

P ( )—— 振 幅在 瞬时值在 超过  的概 率 ;    
△  — 振 幅 区 间 : —  

对 于平 稳 过 程 随 机 信 号 .加 速 度 谱 密度 P D S 
ol ANzl CHANPI KEK N AOXI NG  YUHU AN0 NG SHI AN  l Y

第 5期  

郑志 国 等 :随 机 振 动 中的 参 数 介绍 及计 算 方 法 

( 为 自相 关 函 数 的 傅 立 叶 变 换 ,如 下 式 所 示 : n  

如 图 1 示 ,点 i 坐 标 为  ,pd,点  的 坐  所 的 s.

P , ) . R( e (2 r ( S ( =『  f x 。 f) 7 Df 2 二 ) pj d )    
式 ( ) 中 :尺 ( )— — 自相 关 函数 r为 时 间 延  7   7 _
迟。  

标 f,pd,南于所 需 要计 算 的斜 率是 按 对 数坐 标  J s 
给 出 的 ,其单 位 为 d / 频 程 ,此 时 从 点 i 点 j B倍 到  
的谱值增 量 为 :l P D/ S i,其 频率 的增量 为  g( S   P D) l  o g / ,此时斜 率 m表示 为 :  )  


总的加速 度均方值表 示加给试 件 的总振级 ,即 
输 给 试 验 件 的 总 能 量  这 个 参 数 可 以用 以 下 的方 法  描述 :  

1 I( S / S    0 g P D. P D ) lg o  i, f   :(   )  
  —  

( o  1)

E 2   p ) E 2  ̄P ( d (  [】 x= (d [ = S f f 8    x ] D) )
式 ( )中 : ( )—— 随机信 号 的概率 密度 函数 ; 8 P     PD ( S 厂 )—— 随机信 号的加速 度谱密 度 。   随机振动信 号 的加 速度总均 方根值 .常采用 加 

如若 已知  的谱值 和斜率 m.则 由上 式容 易得 

出  的谱值为 P  =PI( /     s, S   )“ D ) 
32 加 速 度 均 方 值 计 算 方 法  .

(1 1)  

如图 1 所示 .要 计算加 速度均方值 就要计算 点 
i 点  和  、 所 围 成 的 图 形 的 面 积 , 南 ( ) 式  、   1 1

速度谱 密度 的计 算方法 .如下式 所示 :  

As fP (d) r ( Sf f  m : D)“ = 
3 参数 计算 方 法 
随机振 动试 验 标 准 中给 出的 参考谱  形 通常是 按对 数 坐标 给 出的  相 邻 的两 

(  9 )

并 利用积 分方法计算 得 :  

g =j S(   )= S ̄,12 mI      JPD  ) d P ImO); /2 = ' i ' /   D f/gfxld (J O lf g
P D /ml1l2 )     X S ( (Og +1f ¨  ̄   州 卜一      )  =

P D/m ( l +)   S ( /1 g 1f O2 '
PD . [   jf 1 S /.  
?

X “ (  /   叭 )    。 1  )。 “ =   一

点有 时 给 出谱 值 和频 率值 .有 时 给 出一  点 的谱值 、斜 率及 频 率值  对 于 复杂 的  谱 形 可 以分 解 成 简单 的谱 形 分 别 计 算 .  
然后求其 总均方根 值 
31 斜 率 计 算 方 法  .

PD I l O 2 1  ’1 /    )  S j m ( l +) ( 一 D) ( 1g 。 ( ¨ =
]  
(2  1)
3  

同理 .对 于 图 2.用 积 分 的 方 法 同样 可 以得 
出 :  

冈 l 和图 2分 别为下 降斜 率和上 升斜率 .其计  算方法如 下 :  

gr =  t  m r l s
, 

. 1( [   一



( 3  1) 一 ( )    

33 总 的 加 速 度 均 方 值  .

在试 验的 曲线 中 .总 的加 速度均方 值等于各 段  的加速度均 方值 的和 .即 
g 总 = g  +g    l 2+g 3+..   .  

图 1 下 降 斜 率 

3 实 际试 验 中 的 两 个 图 表 能 量 大 小 的 比 较  . 4

在 实际 的随机振动试 验 中.我们 可 以很 容易地  根据产 品不 同的使用环 境来选择不 同的振 动量表进  行振 动 ,但是对 于其 中的两个 图表 .哪个振 动级更  高 ,哪个对产 品来说振 动更严酷 .我们 了解 的不是 

很多 。我们知道 总 的加 速度均方 值表示加 给试 验件 
的总振 级 ,即输 给试验件 的总能量 .因此我 们就可 
0   f  

以通 过 计 算 总 的 加 速 度 均 方 值 大 小 的 方 法 来 判 断 这 

图 2 上 升 斜 率 
DI ANZI   CHANPt KEK N  AOXl NG  U  ANJI SHI Y HU NG  YAN  

种振动 级别 的高低 .振动 能量 的大小  图 3和 图 4  
47  

电 子 产 品可 靠 性 与 环境 试 验 

20 0 9正 

分 别 表 示 多边 形 谱 和梯 形 谱 .现 在 就针 对 这 两 个 
图 ,我们计 算并 比较一 下它们 能量 的大小  在 图 3中平 直 谱 A 比较 好 算 ,其 面 积 为 A = 2    W? / 0I (  0 - 0 9   A =. x 10 0 1 )= 0 A  是上 升谱 m= ,A 是 下 降 谱 m= ,代 入式  3   6
(2 、 ( 3 1) 1 )中分别计 算得 :  


所 以图 3中总 的加 速 度 均 方 值 为 
A  90 4. + 0=1 4.   3 = + 95 5 4 95。

+  

在 图 4中 ,同样 平直 谱 A  比较好 算 ,其 面积 

为 A2W? f 0 8 ( 0 0 1 )= 9   = A =. x 1 0:0 7. 0   2
下 降谱 A  的面积为 ,由下 降谱 的计算公 式得 :   . 1   ml [一( 3 】 _


00 > 0 0x 1   .84 0  [ _  

c  

=  

c  

9  5

了 
所 以在 图 4中 ,总 的加速度 均 方值 为  总 A + =   
A2 40 9 2 1 .     = +7 . =1 9 2。

了  
=  

. 1  [一
一  

] O 1 l 0   [-   = .x  0x 1 ( O

5  o

对 比图 3和 图 4中的总 的加 速 度 均方 值可 见 .  

pd( H    s, ? z )

8 总 g  也就是说在两种随机振动过程 中,图 3 . >4 3 2 2  
中的振 动 台对 产 品的施加 的能量要 大 于 图 4 .即产  品按 照 图 3来做 的随机 振动要 比图 4更严 酷 1  

01 . 

4 结 束 语   
本 文 阐 述 了 随 机 振 动 试 验 的几 个 重 要 参 数 .并 

对 其如何 计算进 行 了说 明 .最后 对如何计 算 随机振  动 能量 的大小进 行 了阐述 ,在 电子产 品 ( 尤其 是军 
0   1  0 10 0  1 0    0 0 20 0  0   ,} ,  I

工 产 品) 的验 收试验 和环境 应力 筛选 时选择 能量 的  大小提 供 了一 种计算 方法 .具有 一定 的工程 实际意 
义。  

图 3 多边 形谱 

参考 文献 :  
[ J 10 18 ,军用 设 备 环 境 试验 方 法 【】. 1 B 5—96 】G S  
0.   08

【 J37 一0 1 2 ]G B 6 A 20 ,军用 通 信 设 备 通用 规 范 【]. s  
[ 3 】胡 志 强 . 机 振 动 试 验 应 用 技 术 【 随 M】.北 京 :中 国计 量 
出版 社 出版 .19 . 9 6 

f1 《 学 环 境 试 验 技 术 》 编 著 委 员 会 . 学 环 境 试 验 技 术  4 力 力
『 M]. 安 :西 北 工业 大 学 出 版 社 ,2 0 . 西 0 3 
0 1    O 1O o  0  

图 4 梯 形谱 

拳善 曩 窖      铲
厂  、  厂  、 

弘  

簪奢 黎 甚 善 莽 掌             

嚣摹 #     

l 芯   

l豳阉 l  ^ 我国 次以 囝 鹱    / l圈厂 厂 、 、   首 燃料电 动力的 艇试飞成   池为 飞 功
不 久 前 .以 上 海 交 通 大 学 为 总体 研 制 单 位 、中 科 院大  连 化 学 物 理 研 究 所 研 制 的 燃 料 电 池 为 动 力 能源 的 “ 远 一  致
号 ” 飞 艇 在 上 海 宝 山 区 的 飞 艇 基 地 试 飞成 功 。 这 是 我 国 首  实 现 了 国 内燃 料 电池 在 飞 艇 上 的 首 次 试 用 。 该 项 空 间能 源 

技 术 具 有 独 特 的 高 比能 量 以及 启 动 快 、环 境 适 应 性 好 等 优  点 .在 空 间 飞 行 器 应 用 方 面具 有 广 阔 的前 景 。 研 究 人 员 将 

次 采 用 质 子 交 换 膜 燃 料 电池 作 为 主动 力 而 研 制 的 飞 艇 。 由   大 连 化 物 所 与 新 源 动 力 公 司 负 责 研 发 的 1   W 质 子交 换 膜  0k 燃料 电池为 动力 的飞艇能源 系统在 飞行过程 中工作 稳定 ,  

继 续 对 燃 料 电池 技 术 进 行 持续 、深 入 的研 究 , 以促 进 其 在 
空 间飞 行 器 方 面 的应 用 

( 自科 学 网) 摘  
Dl ANZ| ANPI KEKAOXI CH N NG YU HUANJ NG S Y I HI AN 


相关文章:
机振动参数及设置说明
随机振动 振动中的重要参数,可理解为每频率单位中所含振动 振动能量的大 振动 ...均方根加速度 Grms:它是通过计算频谱曲线下面的面积后再开根号求出. 如 PSD ...
随机振动分析实例
模型飞机机翼的随机振动 说明: 确定由于施加在机翼根部...设置常阻尼比 0.02: 设置有关参数 – 重力加速度...在列表中选择 Uy : 变量定义结束: 计算变量 2 的...
第13章 随机振动试验
年美国军标 810 中首先 规定了随机振动试验方法。1964...另外,随机疲劳计算时的最大加速度量级也是以 3rms...和分析, 所以 它是随机振动试验的基础与基本参数。...
振动试验参数参考
振动试验中振动参数的设置... 2页 免费 振动试验参数的计算 暂无评价 3页 免费...本文主要介绍对于试验人员 来说必须了解的随机振动参数及设置要求。 二.随机振动...
振动试验基本知识
振动试验方法试验方法包括试验目的,一般说明、试验要求...扫描时间和扫描速率的计算公式 3.1 线性扫描比较简单...随机振动中的参数介绍及... 4页 5下载券 第二...
随机振动理论综述
此外,还介绍了对随机振动理论的分析和 计算的方法。最后具体 随机振动理论综述...(4) 式中 f(t)为确定性激励力,m、r、k 为系统的参数,y(t)为要求的...
振动计算力学公式
(mm)计算公式 5 振动台力学公式 上海谋成自动化 准确的方法应该找出位移谱密度...随机振动中的参数介绍及... 4页 5下载券 振动公式 6页 免费 振动分析中常用...
随机振动名词解释
同点的密度相关程度来定量地表示影像颗粒特征的方法...《建设工程经济》计算题考点及例题 《建筑工程管理与...随机振动中的参数介绍及... 4页 免费 随机振动名称...
§7车辆随机振动基础
随机振动入门 88页 免费 随机振动中的参数介绍及... 4页 免费 随机振动课件(...励下响应的基本特征, 初步了解车辆随机振动的分析计算方法和改善 车辆运行平稳性...
根据扫频结果计算结构的随机振动响应
根据扫频结果计算结构的随机振动响应_机械/仪表_工程科技_专业资料。本文介绍了采用扫频数据估算物体随机振动的响应方法。产品设计中经常需要对结构进行随机振动分析或者...
更多相关标签:
随机振动试验参数 | 随机振动参数 | 随机振动rms g计算 | 随机振动疲劳计算 | 随机振动 | 随机振动试验 | 随机振动分析 | ansys随机振动分析 |