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随机振动中的参数介绍及计算方法


电 子 产 品 可 靠 性 与 环 境 试 验 

V 1 7N . o. 2 o 6De .2 0   c 09 ,

随机振动中的参数介绍及计算方法 
郑 志 国 t 王 宇峰 。 .  
( . 参 通信 部 驻 广 州地 区 军 事代 表 室 .广 东  广 州  5 0 0   1总 15 0

/>2 总 参通 信 部 驻深 圳 地 区军 事 代 表室 ,广 东  深 圳  5 80 ) . 10 1 

摘  要 :介绍了随机振动试验中的重要参数及其计算方法,对实际试验的两个 图表中的参数进行了计算 ,比较 
了两 个 图表振 动能 量 的大小 .进 而 得 出了一 种 比较 随机 振动 能 量大 小的 方法 。  

关键词 :概率密度函数;自相关函数;功率谱密度函数;加速度谱密度  中图分类 号 :0 2   34 文 献标 识码 :A   文章编号 :17 — 4 8 (0 9 6 0 4 - 4 6 2 5 6 2 0 )0 - 0 5-   0

一   1 t n  nn  am et r    n  1 l ? odUc?O ol J ar   r   i nt ?  } , t s l K anc0m  Vl  aU0n  ann    e ● n    T  r J T  ● 1 b ●   1  

t er Ca c l t n h i  lu a i   o
ZHENG  i g o , W ANG Yu f n   Zh - u   -e g

( . a g h u Mitr  e r snaieO f eo  o 1 Gu n z o   lay R p ee tt   f c  fC mmu iain  vso i v i nc t sDii n,He d u reso  e o i a q atr ft   h
Ge e a  t f, Gu n z o    05 0,Ch n   n r lS af a g h u 51 0 i a; 2. e z e   ltr  p e e t tv   f c   fCo Sh n h n Mii y Re r s n aie Of e o   mmu ia in   v so a i n c to s Di ii n,He d u re so  h   n r l a q a tr  ft e Ge e a 

Saf h n h n   0 1 hn ) tf,S e z e  5 8 0 ,C ia  1
A b t a t T e i o a tp rmeesi   a d m  irt n ts a d terc luain aeito sr c : h  mp r n  aa tr n a rn o vb ai  e t n  h i ac lt   r nr  t o     o
d e .Th   a a t r n t e t   h rs o    r c ia e tn   r  ac lt d,a d t e vb ai n e — uc d e p r mee s i h  wo c a   fa p a tc ltsi g a e c l u ae t n   h   i r to   n   e g e  n t e t   h rs a e c mp r d.A  eho t   o p e t   a ue   f r nd r is i   h   wo c a   r  o a e t m t d  o c m ar   he v l s o   a om  i a i n vbr to  
e e g e  n t ss a e pr i e   n r i si  e t  r   ov d d.

Ke  wo d y r s: p o a i t d n i  fn t n; a tc r lt n u cin; p w r p crl e s y r b bl y e st u ci i y o uo or ai  fn t e o o o e s e t  d n i   a t
f n t n: a c l r t n s e ta  e st  u ci o c ee a i   p cr ld n iy o

1 引 言   
随 机振动是指 一种振动波形 杂乱 .对 未来 任何 


随机振 动在 环境应力 筛选过 程中能有效 地剔除早 期  失效 .是 军工 电子 产品常用 的一种筛选 方法 .但是 
随 机 振 动 不 同 于 一 般 的 周 期 振 动 .在 物 理 特 性 的 表  述 和 测 量 方 法 上 也 都 有 着 明显 的 区别 和 不 同  为 了 

个给 定时刻其瞬 时值 不能预 先确定 .其 波形 随时 

问的变化显 示不 {一定 规律 的振动 。例 如 :汽车在  “
凹凸路 面上行驶时 的振 动 ,飞机 在阵风 中飞行 时的  振 动 ,船舶 在波 浪中 的振 动 ,这些 都 是 随机振 动 。  

能 够 正确 理 解 随机 振 动 ,以便 对 其进 行 表 述 和测 
量 ,本 文 对 各 种 随 机 振 动 中 的 参 数 进 行 了 一 定 的分 

收 稿 日期  2 0 — 6 6 0 9 0 —1 

修 回 日期 :2 0 — 7 5 0 9 0 —1 

作 者 简 介  郑 志 国 (9 9 ) 男,山 东泰 安人 ,总参通 信部驻 广 州地 区军事代表 室 军代 表 .清华 大学 电子工程 系硕 士研 究 生.研  17一 ,

究方向 为通 信信号处理 、无 线信 号调制 解调等 
D NZI   CHANPI K N  EKAOXI NG  YU  HUAN NG  Y JI SHI AN 

电 子 产 品 可靠 性 与 环境 试 验 

20 0 9在 

析和探讨 。  

P ( Ax p (  + )-  )—— 在 △ 区 间 内 的 瞬 时  振幅 的概率  从 概率密 度 的定 义可 知 .在所 有 的可能振 幅值  范围 内 .积分 概率密 度 曲线 的积分 值为 1  
23 自相 关 函 数  -

2 随机 振 动 中 的参 数 
随机振 动也 是 由正弦振动 所组成 的 .但 是这些  正弦振 动的 的频率不 是离散 的 .而是 在一定 范 围内  连续分 布 ,各个 正弦振 动 的振 幅大小 与相位 变化不  可预测地 会 随时问变化 。要研 究随机 振动 .就要研  究其 随机 过程 、研 究其 统计规 律性  所 以随机振动  不能用一 个确切 的时变 函数来 表示 .而只能 用统计 

自相关 函数是用 来描述 同一 信号在 相隔 时间为  的两 个 数值 之 间 的相 互 关 系 。通 常 用 R (  )来 
表 示 。公式表 示如下 :  

学的观 点和概率 论 的办法来 描述  那 么 ,对 随机振 
动 的基本 特征 就不 可 以用振 动 测量 中常用 的振 幅 、   频率 、相位 等 来表示 ,而要 用随 机振 动信 号  ()   

尺 ) i 。( ffd (  (  m  f ( )t 4    j ) +   )
式 ( ) 中 : ()— —在 任 意一 瞬 时 f 的振 动过  4   £ 上 程 的量 值 :   ( T t )—— 延 迟时 间 丁后 所 观察 的 同一过 程  + 的量值  自相关 函数建 立 了任 何时刻 数据值 对未来 数据  值 的影 响 .解 决 了概率 密度 函数 不 能给 出随机振 动  信号 的时 间历 程或 频率成 分 的问题 .更 加完 善 了对  振动 的描述  24 功率 谱密 度函数  -

在一 定 时刻 t的平 均值 、均方值 、概率 密 度 函数 、     相关 函数 、功率谱 密度 等来表 达 ,包 括幅值 特性 和 
频率特性 等 
21 平 均 值 、 均 方 值   .

对 于一个 随机变 量 .它 的每个 时刻 的值 在 时间 

上 的平 均 ,为其数学 期望 ,又称均值 。对 于离 散型 
随机 变量  的分 布 律 为 P ( x)-   j为 自然  S= k - ,| p }

数,若级数∑    P为绝对收敛,则称级数  

为 了进 一步 了解 随机振 动波形 中含有 哪种频 率 
成分 .对 随机信 号进行 频率 分析 ,我们一 般要用 到 

∑ 

的 为 机 量X 数 期 记   和 随 变 的 学 望, 为E
()∑     =  P
k   =l

( ,即   )

功率 谱密度 函数 。功率 谱密度 函数 是 自相 关 函数 的 

(  1 )

傅立 叶 变换 .如 下式表 示 :  

设 连续型 随机 变量 x 的概率 密 度为 f ()   ,若 

尸  =I ()x ( fd  (   rep  ) t

() 5  

积分 I  

( x  d 绝对收敛, 则称上式的值为随机  

式 ( ) 中 :R ( )一一 随机信 号 的 自相关 函数 。 5     功 率谱密 度是结 构在 随机动 态载荷激 励下 响应  的统 计结 果 .是一 条 功率 密度 值一 率 值 的关 系 曲  频 线 ,其 中功率谱 密度 可 以是 位移 功率谱 密度 、速度  功率谱 密度 、加速 度功率 谱密度 、力 功率谱 密度 等 
形 式  2 加 速 度 谱 密 度 、 总 加 速 度 均 方 值  . 5

变量  的均 值 。记 为 E ( 。即   )

E ) ■ f xd  ( =l ()x  x


∞  

() 2 

2 概 率 密 度 函数  . 2

概率密度 函数是 表示 随机振 动信号 瞬时值 落在 
某个 指定范 围 内的概 率 .可以用在 一定 的振幅 区间  △  内 .用 瞬时 振 幅值 的概率 除 以该 区间 的大小 来 
表 示 .公 式 表 示 如 下 :  

在 随机振动 试验标 准 中常给 出加速度 谱密度 随  频 率变化 曲线 .并 以此 为参 考谱形 进行 随机振 动控 

制 试 验 。加 速 度 密 度 谱 P D ( 表 示 随 机 信 号  S  

f()   x=
    式 ( )中 :厂( )—— 概率 密度 函数 ; 3


() 3 

()通 过 中心 频 率 厂 t ,带 宽 为  的窄带 滤 波器 后 的  均方 值 。当带 宽趋 于零 ,平均 时 间趋 于 无穷 大 时 ,   该 值 的极 限 如下式表示 :  

P (+  )—— 振 幅瞬时值 在超 过 +   △ △ 时刻 
发生 的概率 :  

P  /f = l    1 f 2  fB)  () S ( )  i i   Tx ( , d 6  D ml m
J 。

P ( )—— 振 幅在 瞬时值在 超过  的概 率 ;    
△  — 振 幅 区 间 : —  

对 于平 稳 过 程 随 机 信 号 .加 速 度 谱 密度 P D S 
ol ANzl CHANPI KEK N AOXI NG  YUHU AN0 NG SHI AN  l Y

第 5期  

郑志 国 等 :随 机 振 动 中的 参 数 介绍 及计 算 方 法 

( 为 自相 关 函 数 的 傅 立 叶 变 换 ,如 下 式 所 示 : n  

如 图 1 示 ,点 i 坐 标 为  ,pd,点  的 坐  所 的 s.

P , ) . R( e (2 r ( S ( =『  f x 。 f) 7 Df 2 二 ) pj d )    
式 ( ) 中 :尺 ( )— — 自相 关 函数 r为 时 间 延  7   7 _
迟。  

标 f,pd,南于所 需 要计 算 的斜 率是 按 对 数坐 标  J s 
给 出 的 ,其单 位 为 d / 频 程 ,此 时 从 点 i 点 j B倍 到  
的谱值增 量 为 :l P D/ S i,其 频率 的增量 为  g( S   P D) l  o g / ,此时斜 率 m表示 为 :  )  


总的加速 度均方值表 示加给试 件 的总振级 ,即 
输 给 试 验 件 的 总 能 量  这 个 参 数 可 以用 以 下 的方 法  描述 :  

1 I( S / S    0 g P D. P D ) lg o  i, f   :(   )  
  —  

( o  1)

E 2   p ) E 2  ̄P ( d (  [】 x= (d [ = S f f 8    x ] D) )
式 ( )中 : ( )—— 随机信 号 的概率 密度 函数 ; 8 P     PD ( S 厂 )—— 随机信 号的加速 度谱密 度 。   随机振动信 号 的加 速度总均 方根值 .常采用 加 

如若 已知  的谱值 和斜率 m.则 由上 式容 易得 

出  的谱值为 P  =PI( /     s, S   )“ D ) 
32 加 速 度 均 方 值 计 算 方 法  .

(1 1)  

如图 1 所示 .要 计算加 速度均方值 就要计算 点 
i 点  和  、 所 围 成 的 图 形 的 面 积 , 南 ( ) 式  、   1 1

速度谱 密度 的计 算方法 .如下式 所示 :  

As fP (d) r ( Sf f  m : D)“ = 
3 参数 计算 方 法 
随机振 动试 验 标 准 中给 出的 参考谱  形 通常是 按对 数 坐标 给 出的  相 邻 的两 

(  9 )

并 利用积 分方法计算 得 :  

g =j S(   )= S ̄,12 mI      JPD  ) d P ImO); /2 = ' i ' /   D f/gfxld (J O lf g
P D /ml1l2 )     X S ( (Og +1f ¨  ̄   州 卜一      )  =

P D/m ( l +)   S ( /1 g 1f O2 '
PD . [   jf 1 S /.  
?

X “ (  /   叭 )    。 1  )。 “ =   一

点有 时 给 出谱 值 和频 率值 .有 时 给 出一  点 的谱值 、斜 率及 频 率值  对 于 复杂 的  谱 形 可 以分 解 成 简单 的谱 形 分 别 计 算 .  
然后求其 总均方根 值 
31 斜 率 计 算 方 法  .

PD I l O 2 1  ’1 /    )  S j m ( l +) ( 一 D) ( 1g 。 ( ¨ =
]  
(2  1)
3  

同理 .对 于 图 2.用 积 分 的 方 法 同样 可 以得 
出 :  

冈 l 和图 2分 别为下 降斜 率和上 升斜率 .其计  算方法如 下 :  

gr =  t  m r l s
, 

. 1( [   一



( 3  1) 一 ( )    

33 总 的 加 速 度 均 方 值  .

在试 验的 曲线 中 .总 的加 速度均方 值等于各 段  的加速度均 方值 的和 .即 
g 总 = g  +g    l 2+g 3+..   .  

图 1 下 降 斜 率 

3 实 际试 验 中 的 两 个 图 表 能 量 大 小 的 比 较  . 4

在 实际 的随机振动试 验 中.我们 可 以很 容易地  根据产 品不 同的使用环 境来选择不 同的振 动量表进  行振 动 ,但是对 于其 中的两个 图表 .哪个振 动级更  高 ,哪个对产 品来说振 动更严酷 .我们 了解 的不是 

很多 。我们知道 总 的加 速度均方 值表示加 给试 验件 
的总振 级 ,即输 给试验件 的总能量 .因此我 们就可 
0   f  

以通 过 计 算 总 的 加 速 度 均 方 值 大 小 的 方 法 来 判 断 这 

图 2 上 升 斜 率 
DI ANZI   CHANPt KEK N  AOXl NG  U  ANJI SHI Y HU NG  YAN  

种振动 级别 的高低 .振动 能量 的大小  图 3和 图 4  
47  

电 子 产 品可 靠 性 与 环境 试 验 

20 0 9正 

分 别 表 示 多边 形 谱 和梯 形 谱 .现 在 就针 对 这 两 个 
图 ,我们计 算并 比较一 下它们 能量 的大小  在 图 3中平 直 谱 A 比较 好 算 ,其 面 积 为 A = 2    W? / 0I (  0 - 0 9   A =. x 10 0 1 )= 0 A  是上 升谱 m= ,A 是 下 降 谱 m= ,代 入式  3   6
(2 、 ( 3 1) 1 )中分别计 算得 :  


所 以图 3中总 的加 速 度 均 方 值 为 
A  90 4. + 0=1 4.   3 = + 95 5 4 95。

+  

在 图 4中 ,同样 平直 谱 A  比较好 算 ,其 面积 

为 A2W? f 0 8 ( 0 0 1 )= 9   = A =. x 1 0:0 7. 0   2
下 降谱 A  的面积为 ,由下 降谱 的计算公 式得 :   . 1   ml [一( 3 】 _


00 > 0 0x 1   .84 0  [ _  

c  

=  

c  

9  5

了 
所 以在 图 4中 ,总 的加速度 均 方值 为  总 A + =   
A2 40 9 2 1 .     = +7 . =1 9 2。

了  
=  

. 1  [一
一  

] O 1 l 0   [-   = .x  0x 1 ( O

5  o

对 比图 3和 图 4中的总 的加 速 度 均方 值可 见 .  

pd( H    s, ? z )

8 总 g  也就是说在两种随机振动过程 中,图 3 . >4 3 2 2  
中的振 动 台对 产 品的施加 的能量要 大 于 图 4 .即产  品按 照 图 3来做 的随机 振动要 比图 4更严 酷 1  

01 . 

4 结 束 语   
本 文 阐 述 了 随 机 振 动 试 验 的几 个 重 要 参 数 .并 

对 其如何 计算进 行 了说 明 .最后 对如何计 算 随机振  动 能量 的大小进 行 了阐述 ,在 电子产 品 ( 尤其 是军 
0   1  0 10 0  1 0    0 0 20 0  0   ,} ,  I

工 产 品) 的验 收试验 和环境 应力 筛选 时选择 能量 的  大小提 供 了一 种计算 方法 .具有 一定 的工程 实际意 
义。  

图 3 多边 形谱 

参考 文献 :  
[ J 10 18 ,军用 设 备 环 境 试验 方 法 【】. 1 B 5—96 】G S  
0.   08

【 J37 一0 1 2 ]G B 6 A 20 ,军用 通 信 设 备 通用 规 范 【]. s  
[ 3 】胡 志 强 . 机 振 动 试 验 应 用 技 术 【 随 M】.北 京 :中 国计 量 
出版 社 出版 .19 . 9 6 

f1 《 学 环 境 试 验 技 术 》 编 著 委 员 会 . 学 环 境 试 验 技 术  4 力 力
『 M]. 安 :西 北 工业 大 学 出 版 社 ,2 0 . 西 0 3 
0 1    O 1O o  0  

图 4 梯 形谱 

拳善 曩 窖      铲
厂  、  厂  、 

弘  

簪奢 黎 甚 善 莽 掌             

嚣摹 #     

l 芯   

l豳阉 l  ^ 我国 次以 囝 鹱    / l圈厂 厂 、 、   首 燃料电 动力的 艇试飞成   池为 飞 功
不 久 前 .以 上 海 交 通 大 学 为 总体 研 制 单 位 、中 科 院大  连 化 学 物 理 研 究 所 研 制 的 燃 料 电 池 为 动 力 能源 的 “ 远 一  致
号 ” 飞 艇 在 上 海 宝 山 区 的 飞 艇 基 地 试 飞成 功 。 这 是 我 国 首  实 现 了 国 内燃 料 电池 在 飞 艇 上 的 首 次 试 用 。 该 项 空 间能 源 

技 术 具 有 独 特 的 高 比能 量 以及 启 动 快 、环 境 适 应 性 好 等 优  点 .在 空 间 飞 行 器 应 用 方 面具 有 广 阔 的前 景 。 研 究 人 员 将 

次 采 用 质 子 交 换 膜 燃 料 电池 作 为 主动 力 而 研 制 的 飞 艇 。 由   大 连 化 物 所 与 新 源 动 力 公 司 负 责 研 发 的 1   W 质 子交 换 膜  0k 燃料 电池为 动力 的飞艇能源 系统在 飞行过程 中工作 稳定 ,  

继 续 对 燃 料 电池 技 术 进 行 持续 、深 入 的研 究 , 以促 进 其 在 
空 间飞 行 器 方 面 的应 用 

( 自科 学 网) 摘  
Dl ANZ| ANPI KEKAOXI CH N NG YU HUANJ NG S Y I HI AN 


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